周测评(五) 一元函数导数及初步应用-【衡水真题密卷】2025年高考数学学科素养周测评（BX版）

2024一2025学年度学科素养周测评（五） 数学·一元函数导数及初步应用 (考城时同40分钟，惑分100分) 一，选择题本题共6小驱，每小题6分，共3新分.在每小题给出的四个选项中，凡有一项是 符合题日要求的1 思号 容案 1,设∫：》是定义在R上的同导函数： f。-然)-fod-2则f A.1 B-1 C-2 D-4 2.一个做直线试动的爱点的位移(m)与时博r(s)的关系式为-100一5动2，则该质点的 顾时速度为0/a时，1 A.508 且20s C.108 B58 3.已知函数f(x》的导函数g(x)一(x一1)(x一3r十a),若1不是函数f(x)的极值点， 则实登：的慎为 A-1 且0 C1 D.2 4,若4>6，则函登y=:《a一：)红一b)F的图象可能是 D 学科素养周测浮五」数学第1页共4页) 衡水真 5,为了解决化醒为方有题，去希皆数学家着皮平斯发明了“国由线“，若割图由线的方型 为y= ,2<1则 m( A.y有最大值 且y有最小值 Cy随x的增大而增大 D.y随x的增大面碱小 8.已知函数f(x)及其导数f'(x》的定义域为R,记g{x)一fx),且f红)，g山+1)痛 为奇函数.若f(-5》-2,则f(2023》 A.0 C.2 且-2 二，选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题始出的选项中，有多项符合器日 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选铺的得非分) 题号 8 答案 1 ,已知数f)-京一十，期下列结论正确的是 A,若a=4,/(x)在区可一2,2上单镯递诚 且若“>0，/(x)在区间[0,2]上的最大值为4 C若：-1是f(x)的极值点，则a-1 山若。-4，关于上的方程)-6在区可o,司上有两解，则6∈（司 8,若关于x的方程re一2+e{:一1=0(a≠0)有两个不同的实根，则实数a的可能 取值为 A-3 Rh号 C.In 2 03 三，填空驱（本驱共2小题，每小愿6分，共12分） 思曲线y=二在点(1，y处的切战方程为 10.已知敏f)-红一》心十一2红t1在区到(2m一，3+m)上不单调，期m的 取值意图是 密卷 学科素养周衡坪五)数学第2页（共页} X 四，解答题本题共2小题，共0分.解答应写出文字悦明、证阴过程或演算密骤) 11,(20分)已知奇函数f(红x)一e2+缸+cx在x一1处取得服大值2 (1D求f(x》的解析式， (2)求曲线y一/(：)过点《1,2》的切线的方程， BX 学科素养周测深五)数学第3页共4页) 12.(2N0分)设fF(x)为雨数f(x》的导函数，已知f(x》=x十了(0)cs2x十a(wER),且 fx)的图象经过点(0,2). (1)求由线y=f(x)在点(0，/(0)》处的切线方程： (2)求fx)在0，]上的单调区同 衡水真道密卷 学科素养周衡评五)数学第4页（共4页}衡水真题密卷 学科素养周测评 2-a<a-I, 由f[tx2+(t-1)x]+f(x+t-3)>0, f(a-I)可得2-a≥0， ∠a≤ 解得2 可得f[x+(t-1)x]>-f(x十t-3), a-1≥0， 因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以原不等 式等价于f[tx2+(t-1)x]>f(-x一t+3), 2,因此，实数a的取值范围是 2 又因为f(x)在R上单调递减，所以tx2十(t一1)· 12.解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所 x<-x-t+3,所以tx十tz+t一3<0在x∈ 以f(0)=0,即k=一1， R上恒成立，当t=0时，一3<0恒成立，符合题 经检验k=一1满足题意，所以k=一1. {t<0, 意；当t≠0时，有 解 (2)由1D知fx)=-3,易知fz)在R上 4=t2-4t(t-3)<0, 得t<0. 单调递减， 综上所述，实数t的取值范围是（一∞，0们. 2024一2025学年度学科素养周测评（五） 数学·一元函数导数及初步应用 一、选择题 sin(πx)一rx 1.B【解析】由题设f'(x)=lim f(xo-2h)-f(xo) 2sin'( 2h _1imf,-2h)-f》--1 h 因为0<1，所以0<受<受则如（经）> 2.C【解析】由题意知s=100t一5t2,则s'=100-10t, 0,令g(x)=sin(πx)-rx,0<x<1, 当s'=0时，t=10,即该质点瞬时速度为0m/s 则g'(x)=πcos(元x)-π=x[cos(rx）-1]<0, 时，时间t=10s. 所以g(x)在(0,1)单调递减，所以g(x)<g(0) 3.D【解析】由题意可知f'(x)=g(x)=(x一1) 0,则y'<0, (x2-3x十a),若1不是函数f(x)的极值点，令 h(x)=x2-3x十a,则h(1)=0,即1-3十a= 所以y= 在(0,1)单调递减，即y随x 0→a=2,当a=2时，f'(x)=(x-1)(x2-3x+ 2)=(x-1)2(x-2),故当x>2,f'(x)>0,当 的增大而减小，且无最值 x<2,f'(x)≤0，因此x=2是f(x)的极值，点，1 6.C【解析】因为g(x十1)为奇函数，则g(1十x)= 不是极值点，故a=2满足题意. -g(1-x), 4,B【解析】对比各个选项可知a≠0，令∫(x)= 即g(1+x)+g(1-x)=0,可知g(x)=f'(x) y=a(x-a)(x-b)2,则f(0)=-a2b2<0,排 的图象关于点(1,0)对称， 除A,C;由三次函数图象与性质可得x=a,x= 可得f(1+x)+c=f(1-x)十c,即f(1+x) b(a>b)是函数y=a(x-a)(x-b)2的零点， f(1一x),可知f(x)的图象关于x=1对称， 若a<0,则函数y=a(x-a)(x一b)2的图象形 则f(x)=f(2一x),又因为f(x)为奇函数，则 状为减增减，此时y的两个零点均小于零，排 f(x)=-f(-x), 除D. 可得f(x+4)=一f(x+2)=f(x),可知f(x) 5.D【解析】由y= 0<x<1,则y'= 的周期为4， an() 所以f(2023)=f(507×4-5)=f(-5)=2. 二、选择题 时2.色 7.AC【解折】当a=4时，f(x)=号-4z十4， 所以f(x)=x-4=(x十2)(x-2),令f(x)< 0,即-2<x<2,所以f(x)在区间[一2,2]上单调 BX 6 ·数学· 参考答案及解析 递减，故A正确.f(x)=x2一a,令f(x)=0, 三、填空题 得x=士a,所以f(x)在[0，√a]单调递减，在 9.y=1【解析】由题意，在y=二中，y-C二C [a,+6o)单调递增.而f(0)=a,f(2)=3 当x=1时，y'=0,y=1.所以在点(1，yo)处的切 线方程为y=1. a.0当a>8-a,中a>音时fu)m=a.@ 4 10.(-1,2)【解析】由题意知f'(x)=(x一3)e+ c+x-2=(e+1)(x-2), 当0<号-a,申0a<1e-号 因为f(x)在区间(2m一2,3十m)上不单调，所 以y=f'(x)在区间(2m一2,3+m)有变号 a.故B错误.因为x=1是函数f(x)的极值点， 零点， 所以f'(1)=1-a=0,即a=1,经验证成立.故 又e十1>0，即为y=x一2的零点x=2在区 C正确f2)=一行，画数f(x)的大数因象 4 间(2m一2,3+m)内， 2m一2<2， 如图， 所以 解得一1<m<2,即m的取值 3+m>2, 范围是（一1,2）. 四、解答题 11.解：(1)易知函数f(x)的定义域为R,因为 f(x)是奇函数，所以f(一x)=-f(x),则b= 0.由f(x)=ax3十cx,得f'(x)=3ax十c.因 为f(x)在x=1处取得极大值2， 所以fD=3a+c=0, 解得口一1经检验， f(1)=a+c=2, lc=3, 要使方程∫(x)=b在区间[0,3]上有两解， 当a=-1时，fr)在x=1处取得极大值2， 尉-青<<1，故D错说 c=3 故f(x)=-x+3x. 8.CD【解析】构造函数f(x)=xe一2e十a(x (2)由(1)知∫'(x)=一3x2+3,设切点为 1)2(a≠0)，则f'(x)=(x-1)e+2a(x-1)= (xo,一x8十3x),当x6=1时，切线方程为y (x-1)(c+2a). 2=f'(1)(x-1)=0,所以切线方程为y=2. ①若a>0,当x>1时，f'(x)>0:当x<1 当xa≠1时，则 时，f'(x)<0,所以f(x)在（一∞，1）上单调递 减，在(1，十∞)上单调递增.又f(1)=一c,f(2)= -x8+3x。-2-f(x)=-3x8+3, x0-1 a,取实数b满足6<0且6<1n号，则有fb)> 整理得-x8+3x。-2=-3(x。十1)(x。-1)2, 即x8-x。-2x。+2=(x。-1)2(x+2)=3(x0十 受6-2)+a6-10r=a6:-多b)>0,所以 1)·(x。-1)2,得x=1(舍去)或工。=-2 f(x)有两个零点. 所以当切点为子，一岩）时，切线方程为y十 e ②若a<0,当a≥-2，x>1时，f(x)> 0,f(x)在(1，十oo)上单调递增， g-f(←北+》=+》，即9z 当x≤1时，f(x)<0,故f(x)不存在两个零点 4y-1=0. 所以曲线y=f(x)过点(1,2)的切线的方程 当a<-时，f(x)在(1n(-2a),+∞)上单调 为y=2或9x一4y-1=0. 递增，在(1，ln(一2a)上单调递诚， 12.解：(1)f(x)=x+f'(0)cos2x+a(a∈R), 又当x≤1时，∫(x)<0,故f(x)不存在两个零 则f(x)=1-2f'(0)sin2x,得f'(0)=1. 点，综上，a>0. 由题意f(0)=2,可得曲线y=f(x)在点(0，f(0) 7 BX 衡水真题密卷 学科素养周测评 处的切线方程为y一2=x,即x一y十2=0. 5π (2)由已知得f(0)=f'(0)十a=2,又由(1) 由f)0,得8<x< 知f'(0)=1,所以a=1. 故fx)在[0，]上的单调递增区间为0，)和 f(x)=x+cos 2x+1,f'(x)=1-2sin 2x, x∈[0，x], 臣：单调递减区为，) 由f✉)>0，得0<8<：≤x: 2024一2025学年度学科素养周测评（六） 数学·一元函数导数的综合应用 一、选择题 5.B【解析】当a≤0时，函数f(x)=e一e在 1.C【解析】由题意，y'=ae+(a.x十1) [0,十∞)上单调递减，不符合题意，所以a>0. e=(a.x+a+1)e, 由题可知f'(x)=ae一e≥0恒成立，即ae“≥ 在点(0,1)处，y'-a十1，因为曲线在点(0,1)处 e.令g(x)=xe,x∈[0，十o∞)， 的切线方程是2x一y十1=0， 则g'(x)=(x十1)e≥0，所以g(x)在[0，十o∞) 所以曲线在，点(0,1)处的切线斜率为2，所以a十 上单调递增，由aer≥e, 1=2,解得a=1. 可得axe'x≥xe,即g(ar)≥g(x),所以ax≥ 2.B【解析】设函数f(x)=lnx一x,则f'(x)= x≥0，所以a≥1， 正-1，当x∈(0,1)时，f'(x)>0,f(x)为增画 当a=1时，f(x)=0,不符合题意，故a的取值 ,11 范围是(1，十o). 数得f传》>(》即a号号>h司 2 6.B【解析】设圆的直径为d,则x2+y2=d,所 即h号+宁>h号+号得a>b, 以y2=d2-x2, +n-号-1=-号 因为6=号+n>号 w-d--名(-+rx.0<d. 一3 c,因此a>b>c. 6（-3z2+d)=0,z=5。 令W'= 34, 3.C【解析】由图象可知，在区间（一∞，一3）， (-1,1)上，f'(x)<0, 由W>0,解得0<x<。 d:由W'<0,解得x> 在区间(-3，-1)，(1，+∞)上，f(x)>0,又 x)<0可以转化为 x>0, 或 x f'(x)<0 x<0, 可解得0<x<1或一3<x<-1, 所以w在bd到单满递，在停4)单羽 f'(x)>0, 递减， 所以不等式')<0的解集为(-3，-1DU0, 所以当x= 3d时W取最大值 1). 4.B【解析】由f(x)=g(x),得x3-x2+2x十4 3 0,设h(x)=x3-x2十2x十4，则h'(x)=3x8 此时y= 2红+2=3-》广+>0所以国)券R上 34= d,所以 y√6 21 的增函数， 二、选择题 国为h(-1)=0,所以A(-1,3).又国为f(x)= 7.AC【解析】由函数f(x)=a(x-a)(x-b), 3x2,则f'(-1)=3,所以曲线y=∫(x)在点A 处的切线方程为y-3=3(x+1),令x=0,得y= 可得f'u)=3a-a)z-a+2) 3Γ 6,令y=0,得x=-2, ◆fx)=0,可得x=a或工=a+26 3， 则所求三角形的面积为2×6X2=6。 要使得x=a为函数y=f(x)的极小值点， BX ·8