周测评(四) 幂函数、指数函数与对数函数-【衡水真题密卷】2025年高考数学学科素养周测评（BX版）

衡水真题密卷 x2,x≥1， 6.B【解析】由题意可知f(x)= ,0<x<1, x x2,x0, 若3x∈[2,4]，使得关于x的不等式f(x)≤ f(a)成立，则f(a)≥f(x)在x∈[2,4]上的最 小值， 所以f(a)≥f(2)=4.因为a为正实数，则当0< a<1时，fa)=>4.解得0<a< 当a≥1时，f(a)=a≥4，解得a≥2.综上，正实 教a的取值范围为a>2或0<a≤ 二、选择题 7.AB【解析】对于A,因为f(3x)=2l3x|=6x|, 3f(x)=6引x|,所以f(3x)=3f(x),符合题意 对于B,因为f(3x)=6x-|3x|=6x-3|x|, 3f(x)=6x一3x,所以f(3x)=3f(x),特合 题意：对于C,因为f(3x)=-(3x)2=-9x2, 3f(x)=一3x2,所以f(3x)≠3f(x),不符合题 意：对于D,因为f(3x)=3x一2,3f(x)=3(x 2)=3x-6,所以f(3x)≠3f(x),不符合题意. 8.BC【解析】由题意，函数f(x)= log。(1+ax),x>1, 是R上的单调函数， 1+x,x≤1 a>1, 所以1十a≥0， 得1<a<6故 log(1十a)≥2， 选BC 三、填空题 9.-号【解析】令2x十3=5，解得x=1,剥1 2×1-1=-2 10.f(x)=x(答案不唯一)【解析】当f(x)=x 时，定义域为R,关于原点对称，且∫（一x)= 一x=一f(x),则其为奇函数，又因为f(xy)= xy=x·y=f(x)f(y),所以f(x)=x满足题 意.故答案为f(x)一x(答案不唯一). 2024一2025学年度学科素养周测评（四 一、选择题 1.D【解析】A选项，a>0且a≠1，故a-2·a3= a-2+3=a,A错误： BX 学科素养周测评 四、解答题 11.解：(1)令f(x)=kx十b(k≠0)，依题意f(x+ 1)+2f(x-1)=3x+5, 即k(x+1)+b+2[k(x-1)+b]-3x+ 3k=3, 5,3kx-k+3b=3x+5,故 解 -k+3b=5, 得1， b=2, 所以f(x)=x+2. 1 (②)令t=x十，由对勾函数可知≥2或≤ 2依题意/(+）=+子=(+)”-2， 故∫(t)=t2-2,所以f(x)=x2-2(x≥2或x≤ -2). 4a+2 =8, 12.(1)解：由题意可知 解得 -2=0, b 名t/-+经u0 (2)证明：Vx1,x:∈(-∞，0)，且x1<x, 则))+县-+》= 8(x4x)- IiT1 x-x)+x)8] x1-x2. x1x2」 XIX: [x1xz(x1十x2)-8]. 由x1,x2∈(-o,0)且x1<x,得x1x:> 0,x1-x2<0,x1十x2<0, 所以21二4<0，x11(x1十x)-8<0,所以 xIT2 -4.[x1x(x1十z)-8]>0, TIT: 则f(x1)-∫(x)>0,即∫(x1)>f(x). 故∫(x)在(-一∞，0)上单调递减. 数学·幂函数、指数函数与对数函数 B选项，a>0且a≠1，放。=a=a,B错误) C选项，a‘十a3=a”不恒成立，C错误： ·数学· D选项，a>0且a≠1，故a=1=1 aV后D正确 2.C【解析】因为e2>3,所以∫(e)=lne2-2= 0,所以f(f(e2)=f(0)=e°-0=1. 3.A【解析】当x=一1时，y的值与a无关，且y 2故P(-1,2）由指数函数fx)=6-1D -1=1, 的围象经过点(1，》，可得 --， b=2, 得 所以bc=4. c=2, 4.D【解析】由：=1gA一lgA。,得8级地震时 有8=lgA1-1gAo,即lgA1=8+lgAo, 同理4级地震时有1gA:=4十1gA。,则lgA1 A=4 1gA2=8+lgA。-4-1gA。=4,即1g lg10*, 会-10-1000. 5,B【解析】由图象可看出y=x”为偶函数，且在 (0,十∞)上单调递增， 故∈(0,1)且m为偶数，又m,n∈N且互质， 故n是奇数 6.B【解折】因为f(-x)=-x)-（-x) 2-x+1 x3一x 2x+行=一f(x),所以函数f(x)在区间[-2， 2]上为奇函数，排除A,C: 当x=2时，/2)-8写->0，滟D,故B项 正确 二、选择题 7.AC【解析】由f(x)=(2m一m)x8m为暴函数 可得2m-m2=1,解得m=1, 所以f(x)=x,故A正确，C正确；由于f(一x) (-x)3=一x3=一∫(x),故∫(x)为奇函数，故B 错误：∫(x)=x的值拔为R,D错误. 8.ACD【解析】设f(t)=a·e,代入(4,64)， a·eR=64, (8,32),得 a·eR=32, 参考答案及解析 解得a=128,R=- n2,A正确B错误.将a, R的值代入f(t)可得出f(t)=128(eR)'=27X (27)=2-,所以排气12分钟后，一氧化碳浓 度为f(12)=2=16ppm,C正确.当f(t)≤0. 5,即2-片≤0.5=21时，得7-4≤-1，解得 t≥32，所以排气32分钟后，人可以安全进入车 库，D正确 三、填空题 g.号【解析】1+1og5=log:2+1og5=log,10= 1g101 1g 2 6 10.-号【解折】由函数f)=r(2二+a)可 知其定义城为(-∞，0)U(0,十∞).又因为y= 2 t在定义城上为奇画数，所以y一2一十a在 2 定义城上为奇函数.令g(x)=2十a,所 2￥ 1 以g(-)=2-1+a=一2-1+a.因为 g(x)是奇函数，所以g(x)十g(-x)=0,即 2气十a2马十a=0,解得a=- 2 四、解答题 11.解：(1)因为函数f(x)=(2m2+m一2)xm+1为 幂函数，则2m2十m一2=1， 即2m2+m-3=0,即(2m+3)(m一1)=0，解 得=1或州=一是 又因为函数f(x)=(2m2十m-2)x2m+1在 (0,+∞)上是增函数，则2m+1>0,解得m> 1 一2' 所以m=1,故f(x)=x. (2)由(1)可知，f(x)=x',该函数的定义域为R, 对任意的x∈R,∫（一x)=(一x)3=一x3= 一f(x),则函数f(x)为R上的奇函数 因为函数f(x)=x在[0，十∞)上为增函数，则 该函数在（一∞，0]上也为增函数， 所以函数f(x)在R上为增函数，由f(2一a)< BX 衡水真题密卷 学科素养周测评 2-a<a-I, 由f[tx2+(t-1)x]+f(x+t-3)>0, f(a-I)可得2-a≥0， ∠a≤ 解得2 可得f[x+(t-1)x]>-f(x十t-3), a-1≥0， 因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以原不等 式等价于f[x2+(t-1)x]>f(-x一t+3), 2,因此，实数a的取值范围是 2 又因为f(x)在R上单调递减，所以x2十(t一1)· 12.解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所 x<-x-t十3，所以tx2十tx+t一3<0在x∈ 以f(0)=0,即k=一1， R上恒成立，当t=0时，一3<0恒成立，符合题 经检验k=一1满足题意，所以k=一1. {t<0, 意；当t≠0时，有 解 (2)由D知fx)=-3,易知fz)在R上 4=t2-4t(t-3)<0, 得t<0. 单调递减， 综上所述，实数t的取值范围是（一∞，0们. 2024一2025学年度学科素养周测评（五） 数学·一元函数导数及初步应用 一、选择题 sin(πx)一rx 1.B【解析】由题设f'(x)=lim f(xo-2h)-f(xo) 2sin2π， -2 (2 _1mf,-2h)-f》--1 h 因为0<1，所以0<受<受则m(经)> 2.C【解析】由题意知s=100t一5t2,则s'=100-10t, 0,令g(x)=sin(πx)-rx,0<x<1, 当s'=0时，t=10,即该质点瞬时速度为0m/s 则g'(x)=πcos(元x)-π=x[cos(πx）-1]<0, 时，时间t=10s. 所以g(x)在(0,1)单调递减，所以g(x)<g(0) 3.D【解析】由题意可知f'(x)=g(x)=(x一1) 0,则y'<0, (x2-3x十a),若1不是函数f(x)的极值点，令 h(x)=x2-3x十a,则h(1)=0,即1-3十a= 所以y= 在(0,1)单调递减，即y随x 0→a=2,当a=2时，f'(x)=(x-1)(x2-3x+ 2)=(x-1)2(x-2),故当x>2,f'(x)>0,当 的增大而减小，且无最值 x<2,f'(x)≤0，因此x=2是f(x)的极值，点，1 6.C【解析】因为g(x十1)为奇函数，则g(1十x)= 不是极值，点，故a=2满足题意. -g(1-x), 4,B【解析】对比各个选项可知a≠0，令f(x)= 即g(1+x)十g(1-x)=0,可知g(x)=f'(x) y=a(x-a)(x-b)2,则f(0)=-a2b2<0,排 的图象关于点(1,0)对称， 除A,C;由三次函数图象与性质可得x=a,x= 可得f(1+x)+c=f(1-x)+c,即f(1+x) b(a>b)是函数y=a(x-a)(x-b)2的零点， f(1一x),可知f(x)的图象关于x=1对称， 若a<0,则函数y=a(x一a)(x-b)2的图象形 则f(x)=f(2一x),又因为f(x)为奇函数，则 状为减增减，此时y的两个零点均小于零，排 f(x)=-f(-x), 除D. 可得f(x+4)=一f(x+2)=f(x),可知f(x) 5.D【解析】由y= 0<x<1,则y' 的周期为4， 所以f(2023)=f(507×4-5)=f(-5)=2. 二、选择题 2色 2 7.AC【解折】当a=4时，f(x)=号2-红十4， 所以f(x)=x-4=(x十2)(x-2),令f(x)< ir(受) 0,即-2<x<2,所以f(x)在区间[一2,2]上单调 BX 62024一2025学年度学科素养周测评（四） 数学·幂函数、指数函数与对数函数 (考拔时同40分钟，总分100分》 一、选择题（本额共6小“，每小题6分，共3所分，在每小题给出的四个进项中，只有一项是 符合题日整求的 颐号 容案 L.已知a>0且这≠1，期下列等式恒成立的是 Ag士·a-a gi-gt Ca'十a3=a D.a11 e-53. 么若函登八x)= 则f(f(e2)= nr-2,x>3. A.-1 B-2 CI Dm2-2 玉已知函数y-a++}韵图象框过定或P,且指数两数)-6-1c的图袋是 过点P,则x A4 且1 C.2 n生 4.据中国地震台测定，2023年11月20日在宁夏灵武市发生了4级地震，里氏级可以 测出最大握幅，其什算公式为：=gA一gA,其中A是被测勉震的量大振幅：A是0 领地震的板幅，喇8级地震的最大景幅是4级跑震的最大根幅的 A.40倍 且1g400倍 C1000倍 D10030倍 学科索养周测浮（四】数学第1页（共4页） 衡水真 5,函数y=x(m,n∈N“且直历)的图象如图所示，则 Am#是寄数，且”< 五作是每数，n是资数，且”<1 Cm是偶数，是奇数，且”>】 卫n热偶数，且> 丘函数f代)一2-2,2止的周象大数为 D 二，选择”（本题共2小题，每小题6分，共2分.在每小箱始出的选项中，有多项符合题日 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 地号 7 B 答案 7.已知函数f(x)=〔2知一两)x为暴函数，则 A.m-1 Bf(红)为韩雨数 C,f(x)为单调这增函数 D,f(r)的值城为0，+四) 密卷 学科素养周测坪四)数学第2页（共置} BX 8某地下车库在排气佛发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状南，整 12.(N分)已知定文在R上的用数f(x)=南·3型十3是餐保数 抢整，排气扇族复正常，排气4分钟后测得军库内的一氧化袋浓度为64仰m,雕装排气 (1求实数秦的值： 4分钟后又测得浓度为32pm由检验知该电下车库一氧化碳浓度y(单位：Pm》与样 (2)若对任意的rER,不等式[x十(1一1)x]十f(x十t一3)≥0恒度立，求实数r的 气时间：（单位：分钟）之间情是函数关系y■a(e,R为霜数，e是自然或数的底数). 取值范围 若空气中一氧化碳浓度不高于Q.5pm,人算可以安全进人车库，则 C) A.4=128 RK-in2 C持气12分钟后一氧化碳浓度为16p四 D,排气32分钟后，人可以安全进人车岸 三，墙空题本题共2小恩，每小题6分，共12分】 9.已知k2=6,则1十kw5= (用含b的代数式表示) 1已知数=r(二+为数：用a 四、解答题本题共2小覆，共0分.解答应写出文字规阴、证用过理或演算多重)】 1L.《20分已知幂函数f(x)-(2m2+知一2)x1在(0，十e四)上是增函数 1)求f(x)的解析式： (2)若f八/2一a<fa一T),求实数a的取值范倒 BX 学科素养周测浮[四)数学第3页共页) 衡水真题密程 学科素养周衡坪网)数学第4页（共4页}