周测评(三) 函数的概念与性质-【衡水真题密卷】2025年高考数学学科素养周测评（BX版）

2024一2025学年度学科素养周测评（三） 数学·函数的概念与性质 (考试时间40分钟，盛分100分) 一，选择题{本题共6小源，每小第6分，共36分.在每小螺给出的四个选顶中，只有一项是 符合题日要求的 题号 答案 1,下列图象中，能表示函数y=/(+》的图象的是 0 A.①② 民②图 C.8④ D.①③ 2函数f（x》= 9-,+(r-1严的定义找是 A[-33] &[-3,1DU(1,3]C(-3,30 1D(-3.1DU1,3D 已知雨数f)满是：①对作意∈0，十o)且x1红，都有/)二/0， ②对定义规内的任意x,都有f(x》一（一），侧符合上述条件的病数是 A.f(x)=x+1x1+1 Cf(r)=mlx+1 Df(x》=o8x 4.已知f(x》=《3:+1)(x一@)3：-1是餐函数，则e= A-2 且-1 C.o D.1 瓦，雨数y一（士）的图象如图心所示，则如图四所示的话数图象所对应的两效解析式可能为 学科素养周测浮[三】数学第1页共4页) 衡水真 Ay=f-2司 我y=--到 C.y-f(4-2r》 D.y=-f(4-2x) 6e知函数f)=m,,其中ma6- C么.若3ze2,,使得类于 的不等式了)f(a)成立，则正实数g的取值题围为 《》 A.a32或0<a% 1 &≥2或0<号 Cu4成oa< n4或心a<号 二，选择题（本愿共2小题，每小愿6分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 垂求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得心分} 题号 8 容案 3,下列函数中，满足f《x)一3f(￥)的是 《 A.f(r)-2rl B/(r)2- C.f()=-r D.f(x)=x一2 lg(1十ax)x>1, 8,已知函数f)= 是R上的单调雨数，则▣的值可以是《》 1十z,x场] A.2 A+灯 2 c n 三，填空题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 已知f行x-1小-2+3，若f)-5,则- 10,给定条件：①f(x)是奇函爱：f(y)=f(x)f《y,写出同时读是①②的一个函 数fx)的解析式： 题密程 学科素养周衡坪三】数学第2页（共4页} X 四，解答题本题共2小题，共0分.解答应写出文字悦明、证阴过程或演算密骤) 11.(20分)求下列函数的解析式 《1)已知/(x}是一次函数，且满足：f(x+1)+2f(x一1)=3x+5: 《2记知函数f)满足：化+)-+是 BX 学科素养周测浮[三】数学第3页共4页) 12.(20分)三又镜是希皆神话中海神液塞冬的武张，而西数：)-业+的图象给如( 形，因面得名三叉戟函数，因为牛顾最早研究了这个函数的周象，所以也移它为牛顿三 又能已知话数f《)-4r+的图象经过点(2,8，且（一2》-0， (1)求函数f(红)的解析式： (2)用定文法证明：x)在（一e0,0)上单翼递减 衡水真道密卷 学科素养周衡评三)数学第4页（共4页}·数学· 三、填空题 9.3+2V2【解析】因为x,y>0,x+一=1，所 y a2+2=(层+2儿+=3+女+22 ·(2xy)-3+22, 3十2y 当且仅当=2xy,即x=2-1,y=2+2时 xy 2 取等号 所以1+2y的最小值为3+22. x 10. [3l【解折】因为a+b+c=1,a+6+e2= 「1， 1,所以(a+b+c)2-(2ab+2ac+2bc)=a2+ b2+c2,故ab+ac+bc=0, a十b=1-c,ab=-c(a十b)=-c(1-c).将a,b 看成方程x2-(1一c)x一c(1一c)=0的两根， 则△≥0，即(1-c)2+4c(1-c)≥0，故(c-1)(1+ 3e)0,解得-<c61 四、解答题 11.解：(1)设f(x)=a(x-1)2一2，则由f(0)= -1得a-2=-1, 2024一2025学年度学科素养周测讠 一、选择题 1.D【解析】因为一个x只能对应一个y,所以① ③符合题意， 对于②，当x>0时，一个x对应两个y,不符合 函数的定义： 对于④，当x=0时，一个x对应两个y,不特合 函数的定义 2.D【解析】由题意可得9T>0, 解得-3<x< x一1≠0， 3且x≠1， 所以函数f(x)的定义城是(-3,1)U(1,3). 3.A【解析】由题意得，f(x)是偶函数，在(0， 十∞)上单调递增. 对于A,f(一x)=f(x),是偶函数，且x>0 时fc)=+红十1，对稀轴为工=一》 故f(x)在(0，十o)上递增，符合题意： 对于B,西数f(x)是奇函数，不合题意： 对于C,由x十1≠0，解得x≠一1，定义城不关于 参考答案及解析 a=1,所以f(x)=(x-1)2-2=x2-2x-1. (2)由(1)知f(x)=x2一2x-1,图象开口向上， 对称轴为x=1, 若函数f(x)在区间[a一1,4]上单调递增，需满 足 所以2≤a<5,所以实数a的取值范围为[2,5). 12.证明：(1)因为a-3a-6a-6) a+6-4-4(a+b)a,b为 正实数， 所u≥0，所以6≥之，当且仅 当a=b时，取等号. @由，得，6>同理，得年≥ 一cc≥3c4,所以a65 4'c+a 3a3-ab+363-bc+3c2-ac- 4 3(a'+6:+c')-ab-bc-ac 4 3(ab+bc+ac)-(ab+bc+ac)ab+bc+ac 4 2 当且仅当a=b=c时，取等号. 平（三）数学·函数的概念与性质 原点对称，故函数f(x)不是偶函数，不合题意： 对于D,函数f(x)在(0，十∞)上不是单调函数， 不合题意. 4.C【解析】由题设f(0)=(0+1)(0-a)(0-1)= a=0,则f(x)=x(3x+1)(3x-1), 而f(-x)=-x(-3x+1)(-3x-1)=-x(3x 一1)(3x十1)=一f(x),满足题设.所以a=0. 5.A【解析】由图①知，f(1)=0,且当x>1 时，f(x)>0,由②知，图象过点(0,0)，且当x<0 时，y>0,对于C,当x=0时，y=f(4)>0,C不 可能： 对于D,当x=0时，y=一f(4)<0,D不可能； 对于A,当x=0时，y=∫(1)=0，而当x<0 时1->1，则f-名)小>0，A可能： 对于B,当x=0时，y=一f(1)=0,而当x<0 时1-2x>1,则-f-<0,B不可能， BX 衡水真题密卷 x2,x≥1， 6.B【解析】由题意可知f(x)= ,0<x<1, x x2,x0, 若3x∈[2,4]，使得关于x的不等式f(x)≤ f(a)成立，则f(a)≥f(x)在x∈[2,4]上的最 小值， 所以f(a)≥f(2)=4.因为a为正实数，则当0< a<1时，fa)=>4.解得0<a< 当a≥1时，f(a)=a≥4，解得a≥2.综上，正实 教a的取值范围为a>2或0<a≤ 二、选择题 7.AB【解析】对于A,因为f(3x)=2l3x|=6x|, 3f(x)=6引x|,所以f(3x)=3f(x),符合题意 对于B,因为f(3x)=6x-|3x|=6x-3|x|, 3f(x)=6x一3x,所以f(3x)=3f(x),特合 题意：对于C,因为f(3x)=-(3x)2=-9x2, 3f(x)=一3x2,所以f(3x)≠3f(x),不符合题 意：对于D,因为f(3x)=3x一2,3f(x)=3(x 2)=3x-6,所以f(3x)≠3f(x),不符合题意. 8.BC【解析】由题意，函数f(x)= log。(1+ax),x>1, 是R上的单调函数， 1+x,x≤1 a>1, 所以1十a≥0， 得1<a<6故 log(1十a)≥2， 选BC 三、填空题 9.-号【解析】令2x十3=5，解得x=1,剥1 2×1-1=-2 10.f(x)=x(答案不唯一)【解析】当f(x)=x 时，定义域为R,关于原点对称，且∫（一x)= 一x=一f(x),则其为奇函数，又因为f(xy)= xy=x·y=f(x)f(y),所以f(x)=x满足题 意.故答案为f(x)一x(答案不唯一). 2024一2025学年度学科素养周测评（四 一、选择题 1.D【解析】A选项，a>0且a≠1，故a-2·a3= a-2+3=a,A错误： BX 学科素养周测评 四、解答题 11.解：(1)令f(x)=kx十b(k≠0)，依题意f(x+ 1)+2f(x-1)=3x+5, 即k(x+1)+b+2[k(x-1)+b]-3x+ 3k=3, 5,3kx-k+3b=3x+5,故 解 -k+3b=5, 得1， b=2, 所以f(x)=x+2. 1 (②)令t=x十，由对勾函数可知≥2或≤ 2依题意/(+）=+子=(+)”-2， 故∫(t)=t2-2,所以f(x)=x2-2(x≥2或x≤ -2). 4a+2 =8, 12.(1)解：由题意可知 解得 -2=0, b 名t/-+经u0 (2)证明：Vx1,x:∈(-∞，0)，且x1<x, 则))+县-+》= 8(x4x)- IiT1 x-x)+x)8] x1-x2. x1x2」 XIX: [x1xz(x1十x2)-8]. 由x1,x2∈(-o,0)且x1<x,得x1x:> 0,x1-x2<0,x1十x2<0, 所以21二4<0，x11(x1十x)-8<0,所以 xIT2 -4.[x1x(x1十z)-8]>0, TIT: 则f(x1)-∫(x)>0,即∫(x1)>f(x). 故∫(x)在(-一∞，0)上单调递减. 数学·幂函数、指数函数与对数函数 B选项，a>0且a≠1，放。=a=a,B错误) C选项，a‘十a3=a”不恒成立，C错误：