周测评(七) 三角函数的概念及诱导公式-【衡水真题密卷】2025年高考数学学科素养周测评（BX版）

2024一2025学年度学科素养周测评（七） 数学·三角函数的概念及诱导公式 (考拔时间40分钟，总分100分) 一，选择题{本题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个进项中，只有一项是 符合题目要求的) 题号 5 6 答案 L.若角2e与120角的终边相同，则n=- A一原 a月 e D.3 2.英国著名数学家布鲁克·秦葡(Ty加加ck)以微积分学中将雨数展开成无穷级数的 定理著称于世.秦葡提出了冠用于所有函数的秦精级数，泰物级数用无限连加式米表示 一个雨数：如：响1=一动十疗十…其中=1×2×3X…Xm.桃据孩展开式 可知与：一司器十…的价保楼近纷 A.ain 2 B Nin 24.6" Cw24,6 Da网65,4 玉已知角e终边上有一点Pm货四用。为 A第一象限角 且第二象眼角 C第三象限角 D第四象限角 1-ng+ 4.若1+ 1+sin a V1-sin a 忌思。不可能是 A买 C.2 D.3 瓦.折扇是我国古老文化的延镂，在我国已有四干年左右的历史，“扇”与“善谐音，折扇也 寓意“善良”“善行”，它常以字衡的形式体现我国的传统文化，也是运筹性解，决胜千里， 大智大勇的象征《如图甲，图乙是扇形的一裙分，若两个圆真DE,AC历在属的半径分 别是12和27，且∠ABC一120，若皆乙是某圆台的侧面展开图，则该到台的制面积是 A.292x B130v2 3 C105m D.243m 学科素养周测浮（七】数学第1页（共4页） 衡水真 a已知m+》-景喝in停-小+eob+号 A.=2 B2 c号 n号 二、选择”（木驱共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选情的得0分) 题号 7 8 容常 ,已知山9十一一则在直角坐标系中角自的降边可能在 A.第一象限 B第二染限 C.第三象限 D.第四象限 8,质点A和B在以坐标原点O为间心，1为半径的属D上道时针做匀通阳周运动，同时 出发，A的起.点在射线y一3x(x0)和国O的交点处，A的角速度为2d/,日的起 点为调D与x轴正半物的交点，B的角速度为3ad/,则下列说法正确的是《》 A,在1末时，点A的坐标为(cs2,in2 且在24末时，点B的坐标为(m6,一6) C在2s米时，劣氧AB的长为2一青 D当A与B重合时，点A的生标为（一1,0） 三，填空览（本端共2小抛，每小塘6分，共12分》 具已知-登六，m个智+#为函数/)=26-班+9的零点，则6一p)的 值为 10.某戴市一既形空的平面阁如图所承，为了方便市民林闲健身，政府计刻在该空驰建 设运动公同（图中阴影部分）.若△ABC是以B为直角的等展直角三角形，AB一10，则 该公园的面积为 题密程 学科素养周测坪七)数学第2页（共置} BX 四.解答酒（本题共2小额，共0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算岁骤） 12,(0分)如图，在平面直角坐标系中，领角a的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位 1山，(20分》在平而直角坐标系Oy中，角。以0：为始边，它的降边与单位交于第二象 属（属心在源点，半径为）交于点P,过点P作到O的切线，分别交x轴，y结于 W内的点P(x,y》. 点P1(x40)与P(0,y). 者y一求m及编一的 )若。一吾，求P的坐标 sin e-dcos a 回。-求点P的学标 (2)若△OP:P:的面积为2，求nna的值： (3)求xi+9y5的最小值 BX 学科素养周测浮[七】数学第3页共页) 衡水真题密程 学科素养周衡坪七)数学第4页（共4页}衡水真题密卷 0,函数极大值为f(0)=a>0, 此时函数至多有一个零点，不符合题意： 当a=1时，f'(x)≥0，则y-f(x)单调递增， 至多有一个零点，不符合题意： 当1>a>0时，令f'(x)>0→x>0或x<1n a,令f'(x)<0→0>x>lna, 即y=f(x)在(lna,0)上单调递减，在(-o∞，ln a)和(0，十∞)上单调递增， 函数极大值为fna)=2ha+1D+宁>0， 函数极小值为f(0)=a>0, 此时函数至多有一个零点，不符合题意； 综上所述，a<0时，函数有两个零点x1,x,则 2024一2025学年度学科素养周测评（七 一、选择题 1.D【解析】因为角2a与120°角的终边相同， 所以2a=120°+k·360°(k∈Z),则a=60°+k· 180°(k∈Z),所以tana=5. 2.C【解析】原式=sin2≈sin(2×57.3)=sin(90°+ 24.6)=c0s24.6°. 3.C【解析】已知角a终边上有一点P（sin o),即点P停，》所以a=- 2kπ(k∈Z), π 所以元一a二6 一2kπ(k∈Z)为第三象限角. 4.B【解析】显然 1-sin a 1+sin a 1+sin a 1-sin a /(1-sina)' /(1+sina)' 1-sin a 1-sin2 a √1-sina Icos al 1++sin a 2 Icos al Icos aT' 2 因此cosa一eo5。从而cosa<0,所以。 终边落在第二象限或者第三象限或者x轴的负 半轴上 5.C【解析】设圈台的上底面半径为r,下底面半径 为R,利用孤长公式可得2r=三开X12,解 得r=4, 2R=号x×21,解得R=9.又国台的号钱长为1= 27一12=15，所以圆台的侧面积S=x(4十9)× 15=195元. BX 学科素养周测评 x1,xg一正一负。 不妨令x1<0<x,设F(x)=f(x)一f(-x)→ F'(x)=f'(x)+f'(-x)=ax(e-e), 令g(x)=e-e4→g'(x)=e十e>0,即 y=g(x)在R上单调递增， 所以x>0→g(x)>g(0)=0, 故x>0时，有F'(x)<0, 故F(x)在(0，十∞)上单调递诚， 即F(x)<F(O)=0,所以x>0时，f(x)≤f(-x), 则f(x1)=f(x:)≤f(一x2), 又因为y=f(x)在（一∞，0）上单调递减， 故x1>一x→x1十x2>0,证毕. 数学·三角函数的概念及诱导公式 6.A【解析】令m=0十7，则0=m一7，c0sm一 号，从而4sm9”-0)小+eos0+2号） 4n[-(m-】+os[a-》+2号别- 4sin(经-m+eosm+3a)-5cosm-2。 二、选择题 2023∠1， 7.BD【解析】由0<sin0+cos0=20241 (sin 0++cos 0)*=sin20+2sin 0cos 0+cos0= 1+2sin 0cos 0<1, 故sin cos0<0,所以角0的终边可能在第二或 第四象限 8.CD【解析】由题意可知，点A的起，点所对的角 为0=子，点B的起点所对的角为月=0， 在1s来时，点A所对的角e1=2十a,=2十子 所以点A的坐标为(os2+）sin(2+) 故A错误：在2s末时，点B所对的角32=6十3= 6,所以，点B的坐标为(cos6,sin6),故B错误： 在2s末时，点A所对的角a:=4十a0=4十3， 则劣孤AB所对的角为P一Q=2-三，所以劣孤 AB的长为2-行，故C正痛： ·数学· 当A与B重合时，即月-a=3-(2+智）=1-3 2k,k∈Z,解得1=了十2kx,k∈Z, 可得a=2t十aa=r十4kπ，k∈Z,则co5a=cos(r十 4kπ)=cosπ=-1，sina=sin(π十4kπ)=sinπ=0， k∈Z, 故点A的坐标为（一1,0），故D正确 三、填空题 9.是【解析】因为画数了（红）-25(-)，所以 画复f)的本点为号， 所以co(-经+y)=-如g=号所以snp= 号<0.又-<g<,所以-2<p<0,所以 3 4 co89=5' 所以tan(x一p)=一tanp=- sin 3 cos 4. 10,25十25【解折】由题可知国心0为AC的中 点，AC=10√2，连接OB, 该公国的面积S=S△awB十SA事0e=乞X 6万)+×号x6)°-25+25 B 四、解答题 11.解：(1)角a以Ox为始边，它的终边与单位圆交 于第二象限内的点P(x,y), 则tana-兰=-2， x 所以7na十2s。_7ma+2_7X(二2+2-2 sina-4 cos a tan&一4 -2-4 参考答案及解析 (2)依题意，sina>0,cosa<0, sin a1 由o3a=7,得osa=1-2sina,代 人sin'a+cos2a=1, 于是sin2a+(1-2sina)2=1,解得sina= 3 5,0sa=-√1=sna=-5 即x=一号y=号，所以点P的坐标为(-， 3 4 ) 12.解：(1)由题意得P(cosa,sina), 所以P(o若sm》:即P停，》 (2)由题意得a为锐角，故P在第一象限，则 P1,P,在x,y轴正半轴上， 由题意可知OP⊥P,P,故co8a=OP' 故x。 1 cos a' 1 ∠OP,P=a,故sina=1oP,,则ye=sna 由△0PP,的面积为2，得，=2，即2· 1 1 1 cos a sin a -=2.所以sin acos a=4' 又sin2a+cos2a=1,故 sin acos a1 in'2a+cos2a=4,即 tan a 1 tan'a14' 所以tan'a一4tana+1=0,解得tana=2士√3. (3)由题意a是锐角，则xo>0,y>0, x+9=1+9 +。-(。+2ama+ cos'a)-10+sinco cos?a sin a 10+2 sin'a、9cosa cos?a sin'a =16, 当且仅当高-2即血- 2 q= 3 时取等号， 所以x+9y8的最小值为16. BX