周测评(九) 三角恒等变换-【衡水真题密卷】2025年高考数学学科素养周测评（BX版）

2024一2025学年度学科素养周测评（九） 数学·三角恒等变换 (考选时可40分钟，惑分100分》 一，选择题引本题共6小盟，每小盟6分，共36分.在每小整给出的四个进项中，只有一项是 符合颜目要求的) 题号 2 6 答案 1已知e，引且=则o的值为 R c-晋 n号 2已知角“的顶点与坐标原点重合，的边与元轴非负半轴重合，角。的终边经过点《3，)。 则如。一》)的值是 A3-3 10 A8-5v5 10 C.3/ 10 n+3 10 a已知ra<智im2a1+血+-cos2a)mg=0.期十2。 0g0 A-2 B-1 c DI 4已知n+的一号mmg+8-则m。+ma+等于 A号 c 五已知an oa+}-8-22)ms(行-a小则m2a- a号 c D.-1 学科素养周测浮九】数学第1页共4页) 衡水真 6,如图所示，直积为置的扇形OMN中，M,N分别在x+y轴上，点P在MN上（点P 与点M,N不重合)，分别在点P,N处作申形OMN斯在圆的切线，2交于点Q,其中 l与工轴交于点R,则NQ十QR的最小值为 A.4 B23 C6 D.2 二，选择题《本露共2小题，每小题6分，共12分在每小赠始出的选项中，有多项符合题日 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选情的得0分) 题号 2 8 答案 7.若tana一√3-an十3 tan etan6a,则a的值可能为 A-君 器 c号 n岩 8,古希醋数学家毕站稀拉斯通过西突正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分制率，黄 金分脚率的值也以用2加18表示.下列结果等于黄金分闲率的值的是 A.sin 102"+3cos 102" a安器 C.2n os18 1一tr9 D2cos78°+2cas42 三，填空匿（本愿共2小题，每小题6分，共12分） sin 2 10,已知xeb,》∈(-2引，若unr+y+tnr-y-4m2z,财的 最小值为 递密卷 学科素养周测坪九)数学第2页（共置} X 四，解答题本题共2小题，共0分.解答应写出文字说明、证阴过程或演算密骤) .20分e知函数)-2aw一》-5co2r+需}+m, (1)求f(x》的最小正周期： (2)常y-+哥是奇函数，求f✉)在区可[货引上的最小值 BX 学科素养周测深九】数学第3页共4页) 12m分0e知0e[b,引-话n9=是 的值 2ain+ (2)已知a十金-晋，求如a十V3osB的最大. 衡水真道密卷 学科素养周衡评九)数学第4页（共4页》衡水真题密卷 学科素养周测评 四、解答题 1.解：aDfx)=1+amz+2in(货-) b,引时+∈后哥， 1 cos'r 所以f:)在区向0，引上的最大值为2，此 1+sin'r +2cos cossin2cos cos'x 时x=音最小值为1，此时x=受 (2)由题意gx)=2×2sin(+若+）-2- 2x-厚+号 4sime+2）-2=4cosx-2, (2)f(x)=(cosx+1)2-1,当x∈ 令gc)=0,则4ox一2=0，化简为ms=》 2, 解得x=号+2：x(1∈2刀或x-警+2： ∈B+则 (k2∈Z), 由于x,小，则=号 251 5π 故函数的值城为[2+V万，3] 3,x 12.解：(1)由题意，函数f(x)的周期T=2π，则w= 7π 3- 11π 3 祭1 所以+2，+2，+4-号+19+1+ 3 3 因为f(女-)为奇函数，所以f(x)关于 1元_36=12元。 3 3 (-智0)对称则g-背=kxk∈2.由0<g< 受，得g=行所以fx)=2sin(e+》,当x∈ 2024一2025学年度学科素养周测评（九）数学·三角恒等变换 一、选择题 因为<a<2,所以sina≠0，所以co8a(1中 1.B【解析】因为cos2a=2cos2a-1= 3·所以 sin B)+sin acos B=0, 即cosa+sin(a+)=0,所以sin(a+十3)=一cosa, 周为a∈（受，），所以cmsa- 所以ima+)=一-l. cos a 3 4.D【解析】因为sin(2a+B)=sin[a+(a+B)]= 2.C【解析】由三角函数定义得sina= 4 √3+4 sin acos(a+8)+cos asin(a+8), 3 3 5cos a=- 所以sin aco(a+g)+i(a+p)-号 32+405' 两边除以cos acos(a十3)，得tana十tan(a十3)= 所以ne一）nem子-mssm号- =5× 3 216 7÷3=7 1334-35 2-5×2=10 5.B【解桥】因为cos(行-a)小-sn(经-牙+) 3.B【解析】由题意得，2 sin acos a(1十sinp)十 2sin2 acos B=0, sin(fta小， BX *14: ·数学· 参考答案及解析 所以an c(e+）=3-22)sin(经+a：小 所以a==0=∠POM时，NQ+QR取得最小 6 故ana=(8-22)an(a+）月 值23. 二、选择题 tana十tan4_ tan a+1 7.ABD【解析】由tana一√3=tan6a十√3tana 因为tane+） 所 1-一tan ctan4 1-tan a ·tan6a,可知tana-√3=(1+5tana)tan6a, 以m6-6-2巴m。-2Ug-m 当1+5m6=0时，m8=-5中。=一若十 kx(k∈Z), 十(3-2√2)=0，解得tana=2-1, 所以cos2a=coa二sime_}am2g ana-V3=-4 3,tan 6a+3tan atan 6a=0, cos?a+sin2 a 1+tan?a 1-(w2-1)22-12 显然tana-√3=tan6a十√3 tan atan6a不成立， 1+(W2-1)32-22 故1+3tana≠0，所以tana一5 =tan 6a, 1+3tan a 6.B【解析】由扇形QMN的面积为元，得xOPP 则tan(a-）=tan6a, π，解得OP=2.设∠POM=0, 在Rt△OPR中，PR=2tan8,连接OQ,则QN= 所以a=a-晋+tx∈2D,中a=一是+暂 1 ∈Z0,当表=0时。=一高当质=1时，8 当k=5时6=货令-后+暂-得 2π 得太=号EZ,故e的值不可能为行 故远ABD. 8.AB【解析】sin102°+√3co3102°=2sin(102°+ 在R△N0Q中，NQ=2am(径-2）Q+QR 60)=2sin162°=2sin18°，故A正确； PR+2NQ=2am0+4an(任-2)，0∈(6，）， sin36_sin36°_2sin18°cos18 sin 108 cos 18 co518° -2sin18°， 令= 0 -2,则9=2-2a,且a∈(0，） 故B正确； 2tan9°cos18 1-tan29° =tan18°cos18°=sin18°，故C错误： 则NQ+QR=2an(气-2a)+4ana 2 tan 2a 2cos78°+2cos42°=2cos(60°+18)+2cos(60°- 1-tan'a+4tan a= 1 +3tana≥ 18)=4cos60co518°=2c0s18°.故D错误. 4tan a= tan a tan a 三、填空题 2小ana ·3tana=25, 4 9.g 【解析】 sin 4a sin 2a 2sin 2acos 2a-2cos 2a- sin 2a 1 当且仅当 a-3tan a,tan a tan a 3 时取等号， 21-2m。)=2x-号）-号 而aeo,》 10.2 【解析】由题意知 sin(x十y),sin(x-y） cos(x十y) cos(r-y) *15 BX 衡水真题密卷 学科素养周测评 sin(x+y)cos(x-y)+sin(-y)cos(+y) 得m=-1, cos(x+y)cos(x一y) sin 2x 此时fa)=2sin2x-）, os(z十y)o0s(红-y)=4sin2x,由题意知sin2x≠ 0,图此cos(x十y)cos(x-y)=4 当x匠引时，2z-音e[后 1 2sinl2x-8）e[1,2], 所以cos'xcos2y-sin2xsin2y=4' 故f(x)。=1. 5 故cos2x十cos2y=4 iow 2.1+cos0 2 12.解：(1 周为x(o,》y(营》，所以os> 2m0+引 2如0o7+2os0a如月 0,cos y>0, 1+cos 0 2sin 0++2cos 0' 所以cos xcos y=√cos2xcos2y= 因为tan0= 所以n9-os0。 5 w+w-(g}+ 25 又因为sin9+cos0=1,故144os0+cos0=1, 因为0G0,》断以o0-是放血9-： 5 1 故cos xce0sy的最小植为2 四、解答题 1+cos0 1+ 25 1.解：)f(x)=1+cos(2x-）-5cos(2x+ 则2sin0+2cos0 2 )+m=cos2x-5）+5sim(2z-）+1+ 2)sina+5cosg-sin管-pj+icos月 m=2sin(2x-君）+1+m sin 3 cos B-cos3 sin B+3cos B= 则f(x)的最小正周期T=元 =g知9+iaA-35aR如g 3 1 (2)由(1)知f(x+2)=2sin2x+1+m,又 √7cos(g+0), y=f(+)是奇函数，则f(+) 其中an0= 9 -f(x+), 故sina十√3cosB的最大值为W7. 即2sin2x+1十m=-[2sin(-2x)+1十m],可 2024一2025学年度学科素养周测评（十）数学·函数的应用 一、选择题 0,故由函数的零点存在定理可知，f(x)的零点所 1.C【解析】易知函数f(x)=21+1og:x-2定 5 在的区间是(1,2). 2.C【解析】函数y=2x一2的零点为1和2，故 义域为(0，十∞)，且在区间(0，十∞)上单调递 零点之和为1+2=3. 增，又f0-1+0-8<0,f2)-2+1-名> 5 3.C【解析】因为开区间(0,1)的长度等于1，每经 过一次操作，区间长度变为原来的一半， BX 16