周测评(二) 一元二次函数、方程和不等式-【衡水真题密卷】2025年高考数学学科素养周测评（BX版）

衡水真题密卷 2024一2025学年度学科素养周测评（二 一、选择题 1.D【解析】当a=-l,b=-2时，a<ab,6 AC储，当a=号：b=0时，(a-6)<a 6 2-6=a 6,B错：对于D,a十 2,因为a>b,所 以a一b>0,所以D正确. 2.D【解析】f(x)=-x+2x+3=一(x-1)2+ 4≤4，图象的对称轴为直线x=1,且最大值为 f(1)=4.令f(x)=-5,即f(x)=-x2十2x+ 3=-5,解得x=-2或x=4. 又因为f(x)的值城为[-5,4]，所以a∈[1,4]. 故D项正确 3.D【解析】二次函数f(x)=x2-2x=(x一1)2- 1,其图象的对称轴方程为x=1, 而(1-x1)十(1十x1)=2,所以y1=ya.当x>1 时，f(x)是单调增函数，因为x1>0,所以x:+ 1>1,所以f(x1+1)>f(1),即y<y,综 上y2<y1=ya 4.B【解析】因为a>0,b>0,a十2b=2,所以二+ 名-日+)a+0)=6++器)2 当且仅当a=b=号时取等号：故十名的最小他 2 5.A【解析】f(x)=x+ax-2|= |x2+ax-2a,x≥2， x:-ax+2a,x<2, 要使f(x)在[0,4]上为单 调函数， 则 或 解得一4≤a≤0，所以 a 2≥4， 实数a的取值范围是[一4,0] 6.D【解析】依题意，f(x)=(x十2)(ax2十bx十 c)=ax'+(2a+b)x2+(26+c)z+2c, 因为f(x)十∫（一x)=0,则f(x)是奇函数，于 2a十b=0, 是得《 即b=-2a,c=0, 2c=0, BX 学科素养周测评 数学·一元二次函数、方程和不等式 因此，g(x)=ax-2ax=a(x-1)-a,而a≠ 0,当a>0时，g(x)的最小值为-a,当a<0 时，g(x)的最大值为一a,A,B都不正确； g(2+x)=a(x+1)2-a,g(2-x)=a(-x+ 1)2-ag(-x)=a(-x-l)2-a=a(x+1)2-a, 即g(2十x)≠g(2-x),g(2十x)=g(-x),因 此，C不正确，D正确. 二、选择题 7.CD【解析】由a十2b=7可得a=7-2b,又a> 0,可得0<名 所以可得a2+3b2=(7-2b)2十3b2=762一286+ 49=7(b-2)2+21, 即76-21+21<在0<b<号时越底立即可， 由二次函数单调性可得t≥7(0-2)2+21，即t≥ 49,可知CD满足题意. 8.ACD【解析】依题意，m>0,n>0,mn=2,由基 本不等式，m十n≥2√mn=2√2，当且仅当m= n=√2时，等号成立，则m十n有最小值2√2，选 项A正确： m2十n≥2mn=4,当且仅当m=n=√2时，等号 成立，则m2十n2有最小值4，选项B错误； (√m十√n)2=m十n+2√mn≥4√mn=4√2， 当且仅当m=n=2时，等号成立，则√m十√n 有最小值为2？，选项C正确： ,4+mm=-1+ 4+2 4-mm-2' +2-(n+2动4-m+m-2x 6+]× 4一m 6+2.2=×a+ 当且仅当 4(m-2)2(4-m) 4一m=m-2,即m=22时，等 号成立，则”m十产有最小维2+2，选项 D正确， ·数学· 三、填空题 9.3+2V2【解析】因为x,y>0,x+一=1，所 y a2+2=(层+2儿+=3+女+22 ·(2xy)-3+22, 3十2y 当且仅当=2xy,即x=2-1,y=2+2时 xy 2 取等号 所以1+2y的最小值为3+22. x 10. [3l【解折】因为a+b+c=1,a+6+e2= 「1， 1,所以(a+b+c)2-(2ab+2ac+2bc)=a2+ b2+c2,故ab+ac+bc=0, a十b=1-c,ab=-c(a十b)=-c(1-c).将a,b 看成方程x2-(1一c)x一c(1一c)=0的两根， 则△≥0，即(1-c)2+4c(1-c)≥0，故(c-1)(1+ 3e)0,解得-<c61 四、解答题 11.解：(1)设f(x)=a(x-1)2一2，则由f(0)= -1得a-2=-1, 2024一2025学年度学科素养周测讠 一、选择题 1.D【解析】因为一个x只能对应一个y,所以① ③符合题意， 对于②，当x>0时，一个x对应两个y,不符合 函数的定义： 对于④，当x=0时，一个x对应两个y,不特合 函数的定义 2.D【解析】由题意可得9T>0, 解得-3<x< x一1≠0， 3且x≠1， 所以函数f(x)的定义城是(-3,1)U(1,3). 3.A【解析】由题意得，f(x)是偶函数，在(0， 十∞)上单调递增. 对于A,f(一x)=f(x),是偶函数，且x>0 时fc)=+红十1，对稀轴为工=一》 故f(x)在(0，十o)上递增，符合题意： 对于B,西数f(x)是奇函数，不合题意： 对于C,由x十1≠0，解得x≠一1，定义城不关于 参考答案及解析 a=1,所以f(x)=(x-1)2-2=x2-2x-1. (2)由(1)知f(x)=x2一2x-1,图象开口向上， 对称轴为x=1, 若函数f(x)在区间[a一1,4]上单调递增，需满 足 所以2≤a<5,所以实数a的取值范围为[2,5). 12.证明：(1)因为a-3a-6a-6) a+6-4-4(a+b)a,b为 正实数， 所u≥0，所以6≥之，当且仅 当a=b时，取等号. @由，得，6>同理，得年≥ 一cc≥3c4,所以a65 4'c+a 3a3-ab+363-bc+3c2-ac- 4 3(a'+6:+c')-ab-bc-ac 4 3(ab+bc+ac)-(ab+bc+ac)ab+bc+ac 4 2 当且仅当a=b=c时，取等号. 平（三）数学·函数的概念与性质 原点对称，故函数f(x)不是偶函数，不合题意： 对于D,函数f(x)在(0，十∞)上不是单调函数， 不合题意. 4.C【解析】由题设f(0)=(0+1)(0-a)(0-1)= a=0,则f(x)=x(3x+1)(3x-1), 而f(-x)=-x(-3x+1)(-3x-1)=-x(3x 一1)(3x十1)=一f(x),满足题设.所以a=0. 5.A【解析】由图①知，f(1)=0,且当x>1 时，f(x)>0,由②知，图象过点(0,0)，且当x<0 时，y>0,对于C,当x=0时，y=f(4)>0,C不 可能： 对于D,当x=0时，y=一f(4)<0,D不可能； 对于A,当x=0时，y=∫(1)=0，而当x<0 时1->1，则f-名)小>0，A可能： 对于B,当x=0时，y=一f(1)=0,而当x<0 时1-2x>1,则-f-<0,B不可能， BX2024一2025学年度学科素养周测评（二） 数学·一元二次函数、方程和不等式 (考选时可40分钟，惑分100分》 一、选择题{本题共6小盟，每小题6分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题日要求的] 题号 1 2 答案 L.已如a,b均为实数，其中a>b,则下列不等式一定成立的是 A.a>ub 且(a一)@-b c号 n 2.已知函数f〔x》=一x1+2x十3，当xE[一2，a]时，Fx)的值域为一5,4们，则实数m的 数值范围是 A[0.4] B[0,3] C.1.4] D.[1,4] 3.已如二次雨数f(x-x-2红，且f1-)-y,f(1)一y,f1+x1》-y,其中工> 0,则 A为<y<y灯 且为<：< Cy1一y<为 Dy<1一为 已知a>0,b>0a+25-2,则+ +名的最小值为 A.S a号 C.4 D.3.2 学科索养周测浮（二】数学第1页（共4页） 衡水真 5,若函数fx)=x十az一引在[0.4】上为单到函数，则实量a的取值范围是《》 A[-4,0] R[-44] C,[-8,0] D.[-s,4] B.设a,b,c∈R且a≠0，函数g(x)→r十十c,f(x》-(z十2)g(x),若f(x》十f( )一0，则下列判斯正确的是 A,g)的最大值为一： Bg(士的最小值为一a CR(2+x)=g(2-x) Dg但十)=（一x) 二，选择置（本愿共2小题，每小题6分，共12分.在每小题始出的选项中，有多项符合题目 要求.全部进对的得6分，部分远对的得部分分，有选铺的得0分) 题号 7 8 答案 3,已知a0,,且公+2站=7，若3+恒成立，测实数t的值可能为《》 A.20 R21 C,9 D.50 8,已知函数f)一2：>0，点Pm,m在函数fx的图象上，财下列说法正确的是 《》 A.m十n有最小值22 且m十有最小值2 C.m十知有最小值2 n者2m<4,则n+产有预小值2+2，近 三，填空驱（本驱共2小题，每小题6分，其12分》 已知数y调是r+-1期时中十2的最小值为 10,已知a,b,∈R,a十6十r=1,a十67十c=1,则c的取值范围为 通密在 学科素养周测坪二)数学第2页（共置} BX 四，解答题本题共2小题，共0分.解答应写出文字悦明、证阴过程或演算密骤) 11.(20分)已知二次函数f(r)满足f(0》一一1，图象顶点为1，一2). 《1》求雨数(x)的解析式： (2)若函数f(x)在区闻[a一1，门上单调递增，求实数a的取值范围， BX 学科素养周测浮[二】数学第3页共4页) 12.(20分(1设ab为正实数，证明：a+6≥(： a23g一6 四设ab为厘实款逗明片+，告 衡水真道密卷 学科素养周衡评二)数学第4页（共4页》