周测评(八) 三角函数的图象与性质-【衡水真题密卷】2025年高考数学学科素养周测评（BX版）

2024一2025学年度学科素养周测评（八） 数学·三角函数的图象与性质 (考试时间40分钟，总分100分) 一，选择题{本题共6小搬，每小第6分，共36分.在每小紫给出的四个进项中，只有一项是 符合题日要求的1 题号 答案 1.下列函数中最小正周期为，且在(0,1》上单测遂减的是 A.y-co1一2x) 且y=i如2x C.y-tan(1-) ny-恤号 2.已知数f《x)=A如《w证十学》十B(A>0,m>0,0<单心)的部分图象如图所示， 且x的图象关于点（经2到中心对麻，期g) ( A.4 E3 C.2 D.0 3已知函数f(一(au+p),其中m>0,中为实数，若fx)相邻两条对称怕之间的距 离为登，且fxr)对xeR面成立，且/》>八，/)的值为〔 A号 B马 c n 4.已知丽数f(x)一n(2一s)(m>0)调是对任意的x6R,均有f(x)3 得引货+小-停-小且在管上单调，则的最大值为 A B时 c n号 学科索养周测浮（八）数学第1页（共4页） 衡水真 五把函数fx)一i加(x十p)(0<<)的图象向右平移，个单位长度可以得我g:)的图 象，者为偶活数，对光名在小上的取值范为 a[停 B[1.w2 C[v2, n1,23 瓦已知函数fx)=r十p)o>0,g<)的图象如图所示，图中影花分的面科为 6a则g- A.0 B-3 D./3 二、选择”《本缆共2小题，每小题6分，共12分.在每小划始出的选项中，有多项符合题日 要求，全部邀对的得6分，部分透对的得饱分分，有迹错的得0分) 恩号 7 8 答案 1,下列函数中，其图象美于点（三，0小对称的是 Ay-m:+》 y-n2r引 C.y-om+) ny=uml2z+》 且已知函数fx)-m(r十p),其中m>0,p∈0，》fx)是fx)的导函数.若y f+f湖最大水5，B7O·了o-点测使)准m]上的省装 为2]的m的k值时以为 A B号 c 晴 三、填空嘴（本螺共1小端，每小销6分，共2分） 乌写出一个翼期为，且在0，超大值为1的函数f化)一 密卷 学科素养周测坪八)数学第2页（共置} X 10箭车亦将为“水转筒车”。一种以流本为动力.取本灌用的工具，筒车发明于南面经于 唐，距今己有1000多年的历史.如图，权设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的 12.(2分)知质数fz)一2mr十)>0，<g<》且两数图象满足相等再条对 第车按逆时针方向敏每6分钟特一的匀速圈周运动，简车的轴心O形离水面C的 称轴间的距南为，函数一)为奇函登 高虔为1,5米，设简车上的某个盛水简P的初始位置为点D(水而与简车右侧的交 点)，从此处开始计时，t分钟时，该班水筒与水面距离为H一f(r)一Asi(ad十学》十 1D求f代)在区到0，司】上的最大值和最个价，并写出对痘的x值， 6A>0w>0,p1<受刘小.则f202)=一 但设属数g=小十》一之在这到。，管]上的所有学点装次为… 求x+2r+2x1十x1的值， 图2 四，解答题（本题共2小龈，共0分.解答应写出文字说明、证朗过程或演算岁骤】 1.20分泥知数rr-1+mz2(经-小 (1)将fx的解析式化简，并来f）的值 2诺ze[票求e)游值线 BX 学科素养周测浮八】数学第3页共页) 衡水真题密程 学科素养周衡坪八)数学第4页（共4页}衡水真题密卷 学科素养周测评 2024一2025学年度学科素养周测评（八） 数学·三角函数的图象与性质 一、选择题 3.D【解析】由∫(x)相邻两条对称轴之间的距离 1.C【解析】A项，在y=cos(1一2x),即y= 为受得T--2X受解得w=2.由f)≤ os(2x-1)中，w=2,最小正周期为T=2 2 =元， 当函数单调递增时，2kπ一π≤2x一1≤2kπ(k∈ (后)对xER恒成立可得x=吾为对琳轴， D,解得x营+号长：<+eZ, 所以f(侣）-血+)小士1，所以+g 0,1]上不单调递减，A不符合题意： 所以画数在0,2] +k,∈Z,得p=名+x,k∈Z。 2 B项，在y=sin2x中，仙=2，最小正周期为 fa)=sn(2x+答+k):k∈z又f(经）>f, T-经 所以sinx+g+kn)小>sin2x+g+k),k∈乙 当画数单调适增时，2x一受<2：<2x+受 当长为偶餐时，一sin管>sn管演式不成立：当大 D,解得kx-<x<kx+∈D, 为奇数时，sim后>一sn答，该式成立，所 所以画数在0，习上不单调递减，B不特合题意： 以fx)=-sim2x+》, C项，在y=tan(1-x),即y=一tan(x一1)中，周 所以侣)=-mx登+）- 4.C【解析】由于对任意的x∈R,均有f(x)≥ 且画数在一2<x-1<x十2（∈Z, f(）f售+小=-f货-x: 即灰-十1<x<x十2+1（使∈Z)上单调 所以了（红）在王=吾处取得最小值，点 递减， (0)是fe)图象的一个对称中心， 所以函数在(0,1)上单调递减，C符合题意； D项，在y一血受中，如一，最小正月期 1 所以2-p=2张x-2,8-9=6:x16:6 为T-红-4红，故D不特合题意。 D,两式相减得2m=(k:一2k)x十2(k,k:∈ D,即u-2-2张)+1，k:∈ZD. 4 2.A【解析】由题图可知，A=B=2,又因为f(x) 过点(0,3)，所以f(0)=2sin(0十p)十2=3，解得 周为1)在（传上单消：所以警-音-合子 1 sin9=2,又因为0<9<r,且(0,3)在f(x)的 T=”,即0<u≤1， 22w 一个减区间上，所以g-根据五点作圈法可 国先当：一2张，=1时心取得最大位是 知，音×如十-，解得w=2 5.A【解析】将函数f(x)=sin(x十p)的图象向右 所以fx)=2sin2z+）+2, 平移牙个单位长度得到g)=sme+g-）的 图象， fg)-22x+）+2=2an受+2-4 由于gc)是%画数，所以甲一子-表x十受9 BX ·12· ·数学· 参考答案及解析 kx+经tez 确：时于D当=后时，2X管+看-受正切值 由于0<甲<，所以g=要所以号 不存在，D正确. f(x) 8.BC【解析】y=f(x)+f'(x)=sin(x+p)+ +) cos 2 wcos(ax十P)=√/1十usin(mx+中十4)，其中 sin() inx+v② √2 1-tan r' 2 cos x tan以=仙.依题意可知√1十仙-√5，w2=4, 而w>0,所以w=2,所以f(x)=sin(2x十 由于x∈[，所以amx∈[-1,01，所以1 pf'x)=2c0s(2x+p,由f0·f'0)=3 得血e2ag=如28-g向于2g长6》：】 6.A【解析】如图，①和②面积相等，故阴影部分 的面积即为矩形ABCD的面积，可得AB=3. 所以2g-行g-石f)=sm2x+） 设函数∫(x)的最小正周期为T,则AD=T,由 超意得3T=6x,解得T=2,故名=2，得w 若xe[o,m],则2z+若∈[后2m+m> 名即fu)=tan(侵+小fx)的图象过点 0),要使函数f(x)在区间[0，m]上的值域 (后-小，牌tm(侵×看+p)=tm(侣+) 为[侵小： -1. 受<2m+<解释≤m<所以结 周为pe(引则+p(登)， 合选秀知m的取位可以是号是 三、填空题 9.sin2z+)(答案不唯一)【解析】函数fx) 6 2 2π」 如(2x+)的最小正周期T-7=元由0≤x≤ 日，得管<2x+管<受所以f)的最大值为1. 所以十=一解得=一三 10.4.5【解析】由题意得T=6,又w>0,故u-T 所以f)=an合一引， 子，且A十6=4.5，-A十6=-1.5，释释A= 所以(g）-mg--m2 6 3,6=1.5,故H=f)=3sim(货+p）+1.5, tan 0=0. 二、选择题 当t=0时，H=0,即3simp+1.5=0,sing 1 7,BCD【解折】对于A,当z=若时，sin(2X名十 又9<2解得9=一吾，故H=f0)= ）=血行≠0，A错误： 3sim经-）+1.5 对于B,当z-君时，in2×管-）-0，B正： 所以了2024)-3m20g2-君)+1.5= 对于C,当x=答时，cos2×g+若）=0，C正 3sim(674x+）+1.5=3sin+1.5=45. ·13· BX 衡水真题密卷 学科素养周测评 四、解答题 1.解：aDfx)=1+amz+2in(货-) b,引时+∈后哥， 1 cos'r 所以f:)在区向0，引上的最大值为2，此 1+sin'r +2cos cossin2cos cos'x 时x=音最小值为1，此时x=受 (2)由题意gx)=2×2sin(+若+）-2- 2x-厚+号 4sime+2）-2=4cosx-2, (2)f(x)=(cosx+1)2-1,当x∈ 令gc)=0,则4ox一2=0，化简为ms=》 2, 解得x=号+2：x(1∈2刀或x-警+2： ∈B+则 (k2∈Z), 由于x,小，则=号 251 5π 故函数的值城为[2+V万，3] 3,x 12.解：(1)由题意，函数f(x)的周期T=2π，则w= 7π 3- 11π 3 祭1 所以+2，+2，+4-号+19+1+ 3 3 因为f(女-)为奇函数，所以f(x)关于 1元_36=12元。 3 3 (-智0)对称则g-背=kxk∈2.由0<g< 受，得g=行所以fx)=2sin(e+》,当x∈ 2024一2025学年度学科素养周测评（九）数学·三角恒等变换 一、选择题 因为<a<2,所以sina≠0，所以co8a(1中 1.B【解析】因为cos2a=2cos2a-1= 3·所以 sin B)+sin acos B=0, 即cosa+sin(a+)=0,所以sin(a+十3)=一cosa, 周为a∈（受，），所以cmsa- 所以ima+)=一-l. cos a 3 4.D【解析】因为sin(2a+B)=sin[a+(a+B)]= 2.C【解析】由三角函数定义得sina= 4 √3+4 sin acos(a+8)+cos asin(a+8), 3 3 5cos a=- 所以sin aco(a+g)+i(a+p)-号 32+405' 两边除以cos acos(a十3)，得tana十tan(a十3)= 所以ne一）nem子-mssm号- =5× 3 216 7÷3=7 1334-35 2-5×2=10 5.B【解桥】因为cos(行-a)小-sn(经-牙+) 3.B【解析】由题意得，2 sin acos a(1十sinp)十 2sin2 acos B=0, sin(fta小， BX *14: