周测评(四) 幂函数、指数函数与对数函数-【衡水真题密卷】2025年高考数学学科素养周测评（AX版）

·数学· 2024一2025学年度学科素养周测评（四 一、选择题 1.C【解析】因为e2>3,所以f(e2)=lne2-2= 0,所以f[f(e)]=f(0)=e°-0=1. 2.B【解析】因为f(-x)=（一x)-（-x2 21-+1 x3-x 一2+=一∫(x),所以函数f(x)在区间 [-2,2]上为奇函数，排除A,C 当x=2时，12)=8号2-骨>0,0除D,B项 正确 3.D【解析】由4=1gA一gA。,得8级地震时 有8=lgA,-lgAg,即lgA,=8+lgA。, 同理4级地震时有lgA2=4十lgAa,则1gA1 =4 lgA:=8+lgA。-4-lgA。=4,即1gA lg10, 给-10=100m 4,B【解析】已知暴函数∫(x)=x”经过点 (么，日）可得：2=日，解得a=-3 即f(x)=x3,易知f(x)=x-8在x∈(0， 十∞)上为单调递减函数 南于ie3-02-n3.得：fos3 f(ln3),即a<b; 又图为ln3>lne=1,0<3量<1，可得：f(1n3)< f(3i),即b<c. 综上所述，a<b<c. 5.A【解析】在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)= f(x),则f(x)=一f(x-2), 于是f(x)=-f(x-2)=-[-f(x-4)] f(x一4)，即函数∫(x)的周期为4， 而8<12<16，则3<1og12<4,-1<1og12-4< 0,又当0≤x≤1时，f(x)=2-1, 所以fog12)=flog12-4)=f1og:2)- -fg:专=-(2%-1D=-3 参考答案及解析 数学·幂函数、指数函数与对数函数 6.D【解析】设函数∫(a)=a十5°，则f(a)在 (0,十∞)上单调递增， 且f(0)=1,f1)=6,可得0<a<1: 设函数f(b)=b+logb,则f(b)在(0，+∞)上 单调递增， 且f(3)=3+1og3<5,f(4)=4+log24=6,可 得3<b<4: 设函数f(c)=c十c,则f(c)在(0，十c∞)上单调递 增，且f(1)=2,f(2)=2+23=10,可得1<c<2. 故b>e>a. 二、选择题 7.AC【解析】对于A:(e)=e,故A项正确： 对于B、D:令x1=-1,x2=2,则e·e2=e2, e中+=e,故B项错误； 则e÷e=e2,e中=1，故D项错误： 对于C:当x<0时，la(e+1)-2=lh2-2> ln2,成立， 当x≥0时，lh(低+1)-2=n(c+1D)-nei- In(ei+e), 因为e>0,e>0,所以e十e青≥2√e·e音= 2,当且仅当ei=e言，即x=0时取等号，所以 ln(e+1)-号=ln(ei+e)≥ln2成立，故C 2 项正确. 8.AD【解析】由函数f(x)=|lnxl,且f(a)= f(b),如图所示，可得0<a<1<b, y=Inx Oa 1 b 所以lna=|lnb,即一lna=lnb,可得ln(ab)= 0,解得ab=1,故A正确，B错误； a十2b≥2√a·2b=2√2，当且仅当a=2b时等 号成立， 因为0<a<1<b,所以a+2b>22,故C错误； 由(a+1)2+(b+1)2=a2+b2+2(a+b)+2≥ 2ab+4√ab+2=8, 当且仅当a=b时等号成立，图为0<a<1<b,所 以(a十1)2+(b十1)2>8，故D正确. AX 衡水真题密卷 三、填空题 9-名【解折】由高数f)=(2二+a)可知 其定义城为（一0∞，0）U(0,十∞).又因为y=x 2 在定义城上为奇画数，所以y=2一十a在定义 2 城上为奇函数.令g(x)=2-1十a,所以 g(-)=2名二ta=2ta,周为ge) 1 2 是奇函数，所以g(x)+g(-x)=0,即21十 1 a一2白十a=0,解得a=-2 10.[一1，十o∞)【解析】由题设，(x一1)° (2x)9≤x十1，而y=x39在R上单调递增， 当x-1>2x即x<-1时，(x-1)聊-(2x)9m >0>x十1，原不等式不成立： 当x-1≤2x即x≥一1时，(x-1)10 (2x)99≤0≤x十1，原不等式恒成立. 综上，解集为[一1，十∞). 四、解答题 11.解：(1)函数f(x)=log(4+1)十kx的定义域 为R,依题意f(x)-f(-x)=0, 即Hx∈R,log2(4+1)+kx-1og2(4-+1) +k红=1og:名，+2kx=2x+2kx=0成立) 解得k=一1. (2)由(1)知，f(x)=1og:(4"+1)一x,当x∈ [-1,1)时，g(x)=log(4+1)-x=1og2(2+ 2), 当x[-1,D时，令1=2∈[日2函数y 4+在[日，上单润递减，在[1,2)上单调 递增， 当=1时，y=2,当=时y=号，即当 x[-1,1)时，2≤2+2≤号，即g(x) ∈，oe引 而8og3-4=oe2,显然1og号<4og:, 又当x∈[-1，+∞)时，g(x十2)=2g(x), 则当1≤x<3时，-1≤x一2<1，g(x)=2g(x 2eb.2oe引，2o8<4oe:号， 57 9 AX 学科素养周测评 当3≤x<5时，-1≤x-4<1,g(x)=22g(x 0e,4oe引416sg4oe 5 9 当5≤x<7时，-1≤x-6<1,g(x)=2g(x 6)e8.8og:2引，有8=4log4<4og:2< 5] 5 g(5)=2g(3)=4g(1)=8g(-1)=810g:2, 当2n-1≤x<2m+1,n∈N时，g(x)=2"g(x 7 -2n)∈2,2log:2] 显然2随着n的增大而增大，因此Hx∈[一1， m],都有g(x)≤81og23-4,必有[-1，m] ≤[-1,5)， 所以m的取值范围是（一1,5）. 12.解：(1)因为f(x)是幂函数，所以m2一5m+7= 1,解得m=2或3. 当m=3时，f(x)=x1,与函数f(x)的定义域 是R矛盾，舍去； 当m=2时，f(x)=x2,符合题意 所以f(x)=x2. (2由1)可得，fx+2)-f=r+1,代入 m 函数g(x)中，有gx)=n(z+1),x≥0， x十1，x<0, 令g(x)=t,所以g(u)=a,作函数g(x)的图 象如下： 12 若t≥0，即x≥-1时，y=g(t)=ln(t十1)= ln[g(x)+1]: 当-1≤x<0时，g(x)=x+1,所以y=ln(x+ 2)； 当x≥0时，g(x)=ln(x十1)，所以y=ln[n(x十 1)+1], 若t<0,即x<-1时，y=g(t)=t十1=g(x)+1; 由于x<-1,所以g(x)=x十1，则y=x十2， x+2,x<-1, 综上所述，y=g[g(x)]=n(x+2),-1≤x<0, ln[1n(x+1)+1],x≥0， 作图如下： ·数学· 5i2- 22-10 1234x 其与直线y=a有且只有两个交点， 所以ln2≤a<1,且x1+2=a,ln[ln(x2+1)+ 1]=a, 所以x1=a-2,ln(xg+1)+1=e,ln(x2+1) e-1,x2十1=e-4,所以x1=a-2,x2=e- -1, 所以x1+2x2十x1x2=a-2十2e-1-2十(a- 2024一2025学年度学科素养周测评（五 一、选择题 f(ro-2h)-f(xo) 1.B【解析】由题设f'(xo)=lim 一2h 2-26）-f0-1 h 2.B【解析】对比各个选项可知a≠0，令f(x)= y=a(x-a)(x-b)2,则f(0)=-a2b2<0,排 除A,C:由三次函数图象与性质可得x=a,x= b(a>b)是函数y=a(x-a)(x-b)2的零点， 若a<0,则函数y=a(x-a)(x一b)2的图象形 状为减增减，此时y的两个零点均小于零，排 除D. 3.B【解析】因为∫(x)的定义城为R,f(一-x)= (e十e)(-x)2=(e+e)x2=f(x), 所以f(x)为偶函数.因为f(x）=(e2一e). x8+2x(e+e),f'(0)=0,当x>0时，e>1, 0<e<1,所以e-er>0,所以f'(x)>0,所 以∫(x)在(0，十∞)单调递增.因为f(logm) 。<0,即f0gm)<,周为fe)=(e+ e)x2在(0，十∞)单调递增且为偶函数， 所以1ogm|<1, 即-1Kem<1,解释<<3， 所以实数m的取值范因为（兮3 4.C【解析】由题意，设函数f(x)=2lnx一x十 3,x>0,直线y=x+5, 设直线y=x十b与y=f(x)的切点为P(xoyo) 可得了)-2-1可得了)-名1=1解 ·9 参考答案及解析 2)·(e-1-1) =a+2e-1-4+ae-1-a-2e-1+2= ae-1-2. 即x1十2x2十x1x2-e+ha-1-2, 因为y=e和y=lna在[ln2,1)上单调递增， 所以y=e+lna一1在[1n2,1)上单调递增， 所以c+临》-1-2≤e+ha-1-2<c-1-2. 因为e+a-一2=c+n0-1-2=c+dn) 2=e·emm-2=cln2-2, 化简得cln2-2≤e+ha-1-2<e-1-2. 即x1十2x2十x1x?的取值范围为[eln2一2， e-1-2). 数学·一元函数导数及初步应用 得x。=1,可得y。=2, 即切点坐标为P(1,2),则切点到直线x一y十5=0 的距离为d=1-2+5l=22. √ 又因为(x1一x:)”十(y1一y)表示点P到x一 y十5=0的距离的平方， 所以(x1一xg)2十(y1一y:)2的最小值为d=8. .B【解析】令f(x)=sinx-x,则f'(x)=cosx- 1<0,所以f(x)在(0，l)上单调递减，所以sinx< x,故mi<令gx)=lnx-(-) 11 士-是 当x∈(0,1)时，g'(x)<0,函数g(x)单调递减： 当x>1时，g'(x)>0,函数g(x)单调递增，所以 g()≥g(1)=0,故当x>1时有lnx>1 11 ,所以b=h1.1>1-1.-i>sini-a 令h(x)=1n(1+x)-√1+2z+1,则6-c h(0.1),因为h'(x)=1+x21+2z 1 2 W1+2x-(1+x) (1十x)·/1+2x 当x≥0时，1十x=√1十2x+x2≥√/1+2x,所以 h'(x≤0， 函数h(x)在[0，十o∞)上单调递减，所以h(0.1)< h(0)=0,也即b-c<0, 所以b<c,故a<b<c. AX2024一2025学年度学科素养周测评（四） 数学·幂函数、指数函数与对数函数 (考选时可40分钟，惑分100分》 一，选择题{本题共6小盟，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的] 研号 1 答案 -x+x3, 1,若函数f(r》■ 则f(f(e)■ 1nx=2,z>3, A.-1 B-2 C.I Dn2-2 2雨数fx)-2+行[一2,2止的图象大致为 B 3.据中国地震台测定，2023年11月2的日在宁夏灵武市发生了4领地限，里氏翼领：可以 测出最大振幅，其计算公式为：=gA一gAa,其中A是被测地震的量大振幅，A:是0 级地需的振幅，期8蟹地震的量大素幅是1级地震的最大振解的 A.400倍 且1g400倍 C1000倍 D10000倍 4已知点(2，在影函数fx)=的图象上，设a=寸cge3).6=n动.e=j3). 刚a,b,c的大小关系为 学科素养周测浮四】数学第1页共4页)】 衡水真 A.BCaS Ba< C.b<cCa D.a<c<h 五已知定文在R上的裔函数f(x)满足f(2一x)=f(x),背0吃x≤1时，f(x)= 2-1,则f(ag±12)- A c Di 6已知0b,c为正实数，且请是a十子=5,5十限h=5,0十2=5，刚 《》 A. Ba>r> C.6a D.br>a 二，选择厦（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题始出的选项中，有多项符合题目 要求金部进对的得6分，部分远对的得包分分，有选铺的得0分} 题号 7 答案 1.r0, 7.已期定文年 则下列命题正确的员 ler20. A,6E我*，()=应 民若x∈.则的·2= C.VZER.lne+D-喜幸n2 0若11∈R,则÷= 8.已知函数fx)-11nr|,0<a<b,且f(a)-f(b》,则 A.a6=1 且ab-10 Ca十25的量小值为22 0(a+1)十(b+1)>8 三，填空题（本驱共2小题，每小题6分，共12分） 身已知函数心)-r(二十为偶函数：感a一 10,关于x的不第式x一1)m-2m,x■x十1，解集为 密卷 学科素养周衡评图)数学第2页（共4页} AX 四，解答题（本题共2小蒙，共和分.解答应写出文字说明、证明过程或演算密骤】 12.(2N分)定文在尽上的幂函数f(x)=(m-5m+7)r+“,xE取 11,《2⑩分)已知/(x)-1甲(4+1)十：为偶函数 (求f红)的解析式： (1》求意的值： /x+20-(x) (2)已知雨数《(x)的定义城为[-1，十四，g(x+2)=2g《红)，当xE[一1,1)时， (2)已知函数g《x) 二0若美于工的方程g[r《红门-a恰有两 x(x》-f(r),若对任意的r∈[一1，m],都有x(x)8lcg3一4，求两的取值 nx十1)，r0, 范围， 个实根#1：，且<？求1十2十1：的取值覆围 AX 学科素养周测浮西)数学第3页共页) 衡水真题密程 学科素养周衡坪网)数学第4页（共4页}