周测评(三) 函数的概念与性质-【衡水真题密卷】2025年高考数学学科素养周测评（AX版）

2024一2025学年度学科素养周测评（三） 数学·函数的概念与性质 (考试时间40分钟，感分100分》 一、选择通{本题共6小置，每小题6分，共3新分，在每小厘给出的周个选项中，只有一项是 符合题日要求的] 题号 2 答案 L.雨数f(x)- 一7+一1°的定义坡是 A〔-a,3 [-3,10U1,3] C(-3,a) D(-3,1DU1.3) 之已如函数f)清是，①对任意∈(0，十四)且女4，都有/)二》0： x1一 四对定义规内的任意￥，都有(x》=了（一x),则符合上述条件的函数是 A.f(x)-x3+1r|+1 C.f(r)=Inir+1l 0f（r)=w士 雨数/化)二的脂象大技为 B 学科素养周测浮三】数学第1页共4页)】 衡水真 《函数：)-在+一一号4一可的最大植为 A.4 R2 5,已知偶函数f(x)的定义域为R,且f(x)十/（一x一2）=一2.f(0)=1,则>fi)一 《 A.一2025 R2025 C.2o24 D.-2024 6.已知函数fx1一(x十@)一1的单湖迷减区闻为(1,2)，期实数&的值为 《) A.-3 B-2 CI D.2 二，选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小愿始出的选项中，有多项符合题日 要求，全部燃对的得6分，部分透对的得部分分，有透情的得0分) 题号 答案 了.下列各项不能表示同一个两数的是 Ae-5ee=1 县fx)m会-1与gx)=x一1 e-周 c.f--4 ne)-1与n·星 og1十az),r>1, B.已知函数f(x)= 是段上的单调函数，则a的值可以是《》 1+xx61 A.2 且6+1 2 n时 三，真空蝶《本第共2小赠，每小填6分，共2分) 1 气已知函数f代2有则不等式/2+3)+/2：-12>1的解集为一 10,给定条：①/《x)是奇函数：烟f(y)=f《x》f(y,可出同时德足①②的一个雨 数fx)的解所式：」 密卷 学科素养周衡评三)数学第2页（共4页} AX 四，解答题（本题共2小蒙，共和分.解答应写出文字说明、证明过程或演算密骤） 12,（20分)记知函数f)-a一21x++b+中是定义在-多，3)上的奇函数 2 1+x 山.20分已知a0且a1,函戴x)--g中在R上是单调遥增函数.且演足下 (1)求a,5的值司 列三个条作中的两个： (2)判断/(x)在(0,3)上的单调怪，并予以正明. D漏意为商酒鼠：D=8-D-司 (1)从中选择的两个条件的序号为 ,说出你的现由，依所选择的条件象出A, 的植， (2)设函数g(r)=言x十m(m∈，若Vr∈[01小，3∈[0,1门，使得ga)=2f) 成立，求实数m的收值范说 AX 学科素养周测悍[三】数学第3页共页) 衡水真题密程 学科素养周衡坪三】数学第4页（共4页}·数学· 参考答案及解析 2024一2025学年度学科素养周测评（三）数学·函数的概念与性质 一、选择题 从而f(x十2)+f(x十4)=-2，得∫(x)=f(x十 9-x2>0, 1,D【解析】由题意可得 解得-3<x< 4),所以f(x)的周期为4. x一1≠0， 令x=-1,则f(-1)+f(1)=-2,得f(1) 3且x≠1， f(-1)=-1:令x=1,则f(1)+f(3)=-2, 所以函数f(x)的定义域是(-3,1)U(1,3). 得f(3)=-1: 2.A【解析】由题意得，∫(x)是偶函数，在(0， 令x=0,则f(0)+f(2)=-2,得f(2)=-3, 十0∞)上单调递增. f(4)=f(0)=1.所以f(1)+f(2)+f(3)+ 对于A,∫（一x)=f(x),是偶函数，且x>0 0=-4,t觉r0)=505×(-4+/1)+ 时，x)=x2+x+1,对称轴为x=-号 f(2)+f(3)=-2025. 故f(x)在(0，十∞)上递增，符合题意： 6.A【解析】f(x)=(x十a)x-1= 对于B,函数f(x)是奇函数，不合题意； 1(x+a)(x-1),x≥1， 对于C,由x十1≠0，解得x≠一1，定义战不关于 -(x+a)(x-1),x<1, 原点对称，故函数f(x)不是偶函数，不合题意： 当-a>1,即a<-1时，f(x)在(-∞，1)， 对于D,函数f(x)在(0，十o)上不是单调函数， 不合题意 (仁中，+)上单调递增，在，4)上￥ 10sin x 3.D【解析】函数fx)=2十2的定义城为R, 调递减， 由于f(x)=(x十a)|x一1的单调递减区间为 又因为f(-x)= 10sin(-x）_10sinx 2±+2 2++22 1,2),则2=2中1得a=-3 f(x), 所以函数「(x)是奇函数，图象关于原点对称，故 当-a<1,即a>-1时，f)在(-0,2）。 A,B错误： 10sinz 10 当x>x时，则f(x)= 2+2x 2+2x 1,+0)上单调超增，在（仁2中，）上单调地 减，这与f(x)的单调递减区间为(1,2)矛盾，故 吕碧2，成C错民，放选D 不符合题意；当a=一1时，∫(x)= 4.C【解析】由解析式易知f(x)的定义域为[0， 红-1)2引，此时f(x)在垫个定义城上单 -(x-1)2,x<1, 4],令t=x+4-x(>0), 调递增，故不符合题意.综上可得，a=一3. 所以=4计24可，则v4可-2-2， 二、选择题 7.ABD【解析】对于A,f(x)的定义战为(-∞，1) 令y=√x(4一x),0≤x≤4可知， U(1,十o),g(x)的定义城为R,A不能表示同 0≤y≤2，所以4≤2≤8，则2≤1≤2√2，所以 一个函数，A选项正确；对于B,f(x)=|x|一1 f)=g0=4-(经-2=-++号 与g(x)=x一1的解析式不同，B不能表示同一 个函数，B选项正确：对于C,解析式及定义战都 2≤≤2B.则f)=g@)=-号北-2》+ 相同，C选项是同一函数，C选项不正确；对于D, 站品所以于)的最大位为品 4141 f(x)的定义战为R,g(x)的定义城为（一o∞，0） U(0,十∞)，D不能表示同一个函数，D选项 5.A【解析】因为f(x)为偶函数，故f(x)=f( 正确. x).因为∫(x)+f(-x-2)=-2,所以f(-x)+ 8.BC【解析】由题意，函数f(x)= ∫(x-2)=-2,所以f(x)十f(x-2)=-2,所 log.(1+ax),x>1, 是R上的单调函数， 以有f(x)+f(x+2)=-2, 1+x,x≤1 ·5 AX 衡水真题密卷 学科素养周测评 fa>1, 21 解得1<a≤ 5+1 所以1十a≥0， 2 故 由f)=1-a千13解得a=2, log.(1+a)≥2， (2)设A={yly=g(x1),x1∈[0,1]，B={yly 选BC 2f(x2),x∈[0,1]}， 三、填空题 因为Hx1∈[0,1]，3x2∈[0,1]，使得g(x1)= 9.(4》【折1令ge)=)名2 2f(x2)成立，所以A二B, 由函数y=2f(x:)在x1∈[0,1]时单调递增，可 得2f(0)≤2f(x:)≤2f(1), 即0<2fe,)号，即集合B-b,号引 。2 因为函数y=2十1在（一∞，十∞）上单调递增，且 y=2+1>0恒成立， m≥0， 又由A= 1 所以g(x)在（一∞，十∞）上单调递减.又g( m,3十m ,则满足 1 1121 1 1 x)=2+12=2+12=2+1+2 一g(x), 得0≤m≤3' 所以g(x)是奇函数.由f(2x2+3x)+f(2x-12)> 所以实数m的取值范围为0，引 1可得f2x+3x)合>号-f02-12. 12.解：(1)根据题意，函数f(x)= 所以g(2x2+3x)>-g(2x-12)=g(-2x+ (a一2)x+x+b+1是定义在(-3,3)上的奇 12).又g(x)在（一∞，十∞）上单调递减 1+x2 所以2x2+3x<一2x十12，整理可得2x2+5x 函数，则f(0)=b十1=0，解得6=一1，即 3 12<0,解得-4<x<2, f(x)=a-2)x2+x 1十x2 所以不等式f(2x2+3x)+f(2x-12)>1的解 同时，f(x)+f(-x)=a2)x+z+ 1+x2 集为（←4,2》： (a-2)x2-x2(a-2)x2 10.f(x)=x(答案不唯一)【解析】当f(x)= 1+x2 1十x2 =0,所以必有a=2, x时，定义域为R,关于原点对称，且f(一x) 故a=2,b=一1，经检验知符合题意. 一x=一f(x),则其为奇函数，又因为f(xy)= (2)由(1)的结论a=2,b=-1,则f(x) xy=x·y=f(x)f(y),所以f(x)=x满足题 1十xfx)在(0,1)上为增函数，在(1,3)上为 意，故答案为f(x)=x(答案不唯一). 减函数， 四、解答题 11,解：(1)选择的两个条件的序号为①②，理由： 证明：fx)=1十x则fx)-fx) 因为了)-6。二在R上是单调递增函数， xg(x1-x2)(1-x1x2) 1+x1+x(1十x)(1十x) 1 故@f(1)=3③f(-1)=3不会同时成立，故 当0<x1<x2<1时，x1-x2<0,1-x1xz>0, 则有f(x1)-f(x)<0,即f(x:)<f(x:),所 函数一定满足①函数∫(x)为奇函数 以f(x)在(0,1)上为增函数： 因为函数的定义域为R,所以f(0)=0, 则f(1)>0,f(-1)<0,故一定满足②. 当1<x1<x2<3时，x1-xg<0,1一x1xg<0, 则有f(x1)-f(x:)>0,即f(x1)>f(x:),所 故选择①@.由fx)+f(-x)=b-a中1+b 2 以f(x)在(1,3)上为减函数. 2 a+=0,解得6-1， AX ·6· ·数学· 参考答案及解析 2024一2025学年度学科素养周测评（四）数学·幂函数、指数函数与对数函数 一、选择题 6.D【解析】设函数f(a)=a十5，则f(a)在 1.C【解析】因为e2>3,所以f(e2)=lne2-2= (0,十c∞)上单调递增， 0,所以f[f(e)]=f(0)=e°-0=1. 且f(0)=1,f(1)=6,可得0a<1: 设函数∫(b)=b+logb,则f(b)在(0，+∞)上 2.B【解析】因为f(-x)=一x”-（一x) 2-+1 单调递增， 且f(3)=3+1og3<5,f(4)=4+1og24=6,可 x-x 2+1=一∫(x),所以函数f(x)在区间 得3<b<4: 设函数f(c)=c十c3,则f(c)在(0，十o∞)上单调递 [-2,2]上为奇函数，排除A,C 增，且f(1)=2,f(2)=2+2=10,可得1<c<2. 当=2时，②)=8号-号>0,0除D截B项 故b>c>a. 二、选择题 正确 7.AC【解析】对于A:(e)=e,故A项正确： 3.D【解析】由=lgA-lgAm,得8级地震时 对于B、D:令x1=-1,x2=2,则e·e2=e2, 有8=lgA-lgAg,即lgA,=8+lgA。, e中=e,故B项错误； 同理4级地震时有lgA2=4十lgA0,则lgA1 则e中÷e2=e2,e2=1,故D项错误： 1=4 1gA:=8+lgA。-4-lgA。=4,即1gA 对于C:当x<0时，ln(e+1)-豆=lh2-2> lg10, ln2,成立， 会-10=100m 当x≥0时，ln(d+1)-受=ln(c+1D-nei- 4.B【解析】已知暴函数∫(x)=x”经过，点 In(ei+e), (2》可得：2=日解得a=-3 因为e>0,ei>0,所以e+e青≥2√e·e音= 2,当且仅当e立=e言，即x=0时取等号，所以 即f(x)=x3,易知f(x)=x-8在x∈(0， n(e年+1)-号=ln(ei+e)≥ln2成立，故C 十∞)上为单调递减函数 2 南于ie3-2-n3,得：fo3 项正确。 8.AD【解析】由函数f(x)=|lnx,且f(a)= f(ln3),即a<b; f(b),如图所示，可得0<a<1<b, 又因为ln3>lne=1,0<3<1,可得：f(1n3)< y=Inx f(37),即6<c. 综上所述，a<b<c Oa 1 5.A【解析】在R上的奇函数f(x)满足f(2-x) f(x),则f(x)=一f(x-2), 所以lna=|lnb,即一lna=lnb,可得ln(ab)= 于是∫(x)=-f(x-2)=-[-f(x-4)]= 0,解得ab=1,故A正确，B错误； f(x一4)，即函数∫(x)的周期为4， a十2b≥2√a·2b=2√2，当且仅当a=2b时等 而8<12<16，则3<1og12<4,-1<1og12-4< 号成立， 0,又当0≤x≤1时，f(x)=2-1, 因为0<a<1<b,所以a+2b>22,故C错误； 由(a+1)2+(b+1)2=a2+b2+2(a+b)+2≥ 所以fog12)=fog12-4)=f1og:子) 2ab+4√ab+2=8, -fog:专=-(2%-1=-3 当且仅当a=b时等号成立，图为0<a<1<b,所 以(a十1)2+(b十1)2>8，故D正确. 7 AX