周测评(七) 三角函数的概念及诱导公式-【衡水真题密卷】2025年高考数学学科素养周测评（AX版）

2024一2025学年度学科素养周测评（七） 数学·三角函数的概念及诱导公式 (考拔时间40分钟，慈分100.分) 一、选择厘{本题共6小厘，每小题6分，共36分，在小愿给出的图个进项中，只有一项是 符合题日要求的 面号 1 2 容案 1.已知角。的终边与的终边重合，则的终边不可能在 A第一象限 且第二象限 C第三象限 D第四象限 2.英国著名数学家布鲁克·秦葡(Taylor Brook)以微积分学中将雨数解开成无穷级数的 定理著称于世，参勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，素勒级致用无限连加式来表示 一个湖数，如：m1产工一引十引疗十…其中n!=1X2×3X…Xm根据孩展开式 可阳，与？号名十一修价是接超的是 A.sin 2 且n24.8 Cco824.8° D.os65.4” 3折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇与“善“谐者，折南出 寓意“答良“善行”，它常以字属的形式体残我国的传流文化，也是运等棒解，决胜千里， 大智大勇的狂（如图甲）.图乙是扇形的一部分，若两个圆氧D正，AC乐在既的半径分 别是12和27，且∠A仪C一12如°，若图乙是某属台的侧面展开图，则该网台的侧面积是 A.292- B1302 C195= D.243x 4卫知角。的终边上一点的坐标为如誓m管)赐a的最小正值为 A c号 号 点已知m6+}-子期m(贤-+m+号到= A-2 2 c昌 n号 学科素养周测浮七】数学第1页共4页) 衡水真 已知aa+2。一则m2a A B号 c培 n5餐号 二老择题（本驱共2小题，年小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日 要求.全部邀对的得6分，部分进对的得部分分，有选情的得山分1 题号 7 8 答案 又.已知结论，对uEN”且m32,c0s2T+s红+…+ms2如-山，2红+红+… 十✉2=，则 8,置点P和Q在以坐标原点O为图心，1为半径的调O上逆时针微匀速属周运动，同时出 爱P的角速度大小为2/，起点为置O与x轴正半拍的交点，Q的角速座大小本 为5d/,起点为角的终边与圆0的交点，谢当Q与户重合时，Q的座标可以为 &m晋-nm》 c(o受-m别 n(ca奇m} 三，填空题（本驱共2小题，每小题6分，共12分》 头已知-p<o+,为满数/x)=r一动r十9的等点：则n一9)的 值为 1山，某戴市一形空地的平面图如图所示，为了方便市民株用健身，政府什划在该空越建 设运动公厦（图中阴影部分），若△ABC是以B为直角的等厦直角三角形.AB一10，则 该公履的面积为 题密程 学科素养周衡评七)数学第2页（共4页} AX 四，解答题（本题共2小蒙，共和分.解答应写出文字说明、证明过程或演算密骤】 12,(20分)如图，有一块半径为4，图心角为，的扇形忧皮AOB,P是图属AB上一点（不 1L,(20分》已知关于￥的方程2x十(-1》x+m=0的两个根分月为始8和0m8, 包括A,B),点M.N分别在半径Q4,C治上 且0e(0,). (1)求m的值： (门1)若四边形P幻N为矩形，求其面积的最大值： (2求0.s0 (2)若PM⊥OA.PN⊥OB,求△PBN与△PMA的面之和的数值范围. m-寸一g的值 AX 学科素养周测浮[七】数学第3页共页) 衡水真题密卷 学科素养周衡坪七)数学第4页（共4页}·数学· f(x)→十∞，所以函数存在两个零点. ②若a=0,fx)=2r,显然不符合题意. ③若a>0,令f'(x)=0→x=0或x=lna, 当a>1时，令f'(x)>0→x<0或x>lna, 令f'(x)<0→0<x<lna, 即y=f(x)在(0，lna)上单调递减，在（一∞， 0)和(lna,十o∞)上单调递增， 函数极小值为fae)-ae)+ha十1> 0,函数极大值为f(0)=a>0, 此时函数至多有一个零点，不符合题意： 当a=1时，f'(x)≥0，则y=f(x)单调递增， 至多有一个零点，不符合题意： 当1>a>0时，令f'(x)>0→x>0或x<1na, 令f'(x)<0-→0>x>lna, 即y=f(x)在(na,0)上单调递减，在（一o∞，lna) 和(0，十o)上单调递增， 2024一2025学年度学科素养周测评（七 一、选择题 1.A【解析】因为角。的终边与受的终边重合， 所以-+2,∈Z所以号-+号x k∈Z, 令表=3na∈Z,则号-g+2mxa∈Z,光时 号的终边位于第二泉限： 令k=3n十1(m∈Z,则g-1+2mx(m∈ZD. 39 此时的终边位于第三象限； 令k=3n+2(n∈Z),则3=g+2nx(n∈Z0y 此时？的终边位于第四象限。 所以弩的终边不可能在第一象限， 2.C【解析】原式=sin2≈sin(2X57.3)=sin(90°+ 24.6)=c0s24.6. 3.C【解析】设圆台的上底面半径为r,下底面半径 2 为R,利用孤长公式可得2w=3元X12,解 得r=4, ·15 参考答案及解析 函数极大值为f(lna)= 2ne+1+>0, 函数极小值为f(0)=a>0, 此时函数至多有一个零点，不符合题意： 综上所述a<0时，函数有两个零点x1,x2,则 x1x红一正一负. 不妨令x1<0<x,设F(x)=f(x)一f(-x)→ F'(x)=f'(x)+f'(-x)=ax(e'-er), 令g(x)=e-e4→g'(x)=e十e>0.即 y=g(x)在R上单调递增， 所以x>0→g(x)>g(0)=0, 故x>0时，有F'(x)<0, 故F(x)在(0，+o∞)上单调递减， 即F(x)<F(O)=0,所以x>0时，f(x)≤f(一x), 则f(x1)=f(x)≤f(-x:), 又因为y=f(x)在(-∞，0)上单调递减， 故x1>一x→x1十x2>0,证毕. 数学·三角函数的概念及诱导公式 2R=3xX27,解得R=9.,又圆台的母线长为1一 27-12=15,所以圆台的侧面积S=π(4十9)× 15=195元. 4.D【解析】因为行=受-()所以血行 s臣-（】=os(-8), 而cos行-cas[臣-(】=m(-8》, 所以角。的终边上点的坐标可写为(eos(-)】 sm(←-8》. 所以a=- 0+2元，k∈乙，因此。的最小正值 为+ 5.A【解析】令m=0+行，则0=m一牙，c0sm 号从而4sin2置-o)+os+号） sn[-(m-】+o[（a-）+2 4n受-m)+cosm+3a）=-5cosm=-2 AX 衡水真题密卷 6.C【解析】因为sina+2cosa- /1 2,所以sin2a+ 5 4sin acos a+4cosa2 sina+4sin acos a+4cos'a5 sin'a+cos a 2 所以an2Q十4tane十45 tana十1 2 即3tan2a-8tana-3=0, 1 解得tana=3或tana=一3 4 故cos2a=cosa一sinc=1-tana=士了 cos'a+sin'a 1+tan'a 二、选择题 2.AC【解折】依题意，取n=5,则ms行+co智+ 4π 6π 8π 10π cos 5+cos5+cos- 50, 4 6 5+sin 8元 10x sin 5+sin- 5+sin 5 +sin5 =0, Ln8=一c0s2x= 一1，A正确： 4十 错误：由选项A知，os号十cos智十co 2 一2C正确 日D错送 8.ACD【解析】点Q的初始位置Q1,锐角∠QOP= 了，设1时刻两点重合，则51一21=了+2张x(∈ 0,即=晋+ce,北时点Q(o(-晋十 5小，m(-吾+5)》，即Q(os(写+ 105).smn(g+0s9》∈. 当k=0时，Q@行血，故A正痛：当=】 时.am警血号）中Q(--》, 5x 62x:62x1 故C正确；当k=2时，Q(cosg,sin9小 AX 学科素养周测评 即Q(-cos行sin哥）故D正确： 由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三 点重合，故B错误. 三、填空题 .子【解折】因为画数f)=25(-,所以 高餐/心)尚本点为号 0,又-吾<9<，所以-2<g<0,所以 3 5 4 cos =5' 所以tan(x一p)=一tanp=-sin2_3 cos 4. 10.25士2【解析】由题可知圆心0为AC的中 点，AC=10√2，连接OB, 该公国的面积S=S△aua十SA0c=2X 6)+号×受×6)-25+25 四、解答题 11.解：(1)因为sin0和cos0是方程的两个根，所 a+ms0-12a, 8m9ces9-经， 所以(sin0十cos0)2= (5-1)2-8m≥0， 1+29s9=(,所以1+2x号 ,解得= 2 (2)原式-cos0+cos0tan㎡'0 cos 1+sin) cos tan 0-1 sin c0s01 ·数学· 参考答案及解析 sin20+cos0 有(SE摩PMov)mt=8, sin 6-cos a sin -cos 所以矩形PMON面积的最大值为8. 因为sin0cos0=- 2<0,所以0e(管，所以 (2)由(1)知，PN=OM=4cos0,ON=PM 4sin BN=4-4sin 0,AM=4-4cos 0, sin 0-cos 0=(sin 0+cos 0)2-4sin Ocos 0= Rt△PBN和Rt△PMA的面积和 1+5 2 S=Saas+Sau=号PN·BN+PM, 1 1 所以原式 sin6-cos01+√5 =3-1. AM=2×4os0X4-4in0)+2×4n0X 2 (4-4cos 0)=8(sin 0+cos 0)-16sin 0cos 0, 12.解：(1)连接OP,如图，令∠AOP= 令血9+cos0=,即1=5sn0+》,面受< o<<), 0+<则14<E, 2sin 0cos 0=(sin 0+cos 0)2-(sin2 0+cos 0)= t2-1, 则S=f(t)=8t-8(t2-1)=-8t2十8t+8= -8-》+10,显然了)在1反]上单测 O10 递减， 因为四边形PMON为矩形，则OM=OPcos0= 4cos 0,PM=OP sin 0=4sin 0, 当1=E,即0=时，f0)m=fw2)=8厄- 于是得矩形PMON的面积S形PMON=OM· 8,而f(1)=8,因此，82-8≤S<8, PM=4cos0·4sin9=8sin20,而0<20<x, 所以Rt△PBN和Rt△PMA的面积和的取值 则当20=行，即0=时，sin29取最大值1，即 范围是[82-8,8). 2024一2025学年度学科素养周测评（八） 数学·三角函数的图象与性质 一、选择题 1.A【解析】由已知得f(0)=f(受》，得a十2= 所以f后）=4x晋+）+2-2-2， 所以B不正确； 3,解得a=1. 2.D【解析】由图象知： A+b=6 -A+6=-2解 令3z+晋-k长Z解得x-暂语∈Z 释公2 5π 取兔=0，则工三二g,所以对称中心为 将点(0,4)的坐标代入f(x)=4sin(ax+p)+2 1 (小，所以C不正确： 得sinp=2' 由图象可知，点(0,4)在y=f(x)的下降部分 将南线向右平移哥个单位长度得到曲线于（红） 上，且0<p<π， 所以甲一，所以A不正痛， 4ml-》+周+2 =4c0s3x十2，所以D正确. 将点（后，-2）的坐标代入f)=4sn(ar+）十3.D【解析】由fx)相邻两条对称轴之间的距离 3 为受得T-石-2X受，解得。=2.由f(x)≤ 即a=3,所以fx)=4sin6z+）+2, F(侣）对x∈R恒成立可得x=石为对琳轴， *17· AX