周测评(二) 一元二次函数、方程和不等式-【衡水真题密卷】2025年高考数学学科素养周测评（AX版）

·数学· 2024一2025学年度学科素养周测评（二 一、选择题 1.D【解析】若a=0,b=一1，满足a>b,但a> b不成立，故A错误： 若a=-2023,b=-2025,满足a>b,但 b 2023a+2023 aa+2023 2025*6+2024=0,6<6+202 不成立，故B 11 错误；当a>0>b时，。<方不成立，故C错误： 当a>b≥0时，ala=a2,bb|=b2,显然aa|> blb成立， 当0≥a>b时，则a2<b2,又ala=-a2,b|b|= -b2,故a|a|>blb1成主， 当a>0>b时，a|a|>0,b|b|<0,显然aa|> bb成立， 故a>b时，都有aa|>bb,故D正确. 2.D【解析】f(x)=-x十2x十3=-(x-1)2+ 4≤4，图象的对称轴为直线x=1,且最大值为 f(1)=4.令f(x)=-5,即f(x)=-x2+2x+ 3=一5，解得x=一2或x=4. 又因为f(x)的值域为[-5,4]，所以a∈[1,4]. 故D项正确. 3.C【解析】因为a,B为方程y=0的两个实数根， 所以a,B为函数y=(x一m)(x一n)十2023的 图象与x轴交点的横坐标， 令y1=(x一m)(x一n),所以m,n为函数y= (x一m)(x一n)的图象与x轴交点的横坐标， 易知函数y=(x一m)(x一n)十2023的图象可 由y1=(x一m)(x一n)的图象向上平移2023个 单位长度得到，所以m<a<B<n, 4.A【解析】f(x)=x8十ax一2= |x2+ax-2a,x≥2， x2-ax+2a,x<2, 要使f(x)在[0,4]上为单 调函数， {2 2 ≥2， 2 则 解得一4a0,所以 <0 实数a的取值范围是[一4,0] 参考答案及解析 数学·一元二次函数、方程和不等式 5.D【解析】依题意，f(x)=(x+2)(ax2+bx十 c)=ax3+(2a+b)x2+(2b+c)x+2c, 因为f(x)十f(一x)=0,则f(x)是奇函数，于 是得2a十6=0·即6=-2a6=0, 2c=0, 因此，g(x)=az2-2ax=a(x-1)2-a,而a≠ 0,当a>0时，g(x)的最小值为一a,当a<0 时，g(x)的最大值为一a,A,B都不正确： g(2+x)=a(x+1)2-a,g(2-x)=a(-x+ 1)2-a,g(-x)=a(-x-1)2-a=a(x+102-a, 即g(2十x)≠g(2-x),g(2十x)=g(-x),因 此，C不正确，D正确. 6.A【解析】因为y=ax2十bx十c的值域为 (co,4ac-6] ,所以f(x)=√ax+br+c的 4ac-b 值域为04a 设ax十bx十c=0的两根是x1,x2,且x1<x2, 则定义域D=[x1,x:]. 而点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区战， 于是(x1-x)2=(x1十x2)2-4x:x2= b1-4ac a 4ac-b2 ,即a3+4a=0,a=-4. 二、选择题 7.CD【解析】由a十2b=7可得a=7-2b,又a> 0,可得0<b<号 所以可得a2+3b2=(7-2b)2+362=762-28b+ 49=7(b-2)2+21, 中76-2+21<1在06<号时恒底立即可， 由二次函数单调性可得t≥7(0一2)2+21，即t≥ 49,可知CD满足题意. 8.ACD【解析】依题意，m>0,n>0,mn=2,由基 本不等式，m十n≥2√mn=2√2，当且仅当m= n=√2时，等号成立，则m十n有最小值2√2，选 项A正确； m2十n≥2mn=4,当且仅当m=n=√2时，等号 成立，则m2十n有最小值4，选项B错误； (√m+√m)2=m+n+2√mn≥4Wmn=4√2， 当且仅当m==√2时，等号成立，则m十√m AX 衡水真题密卷 有最小值为2，选项C正确； 4士mn =-1十4-mm一mm =一1+ 4十2 4-mm-2 6+2”+24]× 4-mm-2 +2受 ×2=(1+2), 当且仅当m-2》_2(4-m 4-mm-2 ,即m=2√2时，等 号成立，则n十”n有装小位2+2区，选项 D正确， 三、填空题 9.4【解析】因为ab十ac=4,即a(b十c)=4, 设a=x,b十c=y,则x>0,y>0,且xy=4, 原式-2+2+82x+y+81 xyx十yxy +y2红+ )+8 8 ≥2√2x+y)· x+y x+y =2×2=4, 当且仅当2x十y)= 「1 8 +y'即x=y=2时，等 xy=4, 2 8 十 号成立，所以。十6十6T。十b十的最小值为幻 10.216【解析】由x+2y十xy-6=0,得x十 2y=6-xy,因为x>0,y>0, 所以x+2y=6-xy>0,所以0<xy<6,由基 本不等式可得x十2y≥2V2xy,当且仅当x= 2y时等号成立，则6-xy≥2√2xy,解得0< xy≤2，故xy的最大值为2： 由x+2y+xy-6=0,得(x+2)(y+1)=8,所 以(x+2)2+(y+1)≥2(x+2)(y+1)=2× 8=16, 当且仅当x+2=y十1，即x=2√2-2，y= 2,√2-1时等号成立， 故(x+2)3+(y+1)2的最小值为16. 四、解答题 11.解：(1)由不等式ax-3x+2>0的解集为 {x|x<1或x>b}, AX 学科素养周测评 可得1和b是方程a.x2一3x十2=0的两个实数 3 1+b=- 解得 a=1, 根，且a>0,则 2 b=2. 1X6= a 1 2 (2)由(1)知a=1,6=2,可得z中1十y千1 因为x>0,y>0,所以2x+y+3=2(x+1)+ (y+1)=[2(x+1)+(y+1)]· )=4+y+4+≥ x+1 y+1 4+2。 y+1.4(x+1) x+1·y+1 一8 当且仅当+14x+1 x+1y+1 ,即x=1,y=3时，等 号成立， 所以2x+y+3的最小值为8. 12.解：(1)等腰三角形AB边上的高为√2一x 部件的面积为4x√y一x十4x2=4√2，变形可 得y-是+2a-20.所以y=层+22-2元 因为y,所以y<2x,即y=是+2 -2反<2，解得x> 因为4x2-x2-42-4x2>0,解得x2<2. 故y关于x的关系式为y= 层+2r-2a, x<i. 2 「2 (2)该部件的周长1=8y=8,√+2x2-22≥ 2 8√2√·2x2-22=8V4-22, 当且仅当x=1时，等号成立，符合2<< 此时y2=4一2√2，该圆形铁片的半径为 y2-x7+x=√4-22-1+1=√3-2② +1=/(w2-1)2+1=√2， 所以该圆形铁片的面积为x×(√2)2=2π. 故当x=1时，该部件的周长取最小值，此时该 圆形铁片的面积为2πcm2.2024一2025学年度学科素养周测评（二） 数学·一元二次函数、方程和不等式 (考试时间40分钟，总分100分》 一、选择题{本题共6小盟，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个进项中，只有一项是 符合题目要求的】 题号 2 答案 1.若a≥6， A>6 c号 D.alal>6181 2.已知函数f(x)=一x2+2x十3，当xE[一2a]时，f(x)的值城为一5.4们.则实数：的 取值范围是 A.[0.4] B[0,3] C14 D[1,4 3.已知y一(x两)（红-n)十202的(m>m》,且▣，3(a<)是方程y-0的两个实数根，则 ,烟w的大小关系是 La<网<限<早 我m<a<w3 C.W< D.a<mcn 4.若雨数f(x》一￥+xx一2在[0,4上为单调函数，则实数a的取值范用是() A[-4,0] B[-4,40 C[-&,] D[-8,4] 学科素养周测浮（二】数学第1页（共4页） 衡水真 5,投a,h,wER且g≠0，雨数E《x)=ar十x十c,f(x)=x十2)g《x),若F(x）十f (一工)一0，期下列断正确的是 A,(:)的最大值为一￥ Bg(x)的量小值为一a Cg(2+x)=g(2-x) D.g(2十x)=g《一x) 名，设函数fx)=√+c《a,b.c∈R,且m<0)的是定义规为D,若所有点(s,f)》 (,∈D)牌成个正方形区城.则a三 《》 A.-4 B-5 C,-6 D.-8 二、装择蓝（本题共2小题，每小颗6分，共12分.在每小额始出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选情的得0分) 题号 8 答案 7,已知a>0.b,且a+2hm7,若3+运：恒成立，别实数：的值可佳为《》 A.280 B21 C.49 D.50 品.已知函数f)-2红>0，点P(m,m在函数fx)的闲象上，对下列说法正确的是 A,m十n有最小值2,5 Bm十有量小值2 C.√细十√@有最小值2 n若2<<4，测，十”有顿小值2422 三，填空驱（本驱共2小题，每小题6分，共12分）》 久已知ab6均为正实数o+ac-4,期后+6子e+。十清+的摄小值是 28 10,已知x>0,y>0:1+2y十xy一6=0，则y的最大值为 ,(x+2)3+《y+1) 的最小值为 密程 学科素养周衡坪二)数学第2页（共4页} AX 四，解答题本题共2小题，共0分.解答应写出文字悦明、证阴过程或演算密骤) 11,(20分》已知关于￥的不等式r一3：十20的解巢为xx<或x>6, (1)求a,6的值： (2②当>0>0，且满足，十y十一1时求2江十y+3的最小值。 6 AX 学科素养周测深[二】数学第3页共4页) 12.(20分)已知某工厂设计一个零件部件（如图中阴影常分新示》，整求从周形铁片上进行 威勇，部件由4个全等的等膜三角形和一个正方形构成，其中口是网心，包是正方形的 中心复正方形的边长AB=2xm,等银三角形的腰AC=ym,要求y<w2x,孩都 牛的而积为4√2c2 (1)求y关于x的关系式，并求出的取值范围： (2)说明当x取刺植时，该部件的周长取最小值，库求出此时使丽形铁片的面积 衡水真道密卷 学科素养周衡评二)数学第4页（共4页}