2.5一元二次方程根与系数的关系 同步练习 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册第二章2.5一元二次方程根与系数的关系 一、选择题 1．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．已知关于的方程有一个根为，则另一个根为（　　） A． B． C． D． 3．已知是方程的两根，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（　　） A．10 B．9 C．7 D．5 5．若m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B．12 C． D．8 6．是方程的两个根，若，则的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D． 7．已知方程的两个实数根满足，则实数k的值为（　　） A． B． C． D． 8．已知一元二次方程 的两根为x1，x2，则 的值为(　　). A．-7 B．-3 C．2 D．5 9．已知、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是（　　） A．3 B．－1 C．3或1 D．－3或1 10．硕硕和鹏鹏一起解一道一元二次方程题，硕硕看错了一次项系数，解得方程的两个根为和，鹏鹏看错了常数项，解得方程的两个根为和．则原方程正确的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 11．关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是 、 ，且 ，则 的值是（　　） A．1 B．12 C．13 D．25 12．已知一元二次方程中，下列说法：①若，则； ②若方程两根为和2，则； ③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为(　　). A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题 14．已知和是方程的两个解，则的值为　 　． 15．已知一矩形的长和宽分别是一元二次方程的两个根，则这个矩形的周长为 　 　． 16．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则的值是　 　． 17．已知：关于x的方程x2﹣6x+8﹣t＝0有两个实数根x1，x2，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝﹣6，则t＝　 　． 18．（1）设α，β是方程. 的两个根，则 　 　。 （2）已知x1，x2是方程 的两个实数根，那么 的值为　 　. 三、解答题 19．已知关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，满足，求的值． 20．已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求k的取值范围． （2）若该方程的两个实数根满足，求k的值． 21．已知方程 的两个根是x1，x2，那么x1+ 请根据以上结论，解决下列问题： （1）已知a，b满足 求 的值. （2）已知a，b，c 均为实数，且a+b+c=0， abc=16，求正数c 的最小值. 22．已知关于x的一元二次方程 . （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为 ， ，且 ，求m的值. 23．已知关于x的一元二次方程； （1）求证：不论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根为、且满足，求m的值． 24．阅读材料，根据上述材料解决以下问题： 材料1：若一元二次方程的两个根为，则，． 材料2：已知实数m，n满足，，且，求的值． 解：由题知m，n是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，，所以． （1）材料理解：一元二次方程两个根为，则： ， ． （2）类比探究：已知实数m，n满足，，且，求的值． （3）思维拓展：已知实数s、t分别满足，，且，求的值． 答案 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】C 13．【答案】B 14．【答案】 15．【答案】20 16．【答案】1 17．【答案】6. 18．【答案】（1）4（2） 19．【答案】（1）解：∵方程有两个实数根，， ∴，即 ∴； （2）解：∵，， 由得，， ∴， 解得，， ∵， ∴． 20．【答案】（1）解：根据题意得 解得； （2）解：根据题意得： ∵， ， 即， 整理得， 解得 ∵， ∴． 21．【答案】（1）解：当a≠b时，则a，b 为方程 的两根， ∴a+b=15， ab=-5. ∴原式 当a=b时，原式=2. 综上所述，原式=-47或2 （2）解： 由条件得 ， 则a，b 为方程 的两实根， 即c≥4. 故c的最小值为4 22．【答案】（1）证明：∵ ，∴△=[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根 （2）解：∵ ，方程的两实根为 ， ，且 ，∴ ， ，∴ ，∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）=7，解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或2 23．【答案】（1）证明：在方程中，，，， ， 不论m取何值，， ． 不论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根. （2）解：由（1）知方程总有两个不相等的实数根、， ，， 而，即， 解得， 时，， 是原分式方程的解 ． 24．【答案】（1）5，；（2）；（3）． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$