2.5 一元二次方程的根与系数的关系 课件 2021--2022学年北师大版九年级数学上册

5 一元二次方程的根与系数的关系 2 北师版九年级上册 1 复习导入 1. 一元二次方程的一般形式？ ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 ) 2.一元二次方程有实数根的条件是什么？ △ = b2-4ac ≥ 0 3. 当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？ 复习导入 △ > 0 时，方程有两个不相等的实数根； △ = 0 时，方程有两个相等的实数根； △ < 0 时，方程没有实数根； 4. 一元二次方程的求根公式是什么？ 复习导入 同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？  （1）x2-2x+1=0 （2）x2 - x-1=0  （3） 2x2-3x +1=0 探究新知 计算填表： 方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 x2-2x+1=0 x2 - x-1=0  2x2-3x +1=0 1 1 2 1 -1 1 每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？ 对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？与同伴交流。 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）当b2-4ac ≥ 0 时有两个根： x1+x2 = x1x2 = 如果方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两根实数根x1，x2，那么 x1+x2 = x1x2 = 例 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： （1）x2 +7x +6 = 0 ; （2）2x2 - 3x -2 = 0 . 解： （1）这里 a = 1，b = 7，c = 6. △ =b2-4ac = 72+4×1×6 = 49-24 = 25 > 0 ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是x1，x2，那么. x1+x2=-7， x1x2 = 6. 例 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： （1）x2 +7x +6 = 0 ; （2）2x2 - 3x -2 = 0 . （2）这里 a = 2，b = -3，c = -2. △ =b2-4ac = (-3)2-4×2×(-2) = 9+16 = 25 > 0 ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是x1，x2，那么. x1+x2= ， x1x2 = -1. 随堂练习 【选自教材P50 随堂练习】 利用根与系数的关系，