1.3 全等三角形的判定(1) 课件 2025--2026学年苏科版八年级上册数学

1. 什么叫全等三角形？ 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. 2. 全等三角形的有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 情境创设 3. 已知： △ABC≌△DEF，找出其中相等的边和相等的角． △ABC≌△DEF AB=DE，BC=EF，CA=FD ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 反之，当两个三角形具备多少对边或角分别相等的条件时，这两个三角形全等？ 1.3 全等三角形的判定(1) 情境创设 当两个三角形具备多少对边或角分别相等的条件时，这两个三角形全等？ 为一个三角形茶几配一块能与桌面完全重合的玻璃，需测量哪些量？ 一个条件 一组边分别相等　　　　　　　　　 一对角分别相等 （2）只有一个角相等时 （1）只有一条边相等时 3cm 45◦ 3cm 45◦ 不能唯一确定 不能唯一确定 合作探究 结论：有一个条件分别相等的两个三角形不一定全等． 二、当两个三角形有两个条件分别相等时，它们会全等吗？ 两个条件 一边一角分别相等 两对角分别相等 两组边分别相等 合作探究 （3）三角形的一个角和一条边对应相等时 3cm 3cm 30◦ 30◦ 不能唯一确定 合作探究 （4）三角形的两边对应相等时 5cm 5cm 3cm 3cm （5）三角形的两角对应相等时 45◦ 30◦ 45◦ 30◦ 不能唯一确定 不能唯一确定 结论：有两个条件分别相等的两个三角形不一定全等． 三个条件 三边 三角 两角一边 两边一角 两边和它的夹角 两边和它一边的对角 两角和它的夹边 两角和一角的对边 三、当两个三角形有三个条件分别相等时，它们会全等吗？ 合作探究 用一张长方形纸片，任意剪一个直角三角形．全班同学剪的直角三角形能全等吗？ 如何剪一个直角三角形，是全班同学剪的直角三角形都全等？ 按你的说法剪一个直角三角形，小组验证． 合作探究 你得出什么结论？ 如图，给定△ABC，按下列作法，用直尺和圆规作△A′B′C′. 这两个三角形全等吗？ 合作探究 B C A 作法： 1．作∠MB'N ＝∠B； 2．在射线B'M、B'N上分别截取 A'B'＝AB，B'C′＝BC； 3．连接A'C′． △A'B'C′即为所求． 在△ABC和△ DEF中， AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴ △ABC≌△DEF (SAS) 　两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”). \\ \ A B C \\ \ D E F 若两个三角形两边及其夹角分别相等 则这两个三角形全等 条件: AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF 结论: △ABC≌△DEF 数学化认识 三角形全等的判定方法（一） 在下列三角形中，哪两个三角形全等？ 4 5 30° (1) 40° 4 4 (2) 4 6 40° (3) 4 5 30° (4) 4 6 40° (5) 30° 4 4 (6) 解:全等的三角形有(1)和(4)，(3)和(5). 概念辨析 例题讲解 例1 如图，A，B分别是线段OD，OC上的点，OC＝OD，OA＝OB. 求证：△OAC≌△OBD. D A O B C 证明： 在△OAC和△OBD中 OA＝OB(已知) ∵ ∠AOC＝∠BOD(已知) OC＝OD(公共边) ∴ △ABC≌△ADC (SAS) 写出在哪两个三角形中证明全等 按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起 写出结论 注：每一步都要有依据！ 证明： ∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE (等式的性质). 即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， AB＝AC(已知) ∵ ∠BAD＝∠CAE(已证) AD＝AE(公共边) ∴ △ABD≌△ACE (SAS) 例题解析 例2 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2. 求证：△ABD≌△ACE. 三个条件 三边 三角 两角一边 两边一角 两边和它的夹角 两边和它一边的对角 两角和它的夹边 两角和一角的对边 三、当两个三角形有三个条件分别相等时，它们会全等吗？ √ 合作探究 　两边以及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？ 　以3.5cm，3cm为三角形的两边，长度为3cm的边所对的角为45°，情况又怎样？动手画一画 你发现了什么？ 合作探究 C B 2.5cm 3.5cm 　先画一个45°的角，然后在其中一边上取3.5厘米，最后画45°的角所对的边2.5厘米． \ 2.5cm C’ 　结论：两边及其一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等． A 45° 合作探究 如图，A、B分别位于池塘的两端，小刚想用绳子测量A、B之间的距离，但不方便，小刚先在地上取了一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA；连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE． (1) 你知道△ACB和△DCE全等吗？为什么？ (2) 测出DE的长即为A、B间的距离，你能说明其中的道理吗？ A B C D E 操作与解释 1. 如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC. 求证：△OAB≌△ODC. B O A D C 反馈练习 2. 如图，点E，F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF. 求证：△AEC≌△BFD. 反馈练习 B A C E D F 3. 如图，AC=BD，∠1=∠2. 求证：△ABD≌△BAC. 反馈练习 4. 工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽.如图，某卡钳由两根钢条AA'，BB'组成，O为AA'，BB'的中点.只要量出A'B'的长度，就可以知道工件内槽AB的长度。请说明这样测量的理由。 反馈练习 5. 如图，C是AE的中点，AB//CD，AB＝CD. 求证：BC //DE，BC=DE. 反馈练习 7. 已知：如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B ＝∠C. 　　　　　　　 求证：∠A =∠D. A B C D E F 反馈练习 8. 如图：AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE． A E D C B 在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角？ 求证：△ABE≌△ACD ． 反馈练习 9．如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠ADE＝∠AED，△ADB与△AEC全等吗？请说明理由． B A C D E 反馈练习 10. 如图：MP＝MQ，MN＝MG，∠PMN ＝∠QMG．请在图中找出全等三角形．并说明理由． G M N P Q 反馈练习 在△ABC和△ DEF中， AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴ △ABC≌△DEF (SAS) 　两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”). \\ \ A B C \\ \ D E F 若两个三角形两边及其夹角分别相等 则这两个三角形全等 条件: AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF 结论: △ABC≌△DEF 课堂小结 三角形全等的判定方法（一） 已知：如图， △ADB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE=900，点D为AB上一点．　　　　　　 求证：(1) △ACE≌△BCD ； (2) ∠EAD=90° ． A C B D E 思维拓展 $$