第一单元集合A卷基础达标-2025-2026学年高一上学期人教B版数学必修第一册

高一数学人教B版（秋） 姚老师18241275155 第一单元 集合 A卷·名校好题 基础达标卷 一、单选题 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列集合与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 4．设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 5．已知全集，则正确表示集合,关系的韦恩（Venn）图是（   ） A．B．C．D． 6．已知全集，集合，，则（    ） A．集合的子集有7个 B． C．中的元素个数为7 D． 7．已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合的个数为（    ） A． B． C． D． 8．已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 二、多选题 9．已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数x为（    ）． A．23 B．44 C．68 D．128 11．设集合为实数集的非空子集．若对任意，都有，，，则称为封闭集．以下结论正确的有（    ） A．为封闭集 B．若为封闭集，则一定有 C．若为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集 D．存在集合，不为封闭集 三、填空题 12．设集合，若，则实数 13．已知，记符号表示不大于的最大整数，集合，，则 （答案用区间表示） 14．某网店统计连续三天售出商品的种类情况：第一天售出18种商品，第二天售出14种商品，第三天售出19种商品；前两天都售出的商品有5件，后两天都售出的商品有6种，则该网店：第一天售出但第二天未售出的商品有 种；这三天售出的商品最少有 种． 四、解答题-问答题 15．已知集合，，． (1)求，； (2)求，． 16．设集合，． (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 17．已知，. （1）求和； （2）若记符号，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑，并求. 18．已知集合. (1)若，求实数的取值集合. (2)若的子集有两个，求实数的取值集合. (3)若且，求实数的取值集合. 19．已知集合满足以下条件：①；②若，则. (1)求证：集合至少有3个元素； (2)若集合，写出属于集合的两个元素，并说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 集合 A卷·名校好题 基础达标卷 一、单选题 1．（24-25高一上·山西�阶段练习）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【详解】因为，，所以．故选:B． 2．（25-26高一上·全国�单元测试）下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【详解】对于A，应为；对于B，应为； 对于 C，空集是任何集合的子集，故； 对于D，是点集，是数集，故说法错误．故选：C. 3．（19-20高一上·山东威海�期末）下列集合与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 【详解】集合表示数字和的集合. 对于A：集合中的元素代表点，与集合不同，A错误； 对于B：集合中的元素代表点，与集合不同，B错误； 对于C：由得：或，与集合元素相同，C正确； 对于D：表示两个代数式的集合，与集合不同，D错误.故选：C. 4．（2023·新课标Ⅱ卷�高考真题）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选：B. 5．（2024·江西�模拟预测）已知全集，则正确表示集合,关系的韦恩（Venn）图是（   ） A．B．C．D． 【详解】由条件可知，，，则.故选：B 6．（25-26高一上·全国�单元测试）已知全集，集合，，则（    ） A．集合的子集有7个 B． C．中的元素个数为7 D． 【详解】 分析可知中的元素为自然数，且为自然数，故考虑哪些自然数能使也为自然数． 因为，所以． 对于A，因为集合，所以中的元素个数为3，所以的子集个数为，所以A错误； 对于B，由，，得，而是一个集合，所以，所以B错误； 对于C，由，得中的元素个数为5，所以C错误； 对于D，由，，得，因为，所以，所以D正确. 故选：D. 7．（24-25高一上·湖北�期中）已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合的个数为（    ） A． B． C． D． 【详解】因为，， 由题意可知，若，则，若，则， 若，则，若，则，、没有限制， 综上所述，满足条件的集合可为：、、、、、 、、、、、、、、 、、，共个， 故选：C. 8．（25-26高一上·全国�课后作业）已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【详解】  由得，优先考虑为空集的情况： 当，即时，，符合题意； 当，即时，需解得. 综上得，则的取值范围为.故选：A. 二、多选题 9．（2024·浙江杭州�模拟预测）已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【详解】因为集合， 可得，，且， 对于A中，由，，可得，所以A正确； 对于B中，由，可得，所以B不正确； 对于C中，由，可得，所以C正确； 对于D中， 由，，所以，所以D正确.故选：ACD. 10．（23-24高一上·湖北孝感�期中）中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数x为（    ）． A．23 B．44 C．68 D．128 【详解】对于A，由，得；由，得； 由，得，因此，A正确；对于B，由，得，B错误； 对于C，由，则，C错误；对于D，由，得；由，得； 由，得，因此，D正确.故选：AD 11．（25-26高一上·全国�单元测试）设集合为实数集的非空子集．若对任意，都有，，，则称为封闭集．以下结论正确的有（    ） A．为封闭集 B．若为封闭集，则一定有 C．若为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集 D．存在集合，不为封闭集 【详解】对于A，设，，其中，，，， 则，，，； ，，，； ， ，，．综上，为封闭集，故A正确； 对于B，若为封闭集，则对任意，，，取，得，即，故B正确； 对于C，取封闭集，当时，满足条件，但，不是封闭集，故C错误． 对于D，取，，不为封闭集，故D正确；故选：ABD. 三、填空题 12．（24-25高一上·内蒙古兴安盟·阶段练习）设集合，若，则实数 【详解】，，若，， 此时，不满足互异性，故，所以，即，解得或（舍去）， 当时，，所以.故答案为：. 13．（24-25高一上·辽宁大连�阶段练习）已知，记符号表示不大于的最大整数，集合，，则 （答案用区间表示） 【详解】由或 所以或，又，所以.故答案为： 14．（23-24高一上·江西南昌�阶段练习）某网店统计连续三天售出商品的种类情况：第一天售出18种商品，第二天售出14种商品，第三天售出19种商品；前两天都售出的商品有5件，后两天都售出的商品有6种，则该网店：第一天售出但第二天未售出的商品有 种；这三天售出的商品最少有 种． 【详解】因为前两天都售出的商品有5种， 因此第一天售出且第二天没有售出的商品有种； 同理由后两天都售出的商品有6种， 则第三天售出的商品中有种第二天未售出； 所以三天售出商品种数最少时， 即第三天中这13种第二天未售出的商品恰都是第一天售出过的，且第二天未售出的那些即可. 用集合分别表示第一、二、三天售出的商品， 则商品最少时，即第三天售出的商品均为前两天售出的， 故求解总数只计集合即可，如图. 此时商品总数是种. 故答案为：；. 四、解答题-问答题 15．（25-26高一上·全国�单元测试）已知集合，，． (1)求，； (2)求，． 【详解】（1）由题意得，，，， 所以，． （2）由题意得，，，所以，． 16．（25-26高一上·全国�单元测试）设集合，． (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 【详解】（1）因为，所以． 当时，，解得； 当时，解得．综上所述，的取值范围为． （2）由题意，需分和两种情形进行讨论： 当时，由（1）得； 当时，因为，所以解得，或无解． 综上所述，的取值范围为． 17．（15-16高一上·山东潍坊�阶段练习）已知，. （1）求和； （2）若记符号，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑，并求. 试题解析：（1）由题意得，， ，； （2）. 18．（24-25高一上·天津�阶段练习）已知集合. (1)若，求实数的取值集合. (2)若的子集有两个，求实数的取值集合. (3)若且，求实数的取值集合. 【详解】（1）因为，所以， 当时，则，与题意矛盾， 当时，则，解得， 综上所述，实数的取值集合为； （2）因为的子集有两个，所以集合中只有一个元素， 当时，则，符合题意， 当时，则，解得， 综上所述，实数的取值集合为； （3）因为， 所以，解得， 所以， 当时，， 当时，， 因为，所以或，解得或， 综上所述，实数的取值集合为. 19．（22-23高一上·河南�期末）已知集合满足以下条件：①；②若，则. (1)求证：集合至少有3个元素； (2)若集合，写出属于集合的两个元素，并说明理由. 【详解】（1）证明：由，得， 则， 则， 周而复始，故由题意易得集合至少有3个元素. （2）当时，无意义，故； 令，解得， 即当时，， 故. 故属于集合的两个元素是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$