15.3 第2课时 角平分线的性质与判定-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

数学/第15章轴对称图形与等腰三角形 第2课时 角平分线的性质与判定 知识点二角平分线的判定 厚练基础 干里之行始于足下 4.如图，在CD上求一点P,使 知识点一角平分线的性质 它到OA,OB的距离相等，则 P点是() 1.(江苏常州中考)如图，在纸上画有∠AOB,将 两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在 A.线段CD的中点 ∠AOB的平分线上，则( B.OA与OB的中垂线的交点 C.CD与∠AOB的平分线的交点 D.OA与CD的中垂线的交点 cm 5.如图，已知点P到AE, d.cm AD,BC的距离相等，下列 P cm 说法：①点P在∠BAC的 平分线上：②点P在∠CBEA1 的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上； A.d与d2一定相等 ④P为∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的 B.d1与d2一定不相等 交点.其中正确的是 (填序号). C.l1与l2一定相等 D.1与l2一定不相等 6.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,BE,CD交于点O, 2.如图，在△ABC中，∠C= OB=OC.求证：∠1=∠2. 90°，AD是∠BAC的平分 线，CD=6,则点D到AB 的距离为() D E A.3 B.4 C.6 D.8 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30° (1)用尺规作图法，在BC上求作一点P,使点 P到AC,AB的距离相等； (2)若AC=6,BC=8,AB=10,求点P到AB 的距离. 82 15.3角的平分线0数学 EF⊥AB,垂足为F,且∠AEF=50°，连接DE ②|练提能百尺竿头更进一步 (1)求证：DE平分∠ADC; (2)若AB=7,AD=4,CD=8,S△AcD=15, 7.(云南昆明模拟)如图， 求△ABE的面积. 用直尺和圆规在∠AOB H 内确定射线OH,点P 是射线OH上一点，过 点P分别作PE⊥OB 于点E,作PF⊥OA于点F,若PE=3,则 PF的长为() A.1.5B.3 C.4 D.5 8.如图，△ABC和△DCE均为等腰三角形，C 为公共顶角顶点，∠ACB=∠DCE=a,连接 BE,AD交于点F,并连接CF,则∠DFC的 度数可表示为() A.90+20 &00 C.45°+a D.180°-a 引练素养 探究创新发展素养 12.如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE= 90°，AB=CB,BE=BD,AB≠BD,连接AE, CD,AE与CD交于点M,AE与BC交于点N. (1)求证：AE=CD; (2)求证：AE⊥CD: B B D (3)连接BM,有以下两个结论：①BM平分 (第8题图) (第9题图) ∠CBE:②MB平分∠AMD,其中正确 9.如图，已知△ABC的周长是21，BO,CO分别 的一个是 (请写序号)，并给出 平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且 证明过程（只需证明正确的结论）. OD=4,△ABC的面积是 10.如图，∠ABC=∠ACB, BD,CD分别平分△ABC 的内角∠ABC、外角 ∠ACP,BE平分外角 ∠MBC交DC的延长线 于点E,以下结论： ①∠BDE-号∠BAC,②DBLBE,③∠BDC+ ∠ABC=90°：④∠BAC+2∠BEC=180°. 其中正确的结论有 个 11.如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD= 100°，∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作 83米1解D②国形知图所香】 I2证期Y∠A=45,∠ACB-0, h∠B∠A=46 M平分∠AD,∠AD0,∠CA=45 ∴∠P℃N-∠A=5. :气线AC龄中A为N, ANCN. 在△ANE和ACNF◆， ∠A=∠CN AN-CN. ∠ANE-∠CNF, H△MNE2△CNFLASA FN-EN. 体套种 ,解(1》如周，M为将作 (如国：AF为所作， ÷∠C-∠iA YBF平◆∠CBD, h∠DBF=∠CBF W∠CBD=∠C+∠BMC 群2∠CUp=2∠C ÷∠G8F-∠C. BF度AC ?EA为C的中生： ∴E=CE. ∠FBE-∠C, 在△BEF和△CEAP,BE-CE, ∠BEF=∠CEA ABEFGACEALASA) 做苍章为：平行，杯等 第2课时角平分线的性质与判定 味基面 入翻(1》画周希，是P即角精求 L'EF⊥AH,G⊥AD ∴EF-G 世B那是∠ABC的平舟气： “EF-H,G-EH 是E在∠ADC的平◆且上 (注P作PDAB,是为D DE平∠ADC 2)解度B-,刚EF-EH-G- 8o-线w十$m-ADc+号DH-a 即号×红+是×- 5m-7AC·C-7××8-24 解格一 山，得AP平令∠C1B m一-An,-}×x号-要。 R,∠C=90.PD⊥AH .p=C, A成的有新为受 S=5a+5-AC·+A8·PD- 练素幕 13.(1证明：∠ABC=∠DBR, 6PD+号X10PD-PD= ∠ABC十∠CBE-∠DHK+∠C8E, PD=3,即从P到AB的票离为1 即∠ABE∠CBD 4.C5D28④ 克△AHE和△CBD中， 4朝DLAI.E⊥AC AB-C8. ∠BDO=∠CBD=90, ∠A8E-∠CGBD. :∠0-∠CD.∠0p-∠(0E,O-0C, BEBD. △BO2△COELAASY. △ABE2△CHD(SAS, ÷0D=OE. AE-CD. :OD⊥AB,O求LAC. 证射：△A2△CHD, O平食∠BAC, :∠HAB-∠D ÷∠1-2 F∠Nk=IO'-∠BD-∠NM,∠ABC■ 味抚板 L50-∠BME-∠ANB. 7.BB3.4210.4 R∠CNM-∠ANB,∠AIC-9W', 1(1)登明如周，过AE作：LAD十AG,LC ∠NM-gg H ABLCD 3解赫论：回 男，如图，作BK⊥AE于杰K,)⊥CD于克 EP LAB,∠AEF=30. ∠FE=切-5切°=4 ∠AD-10g', ∠CAD-1U'-∠BAD-∠FAE-4, ∠FE=∠CD=4, AC为∠DAP的平线 △ABE2△CBD ∴AE-CD,St=8mtt 立AEx BK-CDXU .BK-BJ. ,BK⊥AE,BLCD, MB平众∠AMB 微专题四线段垂直平分线、 角平分线作医的盛用 1.B1D 玉解如图两示：点C即为中特地 作A日的直平分，会的的平分线 两泰我制攻于点G C 8 代有一个，即三形三地的直平直的交P 三票会耳的用两湘等的从有4个，并中1个是三角刚 只个内角助平分魏的文表片，万3个令利是天角形相 年两个外角的平分线的交A,用，P, 解如，P为所