15.2 线段的垂直平分线-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

15.2线段的 恩练基础 千里之行始于足下 知识点一线段垂直平分线的性质 1.(广东模拟)如图，三角形三条边的垂直平分 线相交于一点，则以下 选项正确的是( A.AB=PB B.BC=AC C.AC=AP D.PA=PB-PC 2.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC 于点E,交BC于点D,△ABC的周长是15， AC=4,求△ABD的周长. 知识点二线段垂直平分线的判定 3.如图，△ABC与△ADC关于AC对称，则下 面结论错误的是() A.AC平分∠BAD B.BD⊥AC C.CA平分∠BCD D.BD平分线段AC B D (第3题图) (第4题图) 4.(安撒毫州模拟)如图，兔子的三个洞口A,B, C构成△ABC,猎狗想捕捉兔子，必须到三个 洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在() A.三个角的平分线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三角形三条高的交点 D.三角形三条中线的交点 15.2线段的垂直平分线0数学 垂直平分线 知识点三用尺规作线段的垂直平分线 5.如图的尺规作图是作( A.线段的垂直平分线 B.一个半径为定值的圆 B C.一条直线的平行线 D.一个角等于已知角 米D 6.(天津模拟)如图，在△ABC中，∠A=60°， ∠B=35,分别以点B,C为圆心，大于2BC 为半径画弧，两弧（弧所在圆的半径相等）相 交于D,E两点，画直线DE与边AB相交于 点F,则∠ACF的大小为( E A.40° B.45°C.50 D.55° 7.某旅游景区内有一块三角形绿地ABC,如图 所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息 点M,使它到A,C两个点的距离相等.请你 在图中确定休息点M的位置， A 77 数学/第15章轴对称图形与等腰三角形 。练提能百尺竿头更进一步 8.(四川凉山州中考)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于点D,若 △ACD的周长为50cm,则AC+BC=() A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm C/D 米W (第8题图) (第9题图) 9.(湖北宜昌中考)如图，在△ABC中，分别以 点B和点C为圆心，大于2BC长为半径画 弧，两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC 于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7, AC=12,BC=6,则△ABD的周长为() A.25 B.22C.19 D.18 10.直线1是一条河，P,Q是在1同侧的两个村 庄.欲在1上的M处修建一个水泵站，向P, Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中 实线表示铺设的管道，则M处到P,Q两地 距离相等的方案是() C 11.如图，AD是△ABC的 角平分线，DE,DF分别 是△AED和△ACD的 E 高，得到下列四个结论： ①OA=OD;②AD⊥B D EF;③AE=AF;④AE十DF=AF十 DE.其中正确的是( A.②③B.②④ C.①③④D.②@③④ 78 12.如图，△ABC中，AB=AC,D是BC的中 点，AC的垂直平分线分别交AC,AD,AB 于点E,O,F,则图中全等三角形的对数 是() A.1对B.2对 C.3对 D.4对 13.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是AC的 中点，过点D作DE⊥AC交BA的延长线 于点E,连接CE,若CD=号，CE=4,则BE 的长为 D (第13题图) (第14题图) 14.如图，已知OD,OE是△ABC的两边的垂直 平分线，它们交于点O,OD,OE分别交BC 于M,N.若∠MAN=20°，则∠BAC的度数 为 15.已知C,D两点在线段AB的中垂线上，且 ∠ACB=50°，∠ADB=90°，则∠CAD= 16.(吉林中考)如图，已知线段AB=2cm,其垂 直平分线CD的作法如下： B 米D ①分别以点A和点B为圆心，bcm长为半 径画弧，两弧相交于C,D两点； ②作直线CD. 上述作法中b满足的条件为b (填 “>”4<”或“=”)1. 17.如图所示，在△ABC中，AC=10cm,BC= 7 cm. (1)尺规作图：作边AB的垂直平分线DE 分别交AC,AB于D,E两点； (2)连接BD,求△BCD的周长. 18.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线L1 与边BC相交于点D,边AC的垂直平分线 I2与边BC相交于点E(D在E的左侧).若 △ADE的周长为8，∠DAE=60°. (1)求BC的长： (2)求∠BAC的度数. 15.2线段的垂直平分线0数学 二引练素养探究创新发展素养 19.如图，线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交 于点O,若∠1=37°，则∠AOC= 20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E是AB 的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点 F,点G在线段BC上，且∠GDF=∠ADF,连 接EG.求证： (1)AD=BF; (2)EG垂直平分DF. 多,△FGCa△ECA5A). (2)解由者加，DFF (1)知△GC△EC, GF-E. ∴，DF=GF=BE 84amS:4og=8em■方Sa AB8AD-4 4544m-%×4-2, 六8-a市mw-16. 第2误时平面直角坐标系中的轴对称图形 味基险 I D Z B SC 425 5.相？克A1一年十1]关于y轴的时称是在第≤京保， 品我A(1一4，b十1)点幕霄象限 ÷1-4>D,k+1C0. .1=a>0<=1, 点（一ab的在第时象队 “.制（们》建立平面直秀是格如国师示 (》如图，△A,民即为所桌， 由图可得，点已的生綽为2,2) (》我P岭矣标为(n,2)(-2w≤%， 7.朝(1》-困.AA民C称为阶作5角形 20AA(4,4.11.G(3,1 (3》∠ABG=45 单横酸 △AC的用表是1B。 s B D AB+BC+AC15. G=4, 1L解《D如图，AM出)种为所术 AB+BC=15-4=11 点AB+BD+CD=], AB+BD+AD-11 车△MBD物用表为11 王D4.B5.A6.C T.解如图两希，作C的◆直平安线见AB于是M:制A M角两东 (2)5A(-2,40,-4,-10, “A制的楼坐标为二业一一，期皇标为 练现能 业- K.C 9.C 10.C ID I2D 13,71410g15.110减201k> 蓝授的中法N的全每为(-，2) 17,解1》如图，6是AB的◆直分 故等金为(-3受) (3△A0通的雨标为号×8+0×4-是×2×1 壹×4x1-2-3 )DEA的真平分我，AD=BD 体套季 BD+CD-AD+CD-AC. 11解《1)如图：△AG年为米A(2,41 文AC=I0m,BC=7n: (2)如善，九P称为所成，P9,3D, BD+CD+BC-AC+BC10+717(omn). (3)如图，点D纷堂标为-5,40友一5,0成《一2+. 即ABCD的闻表是17 1线.》h1直平AB,DB=DA 间理E1-EC :△ADE岭周长-AD十LE十DE-8: BCBD+DE+ECD+DE+EAB (2)F∠DAE-0 ∠ADE+∠AED=18a”-0”-12w DA-DB.EA-EC. ∠HAD-∠ABC,∠EAC-∠ACa F∠ADE-∠BMD+∠ABC,∠AED=∠EAC+ 15.2线段的垂直翠分线 ∠ACR 感基德 ∠HAD+∠BC-（∠ADE+∠AED)-, 1,D ∠BAC=0”+60”-12D 2解：C的◆直平分线变AC十A翟，交BC于AD 练家卷 DA-DC 19,74 n.E用1)VAD成BC.年DCF, ,∠ADE=∠BFE E是AB的中点， AE-BE. X'∠AED-∠BEF, △AEDa△，BEFCAAS, AD BF. 2)7△AE9△BEF, ED-EF. Y∠ADE-∠BFE,∠GDF-∠ADF ∠GFD=∠GDF 求=GD 又HBU-BC ,△GFEa△GDEISS, ∠GEF-∠GED-”,0⊥DF ,面合直平舟F 15.3角的平分线 第1课时角平分线的作图 修基超 1.A2C 天1)解如期所章，HP,HD,CD年为两来 (2》E明D力∠AC的平线， ÷∠DC-∠Ac Rr∠ACB=片∠ABC, ∠CB=∠CBD 仪-CB, 在△AC和△DB中人∠CB=∠DBC, LACDB. △ABC△DCB(SAs 体银能 5A辰A