第13章 微专题二 三角形三边关系与三种线段的应用-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

微专题二三角形三边 题型一三角形三边关系的巧用 类型1判断三条线段能否组成三角形 1.(浙江金华中考)在下列长度的四条线段中， 能与长6cm,8cm的两条线段围成一个三角 形的是( ) A.1 cm B.2 cm C.13 cm D.14 cm 2.某同学用5cm,7cm,9cm,13cm的四根小 木棒摆出不同形状的三角形的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 3.(河北邯郸模拟)若使用如图 5cm 所示的a,b两根直铁丝做成 一个三角形框架，需要将其 4cm 中一根铁丝折成两段，则可 以分为两段的铁丝是() A.a,b都可以 B.a,b都不可以 C.只有a可以 D.只有b可以 类型2求三角形第三边的长或取值范围 4.(江苏淮安模拟)如图所示， 为估计池塘两岸A,B间的 距离，小华在池塘一侧选取 一点P,测得PA=8m,PB=6m,那么A,B 之间的距离不可能是( A.8 m B.10m C.12m D.14m 5.一根长为1的绳子围成一个三边不相等的三角 形，则三角形的最长边x的取值范围为( A<号 C.3r< 1 6.(河北石家庄一模)如图，小红 将三角形纸片沿虚线剪去一 个角，若剩下四边形纸片的周长为，原三角 形纸片的周长为，下列判断正确的是() A.m<n B.m=n C.mn D.m,n的大小无法确定 微专题二三角形三边关系与三种线段的应用。数学 关系与三种线段的应用 类型3解答等腰三角形相关问题 7.试用学过的知识判断，下列说法正确的是() A.一个直角三角形一定不是等腰三角形 B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C.一个等边三角形一定是等腰三角形 D.一个等腰三角形一定不是钝角三角形 8.等腰三角形的两边长分别为6和14，则这个 等腰三角形的底边长是() A.6 B.6或14 C.14 D.34 9.已知△ABC中，AB=5,BC=2,且AC的长 为奇数 (1)求△ABC的周长： (2)判断△ABC的形状. 类型4三角形的三边关系在代数中的应用 10.(广东东莞模拟)已知三角形的两边长分别 是1,2，第三边为整数且为不等式组 2(x-1)<x+1, 1 的解，求这个三角形的周长 43 数学/第13章三角形中的边角关系、命题与证明 类型5利用三角形的三边关系证明不等关系 S1,则S= (用含a的代数式 11.如图，已知D,E为△ABC内两点，试说明： 表示)： AB+AC>BD+DE+CE. (2)如图2，延长△ABC的边BC到点D,延长 边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连 接DE,若△DEC的面积为S2,则S= (用含a的代数式表示)，并写 出理由； (3)在图2的基础上延长AB到点F,使 题型二三角形的三种重要线段的应用 BF=AB,连接EF,FD,得到△DEF(如 类型1解决与高相关线段的问题 图3)，若阴影部分的面积为S1,则S 12.如图，在△ABC中，AB=AC=8,P是BC (用含a的代数式表示). 上任意一点，且PD⊥AB于点D,PE⊥AC 于点E.若△ABC的面积为32，则PD+PE 的值是否为定值？请说明理由. 类型3三角形的角平分线的应用 15.如图，在三角形ABC中，AD平分∠BAC交 BC于点D. 13.如图，在△ABC中，AB=AC,DE⊥AB, DF⊥AC,BG⊥AC,垂足分别为E,F,G. 试说明：DE+DF=BG. D B 图1 图2 (1)在图1中，将三角形ABD沿BC方向平 移，使点D平移至点C处，得到三角形 A'B'C,且A'B'交AC于点E.猜想 ∠BEC与∠A'之间的数量关系，并说明 理由； 类型2求与中线相关的线段或面积问题 (2)在图2中，将三角形ABD沿AC方向平 14.在图1至图3中，△ABC的面积为a. 移，使A'B'经过点D,得到三角形A'BD', 试说明：A'D'平分∠BA'C. 图1 图2 图3 (1)如图1，延长△ABC的边BC到点D,使 CD=BC,连接DA,若△ACD的面积为0该∠A=∠B-70=2∠C-0 国0∠A+∠B+∠C=18N, 种x2∠C-0+2∠C+∠C=10,解得∠C=50', 0x∠A=0',∠B=10,∠C-切， 练接楚 元.A3C天A0A 115012.42友4该9 3解层本∠A见∠B的2路，∠C比∠A+∠B大12， 所∠A=2∠B,∠C-∠A+∠B+1r 南∠C=5∠B+1. 国为∠A+∠B+∠C-180.所L4∠B+12一1切 解是∠B-2, 故∠A=2∠B=36 ∠C-8∠B+1-阿，所：△AC为纯角三角形 I4解不得合规定理有如下： ◆因，超表AB,CD复于点 胃为△4中，∠AC-3z,∠LxA=5, 所4∠A0C-10-∠H4C-∠DCA-183°-a 6-35, 时以根城不痔◆规史 15解器为△NDE是由△ADE和新变隔而盛桥， 所a∠AED-∠ND,∠ADE-∠NDE,∠A-∠N-, 所a∠A+∠AE-∠ND+∠E-图--1回 所g∠1十∠2-360”-2×11”-130 练套森 16解(1)15050 (2)不麦化用为∠A一可.两且∠AG+∠ACN= 国为∠X=0,两林∠XC+∠XCB=0, 群L∠AHX+∠AX-(∠A-∠XC)+ (∠CB-∠XCB)=《∠ABC+∠ACB)-《∠XE+ ∠XCD-0-9r'- 第3课时三角形中几条重要线段 储善花 1.D2B3C4A5.6 4907.四k7B tC1,A110以121510 4解《)圈寿AE是△ABC始边C上物中线 &△AFG,AF+A>FGD: 所aBE=CE, &△HFD中，FB十FDBD2 所站S年=S=■6，片以52取■12。 在△C中，> 放答表为12， 所以0+座十③，得 (2)四有AD是△MBC的高，用∠ADC=0 AP+B+PD+EG+GC+AG>FG+BD+EC. 图为∠C-0,∠AC=6, AB+FD+EG+AC>FG+BD+EC. 骨双∠DAC=B0-∠C=90°一0”-2， 所LAB十ACFG-FD-EG十BD十EC ∠C=1r-∠C-∠BC=1--d3 器为PD十ED中G=G. 国希BF是△BC的商平分纸： 所AAB+AC>BD+ED+EC ∠C-∠A-, 12,解进铁AP 所这∠AFB-∠CBF+∠C-2+r-5 5解《1)南为A0是△AC的南，所成∠ADB-阳 到为∠MD=5 黑为元△AC的角平分我，∠CB=30 所a∠FBCB-寸∠ACB-S, 图可，SmS十S 所∠AC-∠ABD+∠CB-2°+2罗-0 ★PDLAB卡AD,PE⊥C于AE,AB=AC= ()层青F是AC的中克，所MAF=FC, 月，△AHC的衡根为： 限有△B下与A且LF的两灵是为3. (BC+CF+F)-(AB+AF+BF3 a-子×PD+号×XPE-4PD+PE, 所aC一LB=g PD+PE8, N为B=9, 黄PD+PE的值★瓷推 所县BC-1名 13.解知图，速越AD 保素养 16C 微专题二三角形三边关系与三种线贸的应用 1.C ZC AC 4D 5.A 6.A 7.C 8.A .(1)通意得5-2<C<5+2.即1<AC<7 为AC有，C5 晚△AC龄为5十+- b面可拜，SS十Sm, ()周为AB-AC,所△ABC是平是工角别 2:-1)<+1①， 的ABDE+AC,DF-AC, 闲寿AB=AC, 所tDE+DF=BG 解不等人①，得C3 14.相1a 解不等人四，得0，所ar<3: 24厘南如下： 所以不笔人如的整餐解为0：1.2 逢湘AD,女图所示， N为2-16xC含十1， 所温x, 所健之角形时周卡为1十2十2一3 I1.解如脑，见卡ED,DE分耐文AB,AC于点F,G 周为BC=D.度△ABC与△AD用高 [3)6a 15,解10∠EC-2∠A 园冷三扇形AB是由三ABD平棒得的 所是AF'A8.∠A'-∠AD, 所A∠BEC=∠BAC 4为AD平分∠BAC, 所A∠HAC=E∠BAD, 所a∠BEC■2∠A 2)为无角形ABD'是电三角ABD移列 的， 所且ABAA.∠BAD-∠BAD, 焉过∠A红=∠几AC 周为AD平章∠BAC. 所H∠C=2∠BAD, 所a∠BAC2∠BA'D. 所LAD'平分∠LC, 13.2蹄题与证明 第1课时命题 基 系果两个角不相等，影么这两个角不是对顶鱼 长D7.A 《解《》地命地为“若子一y,明x-y,这是一木氧命 理，风制：身一-1y一1时，有一了，保产3， (2)通伞星为“两直线平行，同来内角至补”.这表一个 练摄能 象D1tC11B12.C 1.1一2（答不笔一） 4.有同一半面内：再条直线最直于闲一条直线这两条 直线互相平行 15有两条动框等的三角形是等题三角形直 16,解)如果而个角是直角，那立它白相平.条待是而个 角是直角蜂轮走这简个角期等， 《2)如聚禹个角的和是16，那名管们是至科的角.备 梓是两个角的和是1的，赫论是这两个角是醉， 《)如痕连辑直我外一玉和直线上春点构点我我，写 含在所有直覆中合线是素姓，备降是通棒重线异一高 和直我上各成购底线授，体花是在师有残及◆香线批 惠组 17,解①a=d= ②a=1,4m-1时，a十b=-1+19,a+ 16-11+1-1-