13.2 第4课时 三角形的外角及性质-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

①尚∠A=30,∠B”0时，∠A与∠B车是能得 ∠A+∠B=0” 第童养 路解(1)中延停多件可浮三个真◆腿，舟到是真命题1： D≥③14◆是2①02四：真◆理83，心3. 2)(等素不唯一】 选排4◆题2，①心一② 理山，CEAB, ,∠ACE-∠A,∠CE=∠ CE平f∠ACD ·∠CB-∠DCE, ∠A=∠R 第2课时证明 味茶聪 I,B3A3C4D克6 系闲位角相等，两直线平行阵直线平杆，间位角相等 ∠1一∠幻内错角制等，两直线平行 革桶整 3,CkD9,D10.011,n 上同角的种角相等 1314线，5 I4E膜”DGLC,AC⊥C, ∠DB=∠ACB=g'. CAC,C∠8-∠CA "∠1=∠2，∠1=∠DCA: EFCD,,∠AP-∠A 'EF⊥AB,∠AEF=90 ∠A汇=阳，年DLAM 军素养 15A 第3课时三角形的内角和定理及其推论 峰茶德 LC1.D320或m4.3m 多解E平分∠AC交AC边于点E, ÷∠ABE-号∠AC-S, ∠AB配■50， h∠C18-∠AC-∠BC-16-T-60-. YADLBC. ∠ADC-50, ÷∠DAC-r-∠C--r-, ∴∠DAC的是教为初： 6.C 7.B 解(1)∠A-∠2.∠1-∠B ∠L+∠2+∠1+∠Bm10w. YADLBC. ∠A+∠B=0, ∠DAC=9°- ∴.∠ACGB=0, ∠DAE-∠DMC-∠EC-9r-x-T-- ÷△AC是直角三角形 练素 (∠A十∠B-0°，∠A=∠2. 14.解[10 ∠2+∠B=朗°， ①0内情扇相等，秀直残平行 ∠CDB=0。 图中斯相等的角分为∠1=∠D,∠ CDLAB. ∠0MC 练接整 度w如V: ,A1aC11.15 AC⊥，BDLl.∠O-0,∠H0-0, 11解《)AB8E理电如了： 在R△AC0车Rt△8D中，∠1十∠0MC-0', W∠E-g,∠Du45, ∠2+∠OHD=0,E∠1+∠2=0. ,∠BCE=18-∠E-∠D=5时 ∴∠1■∠08D,∠2-■∠aMC "∠D-15 第4课时三角形的外角及性质 ∠E-∠CE-∠D= ∠8-3. 旅基础 ∠E=∠B,ABCE LCL.∠FAB∠ACD∠E (2)中腾，风来域具C交LB干点H 3C4.A5C6.7i 7.解∠A-药，∠C-9, “,∠AD==55=40 “HD是∠AC:的手分魏. ∠DHC=∠ABD=40 廿DEA ∠BDE=∠DBC-4U HEC⊥LAB 在△BDE中，∠HED=I-∠BDE-∠ABD ∠HB-9时 183-4-4=100 ”∠8-30， 坏观制 .∠CB=130-∠-∠EH8=0 8.C9C1.被少10 廿∠E-99.∠D=45 1L.期∠AD5,∠D=3°. ∠D=4 ∴∠CA=∠C1D+∠D=6+3=B ∠D185-∠ECD-∠HCB-75 ∠EBD=107, 13解10∠B=70,∠C-3w ÷∠HAC=∠书8D-∠A-4F ∠4C-1°-70°-30=8别 12.(ID证朝：∠ABC的平分栽交AC于点D,∠A8F的 :AB平9∠HC· 平舟线定CA岭晚长气十A写 i∠CAE-t∠HAC-o ∠ABE-Y∠AC,∠ABE-∠ABE YAD⊥BC, F∠ABC+∠ABF=1M, ∠DAC=9”-39'-60, ÷∠ABD+∠AE-LABC+∠An-w .∠DAE-∠DAC-∠EAC=6°-40°-m 聊D1E (2)境： 授∠C-x,n∠B=+4',∠HC=1知一” 2解有(1)加BD⊥BE, (x'+40=140-2x ÷∠DE=o: HAE平◆∠BAC, :∠B=可， ÷∠DE=-可-0 ∠CAE-∠iAC-7°- ∠C+∠CB0-∠BDE- V∠B.AG=∠C,∠CBD=∠DBM, ∠DBM+∠BAG=70 ∠ARB=14r-70-110 13.E用《1)？∠GH是△FG的外角， A∠EGH>∠B LDE&BC. ∠B-∠ADE ∠BH>∠ADE (2)∠BFF是△AFF的外角 ∠BFE=∠A+∠AEF 号∠EGH是△FG特外角 .∠EGH=∠B+∠BFE, :∠GH=∠B+∠A+∠AEF 美HDE8C, A∠B-∠ADR ∠BGH=∠ADE+∠A+∠AEP. 陈家郑 4解6+宁12w+字 《2∠0C--子，星电知下 ∠CD-2DBC,∠0-∠ECB,∠A- ∠C-1-客ZDHC+∠EC -1-号[3-（∠AC+∠AC -13w-7340-130-∠0j -10-号1r+a -1- 04a-2×1a- 章末复习 晨量专临 【例1】D 【拓展制修1】 1.B 【例】B 【拓展到临2】 工真.在闻一平面内，两条直线季直于一条直线 【例】D 【拓展刺临】 2.d. 226,胸不工角形，故雪★：第4课时 三角 练基础 千里之行始于足下 知识点一三角形的外角 1.图中△ABC的外角是() A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 (第1题图) (第2题图) 2.请写出图中△ABC的三个外角： 知识点二三角形外角的性质 3.(四川乐山中考)如图，已知直线4,2，两两 相交，且41⊥4，若a=50°，则β的度数为( ) A.120° B.130°C.140 D.150° 30 (第3题图) (第4题图) 4.(四川凉山中考)如图，直线m∥n,一块含有 30°的直角三角板按如图所示放置.若∠1= 40°，则∠2的大小为( A.70° B.60° C.50 D.40° 5.(陕西汉中模拟)如图所 ED 示，已知DE∥BC,点A是 平面内一点，连接AE, AB.点G是BC上一点， BG 过点G作GF∥AE,若∠EFG=49°，∠ABC= 130°，则∠A的度数是() A.90°B.92° C.99 D.98 13.2命题与证明。数学 形的外角及性质 6.(内蒙古通过中考)一副三角板按如图所示方式 摆放，且AB∥CD,则∠1的度数为 B D 7.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线， DE∥BC交AB于点E.∠A=55°，∠BDC= 95°，求∠BED的度数. ②|练提能百尺竿头更进一步 8.(江西南昌模拟)一副直角三角板按如图所示 方式摆放，图中∠α的度数为( ) A.65 B.67.5° C.75 D.80 45 30°☑ 1G (第8题图) (第9题图) 9.(山西中考)一只杯子静止在斜面上，其受力 分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支 持力F,的方向与斜面垂直，摩擦力F2的 方向与斜面平行，若斜面的倾斜角a=25°， 则摩擦力F2与重力G的方向的夹角B的度 数为( ) A.155°B.125° C.1159 D.65° 10.(河北中考)如图是可调躺 20 130 椅示意图（数据如图），AE 与BD的交点为C,且∠A, ∠B,∠E保持不变.为了舒 50 60 A以XB 适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则 图中∠D应 (填“增加”或“减少”) 度 51 数学/第13章三角形中的边角关系、命题与证明 11.如图，在△ABC中，D,E分别在BC,AB的 延长线上，若∠EBD=107°，∠CAD=26°， 引练素养 探究创新发展素养 ∠D=39°，求∠BAC的度数. E 14.(1)问题引入：如图1，在△ABC中，点O是 ∠ABC和∠ACB的平分线的交点，若 B ∠A=a,则∠BOC= (用含 a的式子表示)：如图2，∠CBO= 3∠ABC,∠BC0=号∠ACB,∠A=a, 则∠BOC= (用含a的式 子表示)： (2)拓展研究：如图3，∠CB0=号∠DBC, 12.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC ∠B00-号∠BCB,∠A=a,猜想∠BOC 于点D,作∠BAG=∠C,∠ABF是△ABC 度数（用含α的式子表示），并说明理由： 的外角，∠ABF的平分线交CA的延长线于 (3)猜想：BO,CO分别是△ABC的外角 点E. ∠DBC,∠ECB的n等分线，它们交于 (1)求证：BD⊥BE; (2)若∠E=20°，求∠AHB的度数， 点O,∠CBO= 1 ∠DBC,∠BCO= ∠ECB,∠A=e,请猜想∠BOC= (直接写出答案)」 图2 图3 13.已知：如图，点D,E分别在AB,AC上， DE∥BC,F是AD上一点，FE的延长线交 BC的延长线于点G,求证： (1)∠EGH>∠ADE; (2)∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF. 52