13.1 第1课时 三角形中边的关系-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.1三角形中的边角关系 第1课时 三角形中边的关系 知识点二三角形按边分类 恩|练基础 千甲之行始于足下 4.下列关于三角形按边分类的图示中，正确的 是( 知识点一三角形的有关概念 三边 1.下图中都是由三条线段组成的图形，其中是 等腰三 都不相 等边三 等的三 角形 三边 三角形的是( 角形 角形 都不相 等腰三 等的三 等边三 角形 角形 角形 A B 等腰三 三边 三边 角形 等边三 都不相 都不相 角形 等的三 等的三 角形 角形 等边三 角形 2.如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，E 0 D 是AD上一点， 5.已知△ABC的三边a,b,c满足(a一b)2十 Ib-c|=0,则△ABC的形状是() A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.底边和腰不相等的等腰三角形 (1)以AC为边的三角形为 知识点三角形的三边关系 (2)∠BCE是△ 和△ 6.(江苏盐城中考)下列每组数分别表示3根小 的内角： 木棒的长度（单位：cm),其中能搭成一个三角 (3)在△ACE中，∠CAE的对边是 形的是( 3.图中有几个三角形？用符号表示这些三 A.5,7,12 B.7,7,15 C.6,9,16 D.6,8,12 角形. 7.(江苏淮安中考)用一根小木棒与两根长度分 别为3cm,5cm的小木棒组成三角形，则这 根小木棒的长度可以是() A.9 cm B.7 cm C.2 cm D.1 cm 8.如果一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长 为5cm,那么这个等腰三角形的周长为( A.13 cm B.14 cm C.13cm或14cm D.以上都不对 37 数学/第13章三角形中的边角关系、命题与证明 9.(上海模拟)已知三角形三边长分别为a,b,c, 边长能构成三角形，则a的取值范围为 其中a,b满足|a-3|+(b-7)2=0,那么这 个三角形的最大边长c的值可以是() 17.(河北张家口模拟)已知一个三角形的第一 A.10 B.8 C.5 D.6 条边长为3a十b,第二条边长为2a一b. 10.已知a,b,c是△ABC三边的长.化简|a十b- (1)求第三条边长m的取值范围；（用含a,b cl+la-b-cl+lc-a-bl+lb-a-cl. 的式子表示) (2)若a,b满足|a一5|十(b-2)2=0,第三 条边长m为整数，求这个三角形周长的 最大值 ②|练提能百尺竿头更进一步 11.(易错题)若等腰三角形的周长为10cm,其 中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长 18.如图，四边形ABCD中，O是AC与BD的 为() 交点，试说明：AC与BD的和小于四边形 A.2 cm B.4 cm ABCD的周长， C.6 cm D.2cm或6cm 12.(广东中山模拟)如图，在下面的四个盒子 中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一 根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段， 这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够 围成一个三角形的是( ) Qp 二引练素养探究创新发展素养 19.小明同学在研究了一个问题“四根小木棍的 长度分别为2cm,3cm,4cm和5cm,任取 其中三根，可以搭成几个不同的三角形？” D 后，提出下列问题：长度分别为a,b,c(单 13.等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取 位：cm)的三根小木棍搭成三角形，已知a, 值范围是( ) b,c都是整数，且a≤b<c,如果b=5,用满足上 A.x>4 B.x>2 述条件的三根小木棍能够搭出几个不同的三 C.0<x<2 D.2<x<4 角形？请你参与探究，并写出探究过程. 14.已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别 是n十2，n十8,3m,则满足条件的n的值有() A.4个B.5个C.6个 D.7个 15.如果△ABC的三边分别为a,b,c且(a十b一 c)(a-c)=0,那么△ABC为() A.不等边三角形B.等边三角形 C.等腰三角形 D.以上都有可能 16.(黑龙江大庆中考)三个数3,1-a,1-2a在 数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为 38四为10<12， 师以小明选桥A品年真手电骑车是老院 股墓爱寿：A (0与0≤x<10时，1一为1-14一44=4.解得 年m5或x2写（套去）： 10，的一为=0十4一r=4.解年 军=0（令去）属F=40 除上江■5友敏， 数指工为5A他时，所行品律兵车鸟酸华收膏和4元 4解日透数y一了：的困象的下平移1个单位表成保 到-山 即一沈画数y=灯十(0)岭来站人为y■京士一L 6w<1 5朝（门）板播用意填表加下， 孟社地 孟出地 级计 A x台 1-小台 16台 8 (15x)台》台 12台 15台 13台 8台 y=20r+460(1-)+1(15-x)+00(z-3) 400,+3100 (2为一30且15-士9，3%1 又图为0的D,所区y随x增大西猫大。 州丝喜主一3时，城使随达奖批整帆的恶费月录省 真使公可城其桃花遥机的惑费得最老有套，A地的花 架礼地道苹地3合，电鞋乙地移台：B地的花杨随相 甲地12合. 4船(118的 (卧爱货本的速度寿r短m/h,剩桥在的准是为十30m/h, 限通期考，得工十（红十2的）口10：解用z=验 弹膏年的晚是为的m/h,林奉岭速度为1o0n/h 3》成点D的情皇标为x, 制有0(x—15》十1间(r-15》✉144： 解浮文一23， 数点D的皇标为(23,144). CD的品数表达式为y-:十山) 1.k十b=0, 品×1004-%. 6一27 岸鲨车的制余电量占”属老量“的碧% 酰直段CD的高量表站人为y=18x一276 含140：一20-20，解释2一器 1m解日有题意：样0，一加，新将4一言 量直登A因的表述其冷刀四国十（陶40们， 世客常冷 m4一-180 。一1 田位有司心时，y与上之两的品载关事大为 戴直度A日的表达人为y=一130十10。 y-+49代入A(17）-(子20)得 多-10十10-20时，解开x-青 + 数常水出发普h器h时，与桥物压20知 2+★-0， 章末复习 #知。 w=2, 局骨专年 【酬1】解网为4最y-e十1十。一1是天于x岭正晚 将t3-90+到位<r） 州4数，年以4十10，具一1=0，所a= 【拓展练】 备”克时-90×市+5 所以先身遗伊藏定小时的造龙办息种司一自十花/以 【制1】n31 周为114<120， 【拓氟面感2】 时双边妈汽本减健前没有息速 2.D 第13章三角形中的边角关系， 【例3】D 【佑展围陈】 命题与证明 AC 13,1三角形中的边角关系 【例4】C 第1课时三角形中边的关瓢 【拓展图降专】 4.B 体基地 离展老点提升感 LC 1.A 2.B 3.A 1(1)△ACE,△CD,△ACB(BCE DCE(a)C军 4esD6--4x-g7号81o0 3图中共有5个三角形，分别是△ABD,△AC, △CDE,△E.△A 象，留(12设y=r十M0,0<x240),将A0,0), 4 D 5.C 4.D 7.B 8C 9.B 155,40)代入- 1相解由三角岭工边美系可知4a中≥，4十(>4中 年a0tk>0,wk0w0h0-(<0, 小- 4十-a十6十c十a十-十a(-如十 练现配 黄城”一子十m, 11,A11A13.84D1s,C1-3e-2 17.解(1)国为三角的第一春进长为中,第二来地 长为山一6，所d第三条边装m桥梨丝院国是2十b 所以暴工条边染阳的取准艺周是，十2C< [2因为g6满是1这一51+(6一2)=0，暴天条进素m 为垫数 4=5=0, 阶线5+2×2n<5×5,年9n5 国三角形的具老为妇十十一)+十精一5a十m签十远 周为树为些数， 附红n灯黎景大值为4， 风时这冬三角形周长的量太祖为5+24=相 降民途个三角别同长的最我恒角级 18,解点△AO中，AD十ABHD, &△D◆.D+h &△ACD中，AD+CDAC &△AC中，AB+>AC, 4AD+AB+CD+BC+AD+CD+AB+BC> D十AD+AC+AC, KAD+AN+CD+>2CAC+DD). AD+AB+CD+BC>AC+BD. 所dAC角BD始和小平n域形ABCD的具装 练素养 19,解若无边能利成三角形，明路有两进文和太十第三 翼为Ce,两成CcCa十k 片aa=8,3,4,5, 指ag时，5<x<7,光时c=阳 鱼ag8时，5Cc<8,光时rm8.7, 每4-4时5<g<9,之时一6.1,6 着=5时，5<6<1特，此时-，7，诗，月 战一去有1+2+8+4=0个)不同的三兔形 第2课时三角形中角的关系 练基 1.B2.B1350mD.4.A5.140 &解为∠B-∠A-u',∠B-∠G