12.2 第5课时 一次函数的应用-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

数学/第12章函数与一次函数 第5课时 恩|练基础 干里之行始于足下 知识点一一个一次函数图象的应用 1.(江苏南京中考)甲 y/km 车从A地出发匀速 行驶，它行驶的路程 18 y(单位：km)与行驶 20 x/min 的时间x(单位： min)之间的函数关系如图所示.甲车出发 20min后，乙车从A地出发沿同一路线匀速 行驶.若乙车经过20min~30min追上甲 车，则乙车的速度v(单位：km/min)的取值 范围是 2.(浙江丽水中考)李师傅将容量为60升的货 车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到 某地.行驶过程中，货车离目的地的路程s(千 米)与行驶时间（小时）的关系如图所示（中 途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油 量为10升时，货车会自动显示加油提醒.设 货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象 解答下列问题： (1)直接写出工厂离目的地的路程； (2)求s关于t的函数表达式； (3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在 怎样的范围内货车应进站加油？ ↑千米 880 560 小时 24 ·次函数的应用 知识点二两个一次函数图象的应用 3.(浙江丽水中考)我市“共富工坊”问海借力， 某公司产品销售量得到大幅提升，为促进生 产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案， 如图所示，员工可以任选一种方案与公司签 订合同.看图解答下列问题： (1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方 案付给的报酬一样多； (2)求方案二y关于x的函数表达式： (3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如 何指导员工根据自己的生产能力选择 方案。 ↑y元 方案一 方案二 1200 1000 800 600 400 200 0102030405060x/件 知识点三实际问题中的方案与决策问题 4.(四川广安中考)“广安盐皮蛋”是小平故里的 名优特产，某超市销售A,B两种品牌的盐皮 蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋 共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱 B种盐皮蛋共需310元. (1)A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱的价格分别 是多少元？ (2)若某公司购买A,B两种盐皮蛋共30箱， 且A种的数量至少比B种的数量多5箱， 又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总 费用最少？请求出最少费用. ②练提能 百尺竿头更进一步 5.(贵州铜仁一模)如 y/kmt 图，货车和轿车分别 600 从甲、乙两地同时出 300 发，沿同一公路相向 E 2.4 8 x/h 而行.轿车出发2.4h 后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行 驶，设两车出发时间为x(单位：h),货车、轿 车与甲地的距离分别为y1(单位：km),y2(单 位：km),图中的线段OA、折线BC一CD DE分别表示y1,y2与x之间的函数关系.有 下列四个结论：①轿车行驶的速度为 12.2一次函数0数学 125km/h;②货车行驶的速度为65km/h: ③线段DE所在直线的函数表达式为y= 一125x+800:④两车出发2h或4h后相距 150km.其中正确的结论是( ) A.①③ B.①④C.②③ D.③④ 6.甲、乙两地分别对本地 ,万人 各40万人接种流感疫 苗.甲地在前期完成 25 5万人接种后，甲、乙两 地同时以相同速度接 80100x/天 种，甲地经过a天后接种人数达到25万人， 由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完 成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某 段时间内，甲、乙两地的接种人数y(万人)与 各自接种时间x(天)之间的关系如图所示， (1)写出乙地每天接种的人数及a的值； (2)当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函 数表达式，并写出自变量x的取值范围： (3)当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫 苗的人数。 25 数学/第12章函数与一次函数 7.某校请广告公司制作“童心向党”文艺活动的 展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量 是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品 所需时间和利润如表： 产品 展板宜传册横幅 制作一件产品所需时间（小时） 1 2 制作一件产品所获利润（元） 20 3 10 (1)若制作三种产品共计需要25小时，所获 利润为450元，求制作展板、宣传册和横 幅的数量； (2)若广告公司所获利润为700元，且三种产 品均有制作，求制作三种产品总量的最 小值. 26 练素养 探究创新发展素养 8.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利 润为4000元，销售20台A型和10台B型 电脑的利润为3500元. (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售 利润： (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这 100台电脑的销售总利润为y元. ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台， 才能使销售总利润最大？最大利润是 多少？两话5号·c·-是×6×()-昌+8 平五贵期℃的雨解5与上的西教关系大为 s-号x+M-4<xco (3)量5=。时，+18-子，得x-6: 当-一6时y-是x6-是×-0t8-是 所a九P岭坐排为（一，号） 第4误时分段函数 练落蓬 名解(1》s0r和时，y与x的高数表达式是)一2 多>如时￥与：的品数表达人是y一2×如十 2.6(r一20)，年y■2—12. (》因为小明罩网，五月份的尽鲁标不超过轮无，★月 价的心费湘进的免， 将话花3-10代人y=2红中，解得x-15: 把》一H代入y一2正中，解排一17， 能方=426代入y=2,6-12令，解样x=21 t5+12+21-580m）, 即小南家其木季及具周水53m, 3.相(1)受气混0A聘是的品鞋表或人角1-缸 因为克2D,500)泰值函数西泉上 种线00=16，每得是=45， 种区汽我0M时直的高数表达人为一5nG别1， 电图象可得，气段A8时应的品数表速式为一彩0 (20c103, (2争小明说家少行头国韦整，国韦馆至离小明蒙0乘 用时的分钟，然后小啊准唇料馆看多用了10分钟，弄 步什明家，用时15分钟答堂不生一，拜◆晖象平T. 4解1》指1一10时y一方×0网+13-. 即B(100, 量我撰BC的函餐表地或为)=山十山。 保是多，件-100期再 第成促场维钱人净y青女子m3题 B省一0高×网+8- 副李泰有通上行收选度为的个来/时，在高速◆耳上 杆敢选观为1阳千来/时时，机幽最少： ×需×器-4 所碳把点A和点B的在韩代入函显表运人 一4 即通款触车风甲地行整到乙地夏乡需委税清2.6兼 4 革师蜂 东J阿 所网A日的高教泰地或为)=一4灯十 系制(1)设乙是山脚的●直高度习与士之局的函数关系 (3》◆y=0,时一4十=，前风-14,5 用为“稀“比””远1m的虫发， 为直线(15,03和40,00 两煤14.5-1-13.6m. 商狱/15+=0， 序循”从老走出发到道则是起.显两用的时同秀]温5 140k+s-00, 第5课时 一次面数的应用 练基地 稀区乙所山脚岭专直高成》与工之间的函载无《或为 16 y=12红-180w056r640). (》藏甲的函鞋未站或为y=国可十(250)： 1解()电稀象，样-0时，-0： 所温工厂离目的地的惑为80个来， 转5,160y和（切，净0）代入，得 3=4m十 2)镜多-如中（≠0） n=1, 将(0,8湖(4560)我人-十， =的， 850-b 做候-4+60(25x60 解得 550■4+6， k=8 3=12x-10 (3)多海局中利全油量考0开时， =山+00， 所显3期=一十80， =180, 两候乙表坐规年上升过程中，和甲长于同一有废时框 斯得一草 山脚的备直离观角1D来. 当涛箱中制鲁南量为日开时， 3.解(1)2002040 5=860-60+01=240, 2亚省36士写6时，3与工之网的函最表速人为3= 所以20-3登十80，杯释1一亭 2(3,0).C《4,270)R入.开 县k=一80<0 16k+6=270, 两以陆4的博大石减小 解得 5-0。 1解1)风暴国意，得本常一-与有有三把度于九(0,10) (3》最甲如工x,甲，乙加工的拿件个款和餐 所双是工发产前件户品时，两种方常种持的信时一样多， ①20g-0一如，解样x-1,5, 2)暖来黄二的品数表连或为y一中： 建60一为-0,0r-10十40(x一3)，解得1=4.5 格点〔0.01，(30,180)代入表选式中， 印甲如工L,5h点4,5h时，甲，之加工的家件个量 相 年+-10， 感素界 b-80, .解(1D1 2或AB的画款表运式为多-虹十(0： la=6的0 国为图象绿或A(,10)为B(10.18, 《3)由禹套量种国象又点《30,120)可知 若生严件数工的取丝亮周为⊙到，时选桥方重二。 若生产件教一初，明选择两个考有都可以 著生产件数：的秋结花闲为是>0，时选排方素一 4解(1》没A种盘度圣◆萄的价棒冷■无，B种丝在蛋得 箱的骨福寿与无， 由理意，好十的一0 54+b-310, ， 一 A种每的格为D无，B种成要海 铃赫为别无 (2)议骑天A种监度餐1箱，群购美日种盐支委(3》 )燕，易香用考四无 山题意，得==30u十230一1=10r十620， 所以刚随零的增大委增大 国为A种的数量里少此U种的数量房5荷，又不班注 B种的8修 x(30-r1+5, 解深17.51G10 因力玉为受量 两从售=18的，田梨得量小丛，此时四m780,小0一 年的无1切前A种盐友基，12篇B种盘成景专能统忌 费用最少，数少警看为78奶无 革规装 5.A 《解(1)己地每天接种的人发为D女的-0到万人)， 5w一5一5，解得=40 (②)授每甲地4种域建量罐后，3美于士的话数表选式 角y=r+b(所≠0)，得《40,25,4100,51元人 解裤 40=108t十b, b=15, (3)自西京，得当工四8的时，乙地见气挂种任郑。 起80代入+5，得}×80+1i-5 40-35-5(人3 常该香地无点接种任寿时，甲地表推种延首的人数 6万人 3,制(1》授酬作晨说数量★工件，横幅数童秀y样，则金 峰龄鞋量角r并。 x=10, 为题套，得 21r+3X5r+10y=45阶， 少=10 成5rm1. 降济制年展板1b林，宣传册50得，满幅10件. (2)或制件二种产希喜量角特，展板数量m释，则堂 峰誉组量5m件，情格酸量（一n1件， 山题着，得20m十8×5n十10（国一6n)-00: 垫成：得=号十0 骑床四是m的一次面复 因为-号>， 臂候四随裤的增太而增太， 固为5种产品的有制作，且如m黄为正整量 阶线香n一8时，整有量小恒，量小程增5， 即制作5种产品感量的最小值有石件 第爱养 深朝(1》授每存A型电站销修料到★▣元，餐合B型电 脑的林信利锅为b元 10a+204=4050, 停%用重，得 0a+104=1500. k=350, 种语合A型电脑的睛留制钢为10阳无，奉台B型电融 的纳售相英为E0无 12D视餐题意，得y一1阳r十150(10一，年y一 一0r十5030 @属地卷，得0180一24 解年的 0为J=-50r+15060. 晚以y些工岭猎大后浅小， 国为军为上垫数。 所以多x一3共时，y至最大值.剩180一F=6,念时最 大村男是y=一0×8十50-18m0 印南典南是3H台A型电脑和6台B型电脑的信推利 明最大，最太利润是18300无 第6课时一次函数与一元一次 片45w-号Ax5-吉×哥X8-华 方程、一元一次不等式 储器德 (3)由高显蓝单可标，指x<一3时，x+过一 1,C1C1t044,B5,日 12.3一次图数与二元一次方程 6<21.<-1 练基础 革饰整 象A3.C10.A1L.A 1B22aB42 y-1 2--tn是6ac号 练现能 5.D s.c 5,解(1)琴为一浅教y=十的图象A(3,一习 和点(-1，们。 y-1 见解《1》围为正比例函数)一一8：的雪象与一状品反 【一k-十b=6, h=4. y=士+的图象交于点P(n,3) 所以一次函数的表越真角y■一2江十4 两一3m-3.n=-1,两以P-13. (2)时于里线y=一灯十4，金x=0,得)=4，◆y=0 起11少和（一1》我入一次画数y=红十， 得-2，年冠A(2,9,联0,43， 1板解1)z-【,3)代入头一一a+1, 你+6-， 1-k+b-3 得一a一g十1=1，解得e一L (2)滑>0时头线工岭增大后增大。 杯g一1 b=2 附台上一2时，y:有菜大值5， 所以一式函数的来场人是y=一x十之 (2)(1)知一品量表地人是y=一十2，x=0: 解得4=4， =2. 岐此时一次品数，特表达天为到一一 年AD(0, (3)层布对任意案盘4黄>3为都点立： =-1, 所温直气列每半行，且为在外的去市， (3)方互红的桌 y=3 所从a■k,带城n■红一k十1： 练素参 所k红十址一4心灯一上+1。 解得长子 相02 ly-8 [201r3 所组的取很见满是<号具0 (》◆=0，则为=-2，为=， 革素养 黄林A(0,-,(0,63 1界.解(1)得在P代一2。一5)代入为=2十4开-5■2× 阶成AB=透， 《-》十6，解得=一1，将表-，一)代入为-4 片以5w一子×影X2-8 8,年一5四4×（一习-3银得a=1, }◆点风，-)， 所以这等个品蚕的表达式★前有与一一小和为一盏 2)第为在类一一1中，◆n-0.样一子 闲为点P养于泰C, 片aA子0. 国希在奶=工一1中，令出一0，得=8： 微专题一一灾团数的图象与柱质的综合应用 所B1,0) 1解106的 《2)证C雅的函数表述真角y四红十b: (15D,5)和(200,10)代入表人 年s-15+4 10=200h十b 韩 6=110, 片效BC我物通数水滋大3一一十10 (3)逢中需叠克电，厘有如下： 当y-0时-+110=0. 解将x一和， 种省汽车电量为D时，行驶的路程为20k国 胃为220k<2的m 所以准中密要无电】 1解(1)把P(一1，a)我人y=-1+1,将y=2, 精城P叹-1,2)， y四红十h 的解为 =-x+ 「-2h十h=0: =2: -k十6=2 所网直值（的表域人有y■2十4 (3)在y=-r十1，，则x=1 两2取1,0)， 又解(1)滑≥10时，亚为=k红+(k,b为拿数，且为≠ 01,将A10,5)中(20,1分到机人为=江+6， 100+b=6. +-B. 布a名 所议春r10时，到一且2红十4 所8=@，4r(r≥0)， 美于=的私教表地为y=取4x之 参=30时，为，=1.和十4=0,1×30十4=10，为