12.2 第1课时 正比例函数-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

数学/第12章函数与一次函数 12.2 第1课时 厚练基础 千里之行始于足下 知识点)一次函数的概念 1.(贵州遵义一模)下列函数中，y是x的一次 函数的是() A.y=3 B.y=2x2+3.x-1 C.y=x-1 D.y=x2-1 2.若函数y=xm1十2是一次函数，则m= 知识点二正比例函数的概念 3.(广东湛江一模)下列函数中，y是x的正比 例函数的是( A.y=4x+1 B.y=2z2 C.y=-√5x D.y=√E 4.若函数y=x十(1一m2)是正比例函数，则m 的值是 5.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比 例函数？ (1)y=一3x (2)y=1-x; (3)y=x2: (4)y=2+2(x-1). 16 次函数 正比例函数 知识点三正比例函数的图象与性质 6.(四川德阳中考)正比例函数y=kx(≠0)的 图象如图所示，则k的值可能是() A号 B一号 C.-1 n号 7.(西安模拟)若函数y=(m十1)xm-3是正比 例函数，且图象经过第一、三象限，则m的值 是() A.2 B.-2 C.±2D.3 8.已知正比例函数y=(k一1)x- (1)当k为何值时，正比例函数y随x的增大 而减小？ (2)画出正比例函数经过第一、三象限时的图 象，并判断点(3,3)是否在该函数图象上. ②|练提能百尺竿头更进一步 9.下列函数：①y=一x;②y=2x十11；③y= -x2+(x+1)(x-2):④y=1,其中属于- 次函数的有() A.4个 B.3个C.2个 D.1个 10.若y=(m一1)x+m2一1是y关于x的正比 例函数，如果A(2,a)和B(一3，b)在该函数 的图象上，那么a和b的大小关系是() A.a<b B.a>b C.a≤b D.a≥b 11.规定：[k,b]是一次函数y=kx十b(k,b为实 数，k≠0)的“特征数”.若“特征数”是[4， m一4]的一次函数是正比例函数，则m的值 是() A.4 B.-4 C.2 D.-2 12.(西安模拟)已知函数y=kx(k≠0，k为常 数)的函数值y随x值的增大而减小，那么 这个函数图象可能经过的点是( A.(0.5,1) B.(2,1) C.(-2,4) D.(-2,-2) 13.已知正比例函数y=(m+1)x十m2-4,若y 随x的增大而减小，则m的值是 14.放假之后，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实 践，两人同时工作了一段时间后，休息时小 明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？” 小丽思考了一会儿说：“我来考考你.图①② 分别表示你和我的工作量与工作时间的关 系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思 考后回答：“你难不倒我，你现在加工了 千克.” ↑工作量kg ↑工作量kg 40 时间/h 7时间/h ① ②2 12.2一次函数0数学 15.已知y关于x的函数y=(2m+6)x十m一 3,且该函数是正比例函数。 (1)求m的值； (2)若点(a,y),(a十1，yz)在该函数的图象 上，请直接写出y,y2的大小关系. 引练素养 探究创新发展素养 16.如图，在长方形中截取两个相同的圆作为圆 柱的上、下底面，剩余的长方形作为圆柱的 侧面，刚好能组合成圆柱，设长方形的长和 宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致 是() 175.①88 第桶罐 6C1.A 解(1》在一定的时？内，随州大的略程，和速 是丹合4一时，是品数关系 (在平静的面上，餐人一云子：逆的丝的周 长L与平径r年备L-2r,是函数关， (3江十3为y:不无函数类盖 (}正才形的面标和根彩的南制度有美围，片以不是函 数关系 果，洗中鬼县深成本是自变量 1=i+33(h-1. 》与A-10kn时，-码45×(10-一1=0（七 旅童养 10解(1)角流拉有荣走45,0,5.54,5 ()受量y是？的西数。理由：闻为在追个变化过把 中，时于工的语一个确其的佳y布有生一维凳的丝 为某对是，所以变量方是工的通数 (3)摩天轮的直径是0一5=6局(m), 第2裸时函数的表示方法一列表法与 解桥法 峰萃图 1.B 工.朝)由恩者可加，反晚的是波水时同和拜冰地的存本 量之同的美品，其中自是量灵放水时规 【2》由表格可想：7m=50=70.519片40=70， 血省我， 集表如下， 1 )/小时 海凉沈的再水 童（门/主含来 》由表品可知：线着术时的增，池的手木 3.D 4.(1》有意可得7,镜多发为，3785 (用为家琴用电的二单气减龄妆一耗老饰·以 0,75 稀议机克量每培加1k国+h,二氧尼观料域量境加0路证 所以当：母增如1时灯增加会 杏耗电量青1国：h时二美化成培放量为几后k忆 1,解门》杆收时方0时，油制合量力， 表托电量为10间1kWh时二美化碳静戴量为派1k 针歌前油捐里有的开汽渔 t笔龙寿0,7斯1g0.75g,7从.5k 汽车每行较1小州，地荷中的曲流乡5升，故汽来每 (3110×47附=航，对ckR》,0,19×扣=1,8(k。 小时属海5开：就答贵为阴，5 6.91×5=4.556g),2.7×7E=20250w. (2)汽率每小时耗海5升，剩2小时礼海5非 小明拿用电的二美化缓神数量灵派葛kg,天蓝气的 阶民y与的表试人是y■0一5面 二重化戒静北量是玉系k,自来水蜡二重化成等找量 3}南1=10时，=6 是4.5g,开私家车的二巢化域梅技量是2025丝 即洛汽泰行款静小时时，油荐中的油耐时风完， 5D623 练素泰 年绳能 17.轴1》装度变化的线段有AP,PD,PB,PC 1.花象BD1aB 卡度系变崎我袋有AB,CD.A 11.=t+31361 面期发铭岭三角别有三角形APB,三角形DFC 2在 面的落业情4角形有S角都BPC 1成1￥ ()第第题老可加：D=AD-AP 14解《)电表素郑的西机会天，早y缸 e为AD=10mAP=xm: 两以关才形的雨脚y与万一边装上文第的美系太是 阶ay=t0-x,共中0<<10 根场用唐了知： (2)利表如下： 5aam-空DC,PD-X4X(10-+)-20- 6789161112 其中<10. 48566472808器6 第3湿时函数的表示方法一图象法 (3)由上来了以香出，数上是坊加1时，增加队 练基袖 (4)内上表百知：身了一时，y一创，此时表徐的图和 是低有利 1C2.B 支解)品数隆单如因两示， 1反解《1)过AA等AD⊥8C子点D,别AD既是三角彩 AB中C道上的：是三角形APP罐上峰高 所以AD=4座农， ()内唇集可知，若工，<，时为>1 网为5nw-号BP:D 练要胞 4B 5A 68,40 (2)鲜桌如下： 7,解1)点品y=十1引中，自变量x岭黎镜花对是 /厘米123454 为任意案餐。址答常为口为位意其数 y/平才2424651012 (2)风表中下✉ (3)量x4撞加1时，y时和2 …-4-3--088” z…480184 叠白品载的图象如于， 2 12345 (3)传五数写阜可加， D,有最小值为0，正： D当>一1时，3蓝x的增太而培太，玉偏： ①因象头址九（一1的且每是干士仙的直直对称，正确 此养表为：0@① 表解1)如耳所录。 123 (2)甲的地是m/mn.乙整个杆程所岭时为 m通， 山周意得*￥=（十1十5们 经得一6， f+1+5-12(mm), 所区甲整个什程将用岭时同为12m, 数丽(1)由局零知，甲，乙域发之和%0+2■180（千 米/时)，16切+(5一)-（千来/时，102知.提赏看 其有甲本东释发（温整规章，由图桌成数据可知乙车水 1即连国，重在甲养道网址程中乙羊之程最然连啊，制 图象应是所线我，出必可森谢使雪后几者甲车在行 能).数甲本的生度为0毛来对，乙本的造定为 向一知-10（千表/时） (2)乙车g10千术/时的速度属哈本富有自发2小时 到场A地，又京A地年留3小时： 12,2一灰函 第1课时正比例雨数 峰整酯 1.c 2.2 C4土 5.朝(1)(3)瓶不是一建晶数电不是正克制备餐1(2)是一 次函数，不是玉化例品最4)中y=星+2x一1山=2红 它是王比州4食，也是一虎品戴 点.A7,A 解模如，得≠1，其一一1，一2一 (们》由正比州面数的性质气都：角无■一2时，至比创函 教岁随的增大而减小， (》正比州山盘图象维过第一，二象厘时2，生时山面 食达大有y1:其图象女如因期承，点幻初是黄西数昏单 上的一点 峰摄餐 BaA1h,At以. 13-214.29 15解(1)牌为品我一（公灯十题一8是上比剑品数： 2+≠0， 所湿 w-3=0. 解据刚一3， 所效南的值寿上 2)转为刚=1： 所4k-2w+6-2×1+6=12>0, 所总y随于的增大西增大 又翼为我)十1点装品载时函单上，且<十1， 所姓n<为 练套界 长A 第2课时一次函数的图象与性质 味蒸图 1,B3A 3.相列表 上m-101- y=2+1…11-1一 ，我作止一此y一一红十1的图单如 坐标是〔0.1》 片u受AC的主排为（山，子女十3： --(-于+3)- 解将五-号A五一， 臂d1五--号在与一=6. 州为号<6， 4.B5.Ck<7.2 所以走C与点D的"单常是离”物最小随为， 啡提能 米B天.AI0C 杰时AC时坐标为（停》 1L广-+答宽不喻-)2.一B一 第3课时特定系数法 13解(1)备士=5时y=5一引一-2-1，所线E-1 练基迪 故等黄为l, 1A1B3y=一2xy=x十2（减y=一十2 5解(1)花A(-2,一2》和联L.4)模人y=十bi≠6 (2)扬成，速线角略城函量困象如图 1k+=4, 样号仁子米发A超天有-2 (2)唐(1，青x-8时，y=2r+2-. 用为备>2对，对于的鼻一个植，函复y一：十州 的线中千品教y一十(0)的但， 所煤教>2时，时于r的年一个值，十m<6, (3)D-2 所跟子×2十n< ②答发不唯一，州加：器一备：到象表个至我=2对称可 解早在： 第二泰：当x>2时)随着夏的增大而增大 用效n的取健配明亮■G5 体素秀 练型配 4解13o,DA,-D@号 657.5限C9单或1 1,解(1》AP,的全体是(3，D, (2)如蓝，取表C与或D的“染拿厚离“的最小值时，需 )设直直（所表希的一次品岭表流人为y■十占 要银帽域算瓷发“若引五一≥|头一，明AP与 w≠0，聘有是P2,1D,P(3,3)在直直1上， 峰区直线上所表的的一放品盘岭表运人为y一女一名 》A月应直线1上厘由知下， 由是章加点P,的全格为5,9)， 两寿父6一3=，所江A”,&主线1上 1.箱0起九Am)代人y=2红一子中，得m-受 为C是直成y一一+上的一个点，点D的 段直线A0的声数表选大为y一标十6，多A(3受 队0,31代入，得 直线A的大为y一一子 白因为克Pt,》在我胜AB上 样城为一十0区2 西为流Q一1方在直我一号上， 42-1--2- 除以方一“-+3-（红-》-—马+昌 有一的附大局减少， 臀以滑一D,一到有素夫植角学， 12解《1)由图象可加，A所在直我为王比期品餐 斯鞋成Q小所在克我时表边式为)= 得角A5.l001在0上.将a1000=,解得-20. 所以QM所在直气的表述又★J曲20虹 2)由图泉可，甲机器人鳞造度寿100+-3（保/分）， C机君人的读准为190间÷0-180（米/9） )设甲飘器人背走分外时到P地，P地与M地的 霜离为0， 鲜乙机器人（十1）分轮后到P地，P城与M地的知离 有1060-1000+1，电20wu100间-100t+11,韩 片是20r=0 所且P,M两地间的垂离为回来 等素界 13解1)国为0M=8,0B=4, 片社A(-b,.B(0. 提里线AB的表达人为y=F十6 起A(一8，，06》分前光人 6=直 所以重能都防我选大为y-亭十6 2)闻为AP(:》是直直AB上在第二象限内鳞一