21.2.2公式法第二课时 课件 2025-2026学年人教版数学九年级上册

人教版2025·九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.2.2公式法（2） 章节导读 21.1一元二次方程 21.2.1配方法（2课时） 21.2.2 公式法（2课时） 21.2.3 因式分解法 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 21.3 实际问题与一元二次方程（3课时） 2 学习目标 学 习 目 标 1 2 会用公式法解一元二次方程.（重点） 一元二次方程求根公式的推导过程.（难点） 复习引入 🎯 根的判别式（2min） 通过上节课的学习，我们了解了根的判别式的定义及使用方法，你还能记得什么是根的判别式吗？根的判别式有什么意义？ （1）根的判别式 一般的，式子－4ac叫做一元二次方程a的判别式 （2）根的判别式的意义 ①当－4ac>0时 方程有两个不同的根 ②当－4ac=0时 方程有两个相同的根 ②当－4ac=0时 方程有无实数根 自主思考 🎯 求根公式（2min（思）+1min（展）） 认真阅读教材10-11页例2上面的内容，完成以下任务. 当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根 可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 . 求根公式 5 自主思考 🎯 求根公式（5min（思）+3min（展）） 认真阅读教材11页例2，完成以下任务. ； 解，，． ①找二次项，一次项系数以及常数项 ②将系数带入判别式 方程有两个不等的实数根 ， ③将判别式以及各系数的值带入求根公式 ，． ④写解 6 自主思考 🎯 求根公式（5min（思）+3min（展）） 认真阅读教材11页例2，完成以下任务. 1.先将方程化为 ，确定a,b,c的值； 2.计算判别式Δ=b2-4ac的值，判断方程 有解； 3.若Δ≥0，利用 计算方程的根， 4.若Δ<0，方程 实数根. 易错点： 计算Δ的值时，注意a，b，c的 问题 一般形式 是否 求根公式 无实数根 符号 7 即时训练1 🎯 求根公式（4min） 认真阅读教材11页例2，完成以下任务. 即时训练1：用公式法解下列方程： (1)x2+x-6=0 (2)3x2-6x-2=0 解：（1），，； 代入求根公式： 解得：， 8 即时训练1 🎯 求根公式（4min） 认真阅读教材11页例2，完成以下任务. 即时训练1：用公式法解下列方程： (1)x2+x-6=0 (2)3x2-6x-2=0 （2），，； 代入求根公式： 解得： ， 9 即时训练2 🎯 求根公式（4min） 认真阅读教材11页例2，完成以下任务. 即时训练2：用公式法解下列方程： (1)4X2-6X=0 (2)X(2X-4)=5-8X 解：（1），，； 代入求根公式： 解得： 10 即时训练2 🎯 求根公式（4min） 认真阅读教材11页例2，完成以下任务. 即时训练2：用公式法解下列方程： (1)4X2-6X=0 (2)X(2X-4)=5-8X （2）化为一般形式得 ，， 代入求根公式： 11 学习检测 🎯 共12min 1、用公式法解该方程： x2+x－12=0； 解：，，； 解得： 学习检测 🎯 共12min 2、用公式法解该方程： x2+4x+8=2x+11； 解：化为一般形式得 ，，； 求根公式： 解得： 学习检测 🎯 共12min 3、用公式法解该方程： x2+4x+8=4x+11； 解：化为一般形式得 ，，； 求根公式： 学习检测 🎯 共12min 4、无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根吗？ 给出你的答案并说明理由. 解：将方程化为一般形式 得 对于任意实数，因此： 无论取何值，方程的判别式，因此总有两个不相等的实数根 课堂总结 📜 核心知识 （1）求根公式 当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根 可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式. （2）求根公式解方程的步骤 同步练大题解析 1.用求根公式解下列方程：. 解：根据求根公式 其中, , ， 计算判别式：， 代入公式得： 所以，​ 同步练大题解析 2.用求根公式解下列方程：. 解：根据求根公式 其中, ，， 计算判别式：， 代入公式得： ​​​ 同步练大题解析 3.若方程有两个相等实根，求的值. 解：方程有两个相等实根，则判别式， 其中, , ， 所以， 解得：，即 同步练大题解析 4.用求根公式解下列方程，并计算根的和与积：。 解：根据求根公式 其中, , ， 计算判别式：， 代入公式得：​， 所以，​， 根的和：​， 根的积：。 感谢聆听 $$