第2章 3 第1课时 二次根式的概念及乘除运算-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(北师大版2024)

数学/第二章实数 3 二次根式 第1课时 二次根式的概念及乘除运算 厚练基础 干里之行始于足下 &等式屏屑皮立的：的取位范憫在数销上 可表示为() 知识点一二次根式的概念 1.下列式子中，一定属于二次根式的是() A.√-3 B.√2x+I C.5 D.√16 9.把aN-a 根号外的因式移到根号内的结果是() 2.若二次根式x十有意义，则x的取值范围是 3.若1x-21十Vx+y=0,则-2xy 1 A.√-a B.-√-a C.va D.-√a 知识点三二次根式的性质 10.计算5X压的结果是 4.下列计算正确的是() A.√/16=士4 11.计算： B.√(-2)=-2 (1)w5×W7,(2)6√27×(-2V5): c腰- 8÷后 D.√80=8√/10 5.已知n为正整数，且√20m是整数，则n的取值不可 能是() A.20 B.5 C.2 D.45 6名后产立测：的取值范围为( A.x≥0 ②练提能 百尺竿头更进一步 B.0x<1 C.x<1 拓展点二次根式的乘除混合运算 D.x>≥0或x<1 1.计算V4⑧÷3×之2的结果是( 知识点三二次根式的乘除 7.下列等式成立的是() A.165 B.12√5 C.45 D.4√2 A.3√2×4√2=122 2.“海阔千江辏，风翻大浪随.”海浪的大小与风速和风 压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为 B2-V写 ,=1600,其中w,为风压（单位：kN/m2),0为风速 C.6÷3=2 (单位：m/s).当风压为0.16kN/m2时，估计风速为 D.√27÷√3=3 m/s. 24 3二次根式。数学 3.计算： a6Bxwa, 则|练中考]感受中考挑战自我 (2)3V18÷26× 1.(山东聊域中考)计算v⑥÷3×√停的结果正确 2 的是( A.1 B号 C.5 D.9 2.(湖南益阳中考)若计算√I2×m的结果为正整数， 则无理数m的值可以是 (写出一个符合条 件的数即可). 3.(山东滨州中考)若二次根式√x一5在实数范围内有 意义，则x的取值范围为 拓展点三 灵活运用二次根式的乘法法则 引练素养 探究创新发展素养 4.已知x=√7+√5，y=√7-√5.求下列各式的值. (1)xy: 有一个有趣的现象：写=√厚-√贸 2×2= (2)x2-xy+y. 2,√？，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以 “跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿 墙”，这个2称为“穿墙”数.具有这种现象的数还有许 多例如度-3√层言-4层等。 (1D猜想√5品的结果并证明： 5.探索：先观察下列各式的计算情况，再回答后面的 (2)请你用一个正整数n(n为“穿墙”数，n≥2)表示 问题， 含有上述规律的等式，并给出证明； √4×√16=√4×16,49×9=√49×9 《3)按此规徐，者十号-a√？（a6为正整数0，则 a十b的值为 √层×v-√层×25 √36×√6=√36×0 (1)用aB,√ab表示上述规律为： (2)利用(1)中的结论，求×，√的值， (3)设x=√3，y=√6，试用含x,y的式子表示√54 25期(1)m=69.2)V-6=56 11解：根据题意，得引一+十1=0血丰负数的性 爱，得一2-0，√十行一。，解得w=一1u=2 所以刚十”一1+2=L紫以√m十T=L 过慢 所民图离小属的距肉dV以F=62X60范 有1n 陈中考 1.A2.C人1425 6.解(1)原式4+5-4■. (2》原式=2一1+1+1m2. 3.解：(1)妇图，正方卷AEF肆为求 (2如国，△CD犀为所.线段的长为， ■■ 革家养 决这个深题的关鞋最机住凡个瓶开方数“校轻米 “我“相来”的特框，其中，”我”与”来”均是一个一位 数，可以开出蓝数日又不能题0，“轻轻地”代表一个曰 位数，同样是一个完全平方数.且百位歌学和十位数字 因为三位数“极轻装”的草术早方根多是一个霄检数 12=144,…,15125, 21=441, ，“我”与来“均在分母中，只能是奖全早方数1,4： 3中峰某+个.则结合第一个等式”√轻轻地y要十 击了时论：于， V401=行十D/4-有+9，T=,5+1: 2T+14:2m+13√2■5+18 n脑，只有等式”25一√石+13”符合延意，”我”只健 代表数字4，且“走“代表数字1，图此，“来”只能是数 这样，只有议字“至“如”和数学？一的对这问面了， 再由第三个等式“花一如+4■√2行”不难得短 “正“应代表数学7，如”代表数字网。甲 有 第1视时平方银 体基地 1,C1B人D4C50 长士1”±年 7.解：(1)出为生0T=09, 所仅09的早方触是士4.7，算术平方梨是0.7 (01-32川一334.因为（士1=12】 所以一3的平方鞋是土1，算术平方根是的 所以()的平为限是士司红术平方融是 :1-√-√)-2- 纸婚笔 失H0A1,一8929以.1流3 1.解：由x-3)-625=0,(x-3=120 味视能 所以一9=V码，甲一1一5，解斜- 1.解：(1)xw士个25-士16 2解：南葛意可知(1一2x)十《3一小■0， 卧原欢化离，将一华所以工一士厚即上一 解寻x五， 由此T干√/0x6干可===& /8=2正-6=12×6=/=6闭==4 解：1)从左到右，编011,1,10100 〔》原式伦得（红+1-1以4+1一土行 一的小数点每移动三位，的小数点向同一方向移动 十1士1以0-一 解：不正稀，正晚解驱过程如下， 已知一个数的算术平为限为3x一2，平方限 为士x+D, m=VE0酒=10k 则期-2=1十流一2=-十)， 4554 ①当3x一2一十2时， 衣解：们设跑方的旋长为￥m,山题意可每一1系， 解视rs2, 第名1x一2==16 处这个数为16 当一2-+时 (2)段底长方体怀盒的长为ym: 由遥童可得y-00,y=国，新其y=√而- 一<D,不符题意，太 答，该长方体低盒的长为0m 越中考 人：因为21的平方是士 LC2.c3.24.-8 因为8如十一】是26的算术平为限 算4便时估算与用计望器无方 连 1A1B35-3 因为是7的整数露分，所以=T 4解：1山因为3.=1.25<12.5<129=3.，所 所gw+2沙+一5+2×2+7=10， x<2,51,6, 所以√么尾要求的体值是5或3.5 1.D203C4±3？k41.土10 (2)为1=178<1000<2197=13，风18 $素养 /g000<13 解：1)而6亚写 质以，20可调星要求的格算值是2或1这 发解：1按键，▣日民8回SD: +++-+品=（位）广+('+( 是示，27121岁2，所以.区02771. ++(四-+是++m+9-×12 按罐，SHF可■日，显成Le37, 所以51,42 3)按罐，SHT■D⑦3G口 第3课时立方相 显录：12112845，所以个812,13a 体基德 1C ZC 3 A (4恢晚，SHEFT V口可0T0口： 40成一45一1系0境1或一10 7.解：(1)图为-16，所队21的2方酸是6，即816 显，1.92457，所R√厚.6. 0一s号-一号，围为()-一子所H-罗的 6.解：《2)第式1.671一1101+0123■.09的克.1 (2)式2216+1714-1.21-216+406 立方根是一音甲√小餐一 (粉V何-一，国为（一一一房.所世不的这方 8解10用计算都计幕，件3m1.442w2=L4柱4. 限超一2.脚一科=-. 图为LIeL.48,所以w5<互 (2)用计算春计算，得e2,571w8o么.4， 9.410.一5 因为2.71>2.449，所以一/17<一. 山解：=一2 壁能 (2)(6)1=64, LC --- 1解10因为5不，5>2， 得-要-- 所u8-1>1.所u鸣>号 (2)圆为7<5，D/7<8, 断uw厅-1.所以 3制：在R△AC中，AB=5C-3m A 所以AC=√n 周为5.1■26.01,5.2m27.04 所1以6175.2学， 所以51<7<2， 所以√2752 4.101 5解：1结来越于 (2)盆果感来大，虫自向于1 核中 ,C142减， 练素养 解：1)4√/17- (2)2C5<8.4=5-2. 1<4,b=3 “4+6-5=5-B+3-5=1 C3)1<34,12 11-<10+3<12, 0十互=十y,其中x是袋数，且0y x-11,3-10+3-11=v3-1, x-y=11-(5-1)=2- 士一y的相反数是一12十5. 3二双根式 L.D 4C系C6BT0M,B9,B1e3 1泉式--12v28=-12@ ==12×9--105. 临慢险 1.C116 解式√6+。×灯 =6 2式-×-9 4 4m(Dx=/7+5,yT-6 ,xy=7+×《7- (2“=F+5,=7m. -y+ +8xy+y-1-y =(x+y)1y -27-$×9 28一 ■2 较答塞为wG·8=√(29，b0). 2原武-√3×宁4-2 静x-5=6, √=，x68X8Xw5 蓝中清 上，A2.V面答紫不难一》35 等素养 6票-5V层证周知 -√受-贤-√得 西V气证到， 两中浮高 (8“V+g-0V牙a6为E题新 ÷4=有，4一82-1一4一1-特 案为1 第1弹时二次帮大的它算及如或诺量 1提 1,c1D1B425g5.C4.--1 1.4(筹鬼不窄一) ,幅：(1)2区-v+一万 =48-38+22-32=8- 昏-商+E-晋+w-s 感慢能 1.C1C天0.3d 4.相1第式√0X写=%X,5=106. 3厚式√g,G 眼式室5过 话6 2-05-1y5-g5 清器平华停 8 “.解1X2X一0+百√正-行X灯= 25m. 1:10第式-1营-√8x写-中+ 一i-+-2原- (田原女-v-√经4-4-百-5 【动原式一28-√6爷】+1一34+3 -2v3+4-2v-43, 幕中南 1.A1B3A4G53543,7,6 -学门 2+4-4+2万-2， 陈素养 [-] :1方选6+度5-网 与1 6-5-度 后×x6-1 5=381- 为鹰25年容”+作+8 微专题三二次根式非负性的政用 2m 5+5 1014-4-101. 3-1 周由101一x+√a1证w4:则 2)式+i-D十后-面 m流属 匹-风 ,,a-c2w】0l, 南动平吉，得a一10@=1001 -100=102 --1+=14+…+面-逐 5解：解超随果不一件型由： 。气得0且。-10，所以> 出5划20且4->0，度0且a3<0 1.A1.B3D43反12k-57.-1 解得a>3或a6 k解：(1)深式-(6厅-5+4j+2行 益装：产新莲花肌二新医结果不一格 w5+2-号 6D7.1系-3第.三0.41 (2原式=12=41+1+3=4=12=43. 11,据：(1限为w-1川20，+2>0， 幅1(1)那式-10E-3-5,E+35-5E+23 m-1++-0 所这1m一1=0，√石+2=0，所日m-1=0,十=0， 原式-6-竖+-区-6 解等销播门，和一之 》原式=一2mw十十4nm+4一4= 月-4医 原式-红：正+y一7在+5 当w=1,=一g时，原式-2×1+1×（一2）=血 12.解：(1》整事得Va一+一3)=0， 4y=tr近+2-5 所双4-2=0,0=3=0， 解得4=2=工 速想批 2因为+=+3=1,2=〔3)'=13 1.C1.B 人解子十y+2=4十y-y=《2十= 所双△AC是直角三角，∠C一， 4.16 5.朝：(1)解作长为体意于的氧餐的虞表为： (6月-4×w)-108-12-9 宽专题四二交根式大小比坡的方法 〔2》长声体食子的体积，3一23)X{6月-1√3)× 1解：11因为45-80.(5=7，且0>75 所以4,55瓦 中考 1.B3A3542556127.5-2 17+2亚，霄√窗w豆，所以W落+w1T(√14号 ),所+T>+ 米解：(1)原式--1一2十3=名 1.解：明为2<区<3.所以，驱十34 又为9<V<19,所衡-6 =√2X万--25一1 所以22+3<√亚一3， =25-3-28-1 临素养 解：第1个数：生a=1时， ,情u,信- 4解：二-5=2二园-1B-1在 252*5025) =13-√171， 第2个数：当一2时： 所以5司2◆ k解=5<1.，所6-7区2,2n-1n4. 94妆6与2区9 解：压-的同致为示压+风 -厅的数为示不+ 为1+>+13， 1 所以一 -g- 所以正-Gi-/互 12店-8 2+8 及行+面+厦 + 为2++以方行 帝末复习 思最专炼 D 例3C 保情懂 AC 4D 5限瑞峰 4解：(x一1)1-9m6, -=土3， 得4或工一一 无喝属革 线1阿-4 A 隔璃峰 《解：原式-145-8-4+3-8-0 州7 拓误瑞练 LD 高能寿点望升超 1.02.8384.C5.86.D1,D8.DC 1.71L.12.-1山13.--1 14.4xG5 15.解：1在图1，线股EF相线授GH厚为期求. 亿)妇图2，线段MN和线段Q律为所成. 围1 围2 16解：原式-5→2+3-2万+1-7-1 =8 .都0行中店防+分而-店 』y2+7