第2章 2 第4课时 估算与用计算器开方-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(北师大版2024)

数学/第二章实数 第4课时 估算与用计算器开方 6.利用计算器计算： 恩练基础 千里之行始于足下 (1)√50+9-358+0.129（精确到0.01）： (2)W5+ (精确到0.01). 知识点一)估算无理数的大小 - 1.如图，表示一√7的点落在() ①② ③ -3-2-1 0 1 A.段① B.段② C.段③ D.段① 2.无理数√/10在( A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 3.√15的小数部分为 4.估算下列各数的大小： (1)√12.5：（误差小于0.1） (2)√/2000.（误差小于1） 知识点三用计算器比较数的大小 7.小明利用计算器比较下列各数的大小，结果如下，其 中正确的有() ①5,0g>5@>酒，④2<名 26 A.1个 B.个 C.3个D.4个 8利用计算器比较下列各组数的大小： (1)W2与/3：(2)-/17与-√6. 知识点三用计算器开方 5.用计算器求下列各式的值（结果精确到0.001）： v.6:23:3)78:4,倍 ②练提能 百尺竿头更进一步 拓展点用估算比较数的大小 1.比较25,7的大小，正确的是() A.2<5<7 B.2<7<5 C.7<2<5 D.5<7<2 22 2平方根与立方根。数学 2.通过估算，比较大小 5与27.2与8 则练中考]感受中考挑战自我 8 1.(山东聊城中考)在实数-1，-√2,0，子中，最小的实 数是( A.-1 C.0 D.-√2 2.(贵州黔南州中考)已知a=√17-1，a介于两个连 续自然数之间，则下列结论正确的是() A.1<a<2 B.2<a<3 C.3<a<4 D.4<a<5 拓展点二估算的实际应用 3.(湖南株洲中考)下列不等式错误的是( 3.如图，一架梯子的长为6m,顶端靠在一面竖直的墙 A.-2<-1 B.x<17 上，梯子底端离墙的距离为3m,求梯子顶端到墙底 c.3>V n.3>0.3 部的距离（误差小于0.1m). 4.(北京中考)写出一个比√2大且比√巧小的整数 5.(四川自黄中考)与√14一2最接近的自然数是 三引练素养 探究创新发展素养 (重庆期末)阅读下面的文字，解答问题： 大家知道瓦是无理数，而无理数是无限不循环小数， 因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是 拓展点三利用计算器探索规律 小明用2一1来表示√2的小数部分，你同意小明的表 示方法吗？ 4.用计算器计算：√9X9+19= ,√99X99+199 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数 ,√W999×999+1999= ,…,请你 部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数 猜测/99-9×99…9+1999的结果是 部分 个9雅个9n个9 又例如：√4<√7<√，即2<7<3， 5.(1)利用计算器计算3126的算术平方根，将所得到 √7的整数部分为2，小数部分为(W7一2) 的结果再求算术平方根，·，随着运算次数的增 请解答： 加，你发现了什么？ (2)再用0.3126试一下，看看是否仍有类似的规律. (1)√17的整数部分是 ,小数部分是 (2)如果5的小数部分为a,√13的整数部分为b,求 a十b-√5的值： (3)已知10+√3-x十y,其中x是整数，且0<y<1, 求x一y的相反数. 23期(1)m=69.2)V-6=56 11解：根据题意，得引一+十1=0血丰负数的性 爱，得一2-0，√十行一。，解得w=一1u=2 所以刚十”一1+2=L紫以√m十T=L 过慢 所民图离小属的距肉dV以F=62X60范 有1n 陈中考 1.A2.C人1425 6.解(1)原式4+5-4■. (2》原式=2一1+1+1m2. 3.解：(1)妇图，正方卷AEF肆为求 (2如国，△CD犀为所.线段的长为， ■■ 革家养 决这个深题的关鞋最机住凡个瓶开方数“校轻米 “我“相来”的特框，其中，”我”与”来”均是一个一位 数，可以开出蓝数日又不能题0，“轻轻地”代表一个曰 位数，同样是一个完全平方数.且百位歌学和十位数字 因为三位数“极轻装”的草术早方根多是一个霄检数 12=144,…,15125, 21=441, ，“我”与来“均在分母中，只能是奖全早方数1,4： 3中峰某+个.则结合第一个等式”√轻轻地y要十 击了时论：于， V401=行十D/4-有+9，T=,5+1: 2T+14:2m+13√2■5+18 n脑，只有等式”25一√石+13”符合延意，”我”只健 代表数字4，且“走“代表数字1，图此，“来”只能是数 这样，只有议字“至“如”和数学？一的对这问面了， 再由第三个等式“花一如+4■√2行”不难得短 “正“应代表数学7，如”代表数字网。甲 有 第1视时平方银 体基地 1,C1B人D4C50 长士1”±年 7.解：(1)出为生0T=09, 所仅09的早方触是士4.7，算术平方梨是0.7 (01-32川一334.因为（士1=12】 所以一3的平方鞋是土1，算术平方根是的 所以()的平为限是士司红术平方融是 :1-√-√)-2- 纸婚笔 失H0A1,一8929以.1流3 1.解：由x-3)-625=0,(x-3=120 味视能 所以一9=V码，甲一1一5，解斜- 1.解：(1)xw士个25-士16 2解：南葛意可知(1一2x)十《3一小■0， 卧原欢化离，将一华所以工一士厚即上一 解寻x五， 由此T干√/0x6干可===& /8=2正-6=12×6=/=6闭==4 解：1)从左到右，编011,1,10100 〔》原式伦得（红+1-1以4+1一土行 一的小数点每移动三位，的小数点向同一方向移动 十1士1以0-一 解：不正稀，正晚解驱过程如下， 已知一个数的算术平为限为3x一2，平方限 为士x+D, m=VE0酒=10k 则期-2=1十流一2=-十)， 4554 ①当3x一2一十2时， 衣解：们设跑方的旋长为￥m,山题意可每一1系， 解视rs2, 第名1x一2==16 处这个数为16 当一2-+时 (2)段底长方体怀盒的长为ym: 由遥童可得y-00,y=国，新其y=√而- 一<D,不符题意，太 答，该长方体低盒的长为0m 越中考 人：因为21的平方是士 LC2.c3.24.-8 因为8如十一】是26的算术平为限 算4便时估算与用计望器无方 连 1A1B35-3 因为是7的整数露分，所以=T 4解：1山因为3.=1.25<12.5<129=3.，所 所gw+2沙+一5+2×2+7=10， x<2,51,6, 所以√么尾要求的体值是5或3.5 1.D203C4±3？k41.土10 (2)为1=178<1000<2197=13，风18 $素养 /g000<13 解：1)而6亚写 质以，20可调星要求的格算值是2或1这 发解：1按键，▣日民8回SD: +++-+品=（位）广+('+( 是示，27121岁2，所以.区02771. ++(四-+是++m+9-×12 按罐，SHF可■日，显成Le37, 所以51,42 3)按罐，SHT■D⑦3G口 第3课时立方相 显录：12112845，所以个812,13a 体基德 1C ZC 3 A (4恢晚，SHEFT V口可0T0口： 40成一45一1系0境1或一10 7.解：(1)图为-16，所队21的2方酸是6，即816 显，1.92457，所R√厚.6. 0一s号-一号，围为()-一子所H-罗的 6.解：《2)第式1.671一1101+0123■.09的克.1 (2)式2216+1714-1.21-216+406 立方根是一音甲√小餐一 (粉V何-一，国为（一一一房.所世不的这方 8解10用计算都计幕，件3m1.442w2=L4柱4. 限超一2.脚一科=-. 图为LIeL.48,所以w5<互 (2)用计算春计算，得e2,571w8o么.4， 9.410.一5 因为2.71>2.449，所以一/17<一. 山解：=一2 壁能 (2)(6)1=64, LC --- 1解10因为5不，5>2， 得-要-- 所u8-1>1.所u鸣>号 (2)圆为7<5，D/7<8, 断uw厅-1.所以 3制：在R△AC中，AB=5C-3m A 所以AC=√n 周为5.1■26.01,5.2m27.04 所1以6175.2学， 所以51<7<2， 所以√2752 4.101 5解：1结来越于 (2)盆果感来大，虫自向于1 核中 ,C142减， 练素养 解：1)4√/17- (2)2C5<8.4=5-2. 1<4,b=3 “4+6-5=5-B+3-5=1 C3)1<34,12 11-<10+3<12, 0十互=十y,其中x是袋数，且0y x-11,3-10+3-11=v3-1, x-y=11-(5-1)=2- 士一y的相反数是一12十5. 3二双根式 L.D 4C系C6BT0M,B9,B1e3 1泉式--12v28=-12@ ==12×9--105. 临慢险 1.C116 解式√6+。×灯 =6 2式-×-9 4 4m(Dx=/7+5,yT-6 ,xy=7+×《7- (2“=F+5,=7m. -y+ +8xy+y-1-y =(x+y)1y -27-$×9 28一 ■2