第2章 2 第2课时 平方根-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(北师大版2024)

数学/第二章实数 第2课时 平方根 8.求下列各式的值： 恩|练基础 千里之行始于足下 儒2-士属 知识点一平方根的求法 1.若一个数的平方等于81，则这个数是( A.9 B.-9 C.±9 D.±81 2下列各数：40(》0，-4，-（-3.-1-31， 一(-5)2，其中有平方根的有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3.下列说法错误的是() 知识点○平方根的性质 A.4是16的算术平方根 9.一个正数a的平方根是2x一3与5一x,则这个正数 B.2是4的一个平方根 a的值是( C.0的平方根与算术平方根都是0 A.25 B.49 D.(-3)2的平方根是一3 C.64 D.81 4.一0.2可以表示() 10.已知两数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示， A.0.2的平方根 B.一0.2的算术平方根 化简|a|+√(a-b)的结果是() C.0.2的负的平方根 D.一0.2的平方根 a 06一 5.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数 A.-2a+b B.a-b 是 C.-b D.b 11.3是m的一个平方根，则m的另一个平方根是， 6.10的平方根是 W9的平方根是 m= 7.求下列各数的平方根与算术平方根： 12.计算：√(-3)7+(6)2= a0.49:21-32413(-号) 13.如果2a-1和5-a是一个数m的平方根，则m的 值为 ②练提能 百尺竿头更进一步 拓展点一○平方根的应用 1.求下列各式中的x: (1)x2=1225:(2)4x2-24=1:(3)6(x+1)2=√36. 18 2平方根与立方根。数学 拓展点二平方根与算术平方根的综合应用 练中考 感受中考挑战自我 2.在学习平方根这一课后，小明同学提出了一个有趣 的问题：一个数的算术平方根为3x一2，平方根为 1.(江苏南京中考)3的平方根是( 士(x十2)，求这个数.小明的解答过程如下： A.9 B.√3 C.-√3 D.土√3 解：，一个数的算术平方根为3x一2，平方根 2.下列语句写成数学式子正确的是( 为士(x十2)， A.9是81的算术平方根：士√⑧T=9 ∴.3x-2=x+2或3x-2=-(x+2). B.5是(-5)2的算术平方根：士√(-5)=5 ①当3x-2=x十2时，解得x=2, .(3x一2)2=16，.这个数为16： C.士6是36的平方根：√36=士6 ②当3x一2=一(x十2)时，解得x=0, D.一2是4的负的平方根：一√4=一2 .(3x-2)2=4,这个数为4. 3.(内蒙古通辽中考)√16的平方根是( 综上所述，这个数为16或4. A.士4 B.4 C.±2 D.+2 小明的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解 4.(江苏泰州中考)9的平方根等于 答过程. 5.(广东中考)一个正数的平方根分别是x十1和x一5， 则x= 6.(湖北黄冈中考)计算（一√3）十1的结果 是 7.(山东临沂中考)一般地，如果x=a(a≥0)，则称x为 a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个.它们互 为相反数，记为±√a,若√m=10,则m= 雪引练素养 探究创新发展素养 如图所示的三角形都是直角三角形，都有一条直角 边长是1，面积分别是S1,S2,·,OA1=1,斜边分别 是OA2,OA3… (1)填空：OAo= ,OA.= 3.已知2a一1的平方根是±3,3a十b-1是256的算术 S10= ,S.= 平方根，c是√57的整数部分，求a+2b十c的平 (2)求S+S号十S号+…+S的值. 方根. As 1 3 19期(1)m=69.2)V-6=56 11解：根据题意，得引一+十1=0血丰负数的性 爱，得一2-0，√十行一。，解得w=一1u=2 所以刚十”一1+2=L紫以√m十T=L 过慢 所民图离小属的距肉dV以F=62X60范 有1n 陈中考 1.A2.C人1425 6.解(1)原式4+5-4■. (2》原式=2一1+1+1m2. 3.解：(1)妇图，正方卷AEF肆为求 (2如国，△CD犀为所.线段的长为， ■■ 革家养 决这个深题的关鞋最机住凡个瓶开方数“校轻米 “我“相来”的特框，其中，”我”与”来”均是一个一位 数，可以开出蓝数日又不能题0，“轻轻地”代表一个曰 位数，同样是一个完全平方数.且百位歌学和十位数字 因为三位数“极轻装”的草术早方根多是一个霄检数 12=144,…,15125, 21=441, ，“我”与来“均在分母中，只能是奖全早方数1,4： 3中峰某+个.则结合第一个等式”√轻轻地y要十 击了时论：于， V401=行十D/4-有+9，T=,5+1: 2T+14:2m+13√2■5+18 n脑，只有等式”25一√石+13”符合延意，”我”只健 代表数字4，且“走“代表数字1，图此，“来”只能是数 这样，只有议字“至“如”和数学？一的对这问面了， 再由第三个等式“花一如+4■√2行”不难得短 “正“应代表数学7，如”代表数字网。甲 有 第1视时平方银 体基地 1,C1B人D4C50 长士1”±年 7.解：(1)出为生0T=09, 所仅09的早方触是士4.7，算术平方梨是0.7 (01-32川一334.因为（士1=12】 所以一3的平方鞋是土1，算术平方根是的 所以()的平为限是士司红术平方融是 :1-√-√)-2- 纸婚笔 失H0A1,一8929以.1流3 1.解：由x-3)-625=0,(x-3=120 味视能 所以一9=V码，甲一1一5，解斜- 1.解：(1)xw士个25-士16 2解：南葛意可知(1一2x)十《3一小■0， 卧原欢化离，将一华所以工一士厚即上一 解寻x五， 由此T干√/0x6干可===& /8=2正-6=12×6=/=6闭==4 解：1)从左到右，编011,1,10100 〔》原式伦得（红+1-1以4+1一土行 一的小数点每移动三位，的小数点向同一方向移动 十1士1以0-一 解：不正稀，正晚解驱过程如下， 已知一个数的算术平为限为3x一2，平方限 为士x+D, m=VE0酒=10k 则期-2=1十流一2=-十)， 4554 ①当3x一2一十2时， 衣解：们设跑方的旋长为￥m,山题意可每一1系， 解视rs2, 第名1x一2==16 处这个数为16 当一2-+时 (2)段底长方体怀盒的长为ym: 由遥童可得y-00,y=国，新其y=√而- 一<D,不符题意，太 答，该长方体低盒的长为0m 越中考 人：因为21的平方是士 LC2.c3.24.-8 因为8如十一】是26的算术平为限 算4便时估算与用计望器无方 连 1A1B35-3 因为是7的整数露分，所以=T 4解：1山因为3.=1.25<12.5<129=3.，所 所gw+2沙+一5+2×2+7=10， x<2,51,6, 所以√么尾要求的体值是5或3.5 1.D203C4±3？k41.土10 (2)为1=178<1000<2197=13，风18 $素养 /g000<13 解：1)而6亚写 质以，20可调星要求的格算值是2或1这 发解：1按键，▣日民8回SD: +++-+品=（位）广+('+( 是示，27121岁2，所以.区02771. ++(四-+是++m+9-×12 按罐，SHF可■日，显成Le37, 所以51,42 3)按罐，SHT■D⑦3G口 第3课时立方相 显录：12112845，所以个812,13a 体基德 1C ZC 3 A (4恢晚，SHEFT V口可0T0口： 40成一45一1系0境1或一10 7.解：(1)图为-16，所队21的2方酸是6，即816 显，1.92457，所R√厚.6. 0一s号-一号，围为()-一子所H-罗的 6.解：《2)第式1.671一1101+0123■.09的克.1 (2)式2216+1714-1.21-216+406 立方根是一音甲√小餐一 (粉V何-一，国为（一一一房.所世不的这方 8解10用计算都计幕，件3m1.442w2=L4柱4. 限超一2.脚一科=-. 图为LIeL.48,所以w5<互 (2)用计算春计算，得e2,571w8o么.4， 9.410.一5 因为2.71>2.449，所以一/17<一. 山解：=一2 壁能 (2)(6)1=64, LC --- 1解10因为5不，5>2， 得-要-- 所u8-1>1.所u鸣>号 (2)圆为7<5，D/7<8, 断uw厅-1.所以 3制：在R△AC中，AB=5C-3m A 所以AC=√n 周为5.1■26.01,5.2m27.04 所1以6175.2学， 所以51<7<2， 所以√2752 4.101 5解：1结来越于 (2)盆果感来大，虫自向于1 核中 ,C142减， 练素养 解：1)4√/17- (2)2C5<8.4=5-2. 1<4,b=3 “4+6-5=5-B+3-5=1 C3)1<34,12 11-<10+3<12, 0十互=十y,其中x是袋数，且0y x-11,3-10+3-11=v3-1, x-y=11-(5-1)=2- 士一y的相反数是一12十5. 3二双根式 L.D 4C系C6BT0M,B9,B1e3 1泉式--12v28=-12@ ==12×9--105. 临慢险 1.C116 解式√6+。×灯 =6 2式-×-9 4 4m(Dx=/7+5,yT-6 ,xy=7+×《7- (2“=F+5,=7m. -y+ +8xy+y-1-y =(x+y)1y -27-$×9 28一 ■2