第2章 2 第1课时 算数平方根-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(北师大版2024)

在R△EFC中，E=EC+FC 所风市=(8-EF+16 由意知M因= 有A+A一f-B'-MD+D 得P+了=(P=x+9=1P, 解得x=2,厚A制=名， 微专题二利用幻股定理解决最短路径问题 B325144D5.7 1,：(1水厂的位置如图1所 2》如2，在直角兰角月EF中，F-(D-初km BF8D+DF=3D+10=40(km: 由闲限定理，荐3■于+设到十灯k国， E-0k% 铺投及管长皮的能小模为50k, ÷铺设水管所带费用的最小丝为0×3=知（万元， 容：量低得用为15的万元 卷.：把姿魔村用A反所在的高展 开，居所常，作点A美E下 的群点A,接A,交老于点 等于线2AB.作BD⊥AF于点 D,根素题意标在数据《单位：m)妇 国所示：由女数建理，得A8一 A'D+BDF-12+5lMcn). 所以A'B=13m 养，期虹克到馁较零阳行的量短那径长为1多红 女问整解决弟路：反思 L.朝：(1)如图，过点B作BH LAD于H ED 15米HD E-1.8米 在△AH中，∠AHB=,BH=米， L书=17米. 由匀最定星，得 AD-AH+D=8+L8-9.8米 )风等指DM方再上第米后，风等的高度为 20米， 期段时风答线的长为√2+5时=25（米》， 2517=5米3 容：能位该再成出表米线 2翻：1)南的股定理.料 保有上辆交 AB-√2+1西-25(6m3,骏茶宽为政 所以高AB=10+2=12m3 (》将柱展开，短图1， 解：为四义为直角飞 因为R△MOR△ABC', 所以∠RAC-∠AC A 新∠CMC-CC+∠-∠CA+∠C-T 所以S.aw=8:十6e十8a 国1 h盘，得/AC-9-15(cm,C-8cm∠C-, 由勾最定AB√+可-1(cm 所u+-+坐，鱼无，静。+台-之 案为1 1.任：：在△A2中，+AC=子+-25， 如眉2将衰璃杯真展开作日关于E下的对称点 ',作gD⊥AE,癸AE的是长线干点D,蓬模AB, △AC为直角兰角形，∠B=, 2)解：若△ABP为直角已角形，由题意知BP ④当∠APB为直角时，如用1：点P与点C重命， H3,海3： 少当∠8AP为直角时，妇图，P=-表 2 在△ACP中，AP=MC十C严=十一3P, 由题意择 在R△AP中，A形+A甲-BP, E-BB-K(cm)AE-9-4-(cna). ++一3门=，解得1- AE+DE6(cm). 上所述，当△A”为直角三角港时一或一 ÷0-×10-m A-10(cm) ，从外B处到内A 处后走的最餐形为AB'=10m 事末复习 根据专婚 例1364161 43)解：若△ABP为等腰三角稻，由题度如BP=中 防烟销练 ①当BP=AB时，如图1，d54 1.7度5 ⊙背B=P时，如图4，：∠CB9,BP■ 例2A 2C=6,l=61 调年 ®当P=AP时，自图3，AP=B=4,CP=-3, 2.D 在R△ACP中，A严=A十， 悠上述，当△AP为等三角形时一5一4域 解：将因边后ACDF与因边B展在月 平翼上·如周①所示，连接A且， 在RL△LE中，南匀段尼理，得A旷=AE十E 112+41+546写 理，由图心得A普=AC+度C=+仔+3)-340： 出图途得A=AD伊+=《2+5)'+9-7 用黑8”20∠E3名. 所以量短距离为如国②所示线段AB的长度，先时 图4 第二章实数 】认识实数 工解：1授明影正方港的边为，由勾定得 场保祥练 1十”一4，所以阴影亚方形的面积是《也可优通过 4. 制林国得到储果)】 商顺考点线升越 (2)阴那正方形的边长不是有理数.圆为一个是数减分 1.C1C玉A4B5465T.1.5 数的平吉不国能是5，顺层前套正声形的边长不基有 象制：设AD=手m 渊A为(10十)m.AC为(I5n,C为5n (3)国为<5<积，所以阴正方形的边介子,3 银据最定程，得工十D 1 再个整数之间 3D 4.C 乐解：(1)由勾霞室深得w一1'+=10，圈阴卷泽分的到 2的十分位是1，百分位是6，千分位是名 元解：负数桌合-2，--5-，… 分数果合：（一12,1，i4.一） 非角整数集合，{4，，一4一5)-： 浅数集合，{01009001-，-号，一] k解：瑟里每最定理，得一节十1-2，Y=子十1=3 =y+4￥十1-5可y是无 数 C10,写或后 体提能 L 2.c 解：，AD=4,C1,在△ACU 由包舰定理得MC十改C=A, 所以AC=-1=16一1=15m1 因为AC分0， 相用夹竭陕可料AC导 因为3,9m>3m,所以这位同学能拿筑球 4解：能，理幽：设新台布的边长为4，写a=2, 闻得1C1,5.丙为t,>1,3,所红能住 中 1.B1B 答不一，，1,1001001（制将个【之间增 知1个D)等 4解：1)如图0中，△ABC即为所求 (2)如图②中：△A议C串为所求. (3)如图③中，△AC事为断康： 著① 善由 图心 悠素养 :《11不是，用为1C2C4,x2■2，香1122c4 四为0，所以1C2,在1向2之间不存在易外的 (2)不可像，以为任何分数的方不可能塑数 2平方根与立方根 频1藻时算术平考相 1.D2.D3D .解：(网为一144，所以14的草术平根是12， 1=12. (2)因为0，T平=043，所以0,49的算术平方根是L7, 3出为（受）广一气-5子牌位6的算术半方程品 6- 0圆为（受了-(-）了'-是，以(-)的算术 平方根是号即（一了-是 期(1)m=69.2)V-6=56 11解：根据题意，得引一+十1=0血丰负数的性 爱，得一2-0，√十行一。，解得w=一1u=2 所以刚十”一1+2=L紫以√m十T=L 过慢 所民图离小属的距肉dV以F=62X60范 有1n 陈中考 1.A2.C人1425 6.解(1)原式4+5-4■. (2》原式=2一1+1+1m2. 3.解：(1)妇图，正方卷AEF肆为求 (2如国，△CD犀为所.线段的长为， ■■ 革家养 决这个深题的关鞋最机住凡个瓶开方数“校轻米 “我“相来”的特框，其中，”我”与”来”均是一个一位 数，可以开出蓝数日又不能题0，“轻轻地”代表一个曰 位数，同样是一个完全平方数.且百位歌学和十位数字 因为三位数“极轻装”的草术早方根多是一个霄检数 12=144,…,15125, 21=441, ，“我”与来“均在分母中，只能是奖全早方数1,4： 3中峰某+个.则结合第一个等式”√轻轻地y要十 击了时论：于， V401=行十D/4-有+9，T=,5+1: 2T+14:2m+13√2■5+18 n脑，只有等式”25一√石+13”符合延意，”我”只健 代表数字4，且“走“代表数字1，图此，“来”只能是数 这样，只有议字“至“如”和数学？一的对这问面了， 再由第三个等式“花一如+4■√2行”不难得短 “正“应代表数学7，如”代表数字网。甲 有 第1视时平方银 体基地 1,C1B人D4C50 长士1”±年 7.解：(1)出为生0T=09, 所仅09的早方触是士4.7，算术平方梨是0.7 (01-32川一334.因为（士1=12】 所以一3的平方鞋是土1，算术平方根是的 所以()的平为限是士司红术平方融是 :1-√-√)-2- 纸婚笔 失H0A1,一8929以.1流3 1.解：由x-3)-625=0,(x-3=120 味视能 所以一9=V码，甲一1一5，解斜- 1.解：(1)xw士个25-士16 2解：南葛意可知(1一2x)十《3一小■0， 卧原欢化离，将一华所以工一士厚即上一 解寻x五， 由此T干√/0x6干可===& /8=2正-6=12×6=/=6闭==4 解：1)从左到右，编011,1,10100 〔》原式伦得（红+1-1以4+1一土行 一的小数点每移动三位，的小数点向同一方向移动 十1士1以0-一 解：不正稀，正晚解驱过程如下， 已知一个数的算术平为限为3x一2，平方限 为士x+D, m=VE0酒=10k 则期-2=1十流一2=-十)， 4554 ①当3x一2一十2时， 衣解：们设跑方的旋长为￥m,山题意可每一1系， 解视rs2, 第名1x一2==16 处这个数为16 当一2-+时 (2)段底长方体怀盒的长为ym: 由遥童可得y-00,y=国，新其y=√而- 一<D,不符题意，太 答，该长方体低盒的长为0m 越中考 人：因为21的平方是士 LC2.c3.24.-8 因为8如十一】是26的算术平为限 算4便时估算与用计望器无方 连 1A1B35-3 因为是7的整数露分，所以=T 4解：1山因为3.=1.25<12.5<129=3.，所 所gw+2沙+一5+2×2+7=10， x<2,51,6, 所以√么尾要求的体值是5或3.5 1.D203C4±3？k41.土10 (2)为1=178<1000<2197=13，风18 $素养 /g000<13 解：1)而6亚写 质以，20可调星要求的格算值是2或1这 发解：1按键，▣日民8回SD: +++-+品=（位）广+('+( 是示，27121岁2，所以.区02771. ++(四-+是++m+9-×12 按罐，SHF可■日，显成Le37, 所以51,42 3)按罐，SHT■D⑦3G口 第3课时立方相 显录：12112845，所以个812,13a 体基德 1C ZC 3 A (4恢晚，SHEFT V口可0T0口： 40成一45一1系0境1或一10 7.解：(1)图为-16，所队21的2方酸是6，即816 显，1.92457，所R√厚.6. 0一s号-一号，围为()-一子所H-罗的 6.解：《2)第式1.671一1101+0123■.09的克.1 (2)式2216+1714-1.21-216+406 立方根是一音甲√小餐一 (粉V何-一，国为（一一一房.所世不的这方 8解10用计算都计幕，件3m1.442w2=L4柱4. 限超一2.脚一科=-. 图为LIeL.48,所以w5<互 (2)用计算春计算，得e2,571w8o么.4， 9.410.一5 因为2.71>2.449，所以一/17<一. 山解：=一2 壁能 (2)(6)1=64, LC --- 1解10因为5不，5>2， 得-要-- 所u8-1>1.所u鸣>号 (2)圆为7<5，D/7<8, 断uw厅-1.所以 3制：在R△AC中，AB=5C-3m A 所以AC=√n 周为5.1■26.01,5.2m27.04 所1以6175.2学， 所以51<7<2， 所以√2752 4.101 5解：1结来越于 (2)盆果感来大，虫自向于1 核中 ,C142减， 练素养 解：1)4√/17- (2)2C5<8.4=5-2. 1<4,b=3 “4+6-5=5-B+3-5=1 C3)1<34,12 11-<10+3<12, 0十互=十y,其中x是袋数，且0y x-11,3-10+3-11=v3-1, x-y=11-(5-1)=2- 士一y的相反数是一12十5. 3二双根式 L.D 4C系C6BT0M,B9,B1e3 1泉式--12v28=-12@ ==12×9--105. 临慢险 1.C116 解式√6+。×灯 =6 2式-×-9 4 4m(Dx=/7+5,yT-6 ,xy=7+×《7- (2“=F+5,=7m. -y+ +8xy+y-1-y =(x+y)1y -27-$×9 28一 ■2数学/第二章实数 2平方根与立方根 第1课时 算术平方根 知识点三算术平方根的非负性 厚|练基础 千里之行始于足下 9.已知√a-3++2b+1-0,则a=() 知识点算术平方根的求法 A.3 B.-3 c号 D- L.下列说法正确的是() A.士4是16的算术平方根 10.若y=2一+合--6，期y B.36的算术平方根可表示为士√36=士6 11.已知|n一2|与√m+1互为相反数，求√m十n的值. C.25是5的算术平方根 D.5的算术平方根是⑤ 2.一个数的算术平方根是0.01，则这个数是( ) A.0.1 B.0.01 C.0.001 D.0.0001 3.下列计算正确的是() A.√5=±3 B.W-9=-3 C.√-3)=-3 D.-3)=3 4.(一10)的算术平方根是 W⑨的算术平方根 是 5.算术平方根等于它本身的数是 6.用一组a,b的值说明式子“√4a=2a2b”是错误 的，这组值可以是a= ,b= 。|练提能 百尺竿头更进一步 7.求下列各数的算术平方根： 414:(20.493)67:(④（←2月 拓展点一算术平方根的实际应用 1.“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远.如图， 若观测点的高度为h,观测者能看到的最远距离为d,则 d≈√2hr,其中r是地球半径（通常取6400km).小丽 站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20m,她 观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽 约有多远？ 8.求下列各式的值： v0,2v-6,3 16 2平方根与立方根。数学 拓展点二算术平方根的规律探究 在小正方形的顶点上，且△CDG的周长为10+ √IO,连接EG,请直接写出线段EG的长 2.给出表格： a 0.0001 0.01 1 100 10000 a 0.01 0.1 10 100 利用表格中的规律计算：已知√15=k,√0.15=a, √1500=b,则a+b= ,(用含是的代数式表示) 练中考 感受中考挑战自我 1.(浙江湖州中考)数4的算术平方根是( ) A.2 B.-2 C.±2 D.√2 2.(广西桂林中考)若√x一1=0，则x的值是() A.-1 B.0 C.1 D.2 3.(湖北武汉中考)计算√（一3）严的结果是 4.(湖北荆州中考)若单项式2x"y与3xy+是同类 项，则√2m十n的值为 5.(山东游坊中考)若|a-2|十√b-3=0,则a十b 三引练素养]探究创新发展素养 6.计算：(1)（江苏无锡中考）(-2)2+|-5引一√16： 谈详柏教授是我国著名科普作家，从事数学科普工 作半个多世纪，与张景中院士、李毓佩教授一起，有 (2)(浙江温州中考)√4--2引+(W6)°-（一1）. “中国数学科普三驾马车”之称.谈教授具有扎实的 文字功底与渊博的文史知识，因此他写的“趣味数 学”题材广泛，妙趣横生，并且与智力训练巧妙结合， 深受读者的喜爱.一次，他将我国近代著名作家徐志 摩脸炙人口的诗句“轻轻地我走了，正如我轻轻地 来”组成了一个相关算术平方根的有趣的数学问题： [轻轻地=√我十走了， 正一如÷我=√轻轻地÷√来， 这里，相同的汉字代表0,1,2，，9的相同的自然 数，不同的汉字代表不同的数字，算术平方根的结果 当然都是整数，这组等式有唯一解，请把它写出来。 7.(黑龙江哈尔滨中考)如图，方格纸中每个小正方形 的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正 方形的顶点上 (1)在图中画出以AB为边的正方形ABEF,点E和 点F均在小正方形的顶点上： (2)在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG,点G 17