第2章 1 认识实数-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(北师大版2024)

在R△EFC中，E=EC+FC 所风市=(8-EF+16 由意知M因= 有A+A一f-B'-MD+D 得P+了=(P=x+9=1P, 解得x=2,厚A制=名， 微专题二利用幻股定理解决最短路径问题 B325144D5.7 1,：(1水厂的位置如图1所 2》如2，在直角兰角月EF中，F-(D-初km BF8D+DF=3D+10=40(km: 由闲限定理，荐3■于+设到十灯k国， E-0k% 铺投及管长皮的能小模为50k, ÷铺设水管所带费用的最小丝为0×3=知（万元， 容：量低得用为15的万元 卷.：把姿魔村用A反所在的高展 开，居所常，作点A美E下 的群点A,接A,交老于点 等于线2AB.作BD⊥AF于点 D,根素题意标在数据《单位：m)妇 国所示：由女数建理，得A8一 A'D+BDF-12+5lMcn). 所以A'B=13m 养，期虹克到馁较零阳行的量短那径长为1多红 女问整解决弟路：反思 L.朝：(1)如图，过点B作BH LAD于H ED 15米HD E-1.8米 在△AH中，∠AHB=,BH=米， L书=17米. 由匀最定星，得 AD-AH+D=8+L8-9.8米 )风等指DM方再上第米后，风等的高度为 20米， 期段时风答线的长为√2+5时=25（米》， 2517=5米3 容：能位该再成出表米线 2翻：1)南的股定理.料 保有上辆交 AB-√2+1西-25(6m3,骏茶宽为政 所以高AB=10+2=12m3 (》将柱展开，短图1， 解：为四义为直角飞 因为R△MOR△ABC', 所以∠RAC-∠AC A 新∠CMC-CC+∠-∠CA+∠C-T 所以S.aw=8:十6e十8a 国1 h盘，得/AC-9-15(cm,C-8cm∠C-, 由勾最定AB√+可-1(cm 所u+-+坐，鱼无，静。+台-之 案为1 1.任：：在△A2中，+AC=子+-25， 如眉2将衰璃杯真展开作日关于E下的对称点 ',作gD⊥AE,癸AE的是长线干点D,蓬模AB, △AC为直角兰角形，∠B=, 2)解：若△ABP为直角已角形，由题意知BP ④当∠APB为直角时，如用1：点P与点C重命， H3,海3： 少当∠8AP为直角时，妇图，P=-表 2 在△ACP中，AP=MC十C严=十一3P, 由题意择 在R△AP中，A形+A甲-BP, E-BB-K(cm)AE-9-4-(cna). ++一3门=，解得1- AE+DE6(cm). 上所述，当△A”为直角三角港时一或一 ÷0-×10-m A-10(cm) ，从外B处到内A 处后走的最餐形为AB'=10m 事末复习 根据专婚 例1364161 43)解：若△ABP为等腰三角稻，由题度如BP=中 防烟销练 ①当BP=AB时，如图1，d54 1.7度5 ⊙背B=P时，如图4，：∠CB9,BP■ 例2A 2C=6,l=61 调年 ®当P=AP时，自图3，AP=B=4,CP=-3, 2.D 在R△ACP中，A严=A十， 悠上述，当△AP为等三角形时一5一4域 解：将因边后ACDF与因边B展在月 平翼上·如周①所示，连接A且， 在RL△LE中，南匀段尼理，得A旷=AE十E 112+41+546写 理，由图心得A普=AC+度C=+仔+3)-340： 出图途得A=AD伊+=《2+5)'+9-7 用黑8”20∠E3名. 所以量短距离为如国②所示线段AB的长度，先时 图4 第二章实数 】认识实数 工解：1授明影正方港的边为，由勾定得 场保祥练 1十”一4，所以阴影亚方形的面积是《也可优通过 4. 制林国得到储果)】 商顺考点线升越 (2)阴那正方形的边长不是有理数.圆为一个是数减分 1.C1C玉A4B5465T.1.5 数的平吉不国能是5，顺层前套正声形的边长不基有 象制：设AD=手m 渊A为(10十)m.AC为(I5n,C为5n (3)国为<5<积，所以阴正方形的边介子,3 银据最定程，得工十D 1 再个整数之间 3D 4.C 乐解：(1)由勾霞室深得w一1'+=10，圈阴卷泽分的到 2的十分位是1，百分位是6，千分位是名 元解：负数桌合-2，--5-，… 分数果合：（一12,1，i4.一） 非角整数集合，{4，，一4一5)-： 浅数集合，{01009001-，-号，一] k解：瑟里每最定理，得一节十1-2，Y=子十1=3 =y+4￥十1-5可y是无 数 C10,写或后 体提能 L 2.c 解：，AD=4,C1,在△ACU 由包舰定理得MC十改C=A, 所以AC=-1=16一1=15m1 因为AC分0， 相用夹竭陕可料AC导 因为3,9m>3m,所以这位同学能拿筑球 4解：能，理幽：设新台布的边长为4，写a=2, 闻得1C1,5.丙为t,>1,3,所红能住 中 1.B1B 答不一，，1,1001001（制将个【之间增 知1个D)等 4解：1)如图0中，△ABC即为所求 (2)如图②中：△A议C串为所求. (3)如图③中，△AC事为断康： 著① 善由 图心 悠素养 :《11不是，用为1C2C4,x2■2，香1122c4 四为0，所以1C2,在1向2之间不存在易外的 (2)不可像，以为任何分数的方不可能塑数 2平方根与立方根 频1藻时算术平考相 1.D2.D3D .解：(网为一144，所以14的草术平根是12， 1=12. (2)因为0，T平=043，所以0,49的算术平方根是L7, 3出为（受）广一气-5子牌位6的算术半方程品 6- 0圆为（受了-(-）了'-是，以(-)的算术 平方根是号即（一了-是第二章 实数 1认识实数 知识点目无理数的概念 恩练基础 千里之行始于足下 6.下列说法不正确的是( A.无理数都是无限小数 知识点一)现实生活中存在不是有理数的数 B.无限小数都是无理数 1.边长为2的正方形的对角线长() C.整数和分数都不是无理数 A.是整数 B.是分数 D.一π是无理数 C.不是有理数 D.不存在 7.将这些数按要求填入下列集合中： 2.如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个 0.01001001…(每两个1之间增加1个0)，4， 小方格的边长为1个单位，请解决下面的问题。 -2732,03.i4,-(-50.--5,-受 (1)阴影正方形的面积是多少？ (2)阴影正方形的边长是有理数吗？ 负数集合 …} (3)阴影正方形的边长介于哪两个整 分数集合 …} 数之间？ 非负整数集合 …} 无理数集合( …} 8.如图所示，在这个漂亮的螺旋图中，所有的三角形都 是直角三角形.根据图中所标数据，试找出x,y,,四 的值中的无理数 知识点二用夹逼法估算近似值 3.若边长为acm的正方形的面积与长、宽分别为8cm, 4cm的长方形的面积相等，则a的取值在( A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 知识点四实数与数轴上点的关系 4.已知x2=88,估计x的大小应在() 9.下列说法不正确的是( A.9.1~9.2之间 B.9.2~9.3之间 A.数轴上表示的数如果不是有理数，那么就一定是 C.9.3~9.4之间 D.9.4~9.5之间 无理数 5.如图所示，直角三角形两条直角边的长分别为1,3， B.数轴上表示有理数和无理数的点各有无数个 阴影部分是一个正方形，设正方形的边长为a. C.介于1和2之间的无理数有√2和√3两个 (1)图中阴影部分的面积为多少？ D.0既不是正实数也不是负实数 (2)借助计算器探索a的十分位是 10.在数轴上到原点的距离为v6的点表示的数是 几？百分位是几？千分位 是几？ ②练提能百尺竿头更进一步 拓展点一确定无理数在数轴上的位置 1.如图，O为数轴原点，A,B两点分别对应一3,3，作腰 长为4的等腰三角形ABC,连接OC,以O为圆心， OC长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实 数为 4-3-2-1012M34 14 1认识实数。数学 2.如图，点B,D在数轴上，O为原点，OB=3,OD=BC 1,∠OBC=90°，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数 2.下列各数：-1，号，1.1212212221…（每两个1之间 轴正半轴交于点A,则点A表示的实数是( 增加1个2)，-3.1415，号，-0.3，其中无理数 A.10 B.√17+1 有() C.√17-1 D.不能确定 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 3.(河南中考)请写出一个大于1且小于2的无理 数 拓展点二估算无理数近似值的实际应用 4.(黄州安顺中考)如图，在4×4的正方形网格中，每 3.八(3)班的两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离 个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列 地面约为3m的树上，其中一位同学赶快搬来一架 要求画三角形。 长为4m的梯子，架在树干上，梯子底端离树干1m (1)在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都 远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球，假设这位同学 是有理数： 的身高与臂长忽略不计，间这位同学能拿到球吗？ (2)在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是 有理数，另外两边长是无理数； (3)在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都 是无理数。 图① 图② 图③ 4.小明家新买了一张边长是1.3m的正方形桌子，原 引练素养 探究创新发展素养 有的边长是1m的两块台布都不适用了，丢掉了又 500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只 太可惜，小明的姥姥按下列方法（如图），将两块台布 有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的 拼成一块正方形大台布，你帮小明的姥姥算一算，这块 一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中 大台布能盖住现在的新桌子吗？（不考虑损耗） 项时（若1：x=x:2,那么x叫做1和2的比例中 项)，他怎么也想不出这个比例中项值.后来，他画了 一个边长为1的正方形，设对角线长为x,于是由毕 达哥拉斯定理x2=12+12=2,他想x代表对角线的 长，而x2=2,那么x必定是确定的数，这时他又为自 己提出了几个问题： (1)x是整数吗？为什么？ (2)x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出 理由吗？ 亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？ 练中考 感受中考挑战自我 1.下列正方形中，边长为无理数的是( A.面积为0.25的正方形B.面积为2的正方形 C面积为？的正方形 D.面积为16的正方形 15