专题02 实数 7大高频考点（期中真题汇编，江苏专用）八年级数学上学期

专题02 实数 4大高频考点概览 考点01 平方根、算术平方根 考点02 立方根 考点03 无理数概念、无理数的大小估计 考点04 实数的混合运算 地 城 考点01 平方根、算术平方根 一、选择题 1．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）的平方根是（  ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）在下列结论中，正确的是（   ） A． B．是的平方根 C．一定没有平方根 D．的算术平方根是 3．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）的平方根是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·江苏南京·期中）一个数的算术平方根是，则这个数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）已知一个数的算术平方根为，平方根为，则这个数是 ． 6．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）一个三角形的三条边长分别为6，5，x，另一个三角形的三条边长分别为y，6，4，若这两个三角形全等，则的值为 ． 7．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是 ． 8．（24-25八年级上·江苏南京·期中）若一个正数的平方根是和，则这个正数是 ． 9．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）已知m、n满足等式，则的值为 ． 10．（24-25八年级上·江苏徐州·期中）如图，在四边形中，，分别以为边向外作正方形，若乙的面积是25，丙的面积是15，丁的面积是4，则 ． 11．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）一个等腰三角形的两条边分别为m和n，且满足，则等腰三角形的周长等于 12．（24-25八年级上·江苏连云港·期中）计算 的结果为 ． 三、解答题 13．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）解方程：． 14．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）解方程： (1)； (2) 15．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）计算： (1)． (2) 16．（24-25八年级上·江苏徐州·期中）求下列各式中的x： (1)； (2)． 17．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． (1)请直接判断3，12，16是不是“和谐组合”，_________； (2)请证明2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； (3)已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 地 城 考点02 立方根 一、选择题 1．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）下列等式：①，②，③，④，⑤，⑥，成立的是（　　） A．①⑤ B．②④ C．③⑥ D．②③④⑥ 3．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）下列说法正确的是（   ） A．3是9的立方根 B．的平方根为 C．25的算数平方根为5 D．的平方根为 5．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）下列叙述中，正确的是　　 A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）计算： ． 8．（24-25八年级上·江苏·期中）若，则 ． 9．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）已知实数x，y满足，则＝ ． 10．（24-25八年级上·江苏南京·期中）9的立方根是 ；的平方根是 ． 三、解答题 11．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）求下列各式中的实数x． (1)； (2)． 12．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）已知某个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是2．求的算术平方根． 13．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）解方程 (1) (2) 14．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根． 15．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）求下列各式中x的值： (1)； (2) 16．（24-25八年级上·江苏南京·期中）求下列各式中的x． (1)； (2)． 17．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）已知的立方根是的算术平方根是． (1)求、的值； (2)求的平方根． 18．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）已知是的算术平方根，的立方根是． (1)求，的值； (2)求的立方根． 19．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）已知的平方根是，的立方根是3，求的值． 20．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）已知一个正数x的两个不同的平方根分别是和． (1)求m的值； (2)求的立方根． 地 城 考点03 无理数的概念、无理数的大小估计 一、选择题 1．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）数字中有理数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）下列各数中，是有理数的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）估算的范围是（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 4．（24-25八年级上·江苏淮安·期中）估算的值在（   ） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 5．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）为正整数，且，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（24-25八年级上·江苏南京·期中）一个正方形的面积是13，估计它的边长大小在（   ） A．5与6之间 B．4与5之间 C．3与4之间 D．2与3之间 二、填空题 7．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）已知为正整数，若，则 ． 8．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）的整数部分记为a，算术平方根等于本身的正整数记为b，那么的立方根是 ． 9．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）比较大小： 1．（填“”、“”、“”） 10．（24-25八年级上·江苏淮安·期中）比较大小： （填或）． 11．（24-25八年级上·江苏常州·期中）已知a表示的小数部分，则 ． 12．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）已知m为的整数部分，则m的平方根为 ． 13．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）大于且小于的所有整数的和是 ． 14．（24-25八年级上·江苏南京·期中）比较大小： ．（填“”、“”或“”）． 地 城 考点04 实数的混合运算 一、解答题 1．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）计算或求值 (1)计算：； (2)已知，求x的值． 2．（24-25八年级上·江苏无锡·期中） （1）计算：； （2）解方程． 3．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）计算： (1) (2) 4．（24-25八年级上·江苏南京·期中）计算： (1)； (2)． 5．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）计算∶ (1)； (2) 6．（24-25八年级上·江苏南京·期中）计算： (1)； (2)． 7．（24-25八年级上·江苏·期中）计算： 8．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）计算与求值： (1)计算：； (2)求中的值． 9．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）计算： (1)； (2)． 10．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）计算： 11．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）计算或解方程： (1) (2) 12．（24-25八年级上·江苏扬州·期中） （1）计算：． （2）解方程：； 13．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)． 14．（24-25八年级上·江苏常州·期中）计算： (1)； (2)． 15．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）计算： (1)； (2)． 16．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2) 17．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）计算： (1)． (2)． 18．（24-25八年级上·江苏常州·期中）计算 (1)； (2)． 19．（24-25八年级上·江苏泰州·期中） （1）计算： （2）求中的的值． 试卷第1页，共3页 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 实数 4大高频考点概览 考点01 平方根、算术平方根 考点02 立方根 考点03 无理数概念、无理数的大小估计 考点04 实数的混合运算 地 城 考点01 平方根、算术平方根 一、选择题 1．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）的平方根是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根，根据平方根的定义解答即可求解，掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：， ∴的平方根是， 故选：． 2．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）在下列结论中，正确的是（   ） A． B．是的平方根 C．一定没有平方根 D．的算术平方根是 【答案】B 【分析】本题考查了平方根以及算术平方根，熟练掌握平方根以及算术平方根的定义是解本题的关键． 根据算术平方根的意义，平方根的意义进行判断即可． 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、是的平方根，故此选项正确，符合题意； C、当时，的平方根等于，故此选项错误，不符合题意； D、的算术平方根是，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了平方根的定义“如果一个数的平方等于给定的数，那么这个数就被称为给定数的平方根”，掌握了以上知识是解题的关键； 本题根据平方根的定义和性质，即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴的平方根是； 故选：B． 4．（24-25八年级上·江苏南京·期中）一个数的算术平方根是，则这个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查算术平方根的定义，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，根据算术平方根的定义即可求出这个数． 【详解】解：一个数的算术平方根是， 这个数 故选： 二、填空题 5．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）已知一个数的算术平方根为，平方根为，则这个数是 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，算术平方根，先根据题意可得关于x的方程，求出解即可． 【详解】解：根据题意，得，且， 解得， ∴， ∴这个数是:． 故答案为：16． 6．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）一个三角形的三条边长分别为6，5，x，另一个三角形的三条边长分别为y，6，4，若这两个三角形全等，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查全等三角形的性质，求代数式的算术平方根，根据全等三角形的对应边相等，可得x和y的值，代入计算即可得出答案． 【详解】解：边长分别为6，5，x的三角形和边长分别为y，6，4的三角形全等， ，， ， 故答案为：1． 7．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查平方根的性质，根据正数的平方根互为相反数求出x值是解题的关键． 由正数的平方根互为相反数，可得，即可求得x的值，再根据平方根的概念求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴ 解得：， ∴ ∴这个正数是． 故答案为：4． 8．（24-25八年级上·江苏南京·期中）若一个正数的平方根是和，则这个正数是 ． 【答案】25 【分析】本题考查了平方根的知识点，解题的关键是根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程求解． 根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出的值，从而求出这个正数． 【详解】解：根据题意得，， 解得， ， ∴这个正数是， 故答案为： 25． 9．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）已知m、n满足等式，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 根据非负数的性质可求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：因为， 且m、n满足等式， 且， ， ， ， 故答案为：6. 10．（24-25八年级上·江苏徐州·期中）如图，在四边形中，，分别以为边向外作正方形，若乙的面积是25，丙的面积是15，丁的面积是4，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查勾股定理，连接，根据勾股定理，得到，进而得到甲与丁的面积之和等于乙和丙的面积之和，进而求出甲的面积，即可得出结果． 【详解】解：连接， ∵， ∴由勾股定理，得， ∴甲与丁的面积之和等于乙和丙的面积之和， ∴甲的面积， ∴， ∴． 故答案为：6． 11．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）一个等腰三角形的两条边分别为m和n，且满足，则等腰三角形的周长等于 【答案】/ 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理，绝对值的非负性和算术平方根的非负性，先根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性求出与，再根据三角形的三边关系和等腰三角形的性质求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 当腰长为时，则三角形的三边长分别为，三角形的周长， 当腰长为时，则三角形的三边长分别为，三角形的周长， 综上，三角形的周长为或， 故答案为：或． 12．（24-25八年级上·江苏连云港·期中）计算 的结果为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握知识点是解题的关键．根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：， 故答案为：6． 三、解答题 13．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）解方程：． 【答案】或 【分析】本题考查了根据平方根的定义解方程，根据平方根的定义可得，即可求解． 【详解】解： ∴， 解得：或． 14．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用平方根的定义解方程即可； 本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根是解题的关键． 【详解】（1）解：； ， ， （2）解： 或 解得：或． 15．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）计算： (1)． (2) 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题考查了利用平方根的定义解方程，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接利用平方根的定义求解即可； （2）先将前的系数化1，再利用平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解： 或， 解得：或； （2）解： 或， 解得：或． 16．（24-25八年级上·江苏徐州·期中）求下列各式中的x： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）先求得，再根据平方根的性质求解即可； （2），根据平方根的性质求解即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， 或． 17．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． (1)请直接判断3，12，16是不是“和谐组合”，_________； (2)请证明2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； (3)已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 【答案】(1)不是 (2)证明见解析，， (3)a的值为或． 【分析】此题考查了新定义问题，算术平方根等知识，解题的关键是理解并掌握新定义的运算法则． （1）根据“和谐组合”的定义，分别求解算术平方根进行判断即可； （2）根据“和谐组合”的定义分别求解算术平方根即可； （3）根据题意分3种情况讨论，然后根据最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∵，不是整数， ∴3，12，32不是“和谐组合”； （2）证明：∵，， ∴2，18，8这三个数是“和谐组合” ∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12； （3）解：分三种情况：①当时，得：（舍去）， ②当时，，得：，经检验符合题意， ③当时，．得：，经检验符合题意． 综上所述，a的值为或． 地 城 考点02 立方根 一、选择题 1．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根与立方根的计算，熟悉这两个概念是关键；根据算术平方根与立方根的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、，故计算错误； B、，故计算错误； C、，故计算正确； D、，故计算错误； 故选：C． 2．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）下列等式：①，②，③，④，⑤，⑥，成立的是（　　） A．①⑤ B．②④ C．③⑥ D．②③④⑥ 【答案】D 【分析】此题考查求一个数的算术平方根及立方根．根据算术平方根定义及立方根定义解答． 【详解】解：，故①错误； ，故②正确； ，故③正确； ，故④正确； ，故⑤错误； ，故⑥正确； 综上，上述等式成立的是②③④⑥． 故选：D． 3．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了算术平方根、立方根等知识．根据算术平方根、立方根等知识进行计算即可得到答案． 【详解】解：A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项正确，符合题意；     D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：C 4．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）下列说法正确的是（   ） A．3是9的立方根 B．的平方根为 C．25的算数平方根为5 D．的平方根为 【答案】C 【分析】此题主要考查平方根与立方根，解题的关键是熟知其性质,根据平方根与立方根的性质即可求解． 【详解】解：A、3是27的立方根，故本选项错误，不符合题意； B、，4的平方根是，故本选项错误，不符合题意； C、25的算数平方根为5，故本选项正确，符合题意； D、没有平方根，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 5．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）下列叙述中，正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根等知识点，熟练掌握平方根和算术平方根的区别是解题的关键．根据立方根、平方根、算术平方根逐项判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：B． 6．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了零指数幂，平方根的求解，立方根的求解，负整数指数幂，根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则，平方根，立方根的定义，逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 二、填空题 7．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）计算： ． 【答案】0 【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果． 【详解】解：原式， 故答案为：0 8．（24-25八年级上·江苏·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根的应用，先将系数化为1，再将常数移到方程右边，最后根据立方根的定义解方程即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）已知实数x，y满足，则＝ ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根和偶次方的非负性，求立方根，负整数指数幂，熟练掌握相关的知识是解题的关键．根据算术平方根和偶次方的非负性求出x、y的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（24-25八年级上·江苏南京·期中）9的立方根是 ；的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查立方根及平方根，熟练掌握立方根及平方根是解题的关键；因此此题可根据立方根及平方根可进行求解． 【详解】解：由题意得：9的立方根是， ，则5的平方根是； 故答案为：，． 三、解答题 11．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）求下列各式中的实数x． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平方根定义，立方根定义的应用，熟练掌握平方根定义和立方根定义，是解题的关键． （1）根据先移项，然后将未知数系数化为1，再根据平方根定义解方程即可； （2）方程两边同除以27，然后开立方即可． 【详解】（1）解：， 移项得：， 方程两边同除以4得：， 开平方得：； （2）解：， 方程两边同除以27得：， 开立方得：； 解得：． 12．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）已知某个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是2．求的算术平方根． 【答案】 【分析】根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，根据立方根的定义得出，即可求出a、b的值，从而求出的算术平方根． 本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，，， 解得，， ∴， ∴的算术平方根为． 13．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）解方程 (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程： （1）先把方程两边同时开平方，再解方程即可； （2）先把方程两边同时除以8，再把方程两边同时开立方，最后解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 14．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查了平方根和立方根，先根据平方根和立方根的定义求出，再代入中，求其值，最后求的平方根即可． 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴， 解得， ∴， ∴16的平方根为， ∴的平方根为． 15．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）求下列各式中x的值： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键； （1）先求，再根据平方根定义求得x； （2）利用立方根定义求得，然后解方程； 【详解】（1）解：， ， 则； （2）解：， ， 解得． 16．（24-25八年级上·江苏南京·期中）求下列各式中的x． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平方根和立方根的性质； （1）先求出，再根据平方根的性质解方程即可； （2）先求出，再根据立方根的性质解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 17．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）已知的立方根是的算术平方根是． (1)求、的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，平方根的定义，代数式求值，根据题意求出的值是解题的关键． （1）根据题意得出，，计算即可得到答案； （2）把代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解：的立方根是，的算术平方根是， ， ，； （2）解：当时， 17的平方根是， 的平方根是． 18．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）已知是的算术平方根，的立方根是． (1)求，的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查立方根，平方根以及算术平方根的定义； （1）根据算术平方根的定义求出，再根据立方根的定义求出，即可解答； （2）将，代入求出的值，再根据立方根的定义解答． 【详解】（1）解：是的算术平方根， ， 解得：， 的立方根是， ∴，即 解得：； （2），， ， 的立方根是． 19．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）已知的平方根是，的立方根是3，求的值． 【答案】5 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键．根据平方根的定义求出x的值，根据立方根的定义求出y的值，再根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：的平方根是， ， ， 的立方根是3， ， ， ． 20．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）已知一个正数x的两个不同的平方根分别是和． (1)求m的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)5 (2)2 【分析】本题主要考查立方根、平方根，掌握立方根、平方根的定义是关键． （1）根据正数的平方根的性质即可得出答案； （2）先求出的值，再根据立方根的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， ∴； （2）由（1）得，， 的立方根为， 的立方根为． 地 城 考点03 无理数的概念、无理数的大小估计 一、选择题 1．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）数字中有理数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了实数分类，整数和分数统称为有理数，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如 （0的个数一次多一个）．根据定义进行判断即可． 【详解】解：，，，是有理数； ，π是无理数； ∴数字中有理数有4个， 故选：D． 2．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）下列各数中，是有理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类，学会区分有理数和无理数是解题的关键．根据有理数的定义，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：是无理数，故A选项不符合题意； 是有理数，故B选项符合题意； 是无理数，故C选项不符合题意； 是无理数，故D选项不符合题意； 故选：B． 3．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）估算的范围是（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法求出的范围即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 4．（24-25八年级上·江苏淮安·期中）估算的值在（   ） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 【答案】A 【分析】此题考查了无理数的估算，解题的关键是求出介于哪两个整数之间． 【详解】解：∵，则 ∴， ∴的值在1与2之间， 故选：A． 5．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）为正整数，且，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据可知的范围，进而得出答案． 【详解】∵， ∴， ∴． 故选：C． 6．（24-25八年级上·江苏南京·期中）一个正方形的面积是13，估计它的边长大小在（   ） A．5与6之间 B．4与5之间 C．3与4之间 D．2与3之间 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根的定义和估算无理数的大小，由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为，由可得的取值范围． 【详解】解：设正方形边长为， 由正方形的面积为得：， 又， ， ， ， ， 即正方形的边长在与之间，故C正确． 故选：C． 二、填空题 7．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）已知为正整数，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法，找出与相邻的两个平方数，即可得到答案，掌握无理数的估算的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）的整数部分记为a，算术平方根等于本身的正整数记为b，那么的立方根是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了无理数的估算，立方根，算术平方根等知识，先估算，即可求出a，然后根据算术平方根的性质可求出b，把a、b代入计算，最后根据立方根的定义求解即可． 【详解】解∶∵， ∴，即， ∴的整数部分， ∵算术平方根等于本身的正整数记为b， ∴， ∴， ∴的立方根是， 故答案为：3． 9．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）比较大小： 1．（填“”、“”、“”） 【答案】 【分析】本题考查的是实数大小比较，解题的关键是熟练掌握实数大小比较的方法． 先对两个数进行平方计算，然后再进行大小比较即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 10．（24-25八年级上·江苏淮安·期中）比较大小： （填或）． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题的关键． 根据实数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 11．（24-25八年级上·江苏常州·期中）已知a表示的小数部分，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，先估算出，结合题意即可得解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵a表示的小数部分， ∴， 故答案为：． 12．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）已知m为的整数部分，则m的平方根为 ． 【答案】 【分析】此题考查了无理数的估算和求平方根等知识．先估算出，得到，根据平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴m的平方根为， 故答案为： 13．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）大于且小于的所有整数的和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的估算，有理数加法运算，由，，则大于且小于的所有整数为，然后利用有理数加法即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴大于且小于的所有整数为， ∴所有整数的和是， 故答案为：． 14．（24-25八年级上·江苏南京·期中）比较大小： ．（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了估算实数的大小；根据，利用算术平方根比较出和大小；即可求解． 【详解】∵ ∴即 ∴ 故答案为： 地 城 考点04 实数的混合运算 一、解答题 1．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）计算或求值 (1)计算：； (2)已知，求x的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程； （1）先计算算术平方根，立方根，乘方运算，再合并即可； （2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∴， ∴或， 解得：或； 2．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）（1）计算：； （2）解方程． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了实数的运算，求立方根的方法解方程，熟知实数的运算法则和立方根的计算方法是解题的关键． （1）先计算算术平方根，零指数幂和负整数指数幂，再计算加减法即可得到答案； （2）先把方程两边同时开立方，再解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴． 3．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题考查实数的混合运算： （1）先计算算术平方根，绝对值，零次幂，再进行加减运算； （2）先计算立方根，负整数次幂，乘方，再进行加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解：      ． 4．（24-25八年级上·江苏南京·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键． （1）先根据负整数指数幂、立方根、零指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加减法则计算即可； （2）先根据立方根、绝对值、有理数的乘方法则计算，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 5．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）计算∶ (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式分别化简，再计算减法即可； （2）有的式分别化简零指数幂，乘方，立方根，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．（24-25八年级上·江苏南京·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算； （1）根据算术平方根和立方根的定义化简各个式子，再计算即可； （2）根据零指数幂和算术平方根化简后再计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 7．（24-25八年级上·江苏·期中）计算： 【答案】3 【分析】本题主要考查了实数的运算．根据零指数幂的性质、算术平方根和立方根的定义，先算乘方和开方，再算加减即可． 【详解】解： ． 8．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）计算与求值： (1)计算：； (2)求中的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了实数的运算，立方根，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据立方根、绝对值、算术平方根的运算法则计算，再合并即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解： （2）解：， 9．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题主要考查实数的混合运算，求一个数的算术平方根和立方根的运算，零指数幂，掌握实数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据算术平方根和立方根的定义，零指数幂法则运算，最后再根据实数的混合运算法则计算即可； （2）先化简立方根，绝对值，算术平方根，再运用实数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，原式分别根据绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及立方根的意义化简各项后，再计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】解： 11．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）计算或解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算，求立方根的方法解方程： （1）先计算算术平方根，立方根和乘方，再计算加减法即可； （2）先移项，未知数的系数化为，再根据求立方根的方法解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴， ∴， ∴． 12．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）（1）计算：． （2）解方程：； 【答案】（1）；（2），． 【分析】本题考查了实数的运算，利用平方根解方程等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）先根据立方根，平方根，绝对值的意义化简，再计算即可； （2）利用直接利用平方根方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ∴， ∴， ∴或， 解得：，． 13．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的运算，理解零指数幂，负整数指数幂，负数的立方根是负数是解答关键． （1）根据算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的运算法则进行计算求解； （2）根据负数的立方根是负数，算术平方根，绝对值的性质来进行计算求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．（24-25八年级上·江苏常州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根，立方根是解题的关键． （1）根据算术平方根，立方根进行计算即可求解； （2）根据算术平方根，立方根进行计算即可求解． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ， ． 15．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是实数的混合运算，零次幂的含义，乘方运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算算术平方根，零次幂，乘方运算，再合并即可； （2）先计算乘方，化简绝对值，计算立方根，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，立方根，算术平方根的求解，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键． （1）先根据立方根的定义和算术平方根定义开方，然后进行有理数的混合运算； （2）先去绝对值，然后计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 17．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的加法运算，二次根式的性质以及加减运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先化简算术平方根和立方根，再计算即可； （2）先根据二次根式的性质化简，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 18．（24-25八年级上·江苏常州·期中）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂： （1）先计算算术平方根，立方根和乘方，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算算术平方根和零指数幂，再去绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）（1）计算： （2）求中的的值． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先进行开方和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可； （2）根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：（1） （2）解： ， 试卷第1页，共3页 1 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $$