10.1.2 立方根 教案 2025-2026学年华东师大版 八年级数学上册

10.1.2 立方根 教学目标： 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方运算互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根. 2.通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，能自我总结出平方根与立方根的异同. 教学重难点： 重点：立方根的概念及求法. 难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某数的立方根. 【命题热点】 命题角度① 立方根的概念 1.有以下四个说法：①因为( ,所以-2是-8的立方根；②因为 所以64是4的立方根；③求2 的立方与将8 开立方互为逆运算；④求8的立方与将8 开方互为逆运算.其中正确的是 ①③ (填序号). 命题角度 ② 求立方根 2.计算: 答案(1)解:原式=0.1. (2)解：原式 命题角度 ③ 平方根、立方根的综合应用 3.若 则m-n的值为(C) A.0 B.±10 C.0或10 D.0或-10 4.若 则a+b=-2或-6 【教学过程】 一、情境引入(课件展示) 【问题】要制作一种容积为27m³的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少?你会解决这个问题吗?今天我们就来学习解决这类问题的方法. 二、新知探究，合作交流(以自学研讨或小组学习方式进行) [探究一：立方根的概念] 1.我们接着来研究上面的问题，请同学们尝试解决下列问题： (1)这个问题可列出什么样的算式? (2)你能找出一个数，使它的立方等于27吗? (3)与平方根类比，你能给立方根下个定义吗? 学生回答或展示，在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程： 解：设这种包装箱的棱长为xm，则 这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为 所以x=3. 即这种包装箱的棱长应为3m. 归纳：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，即若 则x叫做a的立方根. 2.思考：刚才求27 的立方根的方法的依据是什么? 答：立方的意义. 3.应用：用立方根的意义填空. (1)∵2³=8,∴8的立方根是 . (2)∵( )³=0.125,∴0.125 的立方根是 . 的立方根是 . 的立方根是 的立方根是 4. 思考：你有什么发现? 答：(1)正数的立方根是正数. (2)0的立方根是0. (3)负数的立方根是负数. (4)任意一个数都只有一个立方根. 练习：1.完成教材P₇练习第1题. 2.一个数的立方根正好与本身相等，这个数是 (D) A.0 B.0或1 C.0或-1 D.0或±1 [探究二：用数学符号表示立方根] 1.问题：任意一个数的立方根怎么表示?阅读教材 上面第二段话. 归纳：(1)数a的立方根，记作 ，读作“三次根号a”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略. (2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方运算互为逆运算. 2.思考：立方根与平方根有什么区别? 答：(1)任意一个数都只有一个立方根. (2)只有非负数才有平方根，负数没有平方根. 3.应用：自学教材P₆例4. 【仿例】求下列各数的立方根： (1)-64; (2)27; 答案：(1)√=64=-4;(2) =3;(3)√√= =- ;(4)√₋₃ =- 练习：完成教材P₇练习第2题. 思考： 与 有什么关系? 答： [探究三：用计算器求立方根] 1.自学教材 P₆例5. 归纳：①注意按键顺序；②注意计算精度. 2.应用：完成教材P₇练习第3题. 三、评价与反思(引导学生自己总结) 1.今天学习了什么?学到了什么?还有什么疑惑?有什么感悟? 在学生回答的基础上，教师点评并板书： (1)立方根的意义及与平方根的区别. (2)求一个数的立方根. 2.分层作业： (1)教材 P₇.8习题第1、3、6题. (2)完成相应训练. 学科网（北京）股份有限公司 $$