10.1.1 平方根 教案 2025--2026学年华东师大版八年级数学上册

10.1.1 平方根 教学目标： 1.理解并掌握平方根与算术平方根的概念。 2.理解平方运算与开平方的互逆关系. 3.理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根. 4.经历“平方根”及“算术平方根”概念的形成过程，发展学生观察、思考、概括的能力. 教学重难点： 重点：理解平方根与算术平方根的概念；会求一个正数的平方根. 难点：算术平方根的非负性与算术平方根的特征.、 【命题热点】 命题角度 1 平方根的概念 1.某数的一个平方根是-5，则这个数为 25 . 2.写出下列各数的平方根： (1)1.69; 答案解： 解： 命题角度 2 有关算术平方根的运算 3.下列说法：①-4 的算术平方根是-2；②3的算术平方根是9；③ 是7 的算术平方根；④64的算术平方根是8.其中错误的有 (B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.求下列各式的值： 解:原式=6. 解:原式=0.8. 【教学过程】 一、情境引入(课件展示) 在教师的指导下，由学生讨论、思考课件上展示的问题. 【问题】1.你能求出下列各数的平方吗? 0, -1, 1; 2.5, - 2.学校要举行美术比赛，小鸥很高兴，他要裁一块面积为25dm² 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少? 由学生讨论得出结果： 2.这块正方形画布的边长应取5dm. 今天我们来学习平方根的意义. 二、新知探究，合作交流(以自学研讨或小组学习方式进行) [探究一：利用平方运算求平方根] 1.阅读教材P₂至例1内容，回答下列问题： (1)平方根的意义是什么? (2)我们是根据什么来求25 的平方根的? 归纳：(1)如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. (2)我们根据平方运算来求一个数的平方根. 2.思考：平方运算与开平方是什么关系? 答：互逆运算 3.应用：自学教材 例1. 【仿例】求64 的平方根. 答案：因为 除了8 和-8以外，任何数的平方都不等于64，所以64的平方根是8和-8，也可以说，64的平方根是±8. 讨论：(1)4的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3)-4有没有平方根?为什么? 练习：完成教材 练习第2题. [探究二：算术平方根] 1.阅读教材 P₃ 至例2内容，回答下列问题： (1)什么叫算术平方根? 分别表示什么意义? (3)0的算术平方根与平方根分别是什么? (4)负数有没有平方根?为什么? 答案答：(1)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根. (2) 表示正数a 的算术平方根； 表示正数a 的平方根； 表示正数a的算术平方根的相反数. (3)0的算术平方根和平方根都是0. (4)负数没有平方根，因为任何有理数的平方都不可能是负数. 2.应用：自学教材P₃例2，完成相应填空. 归纳：求一个正数的平方根，可先求算术平方根，再求平方根. 练习:1.完成教材P₄、₅练习第1、4题. 2.3a-2的平方根是它本身，b+1的算术平方根是它本身，则 b= -1或0 . 的平方根是 ±2 . 则m+n= 4 . [探究三：利用计算器求算术平方根] 1.阅读教材P₄ 内容. 归纳：①注意操作顺序；②注意计算精度. 2.应用：完成教材 P₅练习第3题. [集中展示与交流] 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定、点拨或矫正学生自学成果。 三、评价与反思(引导学生自己总结) 1.今天学习了什么?学到了什么?还有什么疑惑?有什么感悟? 在学生回答的基础上，教师点评并板书： (1)平方根. (2)算术平方根. 2.分层作业： (1)教材P₈习题第2、5题. (2)完成相应训练. 学科网（北京）股份有限公司 $$