3.1 平均数（预习讲义）2025-2026学年苏科版九年级数学上册

2025-2026学年数学苏科版九年级上册 第3章 数据的集中趋势和离散程度 3.1 平均数 （预习讲义） 学习目标 1. 知识与技能： · 理解算术平均数的概念，会计算一组数据的算术平均数。 · 理解加权平均数的概念，知道“权”的含义，会计算一组数据的加权平均数。 · 能根据具体问题，选择合适的方法（算术平均数或加权平均数）解决与平均数相关的实际问题。 2. 过程与方法： · 经历探索平均数概念和计算方法的过程，发展数据分析观念。 · 通过解决实际问题，体验数学与生活的联系，提高应用数学的意识和能力。 3. 情感态度与价值观： · 在学习活动中，感受数学的严谨性和结论的确定性，培养实事求是的科学态度。 知识点梳理 一、算术平均数 1. 定义： 一般地，如果有 n 个数 ，我们把 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 （读作“x拔”）。 2. 计算公式： 其中， 表示算术平均数， 表示各个数据，n 表示数据的个数。 3. 意义： 算术平均数反映了一组数据的平均水平，是描述数据集中趋势的重要指标之一。 4. 算术平均数计算示例： · 数据：3，5，7，9，11。求这组数据的平均数。 · 解： 二、加权平均数 1. 引入： 当一组数据中某些数据重复出现时，或者某些数据对结果的“重要程度”不同时，算术平均数有时不能完全反映数据的集中趋势，这时需要考虑“权”的因素。 2. “权”的含义： “权”表示数据的重要程度或出现的次数。 3. 加权平均数的定义和计算公式： · 情况一（已知数据及对应次数）： 如果在 n 个数中， 出现 次， 出现 次，...， 出现 次（其中 ），那么这 n 个数的平均数可以表示为： 这里的 分别是 的“权”。 · 情况二（已知数据及对应权重比例/百分比）： 如果一组数据中，各个数据的“权”是以百分比（或比例）的形式给出，例如， 的权是 （ 是百分比，如 20% 可化为 0.2）， 的权是 ，...， 的权是 （其中 或 100%），那么加权平均数也可以表示为： 4. 加权平均数计算示例： · 示例1（次数为权）： 某小组某次数学测验成绩如下：80分的有3人，85分的有5人，90分的有2人。求该小组这次数学测验的平均成绩。 解：这里数据为80，85，90；对应的权（次数）为3，5，2。总人数 。 · 示例2（比例/百分比为权）： 小明期末考试各科成绩如下：语文90分，数学95分，英语88分。若这三科的“权”分别为3、4、3（或30%、40%、30%），求小明的总平均成绩。 解：这里数据为90，95，88；对应的权为3，4，3。权的总和为 。 （若用百分比，即 0.3、0.4、0.3，则： 分） 三、算术平均数与加权平均数的关系 · 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即当所有数据的“权”都相等（例如，每个数据的权都是1或都相等）时，加权平均数就等于算术平均数。 知识点总结 1. 算术平均数： · 定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。 · 公式： · 意义：反映一组数据的平均水平。 2. 加权平均数： · 定义：当数据中各个数值的重要程度不同（即“权”不同）时，将各数值与其对应的权数乘积之和，再除以权数总和所得的商。 · “权”的含义：表示数据的重要程度或出现的次数。 · 公式（次数为权）： （其中 ） · 公式（比例/百分比为权）： （其中 ） · 意义：更具一般性，能更好地反映数据的实际集中趋势。 3. 两者关系： · 算术平均数是加权平均数在“权”都相等时的特例。 4. 核心思想： · 平均数是“算”出来的，它代表一组数据的整体平均水平。 · 计算时，算术平均数是“直接平均”，加权平均数是“考虑权重后的平均”。 巩固练习 一、选择题 1．小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　） A．180度 B．210度 C．240度 D．270度 2．一组数据3，－1，0，2，的平均数是1，则的值为（　　） A．－2 B．－1 C．0 D．1 3．五位同学中身高最高的是151厘米，最矮的是123厘米，他们的平均身高可能是（　　） A．110厘米 B．119厘米 C．123厘米 D．138厘米 4．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制，选手小林控球技能得95分，投球技能得75分．小林综合成绩为（　　） A．170分 B．85分 C．84分 D．83分 5．维维在一次射击训练中，连续10次射击的成绩为5次8环，4次9环，1次10环，则维维这10次射击的平均成绩为（　　） A．8.8环 B．8.7环 C．8.6环 D．8.5环 6．对于 个数据，平均数为 ，则去掉最小数据 和最大数据 后得到一组新数据的平均数（　　） A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 7．一组数据2，3，5，7，8的平均数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．学校食堂有10元、12元、15元三种价位的午餐供学生选择（每人购一份），某天午餐销售情况如图所示，则当天学生购买午餐的平均费用是（　　） A．10.8元 B．11.8元 C．12.6元 D．13.6元 二、填空题 9．张强随机调查了他所在班级7名同学每天的睡眠时间（小时）为：7，7，8，8，8，9，9，则估计该班学生的平均睡眠时间约为　 　小时. 10．下表记录了某校篮球队队员的年龄分布情况，则该校篮球队队员的平均年龄为　 　． 年龄/岁 12 13 14 15 人数 1 3 4 2 11．某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示： 　 专业知识 教育理论 模拟课堂 甲 67 73 86 乙 75 65 86 丙 72 71 75 如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是　 　． 12．如图为某学校学生年龄分布情况扇形统计图，根据统计图，解决下列问题： （1）m=　 　； （2）该学校学生的平均年龄为　 　岁． 13．某校中学生开展社会实践活动，同学们在某小区随机调查了部分家庭一周内使用环保方便袋的数量，整理后制作了如图所示的统计图，请你根据统计图估计该小区每户一周内使用环保方便袋 　 　个. 三、解答题 14．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，：4棵；：5棵；：6棵；：7棵.将各类的人数绘制成如图所示的条形图.在求这20名学生每人植树量的平均数时，小明的分析如下. 第一步：求平均数的公式是； 第二步：，，，，； 第三步：（棵） （1）小明的分析是从哪一步开始出现错误的？ （2）请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵. 15．开学初，张明和李强结伴去买学习用品，二人购买三种笔记本的价格和数量如下表： 价格（元/本） 4 3 2 合计 张明购买数量 2 2 2 6 李强购买数量 1 2 3 6 （1）从平均价格看，二人谁买的笔记本要便宜些？ （2）学期中，张明又分别购买了三种笔记本各1本，请你计算此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比是否发生变化； （3）学期末，李强又购买了三种笔记本共12本，且平均价格与自己开学初购买时相比未发生变化，请你直接写出他学期末购买三种笔记本的数量分别为多少．（写出一种可能的购买情况即可） 16．已知两个有理数和5， （1）计算：； （2）若再添一个负整数m，且，5与m的平均数仍小于m，求m的值． 17．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图． （1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； （2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果． 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．D 5．C 6．C 7．D 8．B 9．8 10．13.7 11．乙 12．（1）30 （2）13.95 13．12 14．（1）第二步 （2）解：（棵）， 这260名学生共植树约为（棵）. 15．（1）李强买的笔记本要便宜些 （2）此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比没有发生变化 （3）购买单价4元的1本，购买单价3元的6本，购买单价2元的5本或购买单价4元的2本，购买单价3元的4本，购买单价2元的6本或购买单价4元的3本，购买单价3元的2本，购买单价2元的7本．（答案不唯一）． 16．（1）解： （2）解：由题意得： ∴， ∴， 解得：， ∵m为负整数， ∴m的值是． 17．（1）甲 （2）乙 学科网（北京）股份有限公司 $$