专题02 充分条件与必要条件及全称量词与存在量词（期中真题汇编，河北专用）高一数学上学期

专题02 充分条件与必要条件及全称量词与存在量词 3大高频考点概览 考点01 充分条件必要条件的判断 考点02 根据充分条件必要条件求参数范围 考点03 全称（存在）量词命题真假的判断 地 城 考点01 充分（必要）条件的判断 一、单选题 1．(24-25高一上·河北石家庄一中·期中)“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(24-25高一上·河北承德双桥卉原中学·期中)设集合，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(24-25高一上·河北承德圣泉高级中学·期中)设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．(24-25高一上·河北承德承德县六沟高级中学·期中)是函数在上是减函数的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(24-25高一上·河北唐山·期中)甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．(24-25高一上·河北石家庄二中教育集团·期中)已知，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．(24-25高一上·河北石家庄二十七中·期中)“”是“幂函数在上是减函数”的一个（） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 8．(24-25高一上·河北承德第八中学·期中)下列说法正确的是（   ） A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”是真命题 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 9．(24-25高一上·河北邯郸·期中)下列说法正确的是（   ） A．“，使得”是真命题 B．“”是“”充分不必要条件 C．在中，则“”是“是直角三角形”的充要条件 D．已知，则“”是“”的充分不必要条件 10．(24-25高一上·河北石家庄师大附中·期中)下列结论中正确的有（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．已知命题“，”，则该命题的否定为“，” C．“”是“”的充分不必要条件 D．“关于的方程至多有一个实数根”的必要条件可以是 地 城 考点02 根据充分条件必要条件求参数范围 一、单选题 1．(24-25高一上·河北唐山第一中学·期中)命题“，使得”成立的一个必要不充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·河北邯郸·期中)已知命题：关于的不等式的解集为．那么，其成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．(24-25高一上·河北衡水中学·期中)若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 4．(24-25高一上·河北承德第一中学·期中)设；，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 5．(24-25高一上·河北承德高新区第一中学·期中)已知集合 ，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的所有取值组成的集合是 . 2、 解答题 6．(24-25高一上·河北石家庄正定中学·期中)已知函数，集合. (1)求的定义域； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 7．(24-25高一上·河北承德高新区第一中学·期中)已知集合，. (1)当时，求； (2)命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围. 8．(24-25高一上·河北承德圣泉高级中学·期中)已知：关于的方程有实数根，：． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 9．(24-25高一上·河北衡水中学·期中)已知，集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 10．(24-25高一上·河北保定示范性高中·期中)已知全集，集合，集合. (1)求集合； (2)设集合，若集合，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 11．(24-25高一上·河北石家庄二十七中·期中)已知集合为实数集，或，. (1)若，求； (2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 12．(23-24高一上·河北保定唐县第一中学·期中)已知函数，设集合，集合． (1)若，求实数k的取值范围； (2)若“”是“”的充分条件，求实数k的取值范围． 地 城 考点03 全称（存在）量词命题真假的判断 一、单选题 1．(24-25高一上·河北邯郸·期中)命题“实数不都是有理数”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．(24-25高一上·河北石家庄二中教育集团·期中)已知命题，则命题的否定为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·河北承德第一中学·期中)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．(24-25高一上·河北石家庄正定中学·期中)已知命题p：，的否定（    ） A．， B．， C．， D．， 5．(24-25高一上·河北衡水河北枣强中学·期中)命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·河北唐山第一中学·期中)命题“，”的否定是（    ） A．不存在， B．， C．， D．， 7．(24-25高一上·河北衡水中学·期中)命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 8．(24-25高一上·河北承德承德县六沟高级中学·期中)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 9．(24-25高一上·河北承德圣泉高级中学·期中)命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．(24-25高一上·河北唐山迁安·期中)若命题：“，”是假命题，则实数k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 11．(24-25高一上·河北石家庄二十二中·期中)下列四个结论中正确的是（    ） A．“”是“的函数值恒小于0”的充要条件 B．“”的否定为“” C．函数的值域是 D．若命题“，有是假命题”，则实数m的取值范围是 12．(24-25高一上·河北承德第八中学·期中)已知命题：函数的图象与轴有交点，命题：，.若，全为真命题，则实数的取值可以是（   ） A． B．0 C． D． 13．(24-25高一上·河北承德高新区第一中学·期中)下列说法正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．是的充分不必要条件 C．的单调减区间为 D．若命题“，”是假命题，则a的取值范围为 三、填空题 14．(23-24高一上·河北石家庄六中·期中)设命题，，则的否定为 ． 15．(24-25高一上·河北衡水河北枣强中学·期中)若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是 ． 四、解答题 16．(24-25高一上·河北承德承德县六沟高级中学·期中)已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根；命题：. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若，中一真一假，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 充分条件与必要条件及全称量词与存在量词 3大高频考点概览 考点01 充分条件必要条件的判断 考点02 根据充分条件必要条件求参数范围 考点03 全称（存在）量词命题真假的判断 地 城 考点01 充分（必要）条件的判断 一、单选题 1．(24-25高一上·河北石家庄一中·期中)“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解一元二次不等式，再由充分、必要条件的概念求解. 【详解】因为或，又 或，但或不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 2．(24-25高一上·河北承德双桥卉原中学·期中)设集合，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据集合交集运算及元素与集合的关系，结合必要不充分的定义即可判断. 【详解】，则，所以，解得，故充分性不满足，时，，， 所以，必要性满足，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 3．(24-25高一上·河北承德圣泉高级中学·期中)设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据不等式的性质化简，即可根据集合间的关系判断. 【详解】由可得，由可得，由于， 因此“”是“”的必要不充分条件，故选：B 4．(24-25高一上·河北承德承德县六沟高级中学·期中)是函数在上是减函数的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先从充分性进行研究，再从必要性角度研究，从而得到结果. 【详解】若，则，则函数在上不是减函数， 若函数在上是减函数，则，即，则成立， 所以是函数在上是减函数的必要不充分条件.故选：B. 5．(24-25高一上·河北唐山·期中)甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件、必要条件的定义直接判断即得. 【详解】若甲是冠军，则乙不是冠军；若乙不是冠军，则甲是冠军或丙是冠军， 所以“甲是冠军”是“乙不是冠军”的充分不必要条件. 故选：B 6．(24-25高一上·河北石家庄二中教育集团·期中)已知，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解分式不等式求的解，结合充分、必要性的定义判断条件间的关系. 【详解】由，可得或， 所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A 7．(24-25高一上·河北石家庄二十七中·期中)“”是“幂函数在上是减函数”的一个（） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由幂函数在上是减函数,可得，由此求出的值，由充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】由题意，当时，在上是减函数，故充分性成立； 若幂函数在上是减函数，则，解得或，故必要性不成立，因此""是"幂函数在上是减函数"的一个充分不必要条件.故选：B 二、多选题 8．(24-25高一上·河北承德第八中学·期中)下列说法正确的是（   ） A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”是真命题 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【分析】利用存在量词命题的否定判断A；判断存在量词命题的真假，判断B； 利用充分条件的定义判断C；利用充分不必要条件的定义判断D. 【详解】对于A，由存在量词命题的否定形式知命题正确，A正确； 对于B，当时，成立，B正确； 对于C，取，，满足，而，不是充分性条件，C错误； 对于D，能推出，而不能推出，“”是“”的充分不必要条件，D正确. 故选：ABD 9．(24-25高一上·河北邯郸·期中)下列说法正确的是（   ） A．“，使得”是真命题 B．“”是“”充分不必要条件 C．在中，则“”是“是直角三角形”的充要条件 D．已知，则“”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【分析】举例说明A正确；根据自然数与有理数的概念判断B的真假；根据直角三角形的概念判断C的真假；根据不等式的性质结合充分不必要条件的判断可判断D的真假. 【详解】对A：当时，，且，故A正确； 对B：因为 ，但不能推出，故“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对C：由可得是直角三角形，但是直角三角形，未必有，也有可能是或，故“”不是“是直角三角形”的充要条件.故C错误； 对D：当时， ，但若，如，，则，即不成立.所以“”是“”的充分不必要条件.故D正确. 故选：ABD 10．(24-25高一上·河北石家庄师大附中·期中)下列结论中正确的有（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．已知命题“，”，则该命题的否定为“，” C．“”是“”的充分不必要条件 D．“关于的方程至多有一个实数根”的必要条件可以是 【答案】BD 【分析】A选项，解方程得到或0，A错误；B选项，存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定；C选项，解不等式得到或，C错误；D选项，由根的判别式得到不等式，求出，由得到D正确. 【详解】A选项，，解得或0， 故“”是“”的充分不必要条件，A错误； B选项，命题“，”的否定为“，”，B正确； C选项，，解得或， 故“”是“”的必要不充分条件，C错误； D选项，由题意得，解得，由于， 故“关于的方程至多有一个实数根”的必要条件可以是，D正确. 故选：BD 地 城 考点02 根据充分条件必要条件求参数范围 一、单选题 1．(24-25高一上·河北唐山第一中学·期中)命题“，使得”成立的一个必要不充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将命题转化为二次不等式恒成立问题，求得的取值范围，再利用充分必要条件与集合的关系，逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】，使得，等价于在R上恒成立， 所以，解得，即，要得到命题“，使得”成立的一个必要不充分条件，则为正确选项对应的集合的真子集，对于A，，故A错误；对于B，不是的真子集，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，是的真子集，故D正确.故选：D. 2．(24-25高一上·河北邯郸·期中)已知命题：关于的不等式的解集为．那么，其成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由和两类情况讨论即可. 【详解】的解集为，即恒成立． 当时，即，不符合题意；当时，则解得． 所以不等式的解集为等价于． 命题成立的必要不充分条件应包含其充要条件结合选项可知满足. 故选：A 二、多选题 3．(24-25高一上·河北衡水中学·期中)若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据必要不充分条件的定义可得推出关系，由此可构造不等式求得结果. 【详解】由必要不充分条件定义可知：或，或， 或，或，实数的值可以是，和. 故选：ABD. 三、填空题 4．(24-25高一上·河北承德第一中学·期中)设；，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 【答案】 【分析】解不等式，根据充分不必要条件列不等式可得解. 【详解】由已知，即，，即， 又是的充分不必要条件，所以，解得，故答案为：. 5．(24-25高一上·河北承德高新区第一中学·期中)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的所有取值组成的集合是 . 【答案】 【分析】用列举法表示集合，利用充分不必要条件的定义，借助集合的包含关系分类求解即得. 【详解】依题意，，，显然， 由“”是“”的充分不必要条件，得，当时，，符合题意，当时，方程的根为和，显然，否则，不符合题意，因此，解得，此时，符合题意，所以实数的所有取值组成的集合是.故答案为： 2、 解答题 6．(24-25高一上·河北石家庄正定中学·期中)已知函数，集合. (1)求的定义域； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数有意义，从而求出其定义域； （2）根据“”是“”的充分不必要条件得出集合与集合间的关系，从而求解. 【详解】（1）由题意得解之得：， 故集合的定义域为：.故答案为：. （2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以得：集合是集合的真子集， 所以得：或，解之得：或， 故的取值范围为. 7．(24-25高一上·河北承德高新区第一中学·期中)已知集合，. (1)当时，求； (2)命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）带入，再直接根据补集和交集的概念计算即可； （2）先通过条件得到，进而根据和列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，，又或， ； （2）命题p：，命题q：，p是q的必要条件，， 或，解得 8．(24-25高一上·河北承德圣泉高级中学·期中)已知：关于的方程有实数根，：． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答. （2）由命题是命题的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答. 【详解】（1）因为命题是真命题，则命题是假命题，即关于的方程无实数根，因此，解得，所以实数的取值范围是. （2）由（1）知，命题是真命题，即， 因为命题是命题的必要不充分条件，则是的真子集， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 9．(24-25高一上·河北衡水中学·期中)已知，集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的交并补运算的定义即可求解， （2）将问题转化为,即可对讨论是否为空集，列不等式即可求解. 【详解】（1）当时，则故且， 又，故 （2）由于“”是“”的充分不必要条件，所以, 当为空集时，则，解得， 当不为空集时，则或，解得， 综上可得 10．(24-25高一上·河北保定示范性高中·期中)已知全集，集合，集合. (1)求集合； (2)设集合，若集合，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解分式不等式得到或，根据补集和交集概念求出答案； （2）得到为的真子集，且，从而得到不等式，求出答案. 【详解】（1）， 等价于，解得或， 故或，， 而， 所以. （2）由（1）知，， 由是的充分不必要条件，故为的真子集， 又，故，解得， 故实数a的取值范围是. 11．(24-25高一上·河北石家庄二十七中·期中)已知集合为实数集，或，. (1)若，求； (2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得，再利用补集与交集定义计算即可得； （2）由题意可得集合是集合的真子集，再分及讨论并计算即可得. 【详解】（1）当时，，且， 故； （2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集， 当，即，即时，此时满足题意； 当，即，即时， 只需或，即或，又，所以； 综上所述，实数的取值范围为. 12．(23-24高一上·河北保定唐县第一中学·期中)已知函数，设集合，集合． (1)若，求实数k的取值范围； (2)若“”是“”的充分条件，求实数k的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）确定恒成立，，解得答案. （2）确定，得到，解得答案. 【详解】（1），则恒成立， ，解得，即. （2），“”是“”的充分条件，则， 故，解得，即. 地 城 考点03 全称（存在）量词命题真假的判断 一、单选题 1．(24-25高一上·河北邯郸·期中)命题“实数不都是有理数”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由特称命题的否定为全称命题即可求解 【详解】“实数不都是有理数”是存在量词命题，其否定是全称量词命题． “实数不都是有理数”的否定是：，.故选：C 2．(24-25高一上·河北石家庄二中教育集团·期中)已知命题，则命题的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由特称命题的否定是将存在改任意并否定原结论，即可得答案. 【详解】由特称命题的否定为全称命题，故原命题的否定为. 故选：D 3．(24-25高一上·河北承德第一中学·期中)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定判断即得. 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“，”的否定是，. 故选：C 4．(24-25高一上·河北石家庄正定中学·期中)已知命题p：，的否定（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】直接利用存在量词命题的否定是全称量词命题，即可求出结果． 【详解】命题，，则，． 故选：A． 5．(24-25高一上·河北衡水河北枣强中学·期中)命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得结论． 【详解】命题“”的否定为“”.故选：C. 6．(24-25高一上·河北唐山第一中学·期中)命题“，”的否定是（    ） A．不存在， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据特称命题的否定直接判断. 【详解】根据特称命题的否定，可得命题“，”的否定是“，”. 故选：D 7．(24-25高一上·河北衡水中学·期中)命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全称命题的否定，全称命题的否定是特称命题. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：C. 8．(24-25高一上·河北承德承德县六沟高级中学·期中)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：D. 9．(24-25高一上·河北承德圣泉高级中学·期中)命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式恒成立问题可得，代入运算求解即可. 【详解】若命题“，”为真命题，是 则，解得，所以实数a的取值范围. 故选：D. 10．(24-25高一上·河北唐山迁安·期中)若命题：“，”是假命题，则实数k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意原命题的否定为真命题，再分是否为0讨论求解即可. 【详解】命题：“，”是假命题，则，. 当时，恒成立；当时，恒成立则，且， 即，故.综上有.故选：D 二、多选题 11．(24-25高一上·河北石家庄二十二中·期中)下列四个结论中正确的是（    ） A．“”是“的函数值恒小于0”的充要条件 B．“”的否定为“” C．函数的值域是 D．若命题“，有是假命题”，则实数m的取值范围是 【答案】BCD 【分析】根据一元二次不等式恒成立以及能成立的条件可以判断AD，根据特称命题的否定是全称命题可以判断B，根据二次函数的单调性可判断C. 【详解】“的函数值恒小于0”的充要条件是“且”故A错误； “”的否定为“”，故B正确 ； 函数，当时，最小为， 又的函数值大于的函数值， 时，，所以函数的值域是，故C正确； 若，有，则，解得或， 所以命题“，有是假命题”，则实数m的取值范围是，故D正确. 故选：BCD 12．(24-25高一上·河北承德第八中学·期中)已知命题：函数的图象与轴有交点，命题：，.若，全为真命题，则实数的取值可以是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】ACD 【分析】分别求出命题为真命题的值范围即可得解. 【详解】函数的图象与轴有交点，显然，因为的图象在轴下方， 则，而，解得或，即命题：或； 当时，，当且仅当时取等号， 由，，得，解得，即命题：， 由，全为真命题，得或，所以实数的取值可以是或或.故选：ACD 13．(24-25高一上·河北承德高新区第一中学·期中)下列说法正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．是的充分不必要条件 C．的单调减区间为 D．若命题“，”是假命题，则a的取值范围为 【答案】AB 【分析】根据还有量词命题的否定可以判断，根据充分条件和必要条件的定义即可判断，根据函数单调性定义可以判断，由命题是假命题可知，函数的图像全部在轴上方，则且，即可判断. 【详解】对于，命题“，”的否定是“，”，故正确； 对于，由题意知，当时，则，所以，故充分性满足， 当时，若，则不能得到，故必要性不满足， 所以是的充分不必要条件，故正确； 对于，由可知，单调递减区间不是，故错误； 对于，由命题“，”是假命题可知，函数的图像全部在轴上方， 当时，则，即，得， 当时，因为不成立，所以原命题是假命题成立， 综上所诉，的取值范围为，故错误. 故选：. 三、填空题 14．(23-24高一上·河北石家庄六中·期中)设命题，，则的否定为 ． 【答案】， 【分析】利用存在量词命题的否定可得出命题的否定. 【详解】由存在量词命题的否定可知，命题的否定为：，. 故答案为：，. 15．(24-25高一上·河北衡水河北枣强中学·期中)若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】将问题转化为，然后利用基本不等式即可得解. 【详解】命题“，”是真命题，等价于， 因为，当且仅当时等号成立， 所以，即，解得. 故答案为： 四、解答题 16．(24-25高一上·河北承德承德县六沟高级中学·期中)已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根；命题：. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若，中一真一假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）二次方程有两个不同实根，所以判别式大于，列出不等式，求出解集即可； （2）分别讨论两个命题为一真一假，求出命题对应集合后求交集即可，最后在求并集. 【详解】（1）关于的方程有两个不相等的实数根， 则，即，解得：，即. （2）当为真命题，为假命题，则，∴， 当为假命题，为真命题，则，∴， 故实数的取值范围为. 试卷第1页，共3页 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$