专题01 集合的概念及基本运算（期中真题汇编，河北专用）高一数学上学期

专题01 集合的概念及基本运算 3大高频考点概览 考点01 集合间的基本关系 考点02 集合的基本运算 考点03 已知集合关系求参数范围 地 城 考点01 集合间的基本关系 一、单选题 1．(24-25高一上·河北承德第一中学·期中)若集合A中有三个元素1，，a；集合B中有三个元素0，，b，集合A与集合B相等，则等于（   ） A．1 B． C．2 D． 2．(24-25高一上·河北唐山第一中学·期中)已知集合满足，且，则满足条件的集合有（    ） A．2个 B．4个 C．8个 D．16个 3．(24-25高一上·河北石家庄一中·期中)已知集合，若，则实数（    ） A． B．0 C．1 D．2 二、多选题 4．(24-25高一上·河北承德第一中学·期中)已知全集，集合，，则（    ） A．集合A的真子集有8个 B． C． D．中的元素个数为5 5．(24-25高一上·河北承德承德县六沟高级中学·期中)设集合，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·河北唐山迁安·期中)下列命题中，正确的有（    ） A．集合的所有真子集为 B．若（其中），则 C．是菱形是平行四边形} D． 7．(24-25高一上·河北衡水河北枣强中学·期中)下列关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．(23-24高一上·河北石家庄师大附中·期中)已知集合，则下列关系式表示正确的有（    ） A． B． C． D． 9．(23-24高一上·河北石家庄第十七中学·期中)若集合，满足，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 10．(24-25高一上·河北邯郸·期中)已知集合，则满足 的集合的个数为 ． 地 城 考点02 集合的基本运算 一、单选题 1．(24-25高一上·河北承德双桥卉原中学·期中)设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·河北邯郸·期中)若集合，则（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·河北唐山第一中学·期中)已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·河北石家庄二中教育集团·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·河北石家庄第十五中学·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·河北保定示范性高中·期中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．(24-25高一上·河北衡水中学·期中)已知全集，则（   ） A． B． C． D． 8．(24-25高一上·河北承德第八中学·期中)设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 9．(24-25高一上·河北石家庄正定中学·期中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 10．(24-25高一上·河北唐山迁安·期中)已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 11．(23-24高一上·河北石家庄第十七中学·期中)已知集合，则 A． B． C． D． 12．(24-25高一上·河北石家庄二十二中·期中)集合，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．(23-24高一上·河北保定部分高中·期中)设集合，，则（    ） A． B． C． D． 三、解答题 14．(24-25高一上·河北衡水河北枣强中学·期中)设全集，集合，． (1)求; (2)求． 地 城 考点03 已知集合的关系求参数的范围 一、单选题 1．(24-25高一上·河北唐山·期中)已知集合，若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 2．(24-25高一上·河北保定示范性高中·期中)设集合，，且，则实数a的值可以是（   ） A．2 B．1 C． D．0 三、填空题 3．(24-25高一上·河北承德承德县六沟高级中学·期中)已知集合，，若，则实数的取值范围为 . 三、解答题 4．(24-25高一上·河北承德双桥卉原中学·期中)已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 5．(24-25高一上·河北唐山·期中)已知集合，. (1)当时，求，； (2)若，求的取值范围. 6．(24-25高一上·河北衡水中学·期中)已知，集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 7．(24-25高一上·河北唐山迁安·期中)设集合，. (1)当时，求，； (2)若，求的取值范围. 8．(24-25高一上·河北衡水河北枣强中学·期中)已知关于的一元二次方程有实根对应的取值构成集合，集合. (1)求集合； (2)若，求的取值范围. 9．(24-25高一上·河北邯郸·期中)已知集合，． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 10．(24-25高一上·河北邯郸·期中)已知集合． (1)若,求和； (2)若,求的取值范围． 11．(24-25高一上·河北石家庄一中·期中)已知全集，集合，集合，集合． (1)求， (2)若，求实数的取值范围． 12．(24-25高一上·河北石家庄二中教育集团·期中)已知，集合，． (1)若，求； (2)若且，求实数的取值范围． 13．(24-25高一上·河北唐山第一中学·期中)已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合的概念及基本运算 3大高频考点概览 考点01 集合间的基本关系 考点02 集合的基本运算 考点03 已知集合关系求参数范围 地 城 考点01 集合间的基本关系 一、单选题 1．(24-25高一上·河北承德第一中学·期中)若集合A中有三个元素1，，a；集合B中有三个元素0，，b，集合A与集合B相等，则等于（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据集合相等的定义，可推出的值，得解. 【详解】由题意可知且，，，，， 故.故选：C. 2．(24-25高一上·河北唐山第一中学·期中)已知集合满足，且，则满足条件的集合有（    ） A．2个 B．4个 C．8个 D．16个 【答案】B 【分析】根据子集和真子集的概念求解即可. 【详解】由题意可知，集合中一定包含元素1，2，一定不包含元素3，且是的真子集，所以或或或，即满足条件的集合有4个.故选：B. 3．(24-25高一上·河北石家庄一中·期中)已知集合，若，则实数（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系可得或（舍去），解出，由集合的互异性检验即可得出答案. 【详解】因为，，所以或（舍去），则．即，故选：B． 二、多选题 4．(24-25高一上·河北承德第一中学·期中)已知全集，集合，，则（    ） A．集合A的真子集有8个 B． C． D．中的元素个数为5 【答案】CD 【分析】根据给定条件，求出集合及全集，再逐项分析判断即得. 【详解】依题意，，而，则，对于A，集合A的真子集个数为，A错误；对于B，，B错误；对于C，，，C正确；对于D，中的元素个数为5，D正确.故选：CD 5．(24-25高一上·河北承德承德县六沟高级中学·期中)设集合，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据集合运算、集合与集合的包含关系逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】因为，，，对于A选项，，则，A错； 对于B选项，，B对；对于C选项，，C对； 对于D选项，，则，D错.故选：BC. 6．(24-25高一上·河北唐山迁安·期中)下列命题中，正确的有（    ） A．集合的所有真子集为 B．若（其中），则 C．是菱形是平行四边形} D． 【答案】BC 【分析】根据集合间的关系判断各个选项； 【详解】对于A，集合真子集是，共3个，所以A错误； 对于B，由，知，，则，则B正确； 对于C，菱形是特殊的平行四边形，所以C正确； 对于D，，所以，所以D错误. 故选：BC. 7．(24-25高一上·河北衡水河北枣强中学·期中)下列关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用元素与集合的关系判断选项A；结合集合的含义、集合相等的含义判断BC；利用集合与集合之间关系判断选项D. 【详解】对于A，由元素和集合的关系，有，A选项正确； 对于B，集合是数集，集合是点集，两个集合不相等，B选项错误； 对于C，两个集合都是点集，但集合中点的坐标不同，两个集合不相等，C选项错误； 对于D，空集是任意集合的子集，D选项正确.故选：AD. 8．(23-24高一上·河北石家庄师大附中·期中)已知集合，则下列关系式表示正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】确定，再根据元素和集合，集合与集合的关系依次判断每个选项即可. 【详解】， 对选项A：，错误；对选项B：，错误；对选项C：，正确； 对选项D：，正确；故选：CD 9．(23-24高一上·河北石家庄第十七中学·期中)若集合，满足，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据结合集合的交并补运算法则依次计算每个选项得到答案. 【详解】对选项A：，则，正确；对选项B：，则，错误； 对选项C：，，则，正确；对选项D：，则，，正确；故选：ACD. 三、填空题 10．(24-25高一上·河北邯郸·期中)已知集合，则满足 的集合的个数为 ． 【答案】7 【分析】先确定集合，根据真子集的个数与集合中元素个数的关系求集合的个数. 【详解】因为 .所以集合的个数为：个.故答案为：7 地 城 考点02 集合的基本运算 一、单选题 1．(24-25高一上·河北承德双桥卉原中学·期中)设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集运算即可解出． 【详解】因为，，所以． 故选：A. 2．(24-25高一上·河北邯郸·期中)若集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定集合，再根据并集的运算法则求两个集合的并集. 【详解】因为 .所以. 故选：D 3．(24-25高一上·河北唐山第一中学·期中)已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接根据并集含义即可得到答案. 【详解】因为集合，，所以 ，故选：A. 4．(24-25高一上·河北石家庄二中教育集团·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式函数的定义域求集合B，再结合补集、交集运算求解. 【详解】令，解得，即，可得，所以. 故选：B. 6．(24-25高一上·河北石家庄第十五中学·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】确定集合，由并集运算即可求解. 【详解】由条件可得：，，则．故选：B 6．(24-25高一上·河北保定示范性高中·期中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集的概念进行求解. 【详解】.故选：B 7．(24-25高一上·河北衡水中学·期中)已知全集，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集定义直接计算即可得解. 【详解】由已知，则.故选：B. 8．(24-25高一上·河北承德第八中学·期中)设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的补集与交集的概念，可得答案. 【详解】由题意可得，则.故选：A. 9．(24-25高一上·河北石家庄正定中学·期中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集运算即可. 【详解】因为集合，， 所以 . 故选：A. 10．(24-25高一上·河北唐山迁安·期中)已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由集合的运算，即可得到结果. 【详解】由题意可得，则.故选：C 11．(23-24高一上·河北石家庄第十七中学·期中)已知集合，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】先求出集合B再求出交集. 【详解】 ，∴，则，故选A． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 12．(24-25高一上·河北石家庄二十二中·期中)集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式求出集合,再根据交集的定义即可得出答案. 【详解】集合，集合，所以.故选：B 二、多选题 13．(23-24高一上·河北保定部分高中·期中)设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】确定，再根据集合的运算法则依次计算得到答案. 【详解】，对选项A：，错误； 对选项B：，正确；对选项C：，则，错误；对选项D：，，错误；故选：B 三、解答题 14．(24-25高一上·河北衡水河北枣强中学·期中)设全集，集合，． (1)求; (2)求． 【答案】(1)，；(2)或 【分析】（1）根据交集、并集的概念求解. （2）根据补集和并集的概念求解. 【详解】（1）易知：，. （2）因为或，所以或. 地 城 考点03 已知集合的关系求参数的范围 一、单选题 1．(24-25高一上·河北唐山·期中)已知集合，若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由，分析集合的端点值，知，求解即可 【详解】由题意可得，且，解得．故选：B. 二、多选题 2．(24-25高一上·河北保定示范性高中·期中)设集合，，且，则实数a的值可以是（   ） A．2 B．1 C． D．0 【答案】ACD 【分析】求出，分，和三种情况，得到实数a的值. 【详解】，因为，当时，，满足要求， 当时，，当时，，解得，综上，或2或. 故选：ACD 三、填空题 3．(24-25高一上·河北承德承德县六沟高级中学·期中)已知集合，，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据集合的包含关系，利用数轴分析，即可求得结果. 【详解】因为，，，所以利用数轴分析法，可知. . 故答案为：. 三、解答题 4．(24-25高一上·河北承德双桥卉原中学·期中)已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)，；(2). 【分析】（1）利用集合的交、并、补运算求集合； （2）由题设，讨论、分别求参数范围，最后取并集. 【详解】（1）由题设，则，或，则. （2）由， 若时，，满足； 若时，； 综上，. 5．(24-25高一上·河北唐山·期中)已知集合，. (1)当时，求，； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)，.(2) 【分析】（1）把代入，利用并集、交集的定义直接求解. （2）利用给定的交集结果，列式求出. 【详解】（1）当时，，而， 则，. （2）由，得或，解得或， 所以的取值范围是. 6．(24-25高一上·河北衡水中学·期中)已知，集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据集合的交并补运算的定义即可求解， （2）将问题转化为,即可对讨论是否为空集，列不等式即可求解. 【详解】（1）当时，则故且， 又，故 （2）由于“”是“”的充分不必要条件，所以, 当为空集时，则，解得， 当不为空集时，则或，解得， 综上可得 7．(24-25高一上·河北唐山迁安·期中)设集合，. (1)当时，求，； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)或；或 (2) 【分析】（1）根据题意可知，再根据集合间运算求解即可； （2）分析可知，根据包含关系列式求解即可. 【详解】（1）由题意可得：， 当时，则，可得，所以或； 又因为或所以或. （2）显然，若，则，解得，所以的取值范围为. 8．(24-25高一上·河北衡水河北枣强中学·期中)已知关于的一元二次方程有实根对应的取值构成集合，集合. (1)求集合； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)；(2)或 【分析】（1）根据判别式求解出结果； （2）分类讨论和，列出不等式组求解出的取值范围. 【详解】（1）因为有实根， 所以，解得，所以. （2）因为， 当时，满足，此时，解得； 当时，因为，所以，解得， 综上所述，的取值范围是或. 9．(24-25高一上·河北邯郸·期中)已知集合，． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)；(2)． 【分析】（1）解集合B中的不等式，得到集合B，代入集合A中，由交集的定义求；    （2）依题意，有，分当和两种类型，由集合的包含关系求的取值范围. 【详解】（1）因为等价于所以．         当时，，         所以． （2）由，可得．         当时，，解得，此时符合题意；         当时，解得．         综上所述，的取值范围为或． 10．(24-25高一上·河北邯郸·期中)已知集合． (1)若,求和； (2)若,求的取值范围． 【答案】(1),；(2) 【分析】（1）求出集合A与集合B，再根据交并补运算求解即可； （2）依题意，分和两种情况讨论即可。 【详解】（1）由得，解得，， 当时，， 或，. （2）若，则， (1)时，满足，此时，解得； (2)当时，有解得，. 综上所述:当时，. 11．(24-25高一上·河北石家庄一中·期中)已知全集，集合，集合，集合． (1)求， (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或， (2)或 【分析】（1）先解不等式得出集合、，再由集合的运算可得结果； （2）因为，所以，分和两种情况求解即可. 【详解】（1）根据题意：集合， 集合或 或， （2）因为，所以， 若，则 若，则，得时，可得， 实数的取值范围为或 . 12．(24-25高一上·河北石家庄二中教育集团·期中)已知，集合，． (1)若，求； (2)若且，求实数的取值范围． 【答案】(1)或； (2). 【分析】（1）应用集合的并、补运算求集合； （2）由题设集合A是集合B的真子集，讨论、列不等式求参数范围. 【详解】（1）当时，集合，得或， 所以或； （2）由题知，集合A是集合B的真子集， 当时，则，即，符合题意； 当时，则，即时，有（不能同时取等号），解得 综上，实数的取值范围为． 13．(24-25高一上·河北唐山第一中学·期中)已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【来源】河北省唐山市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 【分析】（1）当时，得到集合B，再结合集合的补集和交集运算，即可求解； （2）由可得，分类讨论，结合集合的包含关系即可求解. 【详解】（1）当，此时，则   所以 （2）若，则    ①当，则，解得，符合题意；   ②当，即时，须满足： ，解得，所以. 综上，实数m的取值范围为. 试卷第1页，共3页 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$