第12讲 合力与分力-2025-2026学年高一物理同步讲义（人教版2019必修一）

第12讲 力的合成与分解 【人教A版2019】 •模块一 力的合成与分解 •模块二 的分解中的唯一性和多解性 •模块三 探究两个互成角度的力的合成规律 •模块四 课后作业 考向01 合力与分力的定义及关系 考向02 力的平行四边形定则及应用 考向03 合力的取值范围 考向04 三角形法则及多边形法则 考向05 力的合成和分解的动态和极值问题 考向06 正交分解 考向07 按实际效果分解 考向08 验证力的平行四边形定则 模块一 力的合成与分解 一、力的合成与分解 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力 产生的效果　跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那几个力的 合力　，原来那几个力叫作 分力　。 (2)关系：合力和分力是 等效替代　的关系。 2．力的合成 (1)定义：求几个力的 合力　的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的 共点力　的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的 大小　和 方向　。如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量 首尾相接　，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。 4．力的分解 (1)定义：求一个已知力的 分力　的过程。 (2)遵循原则： 平行四边形　定则或 三角形　定则。 (3)分解方法：①按力产生的 效果　分解；②正交分解。 (2)计算法：几种特殊情况的共点力合成 类型 作图 合力的计算 ①互相垂直 F＝ tan θ＝ ②两力等大，夹角θ F＝2F1cos F与F1夹角为 ③两力等大且夹角120° 合力与分力等大 F′＝F 2．合力大小的范围 (1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。 (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3。 ②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。 考向01 合力与分力的定义及关系 1．关于力的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．一个的力和一个9N的力合成得到的合力可能是 B．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果不一定相同 C．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上 D．两个力的合力，可能小于任一个分力 2．下列关于合力和分力的说法中，正确的是（　　） A．若一个物体受3个力作用而保持平衡，则其中一个力就是另外两个力的合力 B．一个力只可能有两个分力 C．当两个分力在一条直线上时不遵循平行四边形定则 D．合力不一定大于分力 3．探究两个互成角度的力的合成规律中，利用的思想方法是（　　） A．理想化模型 B．比值定义 C．等效替代 D．控制变量 4．下面关于合力和分力关系的叙述中，正确的是（　　） A．两个力的合力一定大于其中任意一个分力 B．两个分力和的夹角不变，大小不变，只要增大，合力就一定增大 C．两个分力的大小不变，夹角在之间变化，夹角越大，其合力越小 D．、、三个共点力的合力的最小值为 考向02 力的平行四边形定则及应用 5．如图所示，有五个力F1、F2、F3、F4、F5作用一点O，构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，设，试求这五个力的合力。 6．在探究两个互成角度力的合成规律实验中。在如图所示平面内，保持合力F不变，分力F1的大小不变，改变F1的方向，则分力F2箭头端的轨迹为（　　） A． B． C． D． 7．某兴趣小组探究分力、与合力F的关系。保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，在如图所示平面内改变分力的方向，分力的箭头的轨迹图形为（　　） A． B． C． D． 8．在平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为原点O建立直角坐标系，如图所示，其中的大小为2N，方向沿x轴正方向，的大小为4N，方向沿y轴负方向，的方向沿x轴负方向，的方向沿y轴正方向，与未在图中标出。下列四种组合中，可使这四个力的合力方向指向第三象限的是（　　） A．， B．， C．， D．， 考向03 合力的取值范围 9．物体受到三个共点力的作用，这三个力的大小分别为4N、7N、9N，这三个力的合力最大值和最小值为（　　） A．20N、2N B．2N、20N C．20N、0N D．0N、20N 10．如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0≤θ≤360°），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是0≤F≤10 N B．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N 11．关于力的分解，下列说法正确的是（　　） A．一个10N的力可以分解为15N和4N的两个共点力 B．一个10N的力可以分解为5N和4N的两个共点力 C．一个2N的力可以分解为5N和4N的两个共点力 D．一个2N的力可以分解为6N和3N的两个共点力 12．一物体受、、三个共点力的作用，下面4组力的组合中，可以使物体处于平衡状态的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 模块二 力的分解中的唯一性和多解性 ．力的分解中的唯一性和多解性 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向(两分力不平行) 有唯一解 已知合力与两个分力的大小(两分力不平行) 在同一平面内有两解或无解(当F<|F1－F2|或F>F1＋F2时无解) 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 在0<θ<90°时有三种情况：(1)当F1＝Fsin θ或F1≥F时，有一组解；(2)当F1<Fsin θ时，无解；(3)当Fsin θ<F1<F时，有两组解。若90°<θ<180°，仅F1>F时有一组解，其余情况无解 考向05 力的合成和分解的动态和极值问题 13．将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的大小不可能等于10N B．的大小不可能小于6N C．的大小不可能小于6N D．的方向可能与F平行 14．已知两个共点力、的合力为，分力的方向与合力的方向成角，下列说法正确的是（　　） A．若的大小为，则大小一定等于 B．若的大小为，则大小一定等于 C．若的大小为，则大小只有一个可能值 D．若的大小为，则大小可能有两个值 15．如图所示，一物块受一恒力作用，现要使该物块沿直线运动，应该再加上另一个力，下列关于的说法中正确的是（　　） A．有最小值，最小值为 B．有最小值，最小值为 C．有最大值，最大值为 D．有最大值，最大值为 16．质量为 m 的小球在空中运动时，受到空气的作用力，沿与竖直方向成30 o 角的方向斜向下做直线运动，如图所示，空气作用力的最小值大小为（　　） A． B． C． D． 考向04 三角形法则及多边形法则 17．如图（甲），为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均成120°向上的张角，如图（乙）所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时网绳dOe中的张力大小为（　　） A．F B． C．F＋mg D． 18．某斧头砍木块、刃部进入木块的截面如图所示，刃部左侧面与右侧面的夹角为，右侧面与木块水平表面垂直、斧头对木块的作用力竖直向下。当斧头刃部右侧面对木块的推力大小为时、下列说法正确的是（　　） A．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 B．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 C．斧头刃部对木块的作用力大小为 D．斧头刃部对木块的作用力大小为 19．“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”。目前贵州在建的世界第一高桥六安高速公路花江峡谷大桥于2025年1月17日在距离水面625米高空精准接龙，实现贯通。如图所示为斜拉桥的索塔与钢索的简单示意图，斜拉桥所有钢索均处在同一竖直面内，假设每根钢索对桥作用力大小相等、其与水平方向夹角相等（忽略钢索的质量及桥面高度的变化）。下列说法正确的是（　　） A．仅减小索塔高度可减小每根钢索的拉力大小 B．仅增加索塔高度可减小每根钢索的拉力大小 C．仅增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力 D．仅减少钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力 20．榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力大小分别为和，下列说法正确的是（　　） A．和是的两个分力 B．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于 C．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于 D．凿子尖端打磨的夹角不同，可能小于 考向06 正交分解 21．如图所示，大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为，绳与水平方向的夹角为，若将沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 22． (1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向； (2)在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） 23．帆船利用风对帆的作用在海上航行，如图甲所示。现有一艘帆船航行方向如图乙中箭头所示，已知此时船帆平面与船前进方向间夹角为37°，有垂直于帆平面、大小为500N的风力作用于船帆上，则船在前进方向上获得的推力大小为 N，在船的侧面所受的推力大小为 N。 24．如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数μ相同。分别给它们施加一个大小均为F的作用力，其中给第一、三两木块的推力或拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止。比较它们和水平面间的弹力大小FN1、FN2、FN3和摩擦力大小Ff1、Ff2、Ff3，下列说法中正确的是（　　） A．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＞Ff2＞Ff3 B．FN1＝FN2＝FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 C．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff3＜Ff2 D．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 考向08 验证力的平行四边形定则 25．某同学用如图1所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验。 (1)对于实验中的要点，下列说法中正确的是______（填字母序号）； A．细绳套适当长一些 B．用两个弹簧秤拉橡皮条时，两个弹簧秤之间的夹角适当大一些 C．用两个弹簧秤拉橡皮条时，两个弹簧秤的示数都应该尽可能接近量程 D．作力的图示时，力的标度取值尽可能大 (2)图2是甲和乙两位同学分别做以上实验时得到的结果，其中哪一个 比较符合实验事实？(力F是只用一只弹簧测力计拉时的图示) (填“A”或“B”) (3)某同学完成“验证力的平行四边形定则”实验后，与另一位同学合作利用该装置测定弹簧的劲度系数。某次实验操作如图3甲所示，测出弹簧伸长量，F1的读数为5.0N。 ①弹簧测力计F2的读数 N； ②在图3乙坐标纸上作图求F1、F2的合力，并在图上标出合力的大小 ；（结果保留两位有效数字） ③由此可求出该弹簧的劲度系数k= N/m。 26．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中。某同学进行实验的主要步骤是： 步骤一：如图甲，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的长度为GE。 步骤二：在图乙中，通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F₁、F₂的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。 步骤三：撤去F₁、F₂，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点（图丙）。力F单独作用与F₁、F₂共同作用的效果是一样的，都能使小圆环在O点保持静止，由于两次橡皮条伸长的长度相同，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以F等于F₁、F₂的合力。 请回答下列问题： (1)（单选）本实验采用的科学方法是___________。（填选项前字母） A．控制变量法 B．建立物理模型法 C．等效替代法 D．理想实验法 (2)要探究F与F₁、F₂的关系，需要绘制 （选填“力的图示”或“力的示意图”）。 (3)某次实验测得、两个力的夹角为钝角，则 （选填“可以”或“不可以”）用一个量程为5N的弹簧测力计完成本实验，试说明理由： 27．某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”时完成了以下步骤： ①如图甲所示，将三根细绳的一端系于一点，另一端分别与弹簧测力计1、2、3的挂钩相连； ②将弹簧测力计1固定在粘贴有白纸的木板上，用手拉动另外两个弹簧测力计2、3，细绳套的连接点在拉力、、的共同作用下被拉到O点； ③记录三力、、的大小与方向； ④重复以上步骤，记录新的数据。 (1)本实验用到的物理方法是 （填“等效替代法”或“控制变量法”）。 (2)实验时三个弹簧测力计 （填“需要”或“不需要”）确保与木板平面平行。 (3)某次实验中弹簧测力计1的示数如图乙所示，则此时拉力的大小为 N，弹簧测力计2、3的示数可能为 （填字母代号）。 A．1.10N、0.80N    B．2.20N、2.40N    C．4.30N、0.50N 28．某物理兴趣小组的同学在家中找到一根轻弹簧，并准备了装有水的矿泉水瓶、刻度尺、三角板、弹簧测力计和细绳等器材，设计如下实验验证力的平行四边形定则。其操作如下： A．在竖直木板上用图钉固定一张白纸，把轻弹簧一端固定在O点，弹簧自然水平放置时，另一端在O′点； B．如图甲所示，三根轻绳的结点为A，L1连接轻弹簧，L2连接弹簧测力计，L3连接盛有水的矿泉水瓶。调整弹簧测力计的拉力大小和方向，使L1水平； C．去掉L3及矿泉水瓶，重新水平拉弹簧测力计； D．整理实验器材； E．根据实验记录的数据及痕迹，作图验证平行四边形定则。 根据以上操作，回答以下问题： (1)本实验采用的物理方法是 法。 (2)步骤B中除记录弹簧测力计的示数F1和方向外，还需记录 。 (3)为达到实验目的，还需测量矿泉水瓶及水的重力。完成步骤C后，用弹簧测力计测量矿泉水瓶及里面水的重力，如图乙所示，则矿泉水瓶及里面水的重力F2为 N，根据记录的数据和痕迹完成平行四边形定则的验证。 (4)（多选）在上述实验中，把矿泉水瓶换成另一个轻弹簧测力计拉绳L3。把轻弹簧水平拉开一段位移后，这时绳L2、L3的夹角为120°，保持结点A的位置不变、绳L1水平、绳L2的方向不变，逐渐减小绳L2、L3的夹角直至夹角为60°的过程中，下列关于两个弹簧测力计示数的说法正确的是　　　　。 A．拉绳L2的弹簧测力计的示数先变小后变大 B．拉绳L2的弹簧测力计的示数一直变小 C．拉绳L3的弹簧测力计的示数一直变小 D．拉绳L3的弹簧测力计的示数先变小后变大 模块三 课后作业 29．和的合力大小随着他它们的夹角θ变化的关系如图所示（、的大小均不变，且）。则可知的大小为 N，的大小为 N。 30．作用在一个物体上的两个共点力的合力大小随两力间的夹角θ变化关系如图所示，则这两个力的大小分别是 Ｎ和 Ｎ。 31．设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力为 。 32．如图所示，重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G分解为沿平行于斜面方向的和垂直于斜面方向的，则 ， 。 33．如图甲所示，一艘帆船正逆风行驶。如图乙所示是帆船逆风行驶时所受风力的简化图，风力F的大小为、方向与帆面的夹角为，航向与帆面的夹角也为，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶，则风力F在沿航向方向的分力大小为 N。 34．如图所示，今将力F＝10N进行分解，其中一个分力F1的方向与F夹角为53°（sin53°=0.8），则一个分力F2的大小至少为 ，若分力F1的大小与F相等，则另一个分力F2的大小为 。 35．如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定。关于实验操作，以下说法正确的是（　　） A．步骤b中，和的夹角越小越好 B．步骤b中，需测量两细线的夹角 C．同一组实验过程，应保证步骤b、c中小圆环被拉到同一位置O D．重复步骤b、c再次进行实验时，小圆环到达的位置O必须与前一组实验相同 36．三个小孩往三个方向拉风筝，风筝处于静止状态，则这三个小孩对风筝的作用力大小可能是（　　） A．12N，6N，3N B．10N，5N，3N C．2N，6N，10N D．4N，6N，4N 37．如图耕地过程中，耕索与水平方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为，犁对耕索的拉力为，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为 B．耕索对犁拉力的竖直分力为 C．犁匀速前进时，和的合力为零 D．犁加速前进时，和大小相等 38．图甲为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为F，则下列说法正确的是（　　） A．为了增大木块对油饼的压力，通常设计得较小 B．木锲对每个木块的压力均为 C．木块对最右侧的油饼有挤压作用 D．木块加速挤压油饼过程中，木块对油饼的压力大于油饼对木块的压力 39．将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　） A．当时，有一个F1的值与它相对应 B．当时，F1的值是40N C．当时，只有一个F1的值与它相对应 D．当时，有两个F1的值与它相对应 40．如图所示，有六个力分别组成正六边形的六个边，还有三个力分别为此正六边形的对角线，若F1已知，这九个力作用在同一点上，则这九个力的合力大小为（　　） A．0 B．F1 C．9F1 D．12F1 41．图甲为“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置图。 下面是实验的主要操作步骤： a.将橡皮条的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计； b.沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮条的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，并记录两个拉力F1、F2的大小及方向； c.再用一个弹簧测力计将橡皮条的活动端仍拉至O点，记录测力计拉力的大小及方向。 (1)图乙是在白纸上根据实验结果作出的力的图示，其中 表示力F1和F2合力的理论值（选填“F”或“F′”）。 (2)本实验采用的科学方法是_________。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 (3)实验中若用细长的橡皮条替代两根绳套，你认为该办法是 的（选填“可行”或“不可行”）。 力的合成和分解是我们在受力分析过程中的重要手段，合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一种方法。用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能考虑合力。 42．如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球，若按力的实际作用效果来分解，小球受到的重力G的两个分力方向分别是图中的（　　） A．1和4 B．2和4 C．3和4 D．1和3 43．两个共点力的夹角θ与其合力F之间的关系如图所示，则两力的大小是（　　） A．1N和4N B．2N和3N C．2.5N和2.5N D．6N和1N 44．用等效代替法验证力的平行四边形定则的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉O为橡皮筋与细绳的结点，和为细绳，图乙是白纸上根据实验结果画出的图。 （1）本实验中“等效代替”的含义是( ) A．橡皮筋可以用细绳替代 B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果 C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果 D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代 （2）下列说法正确的是( ) A．图乙中的F与两力中，方向一定沿着方向的是 B．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳无需贴近木板且与木板面平行 C．可以用手按住细绳以方便记录细绳的方向 D．图中是、合力的理论值，F是合力的实验值 45．如图所示，质量的物体静置于水平面上，一质量不计的弹簧原长为10，一端固定于物体上，另一端施加一水平拉力F，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2。逐渐增大F，当弹簧长度为12时，物体刚好被拉动。（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）求： （1）弹簧的劲度系数； （2）当将弹簧拉长到13时，物体所受摩擦力的大小； （3）画出将弹簧拉至15过程中，物体所受摩擦力和弹簧形变量的关系图。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲 力的合成与分解 【人教A版2019】 •模块一 力的合成与分解 •模块二 的分解中的唯一性和多解性 •模块三 探究两个互成角度的力的合成规律 •模块四 课后作业 考向01 合力与分力的定义及关系 考向02 力的平行四边形定则及应用 考向03 合力的取值范围 考向04 三角形法则及多边形法则 考向05 力的合成和分解的动态和极值问题 考向06 正交分解 考向07 按实际效果分解 考向08 验证力的平行四边形定则 模块一 力的合成与分解 一、力的合成与分解 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力 产生的效果　跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那几个力的 合力　，原来那几个力叫作 分力　。 (2)关系：合力和分力是 等效替代　的关系。 2．力的合成 (1)定义：求几个力的 合力　的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的 共点力　的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的 大小　和 方向　。如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量 首尾相接　，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。 4．力的分解 (1)定义：求一个已知力的 分力　的过程。 (2)遵循原则： 平行四边形　定则或 三角形　定则。 (3)分解方法：①按力产生的 效果　分解；②正交分解。 (2)计算法：几种特殊情况的共点力合成 类型 作图 合力的计算 ①互相垂直 F＝ tan θ＝ ②两力等大，夹角θ F＝2F1cos F与F1夹角为 ③两力等大且夹角120° 合力与分力等大 F′＝F 2．合力大小的范围 (1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。 (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3。 ②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。 考向01 合力与分力的定义及关系 1．关于力的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．一个的力和一个9N的力合成得到的合力可能是 B．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果不一定相同 C．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上 D．两个力的合力，可能小于任一个分力 【答案】D 【详解】A．一个的力和一个9N的力的合力范围为 故A错误； B．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果一定相同，故B错误； C．将一个力分解后，由分力和合力的关系可知，分力和合力不是同时作用于物体上，故C错误； D．根据平行四边形定则可知，两个力的合力，可能小于任一个分力、可能大于任一个分力、也可能等于任一个分力，故D正确。 故选D。 2．下列关于合力和分力的说法中，正确的是（　　） A．若一个物体受3个力作用而保持平衡，则其中一个力就是另外两个力的合力 B．一个力只可能有两个分力 C．当两个分力在一条直线上时不遵循平行四边形定则 D．合力不一定大于分力 【答案】D 【详解】A．若一个物体同时受到3个力的作用而保持平衡，则这三个力的合力为零，其中一个力的大小与另外两个力的合力的大小相等，方向相反，故A错误； B．一个力可以根据需要分解为多个力，故B错误； C．当两个分力在一条直线上时仍然遵循平行四边形定则，故C错误； D．合力可以大于、等于、小于分力，故D正确。 故选D。 3．探究两个互成角度的力的合成规律中，利用的思想方法是（　　） A．理想化模型 B．比值定义 C．等效替代 D．控制变量 【答案】C 【详解】合力与分力是等效替代关系，故探究两个互成角度的力的合成规律中，利用的思想方法是等效替代。 故选C。 4．下面关于合力和分力关系的叙述中，正确的是（　　） A．两个力的合力一定大于其中任意一个分力 B．两个分力和的夹角不变，大小不变，只要增大，合力就一定增大 C．两个分力的大小不变，夹角在之间变化，夹角越大，其合力越小 D．、、三个共点力的合力的最小值为 【答案】C 【详解】A．不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误； B．两个分力和的夹角不变，大小不变，只要增大，当与反向且大于时，则合力会减小，故B错误； C．两个分力的大小不变，夹角在之间变化，夹角越大，根据平行四边形定则，可知其合力越小，故C正确； D．、的合力范围为 在、的合力范围内，所以、、三个共点力的合力的最小值为0，故D错误。 故选C。 考向02 力的平行四边形定则及应用 5．如图所示，有五个力F1、F2、F3、F4、F5作用一点O，构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，设，试求这五个力的合力。 【答案】30 N，方向沿F3的方向 【详解】根据平行四边形定则可知，F1与F4的合力与F3大小相等，方向相同；同理，F2与F5的合力也与F3大小相等，方向相；则这五个力的合力大小为 方向沿F3的方向。 6．在探究两个互成角度力的合成规律实验中。在如图所示平面内，保持合力F不变，分力F1的大小不变，改变F1的方向，则分力F2箭头端的轨迹为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若以O点为坐标原点，以F的方向为x轴正向建立坐标系，设F与的夹角为，则合力的箭头的坐标满足 联立化简得 因保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，则使与F的夹角从0逐渐增大到的过程中，的箭头的轨迹图形为圆，即B选项符合。 故选B。 7．某兴趣小组探究分力、与合力F的关系。保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，在如图所示平面内改变分力的方向，分力的箭头的轨迹图形为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若以O点为坐标原点，以的方向为轴正向建立坐标系，设与的夹角为，则合力的箭头的坐标满足, 联立化简得 因保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，则使与的夹角从逐渐增大到的过程中，的箭头的轨迹图形为圆，A正确。 故选A。 8．在平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为原点O建立直角坐标系，如图所示，其中的大小为2N，方向沿x轴正方向，的大小为4N，方向沿y轴负方向，的方向沿x轴负方向，的方向沿y轴正方向，与未在图中标出。下列四种组合中，可使这四个力的合力方向指向第三象限的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】A．当、时，与的合力沿x轴正方向，与的合力沿y轴正方向，这四个力的合力方向指向第一象限，故A错误； B．当、时，与的合力沿x轴负方向，与的合力沿y轴正方向，这四个力的合力方向指向第二象限，故B错误； C．当、时，与的合力沿x轴正方向，与的合力沿y轴负方向，这四个力的合力方向指向第四象限，故C错误； D．当、时，与的合力沿x轴负方向，与的合力沿y轴负方向，这四个力的合力方向指向第三象限，故D正确。 故选D。 考向03 合力的取值范围 9．物体受到三个共点力的作用，这三个力的大小分别为4N、7N、9N，这三个力的合力最大值和最小值为（　　） A．20N、2N B．2N、20N C．20N、0N D．0N、20N 【答案】C 【详解】三个共点力的合力最大值是各力同方向时的代数和，即 对于最小值，需判断这三个力能否平衡（合力为零）。根据三力平衡条件，任意一个力的大小必须介于另两个力的和与差之间。最大力为9N，另两力之和为 差为 因为 满足平衡条件，合力最小值为0N。 故选C。 10．如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0≤θ≤360°），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是0≤F≤10 N B．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N 【答案】C 【详解】由题图可知，当两分力夹角为时，两分力的合力最小且为2 N，则有 而当两分力夹角为时，两分力的合力为10 N，则有 联立解得 当二力同向时合力最大且为 故合力大小的变化范围是 故选C。 11．关于力的分解，下列说法正确的是（　　） A．一个10N的力可以分解为15N和4N的两个共点力 B．一个10N的力可以分解为5N和4N的两个共点力 C．一个2N的力可以分解为5N和4N的两个共点力 D．一个2N的力可以分解为6N和3N的两个共点力 【答案】C 【详解】根据力的平行四边形定则，两个分力的合力范围应满足： A．分力为15N和4N，合力范围为，而题目中合力为10N，不在该范围内，故A错误； B．分力为5N和4N，合力范围为，而题目中合力为10N，超出范围，故B错误； C．分力为5N和4N，合力范围为，题目中合力为2N，在此范围内，故C正确； D．分力为6N和3N，合力范围为，而题目中合力为2N，不在范围内，故D错误。 故选C。 12．一物体受、、三个共点力的作用，下面4组力的组合中，可以使物体处于平衡状态的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【详解】A．、的合力范围为 则、、的合力范围为 故A错误； B．、的合力范围为 则、、的合力范围为 故B错误； C．、的合力范围为 则、、的合力范围为 故C错误； D．、的合力范围为 则、、的合力范围为 故D正确. 故选D。 模块二 力的分解中的唯一性和多解性 ．力的分解中的唯一性和多解性 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向(两分力不平行) 有唯一解 已知合力与两个分力的大小(两分力不平行) 在同一平面内有两解或无解(当F<|F1－F2|或F>F1＋F2时无解) 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 在0<θ<90°时有三种情况：(1)当F1＝Fsin θ或F1≥F时，有一组解；(2)当F1<Fsin θ时，无解；(3)当Fsin θ<F1<F时，有两组解。若90°<θ<180°，仅F1>F时有一组解，其余情况无解 考向05 力的合成和分解的动态和极值问题 13．将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的大小不可能等于10N B．的大小不可能小于6N C．的大小不可能小于6N D．的方向可能与F平行 【答案】C 【详解】AB．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以的大小有可能小于6N，也有可能等于10N，故AB错误; C．合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得,当的方向与垂直时，有最小值，大小为 故C正确； D．根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，所以的方向不可能与F平行，故D错误。 故选C。 14．已知两个共点力、的合力为，分力的方向与合力的方向成角，下列说法正确的是（　　） A．若的大小为，则大小一定等于 B．若的大小为，则大小一定等于 C．若的大小为，则大小只有一个可能值 D．若的大小为，则大小可能有两个值 【答案】B 【详解】B．已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角（如图中的虚线代表的分力的方向） 根据三角形法则，当与垂直时，力有唯一最小值，为 此时 故B正确； ACD．根据矢量三角形定则可知，当时，没有解；当时，有两个可能值；当时，只有一个值；故ACD错误。 故选B。 15．如图所示，一物块受一恒力作用，现要使该物块沿直线运动，应该再加上另一个力，下列关于的说法中正确的是（　　） A．有最小值，最小值为 B．有最小值，最小值为 C．有最大值，最大值为 D．有最大值，最大值为 【答案】A 【详解】AB．要使物块沿AB方向运动，恒力F与另一个力的合力必沿AB方向，当另一个力与AB方向垂直时为最小，故 F′＝Fsinθ 故A正确，B错误； CD．由上分析可知，只要与F的合力沿AB方向即可，则没有最大值，故CD错误。 故选A。 16．质量为 m 的小球在空中运动时，受到空气的作用力，沿与竖直方向成30 o 角的方向斜向下做直线运动，如图所示，空气作用力的最小值大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于小球做直线运动，所以此时小球所受的合力应该与速度方向共线，此时已知合力的方向和重力的大小和方向可得当空气作用力与合力方向垂直的时候最小，如图所示。 所以可得。 故选C。 考向04 三角形法则及多边形法则 17．如图（甲），为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均成120°向上的张角，如图（乙）所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时网绳dOe中的张力大小为（　　） A．F B． C．F＋mg D． 【答案】B 【详解】O点受到向下的冲击力为F，即O点受到人给的向下的合力为F，合力F已包括mg。冲击dOe的力为，将分解如图所示，由几何知识可知dOe中张力为，故选B。 18．某斧头砍木块、刃部进入木块的截面如图所示，刃部左侧面与右侧面的夹角为，右侧面与木块水平表面垂直、斧头对木块的作用力竖直向下。当斧头刃部右侧面对木块的推力大小为时、下列说法正确的是（　　） A．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 B．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 C．斧头刃部对木块的作用力大小为 D．斧头刃部对木块的作用力大小为 【答案】B 【详解】如图所示 AB．根据力的平衡可知，设斧头刃部左侧面对木块的推力大小为，则 解得 A错误，B正确； CD．合力大小等于 CD错误。 故选B。 19．“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”。目前贵州在建的世界第一高桥六安高速公路花江峡谷大桥于2025年1月17日在距离水面625米高空精准接龙，实现贯通。如图所示为斜拉桥的索塔与钢索的简单示意图，斜拉桥所有钢索均处在同一竖直面内，假设每根钢索对桥作用力大小相等、其与水平方向夹角相等（忽略钢索的质量及桥面高度的变化）。下列说法正确的是（　　） A．仅减小索塔高度可减小每根钢索的拉力大小 B．仅增加索塔高度可减小每根钢索的拉力大小 C．仅增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力 D．仅减少钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力 【答案】B 【详解】AB．设桥面的质量为，设有根钢索，每根钢索的拉力为，每根钢索与竖直方向的夹角均为，桥面的重力一定，根据平衡条件有 可得每根钢索的拉力为 若钢索数量不变，每根钢索的拉力大小减小，则可以使钢索与竖直方向的夹角减小，即需要增加索塔高度，可知，仅增加索塔高度可减小每根钢索的拉力大小，故A错误，B正确； CD．对桥面受力分析可知，所有钢索对桥面拉力沿竖直方向向上的分力之和与桥面的重力大小相等、方向相反，则所有钢索对索塔拉力沿竖直方向向下的分力之和数与桥面的重力大小相等、方向相反，故增加或减少钢索的数量，钢索对索塔的压力大小恒定不变，故CD错误。 故选B。 20．榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力大小分别为和，下列说法正确的是（　　） A．和是的两个分力 B．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于 C．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于 D．凿子尖端打磨的夹角不同，可能小于 【答案】C 【详解】A．和是凿子对木头的弹力，其大小等于在垂直两接触面方向上的分力大小，但和不是的两个分力，A错误； BCD．将沿垂直两接触面分解，如图所示 分力大小分别等于和，则由数学知识可知一定大于和； 当时， 当时， 当时， C正确，BD错误。 故选C。 考向06 正交分解 21．如图所示，大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为，绳与水平方向的夹角为，若将沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图所示，将F分解为水平方向和竖直方向 根据平行四边形定则，竖直方向上分力 故选B。 22． (1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向； (2)在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） 【答案】(1)20N，方向沿方向 (2)，合力方向与夹角为45°斜向右下方 【详解】（1）以垂直于方向为x轴，沿方向为y轴，如图所示；由于、沿x轴方向的分力大小相等，方向相反，则、和的合力大小为 方向沿方向。 （2）建立如图所示的坐标轴； 由图可知，沿x轴方向的合力 沿y轴方向的合力 则合力大小为 方向与x轴的夹角满足 解得 即合力方向与夹角为45°斜向右下方 23．帆船利用风对帆的作用在海上航行，如图甲所示。现有一艘帆船航行方向如图乙中箭头所示，已知此时船帆平面与船前进方向间夹角为37°，有垂直于帆平面、大小为500N的风力作用于船帆上，则船在前进方向上获得的推力大小为 N，在船的侧面所受的推力大小为 N。 【答案】 300 400 【详解】[1][2]将力风力F进行分解，如图所示 可知船在前进方向上获得的推力大小为 在船的侧面所受的推力大小为 24．如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数μ相同。分别给它们施加一个大小均为F的作用力，其中给第一、三两木块的推力或拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止。比较它们和水平面间的弹力大小FN1、FN2、FN3和摩擦力大小Ff1、Ff2、Ff3，下列说法中正确的是（　　） A．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＞Ff2＞Ff3 B．FN1＝FN2＝FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 C．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff3＜Ff2 D．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 【答案】C 【详解】对木块受力分析如图所示 因三木块都保持静止，在竖直方向合力为零，则 故弹力大小的关系是 在水平方向合力为零，则 故摩擦力大小关系是 故选C。 考向08 验证力的平行四边形定则 25．某同学用如图1所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验。 (1)对于实验中的要点，下列说法中正确的是______（填字母序号）； A．细绳套适当长一些 B．用两个弹簧秤拉橡皮条时，两个弹簧秤之间的夹角适当大一些 C．用两个弹簧秤拉橡皮条时，两个弹簧秤的示数都应该尽可能接近量程 D．作力的图示时，力的标度取值尽可能大 (2)图2是甲和乙两位同学分别做以上实验时得到的结果，其中哪一个 比较符合实验事实？(力F是只用一只弹簧测力计拉时的图示) (填“A”或“B”) (3)某同学完成“验证力的平行四边形定则”实验后，与另一位同学合作利用该装置测定弹簧的劲度系数。某次实验操作如图3甲所示，测出弹簧伸长量，F1的读数为5.0N。 ①弹簧测力计F2的读数 N； ②在图3乙坐标纸上作图求F1、F2的合力，并在图上标出合力的大小 ；（结果保留两位有效数字） ③由此可求出该弹簧的劲度系数k= N/m。 【答案】(1)AB (2)A (3) 4.0 300 【详解】（1）A．细绳套适当长一些，以减小确定力的方向带来的误差，A正确； B．用两个弹簧秤拉橡皮条时，两个弹簧秤之间的夹角适当大些，有利于减小实验误差，B正确； C．用两个弹簧秤拉橡皮条时，两个弹簧秤的示数都尽可能接近量程，虽然读数误差减小，但合力的值可能超过单个弹簧秤量程，C错误； D．作力的图示时，力的标度取值尽可能小些，以减小作图带来的误差，D错误。 故选AB。 （2）实验中F'是由平行四边形得出的理论值，而F是通过实验方法得出的实验值，其方向一定与橡皮筋的方向相同，由于实验过程不可避免地存在误差，因此理论值和实验值存在一定的偏差，所以A比较符合实验事实。 （3）①[1]弹簧测力计的精确度为0.2N，读数为4.0N； ②[2]根据力的标度，作F1、F2的图示，按照平行四边形定则作出合力F，如图所示： ③[3]弹簧伸长量 弹簧的拉力由力的图示得到为 根据胡克定律得 26．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中。某同学进行实验的主要步骤是： 步骤一：如图甲，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的长度为GE。 步骤二：在图乙中，通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F₁、F₂的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。 步骤三：撤去F₁、F₂，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点（图丙）。力F单独作用与F₁、F₂共同作用的效果是一样的，都能使小圆环在O点保持静止，由于两次橡皮条伸长的长度相同，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以F等于F₁、F₂的合力。 请回答下列问题： (1)（单选）本实验采用的科学方法是___________。（填选项前字母） A．控制变量法 B．建立物理模型法 C．等效替代法 D．理想实验法 (2)要探究F与F₁、F₂的关系，需要绘制 （选填“力的图示”或“力的示意图”）。 (3)某次实验测得、两个力的夹角为钝角，则 （选填“可以”或“不可以”）用一个量程为5N的弹簧测力计完成本实验，试说明理由： 【答案】(1)C (2)力的图示 (3) 可以 两个力的夹角为钝角时，合力小于5N 【详解】（1）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法为等效替代法。 故选C。 （2）要探究与、的关系，需要绘制力的图示，因为力的图示既可以表示力的大小，也可以表示力的方向。 （3）某次实验测得，两个力的夹角为钝角，可以用一个量程为的弹簧测力计完成本实验，因为，若夹角为直角，两个力的合力恰好为，而夹角变为钝角，合力减小，小于，故的弹簧测力计可以完成本实验。 27．某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”时完成了以下步骤： ①如图甲所示，将三根细绳的一端系于一点，另一端分别与弹簧测力计1、2、3的挂钩相连； ②将弹簧测力计1固定在粘贴有白纸的木板上，用手拉动另外两个弹簧测力计2、3，细绳套的连接点在拉力、、的共同作用下被拉到O点； ③记录三力、、的大小与方向； ④重复以上步骤，记录新的数据。 (1)本实验用到的物理方法是 （填“等效替代法”或“控制变量法”）。 (2)实验时三个弹簧测力计 （填“需要”或“不需要”）确保与木板平面平行。 (3)某次实验中弹簧测力计1的示数如图乙所示，则此时拉力的大小为 N，弹簧测力计2、3的示数可能为 （填字母代号）。 A．1.10N、0.80N    B．2.20N、2.40N    C．4.30N、0.50N 【答案】(1)等效替代法 (2)需要 (3) 2.80 B 【详解】（1）本实验用到的物理方法是等效替代法。 （2）为确保、、在同一平面内，三个弹簧测力计需要确保与木板平面平行。 （3）[1][2]弹簧测力计的分度值为0.1N，因此拉力的大小为2.80N。由力的合成规律可知，。 故选B。 28．某物理兴趣小组的同学在家中找到一根轻弹簧，并准备了装有水的矿泉水瓶、刻度尺、三角板、弹簧测力计和细绳等器材，设计如下实验验证力的平行四边形定则。其操作如下： A．在竖直木板上用图钉固定一张白纸，把轻弹簧一端固定在O点，弹簧自然水平放置时，另一端在O′点； B．如图甲所示，三根轻绳的结点为A，L1连接轻弹簧，L2连接弹簧测力计，L3连接盛有水的矿泉水瓶。调整弹簧测力计的拉力大小和方向，使L1水平； C．去掉L3及矿泉水瓶，重新水平拉弹簧测力计； D．整理实验器材； E．根据实验记录的数据及痕迹，作图验证平行四边形定则。 根据以上操作，回答以下问题： (1)本实验采用的物理方法是 法。 (2)步骤B中除记录弹簧测力计的示数F1和方向外，还需记录 。 (3)为达到实验目的，还需测量矿泉水瓶及水的重力。完成步骤C后，用弹簧测力计测量矿泉水瓶及里面水的重力，如图乙所示，则矿泉水瓶及里面水的重力F2为 N，根据记录的数据和痕迹完成平行四边形定则的验证。 (4)（多选）在上述实验中，把矿泉水瓶换成另一个轻弹簧测力计拉绳L3。把轻弹簧水平拉开一段位移后，这时绳L2、L3的夹角为120°，保持结点A的位置不变、绳L1水平、绳L2的方向不变，逐渐减小绳L2、L3的夹角直至夹角为60°的过程中，下列关于两个弹簧测力计示数的说法正确的是　　　　。 A．拉绳L2的弹簧测力计的示数先变小后变大 B．拉绳L2的弹簧测力计的示数一直变小 C．拉绳L3的弹簧测力计的示数一直变小 D．拉绳L3的弹簧测力计的示数先变小后变大 【答案】(1)等效替代 (2)结点A到达的位置 (3)2.00 (4)BD 【详解】（1）本实验采用的是等效替代法，因此实验成功的关键是两次操作中结点A到达同一位置。 （2）步骤B中除记录F1的大小和方向外，还需记录结点A到达的位置。 （3）由题图乙知，弹簧测力计的最小刻度是0.1 N，因此示数是2.00 N。 （4）AB．作出力的矢量三角形，如图所示，可知拉绳L2的弹簧测力计的示数一直变小，故B正确，A错误； CD．拉绳L3的弹簧测力计的示数先变小后变大，故C错误，D正确。 故选BD。 模块三 课后作业 29．和的合力大小随着他它们的夹角θ变化的关系如图所示（、的大小均不变，且）。则可知的大小为 N，的大小为 N。 【答案】 12 5 【详解】[1][2]由题图可知，当两力夹角为0°时，二者的合力为17N，则有 当两力夹角为90°时，二者的合力为13N，则有 解得 N，N 30．作用在一个物体上的两个共点力的合力大小随两力间的夹角θ变化关系如图所示，则这两个力的大小分别是 Ｎ和 Ｎ。 【答案】 (或5) (或7) 【详解】[1][2]设两个力的大小分别为和,且，由图可知 解得 31．设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力为 。 【答案】3F 【详解】[1]由图可知，F1、F2大小为F，夹角为120度，根据平行四边形定则可知两个力的合力为F，由几何关系可得 则这三个力的合力为 32．如图所示，重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G分解为沿平行于斜面方向的和垂直于斜面方向的，则 ， 。 【答案】 Gsinθ Gcosθ 【详解】[1][2]由平行四边形定则可将重力G分解为 33．如图甲所示，一艘帆船正逆风行驶。如图乙所示是帆船逆风行驶时所受风力的简化图，风力F的大小为、方向与帆面的夹角为，航向与帆面的夹角也为，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶，则风力F在沿航向方向的分力大小为 N。 【答案】 【详解】把风力F分别沿平行帆面和垂直帆面的方向分解，风在垂直帆面方向的分力 再把分别沿平行航向和垂直航向的方向分解，风力F在沿航向方向的分力就是在沿航向方向的分力，则 联立可得 代入数据解得 34．如图所示，今将力F＝10N进行分解，其中一个分力F1的方向与F夹角为53°（sin53°=0.8），则一个分力F2的大小至少为 ，若分力F1的大小与F相等，则另一个分力F2的大小为 。 【答案】 8N 【详解】[1]当F2的方向与F1的方向垂直时，F2最小，如图所示 根据几何关系可得 [2]若F1与F相等，如图所示 根据余弦定理可得 解得 35．如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定。关于实验操作，以下说法正确的是（　　） A．步骤b中，和的夹角越小越好 B．步骤b中，需测量两细线的夹角 C．同一组实验过程，应保证步骤b、c中小圆环被拉到同一位置O D．重复步骤b、c再次进行实验时，小圆环到达的位置O必须与前一组实验相同 【答案】C 【详解】A．步骤b中，和的夹角不能太大，也不能太小，适当就好，故A错误； B．本实验通过作图探究两个互成角度的力的合成规律，所以步骤b中，不需要测量两细线的夹角，故B错误； C．同一组实验过程，为了保证作用效果相同，应保证步骤b、c中小圆环被拉到同一位置O，故C正确； D．不同组实验时，重复步骤b、c再次进行实验时，小圆环到达的位置O不需要与前一组实验相同，故D错误。 故选C。 36．三个小孩往三个方向拉风筝，风筝处于静止状态，则这三个小孩对风筝的作用力大小可能是（　　） A．12N，6N，3N B．10N，5N，3N C．2N，6N，10N D．4N，6N，4N 【答案】D 【详解】A．三个共点力平衡，必须满足任意一个力在其它两个力的合力范围之内，6N和3N的合力范围是3N到9N，不包含12N，三个力不能平衡，故A错误； B．5N和3N的合力范围是2N到8N，不包含10N，三个力不能平衡，故B错误； C．2N和6N的合力范围是4N到8N，不包含10N，三个力不能平衡，故C错误； D．4N和4N的合力范围是0N到8N，包含6N，所以这三个力可以平衡，故D正确。 故选 D。 37．如图耕地过程中，耕索与水平方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为，犁对耕索的拉力为，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为 B．耕索对犁拉力的竖直分力为 C．犁匀速前进时，和的合力为零 D．犁加速前进时，和大小相等 【答案】D 【详解】AB．将力进行正交分解可得，耕索对犁拉力的水平分力为，竖直分力为，A错误，B错误； C．耕索拉犁的力和犁对耕索的拉力为一对相互作用力，作用在两个物体上，不能够进行合成，C错误； D．根据牛顿第三定律，耕索拉犁的力和犁对耕索的拉力为一对相互作用力，大小相等，方向相反，D正确。 故选D。 38．图甲为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为F，则下列说法正确的是（　　） A．为了增大木块对油饼的压力，通常设计得较小 B．木锲对每个木块的压力均为 C．木块对最右侧的油饼有挤压作用 D．木块加速挤压油饼过程中，木块对油饼的压力大于油饼对木块的压力 【答案】A 【详解】AB．将F分解如图所示： 由图可知 θ设计得较小时，F不变时，木楔对每个木块的压力F1越大，木块对油饼的压力也会越大，故A正确，B错误； C．木块与最右侧油饼不接触，则对最右侧的油饼没有挤压作用，故C错误； D．由牛顿第三定律可知，木块对油饼的压力与油饼对木块的压力等大反向，故D错误； 故选A。 39．将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　） A．当时，有一个F1的值与它相对应 B．当时，F1的值是40N C．当时，只有一个F1的值与它相对应 D．当时，有两个F1的值与它相对应 【答案】C 【详解】AD．画出矢量三角形，如图所示 当F2的方向与F1垂直时，F2最小，最小值为 当时，没有与它相对应的F1的值，故AD错误； B．当时，有 故B错误； C．结合A选项分析可知，当时，此时F2只能处于图中F2最小值右侧，故此时只有一个F1的值与它相对应，故C正确。 故选C。 40．如图所示，有六个力分别组成正六边形的六个边，还有三个力分别为此正六边形的对角线，若F1已知，这九个力作用在同一点上，则这九个力的合力大小为（　　） A．0 B．F1 C．9F1 D．12F1 【答案】C 【详解】根据力的三角形定则，由题图可知，F7和F3的合力为F8，F4和F9的合力为F8，F1和F6的合力为，因为是正六边形，所以力的大小关系为 F8=2F1、F2=F5=F1 则九个力的合力大小为 联立，解得 故选C。 41．图甲为“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置图。 下面是实验的主要操作步骤： a.将橡皮条的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计； b.沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮条的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，并记录两个拉力F1、F2的大小及方向； c.再用一个弹簧测力计将橡皮条的活动端仍拉至O点，记录测力计拉力的大小及方向。 (1)图乙是在白纸上根据实验结果作出的力的图示，其中 表示力F1和F2合力的理论值（选填“F”或“F′”）。 (2)本实验采用的科学方法是_________。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 (3)实验中若用细长的橡皮条替代两根绳套，你认为该办法是 的（选填“可行”或“不可行”）。 【答案】(1) (2)B (3)可行 【详解】（1）由图乙可知，是通过和的图示作平行四边形得到的，故表示力和合力的理论值。 （2）本实验中用两个弹簧测力计拉橡皮条时的结点与用一个弹簧测力计拉橡皮条时，结点的位置相同，故本实验用的科学方法是等效替代法。 故选B。 （3）由于点的作用效果相同，将两个细绳套换成两根橡皮条，不会影响实验结果，所以是可行的。 力的合成和分解是我们在受力分析过程中的重要手段，合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一种方法。用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能考虑合力。 42．如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球，若按力的实际作用效果来分解，小球受到的重力G的两个分力方向分别是图中的（　　） A．1和4 B．2和4 C．3和4 D．1和3 43．两个共点力的夹角θ与其合力F之间的关系如图所示，则两力的大小是（　　） A．1N和4N B．2N和3N C．2.5N和2.5N D．6N和1N 44．用等效代替法验证力的平行四边形定则的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉O为橡皮筋与细绳的结点，和为细绳，图乙是白纸上根据实验结果画出的图。 （1）本实验中“等效代替”的含义是( ) A．橡皮筋可以用细绳替代 B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果 C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果 D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代 （2）下列说法正确的是( ) A．图乙中的F与两力中，方向一定沿着方向的是 B．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳无需贴近木板且与木板面平行 C．可以用手按住细绳以方便记录细绳的方向 D．图中是、合力的理论值，F是合力的实验值 45．如图所示，质量的物体静置于水平面上，一质量不计的弹簧原长为10，一端固定于物体上，另一端施加一水平拉力F，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2。逐渐增大F，当弹簧长度为12时，物体刚好被拉动。（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）求： （1）弹簧的劲度系数； （2）当将弹簧拉长到13时，物体所受摩擦力的大小； （3）画出将弹簧拉至15过程中，物体所受摩擦力和弹簧形变量的关系图。 【答案】42．C 43．B 44． D A 45．（1）200N/m；（2）4N；（3） 【解析】42．小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是3和4。 故选C。 43．设两个力大小分别为、，由图可知当两力夹角为时，则有 两力夹角为时，则有 联立解得 ， 故选B。 44．（1）本实验中“等效代替”的含义是两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代，来验证力的平行四边形定则。 故选D。 （2）AD．经平行四边形作出的合力理论值不一定沿AO方向，而合力的实验值由实验直接测得，故一定沿AO方向，故A正确，D错误； B．为了使拉力与木板面平行，准确记录力的方向，拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行，故B错误； C．不能用手按住细绳的方式记录细绳的方向，这样误差较大，应先在白纸上描一个点O，再用两个弹簧测力计将结点拉到该位置，然后在细绳另一端较远处的一个位置，在白纸上描上点，将两点用直线连接起来，即为力的方向，故C错误。 故选A。 45．（1）根据题意，当弹簧长度为12cm时，物体刚好被拉动，则此刻根据临界条件有 解得 （2）当将弹簧拉长到13cm时，根据胡克定律可得 而最大静摩擦力为 故 则物体会滑动，可知此时物块所受摩擦力为滑动摩擦力，则有 （3）综上分析可知，当弹簧长度小于12cm，静摩擦力等于弹力，即 当弹簧长度大于12cm，物体受滑动摩擦力，大小不变为4N，如图所示 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$