19.2实数（第5课时 实数的运算）（课件）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备考系列（沪教版五四制2024）

沪教版（2024）八年级数学上册 第19章 实数 19.2实数 第5课时 实数的运算 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.学生能清晰阐述实数运算的意义，明确实数范围内加、减、乘、除、乘方、开方运算的适用范围，知道有理数的运算法则在实数范围内仍然成立，能区分实数运算与有理数运算的联系与区别。 2.能根据问题要求，用计算器求无理数的近似值，并利用近似值进行实数运算，能判断结果的合理性。 新课导入 大家思考一个问题，有理数可以进行加、减、乘、除、乘方运算，还可以运用运算律简化计算，那实数能不能进行这些运算呢？如果能，实数的运算和有理数的运算有什么联系和区别呢？​ 这节课我们就一起来探究 “实数的运算”，看看实数到底能不能进行这些运算，它的运算规则和运算律又是什么样的，会不会和我们猜想的一样。 实数的加、减、乘、除、乘方运算的意义，和有理数运算的意义一样.我们学过的有理数的运算法则、运算律以及运算顺序的规定，在实数范围内同样适用. 知识点讲解 定义与概念 若 a、b、c为实数，则有 加法交换律:a+b=b+a. 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac 总结归纳 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且正数和0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.实数混合运算的顺序为:先乘方和开平(立)方，再乘除，最后加减. 对于涉及无理数的实数运算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则和运算律对算式进行化简 典型例题 经典例题 （1） （2） （3） （4）( =(2+3-1) =4 乘法对加法的交换律 = = =2 = = =4 乘法交换律 =( =( = = 乘法对加法 的交换律 例11 计算 知识点讲解 一星期有7天,1cm=0.01m，2的算术平方根是，圆周率是，这里的7、0.01、 都是精确的数，但是，一年约有365.24天，某个轮子的直径约是0.66，约为1.414，圆周率约为3.14，这里的365.24、0.66、1.141、3.14都不精确，是近似值 精确数:指准确表示某个量的数 近似值:指与准确数相近的一个数 那么我们如何取无理数的近似值呢？ 精确到个位 精确到十分位 精确到百分位 精确到千分位 0.9054 1.8736 保留整数 1位小数 2位小数 3位小数 1 2 0.9 2.0 0.91 1.87 0.905 1.874 四舍五入法近似值 根据需要保留的位数，若尾数的最高位小于5，则舍去;若大于或等于5，则进一。 典型例题 （1） (2) 例12 计算（结果保留两位小数） = = ≈4.56 （加法结合律） = = ≈6.93 例13 计算 伞兵脱离飞机打开降落伞前下降的高度h(单位:m)与下降的时间(单位:s)近似地满足h=4.9(不计空气阻力)，某伞兵在打开降落伞前下降了920m，问:大约经过了多少时间(结果精确到1s)? 由h=4.9，h=920，得 因为t＞0，所以t=≈14（s） 答：大约经过了14s 同学们，无理数和有理数的运算有什么样的规律？ (1)如果a、b 都是有理数，分别通过加、减、乘、除四则运算,得到的结果一定是有理数吗? (2)如果a、b 都是无理数，分别通过加、减、乘、除四则运算得到的结果一定是无理数吗? 一定是 不一定是 例 除了之前出现的无理数，你还能找出其他的一些无理数吗? 课堂练习 1.［2025常州期末］ 的相反数是( ) B A. B. C. D. 2.下列各组数中相等的是( ) C A.与 B.与 C.与 D.与 3.用计算器计算（精确到 ）： （1） _____; （2） _____; （3） _____. 8.46 0.91 1.55 19 4. 计算（其中, , ）： （1）（精确到 ）； 【解】 . （2）（精确到 ）. . 20 5.计算： （1）［2024苏州］ ； 解：原式 ; （2）［2024陕西］ ； 解：原式 ; （3） . 解：原式 . 21 6. 如图，小明将一个小正方形 ABCD 和一个大正方形 CEFG 拼在了一起，其中小正方形的面积为 2 dm²，大正方形的面积为 3 dm²，请问这两个正方形的边长之和是多少? (结果保留两位小数) 解：因为小正方形的面积为 2 dm2， 所以小正方形的边长 BC 为 dm. 因为大正方形的面积为 3 dm²， 所以大正方形的边长 CG 为 dm. 所以 边长之和为： BC＋CG＝ ＋≈1.414＋1.732≈3.15 dm. A B C D E F G 课堂小结 本节课同学们学到了什么？ 1.实数的运算顺序： (1) 先算乘方、开方； (2) 再算乘除，最后算加减； (3) 如果遇到括号，先进行括号里的运算. 2.求近似值的方法 四舍五入法，进一法，去尾法可根据实际情况选择方法。 布置作业 作业题 教科书第25页练习 第1，2，3题 课本练习 1.计算 （1） （2） （2） （4） = = = = = = = == 2.计算（结果保留两位小数） （1） （2） =[2-] =2- =2- = ≈1.10 = ≈21.17 3.如图，在地面上有一个花坛，其底部外周由一段圆弧与正方形的三条边组成，已知圆弧的半径和正方形的边长相等，正方形ABCD的面积为30.求花坛底部的周长(结果精确到0.1m). 因为正方形ABCD的面积为30 所以AD= 由圆弧的半径r=AD=，所以∠AOD=60° 所以花坛的周长为 约等于45.1m 感谢观看 $$