19.2实数（第4课时 实数的绝对值和大小比较）（课件）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备考系列（沪教版五四制2024）

沪教版（2024）八年级数学上册 第19章 实数 19.2 实数 第4课时 实数的绝对值和大小比较 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.理解并掌握实数绝对值的概念，能准确表述实数绝对值的几何意义和代数定义，明确绝对值的非负性，能熟练计算任意实数的绝对值。 2.掌握实数大小比较的基本方法，包括利用数轴比较、利用绝对值比较，能结合具体实例清晰阐述每种方法的适用场景。 3.能运用实数大小比较的方法解决实际问题中的大小关系判断。 新课导入 借助数轴，可以将有理数的绝对值、大小比较推广到实数.有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当我们把数的范围从有理数扩大到实数后，之前学的 "距离" 和 "比较" 方法还能用吗？今天这节课，我们就通过 "实数的绝对值和大小比较"，解开这些校园生活中的数学密码。 知识点讲解 定义与概念 一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离，叫作这个实数的绝对值，实数a的绝对值记作lal. 绝对值相等、符号相反的两个实数互为相反数; 0的相反数是0. 非零实数a的相反数是-a. 总结归纳 一个正实数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，一个负实数的绝对值是它的相反数.设a表示一个实数，则 lal = a 0 -a 当a＞0时； 当a＜0时； 当a=0时； 典型例题 经典例题 例8 （1）分别写出，的绝对值； （2）分别写出 - ，π一3.14的相反数; （3）已知一个数的绝对值是，求这个数。 解：（1）因为＞0，=-3＜0，所以=，=3 （2）因为—（—）=，—（π一3.14）=3.14—π，所以—、π一3.14的相反数分别是、3.14—π （3）因为=，=，所以绝对值是的数是或— 例9 不用计算器，比较下列个数的大小： （1）与— （2） （3）—与— 解：（1）因为负数小于正数，所以—＜ （2）因为5小于6，所以＜ （3）因为=，=，又＜，所以—— 例10 如图，已知数轴上的三点A、B、C所对应的实数依次是、—、2O为原点 (1) 求线段OA、OB、OC的长; (2)求线段BC、AC的长. 解(1) 线段OA 的长就是点A到原点O的距离，所以 OA== 同理得 OB== OC== (2)结合图，可知BC=OB+OC= - AC=OC-OA= - 在数轴上，如果点A、B对应的实数分别是a、b，那么线段 AB的长与|a-b|之间有什么关系? 线段AB的长等于|a-b| 课堂练习 1.在， ，0，2这四个数中，最大的数是( ) A A.2 B.0 C. D. 2.比较2，， 的大小，正确的是( ) A A. B. C. D. 3.若 ，则下列四个不等式中正确的是( ) A A. B. C. D. 4.比较大小：-___（填“ ”“ ”或“ ”）. 5.比较大小：___，___.（填“ ”“ ”或“ ”） 6.比较大小：___4，___.（填“ ”“ ”或“ ”） 7.用“ ”或“ ”填空：-___ ； 8.比较大小：- ___（填“ ”“ ”或“ ”）. 9.比较大小：___3.75.（填“ ”“ ”或“ ”） 16 10.（1） 的相反数是_________，绝对值是_________; （2）的相反数与 的平方根的和是________________. 或 11.先将下列各实数在如图所示的数轴上标出大致位置，再用“ ”把它们 连接起来.，，0， ，， . 解：如图所示： 用“ ”把它们连接起来为 . 12.比较与 的大小. 解：， . 13.［2024河北］已知，， 均为正整数. （1）若，则 ___； （2）若，，则满足条件的 的个数总比 的个数少___个. 3 2 18 14.已知实数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为 ，求代 数式 的值. 解：，互为相反数，，互为倒数， 的绝对值为， . 当时，原式 ； 当时，原式 所求代数式的值为6或 . 19 课堂小结 1.实数的绝对值 一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离，叫作这个实数的绝对值，实数a的绝对值记作lal. 一个正实数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，一个负实数的绝对值是它的相反数.设a表示一个实数，则 lal = a 0 a 当a＞0时； 当a＜0时； 当a=0时； 本节课同学们学到了什么？ 2.实数的大小比较 1.数轴法：右边的数总比左边大 2.差值法：若a-b>0，则a>b 3.平方法：被开方数越大，对应的算术平方根也越大 4.作商法：若a＞0，b＞0，＞1，则a＞b 本节课同学们学到了什么？ 布置作业 作业题 教科书第13页练习 第1，2，3题 课本练习 1.写出下列各数的相反数和绝对值 （1） （2） （3）0 （4）2 （5）π+1 解：（1）相反数：-，绝对值： （2）相反数：-，绝对值： （3）相反数：0，绝对值： （4）相反数：-（2）=-2，绝对值：因为=-2 （5）相反数：-（π+1）=-π-1，绝对值：因为π≈3.14，所以π+1＞0， =π+1 2.不用计算器，比较下列各组数的大小: (1) 10 与; (2)-2与-; (3) -与-8; (4)与2. 解：（1）因为10=，＞，所以10＞ （2）因为—2=—，=，=，＜，所以—2＞— （3）因为—=—，—8= （4）因为2=，＞，所以小于2 3、已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是-1.2、-、、4.3 （1）在如图所示的数轴上标出点A、B、C、D （2）求出线段AB、CD、AC的长 A B C D 解：AB= CD=3.55 AC=1.95 感谢观看 $$