精品解析：山东省日照市开发区献唐中学2025-2026学年上学期七年级开学考试数学试卷

小升初数学测试（时间：100分钟满分100分） 一、选一选（请把下列各题的唯正确答案填在表格中，共10道小题，每题3分，共30分） 1. 若a是非零的自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 在一个盒子里，装有9个红色球和一个白色球，任意摸一个球，一定能摸出红球 B. 5个点最多可以连10条线段 C. 同一钟面上，当时针旋转了30度，分针就旋转了360度 D. 若A点在B点的北偏西30度方向，则B点在A点的南偏东30度方向 3. 把a克糖放入b克水中，此时䅯水的含糖率是（ ） A. B. C. D. 4. 一双鞋子若卖元，可赚；若卖元，可赚（　　） A. B. C. D. 5. 下面的图能正确表示“的”的含义是（ ） A. B. C. D. 6. 一种粮食去年的收成比前年减产，今年收成比去年涨了二成，那么今年的收成是前年的（ ）． A. B. C. D. 7. 一个等腰三角形的其中两条边是7厘米和3厘米，它的周长是（ ）厘米． A. 18 B. 13 C. 16 D. 17 8. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积的比是，则高的最简整数比是（ ） A. B. C. D. 9. 《宋史·司马光传》中记载了司马光砸缸的故事:“群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．”下面水面高度的变化最符合故事情节的图象是（　　） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，过内关时用再余米的纳税，最后还剩5斗米．解决“这个人过中关后还剩多少斗米？”这个问题的正确列式是（ ）． A. B. C. D. 二、在下面每道题的括号内填上合适的数（每题3分，共12分） 11. 成．括号内依次为________、________、________、________、________、________． 12. 用小棒按照下图方式摆图形． 摆1个六边形需要6根小棒，摆3个六边形需要________根小棒，摆5个六边形需要________根小棒，摆个六边形，需要________根小棒． 13. 如图，四边形和四边形都是正方形，已知三角形的面积为6平方厘米，则三角形的面积是______平方厘米． 14. 观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号），，；计算： ____________． 三、计算题 15. 直接写出得数 （1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________． 16. 计算下列各题，能简便计算的用简便方法计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 四、走进生活，解决实际问题（共32分） 17. 妮妮把自己的压岁钱6000元存入银行，整存整取2年，年利率为．到期时，妮妮可得本金和利息共多少元？ 18. 袋子里装有若干个红黑白三种颜色的彩球，已知红球的数量是总数的，增加了6个同样的红球后，红球的数量占总数的，原来黑球数量为8个，则原来白球的数量为多少个？ 19. 有一个底面直径是的圆柱形容器，容器内盛了一些水．把一个底面周长是的圆锥放入容器内，完全浸在水中，容器的水面升高了，这个圆锥的高是多少？ 20. 如图是小明坐出租车去参观博物馆的路线图，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加元．请你按图中提供的信息算一算，小明完成这次参观（单程）一共要花多少元出租车费？ 21. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？ （1）设小和尚有x人，请根据题意列方程； （2）设大和尚有y人，请根据题意列方程； （3）请选择第（1）或（2）题中的一个方程，求出大、小和尚各多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初数学测试（时间：100分钟满分100分） 一、选一选（请把下列各题的唯正确答案填在表格中，共10道小题，每题3分，共30分） 1. 若a是非零的自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分数的乘除运算，根据分数乘法、分数除法的运算方法及商的变化规律和积的变化规律，分别判断出每个算式的结果与a的大小关系，即可得出计算结果最大的算式． 【详解】解：∵a是非零的自然数， ∴，，，， ∴计算结果最大的是， 故选：B． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 在一个盒子里，装有9个红色球和一个白色球，任意摸一个球，一定能摸出红球 B. 5个点最多可以连10条线段 C. 同一钟面上，当时针旋转了30度，分针就旋转了360度 D. 若A点在B点的北偏西30度方向，则B点在A点的南偏东30度方向 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，线段的特征，钟面角和方位角，根据事件的分类，线段的特征，钟面角和方位角的性质逐个判断即可． 【详解】一个盒子里，装有9个红色球和一个白色球，摸出红球的可能性大，摸出白色球的可能性小，所以A错误； 5个点最多可以连（条）线段，所以B正确； 因为钟表上的刻度是把一个圆分成了12等份，每一份是，时针走一大格，分针要走一圈，也就是时针走，分针走，所以C正确； 若A点在B点的北偏西30度方向，则B点在A点的南偏东30度方向，因为方向具有相对性，所以D正确． 故选：A． 3. 把a克糖放入b克水中，此时䅯水的含糖率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了百分率的应用．根据“含糖率=糖的质量糠水的质量×100%”即可解答． 【详解】此时䅯水的含糖率是， 故选：C． 4. 一双鞋子若卖元，可赚；若卖元，可赚（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； 设进价为x元，根据卖140元，可赚列方程求出原价，进而计算即可． 【详解】解：设进价为x元， 由题意得：， 解得：， 所以若卖120元，可赚元， 故选：A． 5. 下面的图能正确表示“的”的含义是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分数乘法的表示意义．根据乘法的意义表示出各个选项的意义即可． 【详解】A.表示“的”，不符合题意； B.表示“的”，不符合题意； C.表示“的”，符合题意； D.表示“的”，不符合题意； 故选：C． 6. 一种粮食去年的收成比前年减产，今年收成比去年涨了二成，那么今年的收成是前年的（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，关键是根据百分数乘法的意义，求出去年的产量，同理求出今年的产量．求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率．先把前年的产量看作单位“1”，则去年的为，再除以得今年收成，再除以前年的收成即可求解． 【详解】解：设前年的产量为“1”． 二成， ． 故选：C． 7. 一个等腰三角形的其中两条边是7厘米和3厘米，它的周长是（ ）厘米． A. 18 B. 13 C. 16 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的特性和三角形周长的计算方法．根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；判断出该三角形的腰为7厘米，进而根据三角形的周长计算方法解答即可． 【详解】解：∵一个等腰三角形的其中两条边是7厘米和3厘米， ∴三角形三边长为7厘米、7厘米、3厘米或7厘米、3厘米、3厘米， 当三角形三边长为7厘米、7厘米、3厘米时，三角形周长为厘米， 当三角形三边长为7厘米、3厘米、3厘米时，，不构成三角形， ∴三角形周长为厘米， 故选：D． 8. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积的比是，则高的最简整数比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式推导出圆柱与圆锥的高的关系，根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可． 【详解】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6， 则圆柱和圆锥高的比是：， 故选：A． 9. 《宋史·司马光传》中记载了司马光砸缸的故事:“群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．”下面水面高度的变化最符合故事情节的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查函数的图象，正确理解题意是解题关键．根据题意可知，水缸里原有一部分水（未满），水位不变，玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，这时水缸内的水位会上升，之后一段时间水位不变，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救，此时水位会迅速下降．据此对照下面四幅图进行比较即可． 【详解】解：由题意，水缸中的水开始不变，玩耍的孩童落入水缸中，水缸内的水位会上升，之后一段时间水位不变，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，此时水位会迅速下降 由分析得：比较符合故事情节． 故选：C． 10. 《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，过内关时用再余米的纳税，最后还剩5斗米．解决“这个人过中关后还剩多少斗米？”这个问题的正确列式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】“过内关时用再余米的纳税”是指过内关时纳税部分的米的量是过完中关后剩下的米量的，则最后剩下的5斗米就是中关后剩下的米量的，根据分数除法的意义，用5斗米除以就是这个人过中关后还剩米的量．解决本题注意条件给出的几个分率的单位“1”的不同，找清楚数据之间的关系，再根据分数除法的意义求解． 【详解】解：依题意， 故选：D． 二、在下面每道题的括号内填上合适的数（每题3分，共12分） 11. 成．括号内依次为________、________、________、________、________、________． 【答案】 ①. 25 ②. 9 ③. 60 ④. 100 ⑤. 60 ⑥. 六 【解析】 【分析】本题考查了比与分数、百分数、成数的互化，解题的关键是掌握分数的基本性质以及比、分数、百分数、成数之间的转化关系． 先根据比与分数的关系，再利用分数的基本性质、分数与百分数、成数的转化方法，依次求出各个括号里的数． 【详解】解：根据分数的基本性质，，分子3乘5得15，则分母5也乘5，得①（即）； ，分母5乘3得15，则分子3也乘3，得（即）； 转化为百分数是，即，所以③，④（也可写其他等价分数，如等，此处以百分数对应分数为例）； 由，将0.6的小数点向右移动两位并加百分号，得，故； 成数表示十分之几，，即六成，故⑥六； 故答案为：、、、、、六． 12. 用小棒按照下图方式摆图形． 摆1个六边形需要6根小棒，摆3个六边形需要________根小棒，摆5个六边形需要________根小棒，摆个六边形，需要________根小棒． 【答案】 ①. 16 ②. 26 ③. 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探索，解题的关键是通过分析摆不同数量六边形时小棒数量的变化，总结出通用规律． 根据题干图形得到需要的小棒规律，即可解题． 【详解】解：（1）根据图形可知，摆1个六边形，需要根小棒， 摆2个六边形，需要根小棒， 摆3个六边形，需要根小棒， 摆5个六边形，需要根小棒， 依次类推，摆个六边形，需要（）根小棒， 故答案为：；26；． 13. 如图，四边形和四边形都是正方形，已知三角形的面积为6平方厘米，则三角形的面积是______平方厘米． 【答案】6 【解析】 【分析】假设正方形的边长为厘米，正方形的边长为厘米，则梯形的面积平方厘米；三角形的面积平方厘米；因为梯形的面积三角形的面积梯形的面积；三角形的面积三角形的面积梯形的面积；所以三角形的面积等于三角形的面积．本题的关键是找出梯形的面积与三角形的面积的关系． 【详解】解：设正方形的边长为厘米，正方形的边长为厘米 梯形的面积平方厘米 三角形的面积平方厘米 因为梯形的面积三角形的面积梯形的面积； 三角形的面积三角形的面积梯形的面积 所以三角形的面积等于三角形的面积，即6平方厘米． 故答案为：6． 14. 观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号），，；计算： ____________． 【答案】9900 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，根据新定义，得到，计算即可．熟练掌握新定义，是解题的关键． 【详解】解：由题意，； 故答案为：9900． 三、计算题 15. 直接写出得数 （1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 3.2 ⑤. 【解析】 【分析】本题考查了小数乘法、小数加法、分数乘法、小数除法以及分数与百分数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算规则． （1）利用小数乘法规则计算； （2）利用小数加法规则计算； （3）利用分数乘法规则计算； （4）利用小数除法规则计算； （5）将百分数化分数后，利用乘法交换律计算． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）， 故答案为：；；；3.2；． 16. 计算下列各题，能简便计算的用简便方法计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的混合运算． （1）先把除法运算化成乘法，然后按照混合运算顺序进行计算； （2）先逆用分配律把提出，然后进行简便计算即可； （3）按照运算顺序，先利用乘法分配律去掉小括号，再算中括号里的，最后再算除法即可； （4）把每个加数写成两个分数相减形式，分子是1，分母是原分数分母中两个数，进行简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 四、走进生活，解决实际问题（共32分） 17. 妮妮把自己的压岁钱6000元存入银行，整存整取2年，年利率为．到期时，妮妮可得本金和利息共多少元？ 【答案】6354 【解析】 【分析】本题属于典型的储蓄问题，解题的关键是明确存款的利息、本金之间的关系，知道利息本金利率时间，到期后取出的钱数是本息和，即本金与利息的总和． 【详解】解：根据题意得， （元）， 答：可得本金和利息共6354元． 18. 袋子里装有若干个红黑白三种颜色的彩球，已知红球的数量是总数的，增加了6个同样的红球后，红球的数量占总数的，原来黑球数量为8个，则原来白球的数量为多少个？ 【答案】4个 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，红球的数量及球的总数都发生了变化，但是黑、白两种球的数量没有变，所以关键是抓住不变量解决问题． 【详解】解：设原来共有x个彩球， 白球：（个） 答：原来白球的数量为4个． 19. 有一个底面直径是的圆柱形容器，容器内盛了一些水．把一个底面周长是的圆锥放入容器内，完全浸在水中，容器的水面升高了，这个圆锥的高是多少？ 【答案】这个圆锥的高是20厘米 【解析】 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式，先求出增加的体积，结合圆锥的体积和体积公式，即可求得圆锥的高． 【详解】解：（立方厘米）， （厘米）， （厘米）， 答：这个圆锥的高是20厘米． 20. 如图是小明坐出租车去参观博物馆的路线图，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加元．请你按图中提供的信息算一算，小明完成这次参观（单程）一共要花多少元出租车费？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题主要考查了比例尺的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式．先求出小明行驶的路程，然后再根据题意，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：图上距离为：（厘米）， 实际距离为：（厘米）， 厘米千米， （元）， 答：小明完成这次参观（单程）一共要花元出租车费． 21. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？ （1）设小和尚有x人，请根据题意列方程； （2）设大和尚有y人，请根据题意列方程； （3）请选择第（1）或（2）题中的一个方程，求出大、小和尚各多少人？ 【答案】（1） （2） （3）大和尚25人，小和尚75人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用： （1）设小和尚有x人，则大和尚有人，再根据大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头列出方程即可； （2）设大和尚有y人，则小和尚有人，再根据大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头列出方程即可； （3）分别解（1）和（2）所列方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：设小和尚有x人，则大和尚有人， 由题意得，； 【小问2详解】 解：设大和尚有y人，则小和尚有人， 由题意得，； 【小问3详解】 解：解方程得， ∴； 解方程得， ∴； 答：大和尚25人，小和尚75人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $