第四单元《运算律》（解决问题讲义）数学北师大版四年级上册

第四单元 运算律 1. 四则混合运算。 （1）在不含小括号的算式中，如果只有加、减法或者只有乘、除法，要按照从左到右的顺序计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。 （2）在含有小括号的算式里，要先算小括号里面的。 2. 中括号。 “[  ]”叫作中括号，在算式中和小括号的作用一样，可以改变运算顺序。在既有中括号，又有小括号的算式中，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 3. 加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这个规律叫加法交换律，用字母表示为 a＋ｂ ＝ b＋a。 4. 乘法交换律。 两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。这个规律叫乘法交换律，用字母表示为a×ｂ ＝ ｂ×a。 5. 加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，结果不变。这个规律叫作加法结合律，用字母表示为(a＋ｂ)＋ｃ＝a＋(ｂ＋ｃ)。 温馨提示：利用加法交换律，先把和是整十或整百的两个数交换到一起，再利用加法结合律计算，这样计算较简便。 6. 减法的性质。 一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-ｂ-ｃ＝a-(ｂ＋ｃ)。 7. 乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。这个规律叫作乘法结合律，用字母表示为(a×ｂ)×ｃ＝a×(ｂ×ｃ)。 温馨提示：在连乘算式中，利用乘法交换律，先把积是整十或整百的两个数交换到一起，再利用乘法结合律计算，这样计算较为简便。 8. 乘法分配律。 两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示是(a＋ｂ)×ｃ＝a×ｃ＋ｂ×ｃ。 乘法分配律可以正用，也可以逆用。当出现(a＋ｂ)×ｃ 的情况时，如果a×ｃ和ｂ×ｃ计算都很简便时，那么可以先算a×ｃ和ｂ×ｃ，再把两个积相加；当出现a×c＋ｂ×ｃ的情况时，如果a＋ｂ的和正好是整十、整百、整千数，那么可以用(a＋ｂ)×ｃ来计算。 6. 减法的性质。 一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-ｂ-ｃ＝a-(ｂ＋ｃ)。 7. 乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。这个规律叫作乘法结合律，用字母表示为(a×ｂ)×ｃ＝a×(ｂ×ｃ)。 温馨提示：在连乘算式中，利用乘法交换律，先把积是整十或整百的两个数交换到一起，再利用乘法结合律计算，这样计算较为简便。 8. 乘法分配律。 两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示是(a＋ｂ)×ｃ＝a×ｃ＋ｂ×ｃ。 乘法分配律可以正用，也可以逆用。当出现(a＋ｂ)×ｃ 的情况时，如果a×ｃ和ｂ×ｃ计算都很简便时，那么可以先算a×ｃ和ｂ×ｃ，再把两个积相加；当出现a×c＋ｂ×ｃ的情况时，如果a＋ｂ的和正好是整十、整百、整千数，那么可以用(a＋ｂ)×ｃ来计算。 类型1  无括号的运算顺序解决问题 典型例题1：学校计划购买8台投影仪和40台电脑，每台投影仪3200元，每台电脑4800元，共准备了220000元，够不够？ 思路分析：总价＝ ，把数据代入分别计算出 台投影仪和 台电脑的钱数，然后相加，再与准备的钱进行比较即可解答。 答题区： 3200×8＋4800×40 ＝25600＋192000 ＝217600（元） 217600＜220000，够。 答：准备220000元够了。 变式训练：“生活里没有了书籍，就好像没有了阳光。”这是笑笑时常挂在嘴边的一句话。瞧！她又去图书馆借了一本书。你知道这本书的借期是多少天吗？ 思路分析：根据题意可知，15乘16等于这本书一半的页数，再除以后半本书每天看的页数8即等于后半本书还需要看的天数，然后加前半本书看的天数16，即等于这本书总共看的天数，也就是这本书的借期，据此即可解答。 16×15÷8＋16 ＝240÷8＋16 ＝30＋16 ＝46（天） 答：这本书的借期是46天。 类型2  单归一问题解决问题 典型例题2：学校开展“我爱阅读”读书活动，笑笑积极参与。一本书有225页，笑笑5天看了45页，照这样计算，如果笑笑要看完这本书，那么还需要多少天？ 思路分析：先用 ，求出笑笑每天看的页数；再用这本书的总页数÷笑笑每天看的页数，求出看完这本书需要的天数，再减去已经看的天数 天，即可求出还需要的天数，据此解答。 答题区： 225÷（45÷5）－5＝20（天） 答：还需要20天。 变式训练：学校开展节约用水活动，前3个月节约用水240吨，照这样计算，学校一年（按12个月计算）能节约用水多少吨？如果每人每年用水48吨，学校一年节约的水可以供一个人用几年？ 思路分析：根据题意，前3个月节约用水240吨，可先求出每月节约的吨数，再乘12得到一年的节水量；然后用一年的总节水量除以每人每年的用水量48吨，得出可供使用的年数。 240÷3＝80（吨） 80×12＝960（吨） 960÷48＝20（年） 答：学校一年能节约960吨水，学校一年节约的水可以供一个人用20年。 类型3 整数加法交换律解决问题 典型例题3：何叔叔在上海工作了几年，今年决定回家创业，办了一个家禽养殖场，养母鸡849只，养鸭844只，养鹅151只，一共养了多少只家禽？ 思路分析：由题意得，养殖场养母鸡 只，养鸭 只，养鹅 只，求一共养了多少只家禽，直接把它们的数量全部加起来即可，列式为 。计算时，可以交换844和151的位置，先算 使计算更简便。 答题区： 849＋844＋151＝1844（只） 答：一共养了1844只家禽。 变式训练：公园里有许多蜻蜓，飞走了18只黑蜻蜓和32只红蜻蜓，还剩下32只黑蜻蜓和18只红蜻蜓，原来那种蜻蜓多一些？ 思路分析：由题意得，直接用剩下的黑蜻蜓数量加上飞走的黑蜻蜓数量得到原来的黑蜻蜓数量，然后用剩下的红蜻蜓数量加上飞走的红蜻蜓数量得到原来的红蜻蜓数量，最后比较两种蜻蜓数量的多少即可。 18＋32＝50（个） 32＋18＝50（个） 50＝50，即18＋32＝32＋18。 答：原来两种蜻蜓的数量同样多。 类型4  整数乘法交换律解决问题 典型例题4：阳光小学共有8个开放式图书角，每个图书角都放置了5个书架，平均每个书架放125本图书，一共有多少本书？ 思路分析：根据题意，已知 个开放式图书角，每个图书角都放置了 个书架，先用乘法计算，用 计算出学校的书架总数，再乘 就是学校的书的总数。列式计算即可。 答题区： 5×8×125＝5000（本） 答：一共有5000本书。 变式训练：改革开放40多年来，从粮票、布票、纸币、硬币、银行卡到第三方支付，再到移动支付＋刷脸支付，人们的支付方式变得越来越便捷。张叔叔的水果超市里支持现金、微信和支付宝三种付款方式。10月1日店里的收款统计后发现支付宝收款是现金收款的7倍，微信收款是支付宝的4倍，现金收款250元，这天微信收款共多少元？ 思路分析：已知现金收款250元，支付宝收款是现金收款的7倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用250乘7，即可求出支付宝收款多少元；又已知微信收款是支付宝的4倍，同理，用求出的支付宝收款的钱数乘4，即可求出这天微信收款共多少元；据此列式再根据乘法交换律计算即可解答。 250×7×4 ＝250×4×7 ＝7000（元） 答：这天微信收款共7000元。 类型5  整数加法结合律解决问题 典型例题5：某小学四年级学生帮助果农张伯伯摘苹果，下表是各班同学摘苹果的情况。四年级这5个班的同学一共摘了多少个苹果？ 班级 一 二 三 四 五 数量/个 196 189 204 211 200 思路分析：要求 个班摘苹果的总数，把每个班摘苹果的数量相加，计算时可以根据加法结合律进行简算，分别先计算 与 的和、 与 的和，最后再加 ，据此求出其和即可。 答题区： （196＋204）＋（189＋211）＋200 ＝800＋200 ＝1000（个） 答：四年级这5个班的同学一共摘了1000个苹果。 变式训练：暑假期间，爸爸、妈妈带优优到北京天安门、故宫、天坛、长城等景点游玩。花费如下，算一算优优一家人一共花了多少钱？ 交通费：458元 门票费：424元 住宿费：542元 餐饮费：376元 思路分析：要求优优一家人一共花了多少钱，用加法加起来，然后根据加法结合律计算，计算458和542，424＋376，据此计算。 458＋424＋542＋376 ＝（458＋542）＋（424＋376） ＝1000＋800 ＝1800（元） 答：优优一家人一共花了1800元。 类型6  整数减法的性质解决问题 典型例题6：百草屋书店原来有901本人物传记，第一周卖了378本，第二周卖了422本。现在百草屋书店还剩多少本人物传记？ 思路分析：书店原有人物传记的本数减去第一、第二周卖了的本数和 本 ，即等于书店还剩下本数，据此即可解答。 答题区： 901－（378＋422） ＝901－800 ＝101（本） 答：现在百草屋书店还剩101本人物传记。 变式训练：之昂妈妈带了500元去商场买衣服，买上衣用去167元，买裤子用去233元，之昂妈妈还剩多少元？ 思路分析：之昂妈妈带的钱减去上衣和裤子价钱之和即等于还剩下的钱。 500－（167＋233） ＝500－400 ＝100（元） 答：之昂妈妈还剩100元。 类型7  整数乘法结合律解决问题 典型例题7：在某鞋店放着25个鞋架，每个鞋架有6层，每层可以摆放16双鞋，问这家鞋店可以摆放多少双鞋？ 思路分析：根据题意，可以先用 算出鞋架一共有多少层，再用25×6的结果乘 ，算出一共可以放多少双鞋，那么列出综合算式就是： ，为了更简便更快算出答案，我们可以将16拆分成 ，因此算式是： ，可以利用乘法交换律和乘法结合律将25与4结合，6和4结合，据此计算即可解答。 答题区： 根据分析可得： 25×6×16 ＝25×6×4×4 ＝25×4×6×4 ＝（25×4）×（6×4） ＝100×24 ＝2400（双） 答：这家鞋店可以摆放2400双鞋。 变式训练：张家界天门山索道全长7455米，是世界上最高的高山客运索道。天门山索道上一共有98个缆车轿厢，每个缆车轿箱最多容纳8名乘客，若所有缆车轿厢运行125趟，最多可载多少名乘客？ 思路分析：1个缆车轿箱最多能载8名乘客，98乘8可以求出98个缆车轿厢最多能载多少名乘客，因为所有缆车轿厢运行125趟，再给这个积乘125即可求出125趟能载多少名乘客，计算时可以根据乘法结合律进行简算，先计算8与125的积，再把这个积与98相乘即可。 98×8×125 ＝98×（8×125） ＝98×1000 ＝98000（名） 答：最多可载98000名乘客。 类型8  整数乘法分配律解决问题 典型例题8：水果批发市场运回荔枝和葡萄各46箱，荔枝每箱32千克，葡萄每箱28千克。这个市场运回荔枝和葡萄共多少千克？ 思路分析：用荔枝和葡萄的箱数分别去乘每箱的重量，再相加，列式为46×32＋46×28，根据乘法分配律简算 ，变式为 ，据此解答。 答题区： 46×32＋46×28 ＝（32＋28）×46 ＝60×46 ＝2760（千克） 答：这个市场运回荔枝和葡萄共2760千克。 变式训练：扎染是我国的非遗传承项目之一、李祖村某染坊推出了十二生肖系列，其中“中国龙”每个定价为108元，“小金蛇”每个定价为92元。某旅行团预定了“中国龙”和“小金蛇”各35个，共需多少钱？ 思路分析：根据题意“中国龙”每个定价为108元×35个＋“小金蛇”每个定价为92元×35个＝（“中国龙”每个定价为108元＋“小金蛇”每个定价为92元）×35个＝共需多少钱，代入数据计算，这里运用了乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 108×35＋92×35 ＝（108＋92）×35 ＝200×35 ＝7000（元） 答：共需7000元。 A夯实基础 一、选择题 1．篮球每个35元，排球每个32元，买2个篮球和3个排球一共要多少钱？正确的列式是（      ）。 A．（35＋32）×（2＋3） B．35×3＋32×2 C．35×2＋32×3 2．学校新买回240套桌椅，每张桌子125元，每把椅子55元。240×（125－55）（     ）。 A．买240张桌子多少元？ B．买240张桌子和240把椅子一共多少元？ C．买240把椅子比240张桌子少多少元？ 3．学校为舞蹈队15名同学每人购买一套演出服，一共需要准备多少钱？下列算式不正确的是（      ）。 A．118×15＋88×15 B．15×118×88 C．（118＋88）×15 4．狗的寿命大约是15年，大象的寿命比狗的5倍多10年，大象比狗多活（     ）年。 A．75 B．85 C．70 5．佳佳读《不可不知的2000个地理常识》，全书共3208页。她坚持每天读40页，一段时间过去了，还剩下208页没读。佳佳已经读了多少天？以下所写等量关系不正确的是（     ）。 A．总页数－每天读40页×已读天数＝还剩208页 B．总页数－还剩208页＝每天读40页×已读天数 C．每天读40页×已读天数＝总页数 B培优拔高 二、填空题 6．小亮看一本故事书，第一天看了148页，第二天看了77页；还剩下152页没有看，这本故事书一共有( )页。 7．东东读一本250页的故事书。第一天读了75页，第二天读了115页，还剩( )页没读。 8．人人为环保，环保为人人。春风小学倡导学生投身环保，从小事做起。四年级有324人，五年级有376人，如果每人收集2节废旧电池，四、五年级一共可以收集( )节废旧电池。 9．京剧行头中的长靠是京剧舞台上的铠甲。艺术服装厂要制作一批长靠，厂里共18个小组，每个小组制作25套长靠，制作1套长靠需要4平方米布料，制作这些长靠一共需要( )平方米布料。 10．四（1）班举行“财富小舵手”财商启航活动，有22名男生和20名女生共同参与，每支财富小队由6位成员携手合作。老师计划要把245枚货币平均分给这些财富小队，每队分得多少枚货币？列综合算式为： 。 C思维拓展 三、解答题 11．某水果店卖出两箱苹果，第一箱37千克，第二箱28千克，苹果的单价是5元/千克。第二箱比第一箱少卖了多少钱？ 12．“绿水青山就是金山银山”。今年植树节，华阳镇开展“绿化家园，美化环境”活动，下面是四个社区的植树情况。 社区 来苏社区 东山社区 风灵社区 杨柳社区 数量/棵 866 795 634 905 请你算一算，四个社区一共植树多少棵？ 13．希望小学准备买25捆笔记本奖励优秀学生，每捆笔记本有35本，每本零售价4元，准备3600元够吗？ 14．草船借箭是我国古典名著《三国演义》中赤壁之战的一个经典故事。若有20条船，一共可以借到多少支箭？ 每条船上有128个草靶子，每个草靶子上平均插50支箭。 15．小明和小刚一起踢毽子，两人一共踢了430个。小明4分钟踢200个，小刚踢了5分钟，小刚平均每分钟踢多少个？ 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四单元 运算律 1. 四则混合运算。 （1）在不含小括号的算式中，如果只有加、减法或者只有乘、除法，要按照从左到右的顺序计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。 （2）在含有小括号的算式里，要先算小括号里面的。 2. 中括号。 “[  ]”叫作中括号，在算式中和小括号的作用一样，可以改变运算顺序。在既有中括号，又有小括号的算式中，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 3. 加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这个规律叫加法交换律，用字母表示为 a＋ｂ ＝ b＋a。 4. 乘法交换律。 两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。这个规律叫乘法交换律，用字母表示为a×ｂ ＝ ｂ×a。 5. 加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，结果不变。这个规律叫作加法结合律，用字母表示为(a＋ｂ)＋ｃ＝a＋(ｂ＋ｃ)。 温馨提示：利用加法交换律，先把和是整十或整百的两个数交换到一起，再利用加法结合律计算，这样计算较简便。 6. 减法的性质。 一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-ｂ-ｃ＝a-(ｂ＋ｃ)。 7. 乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。这个规律叫作乘法结合律，用字母表示为(a×ｂ)×ｃ＝a×(ｂ×ｃ)。 温馨提示：在连乘算式中，利用乘法交换律，先把积是整十或整百的两个数交换到一起，再利用乘法结合律计算，这样计算较为简便。 8. 乘法分配律。 两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示是(a＋ｂ)×ｃ＝a×ｃ＋ｂ×ｃ。 乘法分配律可以正用，也可以逆用。当出现(a＋ｂ)×ｃ 的情况时，如果a×ｃ和ｂ×ｃ计算都很简便时，那么可以先算a×ｃ和ｂ×ｃ，再把两个积相加；当出现a×c＋ｂ×ｃ的情况时，如果a＋ｂ的和正好是整十、整百、整千数，那么可以用(a＋ｂ)×ｃ来计算。 6. 减法的性质。 一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-ｂ-ｃ＝a-(ｂ＋ｃ)。 7. 乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。这个规律叫作乘法结合律，用字母表示为(a×ｂ)×ｃ＝a×(ｂ×ｃ)。 温馨提示：在连乘算式中，利用乘法交换律，先把积是整十或整百的两个数交换到一起，再利用乘法结合律计算，这样计算较为简便。 8. 乘法分配律。 两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示是(a＋ｂ)×ｃ＝a×ｃ＋ｂ×ｃ。 乘法分配律可以正用，也可以逆用。当出现(a＋ｂ)×ｃ 的情况时，如果a×ｃ和ｂ×ｃ计算都很简便时，那么可以先算a×ｃ和ｂ×ｃ，再把两个积相加；当出现a×c＋ｂ×ｃ的情况时，如果a＋ｂ的和正好是整十、整百、整千数，那么可以用(a＋ｂ)×ｃ来计算。 类型1  无括号的运算顺序解决问题 典型例题1：学校计划购买8台投影仪和40台电脑，每台投影仪3200元，每台电脑4800元，共准备了220000元，够不够？ 思路分析：总价＝单价×数量，把数据代入分别计算出8台投影仪和40台电脑的钱数，然后相加，再与准备的钱进行比较即可解答。 答题区： 3200×8＋4800×40 ＝25600＋192000 ＝217600（元） 217600＜220000，够。 答：准备220000元够了。 变式训练：“生活里没有了书籍，就好像没有了阳光。”这是笑笑时常挂在嘴边的一句话。瞧！她又去图书馆借了一本书。你知道这本书的借期是多少天吗？ 思路分析：根据题意可知，15乘16等于这本书一半的页数，再除以后半本书每天看的页数8即等于后半本书还需要看的天数，然后加前半本书看的天数16，即等于这本书总共看的天数，也就是这本书的借期，据此即可解答。 16×15÷8＋16 ＝240÷8＋16 ＝30＋16 ＝46（天） 答：这本书的借期是46天。 类型2  单归一问题解决问题 典型例题2：学校开展“我爱阅读”读书活动，笑笑积极参与。一本书有225页，笑笑5天看了45页，照这样计算，如果笑笑要看完这本书，那么还需要多少天？ 思路分析：先用45÷5，求出笑笑每天看的页数；再用这本书的总页数÷笑笑每天看的页数，求出看完这本书需要的天数，再减去已经看的天数5天，即可求出还需要的天数，据此解答。 答题区： 225÷（45÷5）－5＝20（天） 答：还需要20天。 变式训练：学校开展节约用水活动，前3个月节约用水240吨，照这样计算，学校一年（按12个月计算）能节约用水多少吨？如果每人每年用水48吨，学校一年节约的水可以供一个人用几年？ 思路分析：根据题意，前3个月节约用水240吨，可先求出每月节约的吨数，再乘12得到一年的节水量；然后用一年的总节水量除以每人每年的用水量48吨，得出可供使用的年数。 240÷3＝80（吨） 80×12＝960（吨） 960÷48＝20（年） 答：学校一年能节约960吨水，学校一年节约的水可以供一个人用20年。 类型3 整数加法交换律解决问题 典型例题3：何叔叔在上海工作了几年，今年决定回家创业，办了一个家禽养殖场，养母鸡849只，养鸭844只，养鹅151只，一共养了多少只家禽？ 思路分析：由题意得，养殖场养母鸡849只，养鸭844只，养鹅151只，求一共养了多少只家禽，直接把它们的数量全部加起来即可，列式为849＋844＋151。计算时，可以交换844和151的位置，先算849＋151使计算更简便。 答题区： 849＋844＋151＝1844（只） 答：一共养了1844只家禽。 变式训练：公园里有许多蜻蜓，飞走了18只黑蜻蜓和32只红蜻蜓，还剩下32只黑蜻蜓和18只红蜻蜓，原来那种蜻蜓多一些？ 思路分析：由题意得，直接用剩下的黑蜻蜓数量加上飞走的黑蜻蜓数量得到原来的黑蜻蜓数量，然后用剩下的红蜻蜓数量加上飞走的红蜻蜓数量得到原来的红蜻蜓数量，最后比较两种蜻蜓数量的多少即可。 18＋32＝50（个） 32＋18＝50（个） 50＝50，即18＋32＝32＋18。 答：原来两种蜻蜓的数量同样多。 类型4  整数乘法交换律解决问题 典型例题4：阳光小学共有8个开放式图书角，每个图书角都放置了5个书架，平均每个书架放125本图书，一共有多少本书？ 思路分析：根据题意，已知8个开放式图书角，每个图书角都放置了5个书架，先用乘法计算，用8×5计算出学校的书架总数，再乘125就是学校的书的总数。列式计算即可。 答题区： 5×8×125＝5000（本） 答：一共有5000本书。 变式训练：改革开放40多年来，从粮票、布票、纸币、硬币、银行卡到第三方支付，再到移动支付＋刷脸支付，人们的支付方式变得越来越便捷。张叔叔的水果超市里支持现金、微信和支付宝三种付款方式。10月1日店里的收款统计后发现支付宝收款是现金收款的7倍，微信收款是支付宝的4倍，现金收款250元，这天微信收款共多少元？ 思路分析：已知现金收款250元，支付宝收款是现金收款的7倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用250乘7，即可求出支付宝收款多少元；又已知微信收款是支付宝的4倍，同理，用求出的支付宝收款的钱数乘4，即可求出这天微信收款共多少元；据此列式再根据乘法交换律计算即可解答。 250×7×4 ＝250×4×7 ＝7000（元） 答：这天微信收款共7000元。 类型5  整数加法结合律解决问题 典型例题5：某小学四年级学生帮助果农张伯伯摘苹果，下表是各班同学摘苹果的情况。四年级这5个班的同学一共摘了多少个苹果？ 班级 一 二 三 四 五 数量/个 196 189 204 211 200 思路分析：要求5个班摘苹果的总数，把每个班摘苹果的数量相加，计算时可以根据加法结合律进行简算，分别先计算196与204的和、189与211的和，最后再加200，据此求出其和即可。 答题区： （196＋204）＋（189＋211）＋200 ＝800＋200 ＝1000（个） 答：四年级这5个班的同学一共摘了1000个苹果。 变式训练：暑假期间，爸爸、妈妈带优优到北京天安门、故宫、天坛、长城等景点游玩。花费如下，算一算优优一家人一共花了多少钱？ 交通费：458元 门票费：424元 住宿费：542元 餐饮费：376元 思路分析：要求优优一家人一共花了多少钱，用加法加起来，然后根据加法结合律计算，计算458和542，424＋376，据此计算。 458＋424＋542＋376 ＝（458＋542）＋（424＋376） ＝1000＋800 ＝1800（元） 答：优优一家人一共花了1800元。 类型6  整数减法的性质解决问题 典型例题6：百草屋书店原来有901本人物传记，第一周卖了378本，第二周卖了422本。现在百草屋书店还剩多少本人物传记？ 思路分析：书店原有人物传记的本数减去第一、第二周卖了的本数和 800本 ，即等于书店还剩下本数，据此即可解答。 答题区： 901－（378＋422） ＝901－800 ＝101（本） 答：现在百草屋书店还剩101本人物传记。 变式训练：之昂妈妈带了500元去商场买衣服，买上衣用去167元，买裤子用去233元，之昂妈妈还剩多少元？ 思路分析：之昂妈妈带的钱减去上衣和裤子价钱之和即等于还剩下的钱。 500－（167＋233） ＝500－400 ＝100（元） 答：之昂妈妈还剩100元。 类型7  整数乘法结合律解决问题 典型例题7：在某鞋店放着25个鞋架，每个鞋架有6层，每层可以摆放16双鞋，问这家鞋店可以摆放多少双鞋？ 思路分析：根据题意，可以先用25×6算出鞋架一共有多少层，再用25×6的结果乘16，算出一共可以放多少双鞋，那么列出综合算式就是：25×6×16，为了更简便更快算出答案，我们可以将16拆分成4×4，因此算式是：25×6×4×4，可以利用乘法交换律和乘法结合律将25与4结合，6和4结合，据此计算即可解答。 答题区： 根据分析可得： 25×6×16 ＝25×6×4×4 ＝25×4×6×4 ＝（25×4）×（6×4） ＝100×24 ＝2400（双） 答：这家鞋店可以摆放2400双鞋。 变式训练：张家界天门山索道全长7455米，是世界上最高的高山客运索道。天门山索道上一共有98个缆车轿厢，每个缆车轿箱最多容纳8名乘客，若所有缆车轿厢运行125趟，最多可载多少名乘客？ 思路分析：1个缆车轿箱最多能载8名乘客，98乘8可以求出98个缆车轿厢最多能载多少名乘客，因为所有缆车轿厢运行125趟，再给这个积乘125即可求出125趟能载多少名乘客，计算时可以根据乘法结合律进行简算，先计算8与125的积，再把这个积与98相乘即可。 98×8×125 ＝98×（8×125） ＝98×1000 ＝98000（名） 答：最多可载98000名乘客。 类型8  整数乘法分配律解决问题 典型例题8：水果批发市场运回荔枝和葡萄各46箱，荔枝每箱32千克，葡萄每箱28千克。这个市场运回荔枝和葡萄共多少千克？ 思路分析：用荔枝和葡萄的箱数分别去乘每箱的重量，再相加，列式为46×32＋46×28，根据乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，变式为（32＋28）×46，据此解答。 答题区： 46×32＋46×28 ＝（32＋28）×46 ＝60×46 ＝2760（千克） 答：这个市场运回荔枝和葡萄共2760千克。 变式训练：扎染是我国的非遗传承项目之一、李祖村某染坊推出了十二生肖系列，其中“中国龙”每个定价为108元，“小金蛇”每个定价为92元。某旅行团预定了“中国龙”和“小金蛇”各35个，共需多少钱？ 思路分析：根据题意“中国龙”每个定价为108元×35个＋“小金蛇”每个定价为92元×35个＝（“中国龙”每个定价为108元＋“小金蛇”每个定价为92元）×35个＝共需多少钱，代入数据计算，这里运用了乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 108×35＋92×35 ＝（108＋92）×35 ＝200×35 ＝7000（元） 答：共需7000元。 A夯实基础 一、选择题 1．篮球每个35元，排球每个32元，买2个篮球和3个排球一共要多少钱？正确的列式是（      ）。 A．（35＋32）×（2＋3） B．35×3＋32×2 C．35×2＋32×3 【答案】C 【分析】每个篮球的价钱乘买的个数，可以算出买篮球需要（35×2）元；每个排球的价钱乘买的个数，可以算出买排球球需要（32×3）元；买篮球需要的钱数加上买排球需要的钱数，即可算出一共需要（35×2＋32×3）元。 【详解】篮球每个35元，排球每个32元，买2个篮球和3个排球一共要多少钱？正确的列式是：35×2＋32×3。 故答案为：C 2．学校新买回240套桌椅，每张桌子125元，每把椅子55元。240×（125－55）（     ）。 A．买240张桌子多少元？ B．买240张桌子和240把椅子一共多少元？ C．买240把椅子比240张桌子少多少元？ 【答案】C 【分析】根据已知的单价和数量，列出每个选项的算式，选出算式为240×（125－55）的即可。 【详解】A．总价＝单价×数量，240×125即买240张桌子多少元，不能列出题目中算式，选项错误； B．买240张桌子和240把椅子一共多少元即桌子的总价与椅子的总价相加，240×125＋240×55＝240×（125＋55），不能列出题目中算式，选项错误； C．买240把椅子比240张桌子少多少元即桌子的总价与椅子的总价相减，240×125－240×55＝240×（125－55），符合题目中算式，选项正确。 故答案为：C 3．学校为舞蹈队15名同学每人购买一套演出服，一共需要准备多少钱？下列算式不正确的是（      ）。 A．118×15＋88×15 B．15×118×88 C．（118＋88）×15 【答案】B 【分析】方法一：一件衬衫118元，118乘15可以求出买15件衬衫的总价，一条裙子88元，88乘15可以求出买15条裙子的总价，最后把两个总价相加即可；方法二：先求一套演出服的总价，把118与88相加，所得和乘15即可求出15套演出服的总价。 【详解】A．118×15＋88×15，列式正确； B．15×118×88，列式不正确； C．（118＋88）×15，列式正确； 故答案为：B 4．狗的寿命大约是15年，大象的寿命比狗的5倍多10年，大象比狗多活（     ）年。 A．75 B．85 C．70 【答案】C 【分析】根据题目中给出的条件，已知狗的寿命，大象的寿命是狗的5倍还多10，先用乘法再用加法计算出大象的寿命，再用减法计算出大象比狗多活多少年即可。 【详解】15×5＋10 ＝75＋10 ＝85（年） 85－15＝70（年） 大象比狗多活70年。 故答案为：C 5．佳佳读《不可不知的2000个地理常识》，全书共3208页。她坚持每天读40页，一段时间过去了，还剩下208页没读。佳佳已经读了多少天？以下所写等量关系不正确的是（     ）。 A．总页数－每天读40页×已读天数＝还剩208页 B．总页数－还剩208页＝每天读40页×已读天数 C．每天读40页×已读天数＝总页数 【答案】C 【分析】已知全书页数，每天读的页数及剩下没读的页数，可根据数量关系：全书总页数=每天读的页数×天数+剩下的页数，进而得出答案。 【详解】A.总页数－每天读40页×已读天数＝还剩208页，关系式正确； B.总页数－还剩208页＝每天读40页×已读天数，关系式正确； C.每天读40页×已读天数＝总页数，关系式错误，正确为每天读40页×已读天数+还剩208页＝总页数。 故答案为：C B培优拔高 二、填空题 6．小亮看一本故事书，第一天看了148页，第二天看了77页；还剩下152页没有看，这本故事书一共有( )页。 【答案】377 【分析】先用第一天看的页数，加上第二天看的页数计算出看的总页数，再加上剩下的页数计算出一共的页数；计算时可以运用加法交换律：a＋b＝b＋a计算，据此解答。 【详解】根据分析： 148＋77＋152 ＝148＋152＋77 ＝300＋77 ＝377（页） 所以这本故事书一共有377页。 7．东东读一本250页的故事书。第一天读了75页，第二天读了115页，还剩( )页没读。 【答案】60 【分析】用这本书的总页数减去第一天读的页数，再减去第二天读的页数，就可以求出还剩多少页没有读，计算时可运用整数减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算。 【详解】250－75－115 ＝250－（75＋115） ＝250－190 ＝60（页） 所以还剩60页没读。 8．人人为环保，环保为人人。春风小学倡导学生投身环保，从小事做起。四年级有324人，五年级有376人，如果每人收集2节废旧电池，四、五年级一共可以收集( )节废旧电池。 【答案】1400 【分析】用四年级的人数乘每人收集的废旧电池节数，再加上五年的人数乘每人收集的废旧电池节数，即可求出四、五年级一共可以收集多少节废旧电池，即324×2＋376×2，根据乘法分配律，将算式转换成（324＋376）×2，先计算括号里的加法，再计算括号外的乘法即可。 【详解】324×2＋376×2 ＝（324＋376）×2 ＝700×2 ＝1400（节） 所以四、五年级一共可以收集1400节废旧电池。 9．京剧行头中的长靠是京剧舞台上的铠甲。艺术服装厂要制作一批长靠，厂里共18个小组，每个小组制作25套长靠，制作1套长靠需要4平方米布料，制作这些长靠一共需要( )平方米布料。 【答案】1800 【分析】先用厂里小组的个数×每小组制作的套数，据此用18×25，然后再乘1套长靠需要的布料，计算时可以利用乘法结合律进行简算，据此解题。 【详解】18×25×4 ＝18×（25×4） ＝18×100 ＝1800（平方米） 京剧行头中的长靠是京剧舞台上的铠甲。艺术服装厂要制作一批长靠，厂里共18个小组，每个小组制作25套长靠，制作1套长靠需要4平方米布料，制作这些长靠一共需要1800平方米布料。 10．四（1）班举行“财富小舵手”财商启航活动，有22名男生和20名女生共同参与，每支财富小队由6位成员携手合作。老师计划要把245枚货币平均分给这些财富小队，每队分得多少枚货币？列综合算式为： 。 【答案】245÷[（22 ＋ 20）÷6] 【分析】首先要计算出总共有多少个财富小队，这需要先求出班级的总人数，再除以每个小队的人数，即（22 ＋ 20）÷6；然后用货币的总数除以小队的数量，也就是每队分得的货币数。   【详解】245÷[（22 ＋ 20）÷6] ＝245÷（42÷6） ＝245÷7 ＝ 35（枚） 每队分得 35枚。 列综合算式为：245÷[（22 ＋ 20）÷6]。 C思维拓展 三、解答题 11．某水果店卖出两箱苹果，第一箱37千克，第二箱28千克，苹果的单价是5元/千克。第二箱比第一箱少卖了多少钱？ 【答案】45元 【分析】要求第二箱比第一箱少卖的钱数，需计算两箱苹果的重量差，再乘单价。 【详解】（37－28）×5 ＝9×5 ＝45（元） 答：第二箱比第一箱少卖了45元。 12．“绿水青山就是金山银山”。今年植树节，华阳镇开展“绿化家园，美化环境”活动，下面是四个社区的植树情况。 社区 来苏社区 东山社区 风灵社区 杨柳社区 数量/棵 866 795 634 905 请你算一算，四个社区一共植树多少棵？ 【答案】3200棵 【分析】求四个社区一共植树多少棵，需要把四个社区植树数量进行相加即可，再根据加法的交换律和结合律进行简便计算。 【详解】866＋795＋634＋905 ＝866＋634＋795＋905 ＝（866＋634）＋（795＋905） ＝1500＋1700 ＝3200（棵） 答：四个社区一共植树3200棵。 13．希望小学准备买25捆笔记本奖励优秀学生，每捆笔记本有35本，每本零售价4元，准备3600元够吗？ 【答案】够 【分析】根据每份数×份数＝总数，先用25捆乘每捆35本，求出笔记本总本数；根据单价×数量＝总价，用总本数乘每本售价4元，求出买笔记本用的总钱数，然后与3600元比较大小即可，如果总钱数小于3600元，则够了，反之则不够。 【详解】25×35×4 ＝25×4×35 ＝100×35 ＝3500（元） 3500＜3600 答：准备3600元够了。 14．草船借箭是我国古典名著《三国演义》中赤壁之战的一个经典故事。若有20条船，一共可以借到多少支箭？ 每条船上有128个草靶子，每个草靶子上平均插50支箭。 【答案】128000支 【分析】一条船上共有128个草靶子，每个草靶子上插50支箭，因此一条船上可借箭数为128×50＝6400支。再乘20即可求出20条船一共可借多少支箭。 【详解】128×50×20 ＝128×（50×20） ＝128×1000 ＝128000（支） 答：一共可以借到128000支箭。 15．小明和小刚一起踢毽子，两人一共踢了430个。小明4分钟踢200个，小刚踢了5分钟，小刚平均每分钟踢多少个？ 【答案】46个 【分析】由题意知，小明一共踢了200个，小明和小刚一共踢了430个，用两人踢毽子总数减去小明踢的数量可求出小刚踢毽子的总数，再除以他踢的时间，可得小刚平均每分钟踢的个数。 【详解】（430－200）÷5＝46（个） 答：小刚平均每分钟踢46个。 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $$