第四章 图形的相似 复习课 导学案 2025-2026学年北师大版 数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“图形的相似”单元，以比例线段、相似三角形判定与性质、位似等为核心概念，设定从图形探究到性质应用的递进目标。通过预习导学与合作探究的六个专题任务关联，构建“概念理解-判定应用-实际拓展”的完整学习路径。 亮点在于专题化探究设计，如相似三角形判定条件辨析（专题五）、黄金分割实际应用（专题三）等任务，培养学生几何直观与推理能力。变式训练与综合证明题（专题八）促进深度学习，为教师提供重点突出、系统连贯的单元复习指导，助力学生夯实基础与提升应用意识。

第四章 图形的相似 复习课 复习目标 1.由图形的相似探究构成图形的线段的比例. 2.由线段比例关系归纳总结三角形相似的判定与性质. 3.掌握相似多边形的相关性质及相似比在相似关系中的重要作用. 4.相似与位似的联系与实际应用. ◎重点::相似三角形的判定与性质及其应用. 【预习导学】 【合作探究】 专题一：比例线段及性质 1.下列各组中的四条线段成比例的是 (　　) A.4、2、1、3 B.1、2、3、5 C.3、4、5、6 D.3、4、6、8 2.在比例尺是1∶8 000的某城市的地图上,A、B两所学校的距离是25 cm,则它们的实际距离是　　　　m.  变式训练　若===k,则k的值为 (　　) A.4 B.0 C.-2或0 D.4或-2 专题二：平行线分线段成比例 3.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是 (　　) A.= B.= C.= D.= 4.如图,在△ABC中,D、E为边AB的三等分点,点F、G在边BC上,AC∥DG∥EF,H为AF与DG的交点.若AC=12,则DH的长为 (　　) A.1 B. C.2 D.3 专题三：黄金分割 5.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越能给人一种美感.某女士身高为165 cm,下半身长与身高的比值是0.60,为尽可能达到美的效果,她应穿高跟鞋的高度大约为 (　　) A.3 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 专题四：相似三角形的性质 6.已知△ABC∽△A'B'C',且S△ABC∶S△A'B'C'=1∶2,则AB∶A'B'=　　　　　　　　.  变式训练　△ABC与△DEF对应的中线之比为3∶4,则△ABC与△DEF的周长比为　　　　.  专题五：相似三角形的判定 7.如图,给出下列条件:①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③=;④AC2=AD·AB.其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图,在△ABC和△A'B'C'中,D、D'分别是AB、A'B'上一点,=.当==时,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由. 　　　　 专题六：图形的位似 9.如图,△ABC与△DEF是位似图形,位似比为2∶3,已知AB=4,则DE的长为　　　　.  参考答案 【合作探究】 专题一 1.D　2.2 000 变式训练　D 专题二 3.A　4.C 专题三 5.C 专题四 6.1∶ 变式训练　3∶4 专题五 7.C 8.解:相似.理由如下: ∵=,∴=. 又∵==, ∴==,∴△ADC∽△A'D'C', ∴∠A=∠A'. 又∵=, ∴△ABC∽△A'B'C'. 专题六 9.6 学科网（北京）股份有限公司 $$