第三章 概率的进一步认识 复习课 导学案 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

该初中数学导学案以“概率的进一步认识”为核心，围绕梳理知识结构、掌握概率计算方法、理解频率与概率关系并解决实际问题的复习目标，通过预习导学与合作探究的任务关联，构建“基础回顾-专题深化-实际应用”的递进式学习路径，帮助学生系统建构概率知识框架。 亮点在于“专题探究”的分层设计，通过“体育中考方案选择”“石头剪刀布游戏公平性分析”等任务，培养学生抽象能力与推理意识，结合树苗成活率估计、抛骰子试验等实例发展数据意识。学案包含知识框架图梳理，助力学生深度学习概率应用，为教师实施单元复习提供清晰的教学指导。

第三章 概率的进一步认识 复习课 复习目标 1.回顾本章的内容,梳理本章的知识结构,建立有关概率知识的框架图. 2.知道求概率的一般方法——画树状图法和列表法. 3.知道试验频率与理论概率的关系;会合理运用概率的思想,解决生活中的实际问题. ◎重点::会用树状图或列表法计算简单事件的概率,以及用试验或模拟试验的方法估计复杂事件发生的概率. 【预习导学】 【合作探究】 专题一：随机事件的概率计算 1.某市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目,另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二选一)中选择两项. (1)每位考生有　　　　种选择方案.  (2)用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率.(友情提醒:各种方案用A、B、C、…或①②③、…符号来代表可简化解答过程) 　　　　 　 变式训练 　　1.“石头、剪刀、布”是我国古老的民间游戏,游戏规定:石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头,若两人的手势相同,不分胜负.在学校组织的“共情陪伴,健康同行”亲子运动会上,爸爸和小亮用这种方式决定“打乒乓球”的发球权.从概率的角度思考,这个游戏 (　　) A.公平 B.对爸爸有利 C.对小亮有利 D.不能判断是否公平 2.小月和小浩分别旋转两个转盘(如图),若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可配成紫色,此时小月得2分,否则小浩得1分. (1)用画树状图法或列表法,求配成紫色的概率. (2)这个游戏对双方公平吗?若你认为不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平? 专题二：依据概率确定数量 2.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是.若再往盒中放进6颗黑色棋子,取得的棋子是白色棋子的概率是,则原来盒中有白色棋子　　　　颗.  专题三：利用频率估计概率,估计总体数目 3.某地区林业和草原局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题: (1)这种树苗成活的频率稳定在　　　　,成活的概率估计值为　　　　.  (2)该地区已经移植这种树苗5万棵. ①估计这种树苗成活　　　　万棵;  ②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约　　　　万棵.  4.王强与李刚两位同学在学习“概率”时,做抛骰子(均匀正方体形状)试验,他们共抛了54次,出现向上点数的次数如下表: 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 6 9 5 8 16 10 (1)出现向上点数为3的频率为　　　　,出现向上点数为5的频率为　　　　.  (2)王强说:“根据试验,一次试验中出现向上点数为5的概率最大.” 李刚说:“如果抛540次,那么出现向上点数为6的次数正好是100次.” 请判断王强和李刚说法的对错. (3)如果王强与李刚各抛一枚骰子,那么出现向上点数之和为3的倍数的概率为　　　　.  参考答案 【合作探究】 专题一 1.解:(1)4. (2)把4种方案分别列为:A.立定跳远、坐位体前屈;B.实心球、1分钟跳绳;C.立定跳远、1分钟跳绳;D.实心球、坐位体前屈; 画树状图如图所示: ∴小明与小刚选择同种方案的概率=. 变式训练　 1.A 2.解:(1)把B转盘中的黄色区域平均分成两部分,画树状图如下: 共有6种等可能的情况,配成紫色的情况有1种, ∴P(配成紫色)=. (2)由(1)可得不能配成紫色的概率为1-=. ∵×2<×1,∴这个游戏对双方不公平,规则改为一红一黄时小月赢,一蓝一黄时小浩赢即可. 专题二 2.4 专题三 3.(1)0.9　0.9 (2)4.5　15 4.解:(1);. (2)因为抛一次骰子出现点数1,2,3,4,5,6向上具有等可能性,所以王强的说法不对,虽然抛54次出现点数6向上的频数是,但只抛54次的频率不一定等于概率,因为抛一次骰子,点数6向上的概率是,所以李刚的说法也不正确. (3). 学科网（北京）股份有限公司 $$