3.2 用频率估计概率 导学案 2025-2026学年北师大版 数学九年级上册

3.2 用频率估计概率 素养目标 1.会用试验的方法计算一些复杂的随机事件发生的频率. 2.会设计模拟试验,知道试验次数越多,频率越接近概率. 3.知道概率与统计之间的联系,会用样本去估计总体的思想解决问题. ◎重点::概率与统计之间的联系,样本估计总体的思想. 【预习导学】 知识点：用频率估计概率 1.某一事件发生的频数与试验总次数的比值叫作该事件在这组试验中发生的　　　　.  2.某一事件发生的可能程度的大小叫作　　　　.  3.对于一般的随机事件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总在一个固定数附近摆动,显示出一定的稳定性,因此我们用一个随机事件发生的　　　　去估计它的概率.  1.为估计种子的发芽率,做了10次试验,每次种了1 000颗种子,发芽的种子都是950颗左右,预估该种子的发芽率是　　　　.  2.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表: 射击次数 “射中九环以上”的 次数 “射中九环以上”的频率 (结果保留两位小数) 20 18 0.90 80 68 0.85 100 82 0.82 200 168 0.84 400 327 0.82 1 000 823 0.82 根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是 (　　) A.0.90 B.0.82 C.0.85 D.0.84 3.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不许将球倒出来数的情况下,为了估计白球数,小刚向其中放入了8个黑球,搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复这一过程,共摸球400次,其中80次摸到黑球,你估计盒中有白球 (　　) A.32个 B.36个 C.40个 D.42个 【合作探究】 任务驱动一：在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球,记下颜色后,再放回暗箱,通过大量的重复试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%.那么暗箱里大约有　　　　个球.  任务驱动二：一个不透明的袋子里装有4种颜色的球,每种球有12个,从中任意摸,最少要摸 　　　　个球才能保证有3个球的颜色相同. (　　)  A.9 B.10 C.11 D.12 任务驱动三：在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球,为了估计袋中红球的数量,某学习小组做了摸球试验,他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入口袋中,搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是几次活动汇总后统计的数据: 摸球的次数s 150 200 500 900 1 000 1 200 摸到白球的频数n 51 64 156 275 303 361 摸到白球的频率 0.34 0.32 0.312 0.306 0.303 0.301 (1)请估计:当次数s很大时,摸到白球的频率将会接近　　　　;假如你去摸一次,你摸到红球的概率是　　　　.(精确到0.1)  (2)试估算口袋中红球的个数. 　　　　 　　　　 任务驱动四：小丸子想知道自家鱼塘中鱼的数量,他先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号,再放回鱼塘,等鱼完全混合后,第一次捞出100条鱼,其中有4条带标记的鱼,放回去后,第二次又捞出100条鱼,其中有6条带标记的鱼,请你帮他估计鱼塘中鱼的数量. 　　　　 任务驱动五：一个布袋中有8个红球和16个白球,它们除颜色外完全相同. (1)求从布袋中摸出一个球是红球的概率. (2)现从布袋中取出若干个白球,并放入相同数量的红球,搅拌均匀后,要使从布袋中摸出一个红球的概率是,问取出了多少个白球? 　 　　　　 某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是 (　　) A.掷一枚一元硬币,落地后正面朝上 B.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀” C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃 D.任意写一个整数,它能被2整除 参考答案 【预习导学】 知识点 1.频率 2.概率 3.频率 对点自测 1.95% 2.B　3.A 【合作探究】 任务驱动一 12 任务驱动二 A 任务驱动三 解:(1)0.3;0.7. (2)设口袋中红球有x个.由题意得0.7=,解之得x=70, ∴估计口袋中的红球有70个. 任务驱动四 解:设鱼塘中的鱼有x条.依题意,得 =,解得x=2 000,所以估计鱼塘中鱼的数量为2 000条. 任务驱动五 解:(1)P(摸出一个球是红球)==. (2)设取出x个白球,根据题意得=,解得x=7.因此取出了7个白球. 素养小测 B 学科网（北京）股份有限公司 $$