河南省濮阳市第一高级中学2025-2026学年高二上学期开学摸底检测数学试题

濮阳市一高2024级高二上学期开学摸底检测数学试卷 7。己知一个留非和园性的成面半径和射面积分财相婷，且图镜的拍截面是等边三角形， 则这个置维和圆柱的体积之比为《) 命盈人：高二数修组审丽人：高二数学组时间：120分钟 一、选狮题：本题共8小愿，每小题5分，共和分。在每小题给出的四个遗喷中，只有一项 B.5 是符合感目要求的， D.5 3 1.已知复数z裤足（小-）z=五，群z的處部为() &.已知正方形4BCD的边长为3，点E是边C上的一点，且GC5=2EB,点P是边DC A-1 B.1 C.-i Di 上的一点，则亚.乎的凝小值为《) 2.某期毛球惧乐部有A队和B队，其中A队有0名学员。B队有0名学员，为了解佩乐部学 员的羽毛蒜水平，用比例分配的分层随机推样的方法从该俱乐都中抽取一个容量为册的样本， 唱 吗 c唱 唱 已知从B飘中拍取了15名学员，则带的值为() 二、选择愿：本愿共3小恩，年小题6分，共18.分.左每小愿给出的选项中，有多项 A30 B.25 C40 D.5 符合避目要求.全部选对的得6分，部分选时的得部分分，有选情的得。分。 3.某校为了加骚食堂用餐质量，该校随机调壹了0名学生，得到这00名学生对食堂用餐 质量给出的评分数据（评分均在50.100）]内)，将所得数 9.在△BC中，内角A,&,C的对边分为a,,c,且-管g-6,b=反， +率/组距 则的可能取值为() 据分成五组：0,60)，[60,70,080).[80,90).[90,100,003 0.25 A.5 B.5 C.2W5 D.25 得到如图所标的须率分布直方图，估计学生对食量用髻质区 0.015 10已知一组数据%，与，（片<<马<工<写<<五：由》=4g+3 量的评分的第60百分位数为() 0.1d A82.5 B.8.5 C.875 D.85 (1=l234567)生成的一组新数据%为，为片，则（》 4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C, 0V5060700010评语 A.新数据的极整可能与原数岩的极楚相德 B.新数据的平均数可能与原数菇的平均数相等 且a-8,4=手，则△48C外按图的直径为（ C新数据的中位数一定比原数据的中位数大 A.4 B.85 C125 D.16E D.新数据的标准差一定比原数据的标准差大 5.已知m,是两条不同的直线，女表示平面，且m⊥g,则“W”是“m⊥”的《) 11.在直三校柱ABC-4C中 A充分不必要条作B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件 6.记△BC的内角A,B,c的对边分别为，b,C,且cmsC+SsB=血A,则△MBC 43,AB=C=2,AC=2万，点M是校BB上的一点，则下列说法正确的是() A AMLBC B.四校性M=ACGA的体积为2 是() A.直角三角形B.锐角三角形 C兽边三角形 D,钝角三角形 C.直三棱柱4BC-4B,C外接球的表面积是17江D.M4+C的最小值为5 第1页供2页 三、填空愿：本愿共3小愿，每小圆5分，共15分， 17。小张、小胡两位同学进行两轮语文常识答题比春。每轮由小张，小胡各目答一个间 12已知向量五5输夹角为产间-机-4，好+5- 思，已知小张每轮答对的需率为子、小超年轮答对的视率为宁，在每轮比有中，小张。 13.从分别写有】，2,3,4,3的5张卡片中不放回地随机抽取3张，则轴到的3张卡片上 小相答对与否互不影响。各轮结果也互不影响 的数字之和不小于10的概率为， 《1》求小张在两轮比赛中至少答对1题的凝率 14.在棱长为2的正方体BCD-4B,C,D,中，点E是棱D0的中点， (2)求在两轮比臺中，小张、小胡答对题目的个数相等的摄率， 则直线AE与AC所成角的余弦值为；点P是正方体表面上的 一动点，且满足P⊥AC,题动点P的轨迹长度是 四、解答题：本愿共5小题，共？7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步围 1墟在△8C中，内角A,,C的对边分别是a,b,6,且5 sin B+oosB 83 5.设aeR,复数马=+i,马=2+3+i, (I)求A: (1)若子马为纯虚数，求实数a的值： (2)若a=8,求△4BC的面积的最大值： (2)若复数马是关于x的方程2+账+5=0（后R)的一个根，求+@的值. (3》若cos8cosC=, 2 1丘己知平面向量a=么3》6-3，调)meR. I9.如图，在四校锥P-ACD中，四边形ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD, (1)若-（亿，-），且=过+5，求x和m的值： PB=PD=AB=2AD=2N5,PB⊥PD,点E是被AD上的一点. (2)若a15,求+2的值： (1)记平面PAD与平面PBC的交线为1，求证/BC (2)若AB=2D,求二面角E-PB-D的正弦值 (3)若：与6的夹角为领角，求m的取值范盟 第2项共2页濮阳市一高2024级高二上学期开学摸底检测数学答案 即直线与C所夜角的东盘维为画 一，选拜愿：1A2D,3D.4R,5A6A,1.C.8C 二、选舞恩：9C。BD.ACD【详龄】对于A.在直三校柱4C-8C中，41平 ②分别章CD,BC,B服。，AD的中点RG.M.:.表接F.PG.GM.ANH.E 面C,又Cc平面C,所似418C,又a=C=2.AC-25,所铁8+BC=4C AB,DC,因为AD/BG且AD=C,所拟四边形ABCD是平行四边表，所以DC/HA8, 四为RM,N分制是CD,BB,仙的中点，所以 骄以AB⊥5C,又A4门AB=本4，B二平面AB4,所BC1平面ABB,A。 EF11CD,N1IA,所以MN/EF,周连可得 又MC干面ABB4,新以8C上AW,益A正： MGHE,FGIINH,所以品，R,G,M.MB大点共面，且大 对于B,国为88县4B5女年面4CC4,4C平面ACC4: 女形EGW州为过长为、√及的正光垃形，因为CG上干面ACD, 所朗年cC4,a水a时x2x=2 BDc平面ABCD,所以CC,4D,又BD⊥AC, 顺议-aE4=2-4=4,放B铅误： Acncc,=C,AC,CCc平面ACC4,所以BD⊥平面ACC4,又ACc面AC4G.新以 特C,E盟c-4G为路R-54C,暖-，.要 BD⊥AC,国为州，H分别为想，D的中点，所以NHI/BD,因LAC,周理可御AN⊥AC. 又HAN=N,NH,ANc平唐EFGMNH,所以4C⊥平面EFGMN用，国为EL4G,所 表面积为4 2 =17a,拉C正稀： 以点产的教迹最六边琴EFGMNH,顺以点P的载缝长度为6反。 对于D,将柜形CCB与把形ABB,A展开到同一平面内.造报AC,与88 四、解容题 箱交于点林，知固，数AC的长即为MM+C的最小值，故最小值为S+(2+2.5,铵D正确 及【小明1样解】由赵章知 装远：ACD 5=(a+2i2a+3+ij-(2a+3)a+am+(2a+3)x2i+2i-2a3+3a-2+a+6i 三，填空题1 6反【详解1①连接4C,民得AG14C, 又品马为纯店数，所以 2d2+30-2=0w养a=-2或a-三 45分 5a+6*0 所以∠C4E为重线4E与4C所成的海成满补角.又AC一2豆。AE=C,E=5 【小同2详期】国为复数与是关于1的方程子++5=0（网ER)的一个根。 由余E定将s4C4g.4G+A-CE小5-西 24C·4E 2×2V2×5 所a+mo+2动+5a0,夏理得d2+m+1e+2mi=0,所以++期a 4+2m=0 缓药片测 a=1m=-2.或g-l,m=2: 所以PC)=P4a+P4)P叫4)-+x- 所以m+a=-2+1=-1,或m+g=2+(-)=1. mna3分 即在药轮比素中，小保，小胡答对超目的个数相等的瓶率为 16【小间1弹解】因为x5+6=x(2-升*3，m)=亿+3-3斑+m)(亿，-5) 36 2x+3=7, 所以 -+m3期得x=之m=. 依【小间1平们因为三马地9+m,则王准得血C.互 sin B+cos B. S分 a 3 sin 所以血C-曲o月.5如他，又血C=a(=编s+偏， 【小问2摔解】看ā15，则ā6-(2，-3升3m）=6-3m=0,解得m=2, 所以osnB点 4mB,又Be(C功，揭s始B>0. 所拟5=（位，2）.+26=(2-3)+20.2信1： a+2=8+下=厉 0分 怎nA,甲m=5,国为Ae(Q动，所以4=于 【小间3鲜解】国为a与的夹角为说角，所以五b>0且云，6不同向，印 6-3w>0 【小同2津解】由0张定建神a2=b2+c2-2 becosA,越合(1》可得8=24+c2-bc22hc-bc=be 2m-(-9)*0, 影k564.音且仅当bc-8时.等号底立，所以△48C的面积为S-c血A.5k6165. 降<2组子甲给题。引习 15分 单△ABC的图积的最大值为16厅。 10分 们，【小问1弹解】记“小张在两轮比套中至少答对1题”为事件M, uw-i@---引-号 【小同3择】国为4-子则a,C-子，所以co(+C小-cs8aC-血8血C-号 即小套在再轮比青中至少套对1题的质率为号 6分 又w8oC:片则h恤C-旺定品合广C清 【小间2详解】记“小张在两轮比套中答对愿”为事件4(=0，L2) 所似nB血C.色在_兴-是得ke女，由余在电显可聘 “小湖在两轮比着中答对1题”为事件8行=0,12)， 2a2a4a38 “在再轮比赛中，小碳，小胡答对通目的个数相鳄”为苹件C, a'=b+ci-2bccosA=b+ci-be=(b+c)-3hc u--引号2-}-号P6小 17分 识【小问1洋解】因为四边是ABCD是平行四边形，所以C/AD, a-》片@)---a)对 又BCc平面PAD,ADC平面PAD,新似BC/平面PAD, 第页供页 又平面PADA平面PBC=,BCc平PBC, 所以1/1BC m分 【小用2详解】分别gBD,PB的中点Q,G,连接0，EG,0G,如图所示.因为 PB=PD=2PB⊥PD,所似D=√P阳+PD=2互，又AB=2,AD-2N5,由余波定理得 C0s L4DB= +Dg-8✉-23画 2DA-DB 2x25×2W2 10 又5-2D.所以BD=D4-25 D0-DB.2, EO=ED+DO-2ED-DOcOs LEDB +a-2x25.5x而互 3 103 所以ED'=E0+D03,即E0⊥D0,暴EO⊥D.又平面P8D⊥平面ABCD,平面PBD门平 面ABCD=BD,EOc平面ABCD,所以0⊥平面PBD,又OG,PBC平面PBD. 所铁E010G,8D⊥P8.思为Q,G分别为D,PB的中点，所似OG=2PD=l,OG1PD, D 又PB⊥PD.所PB⊥OG,又OGOE=0,0G,OEc平面0GE,所PB⊥平面0G述， 又EGC平面OG宪，所似PB⊥EG,所拟∠EG0为=面角E-PB-D的平面角.因为E0⊥OG, 轴∠BG0= 322 EG I 11 甲二面角E-P8-D的正弦值为 7分 11 3 磐夏供项