【名师点睛】天津市南开区2016八年级数学上册同步提高讲义+同步测试--轴对称--最短路程问题 无答案（PDF版）

名师点睛 第 1 页 共 6 页 第 03 课 最短路程问题 线段的垂直平分线的画法： 线段的垂直平分线性质及判定： 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 性质： 判定： 1.已知点 A 坐标为(2a+3,3a+9)在第二象限，且 a 为整数.根据要求完成下列各题： (1)a= ；A 点坐标为 ； (2)A点关于 x 轴对称的点坐标为 ；A 点关于 y 轴对称的点坐标为 ； A 点关于原点对称的点坐标为 ； (3)A点关于直线 x=2对称的点坐标为 ； A 点关于直线 x=-2对称的点坐标为 ； A 点关于直线 y=-3对称的点坐标为 ； (4)连接 OA,将 OA 绕点 O 旋转 900，则旋转后 A点对应坐标为 ； 2.如图,∠ABC 内有一点P, (1)在BA、BC 边上各取一点P1、P2，使△PP1P2 的周长最小;(尺规作图) (2)若∠ABC=300，连接BP1，BP2，P1P2，判断△BP1P1形状并说明理由. 名师点睛 第 2 页 共 6 页 3.如图所,MP和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC． (1)若∠BAC=105°，求∠PAQ的度数;(2)若∠PAQ=250，求∠BAC的度数。 4.(尺规作图)如图,在直线 CD上有一动点 P,P在 CD上从右往左运动的过程中,找出点P到A、B距离之和 最小时的位置； 5.(尺规作图)如图，已知Rt△ABC,∠ACB=900，AD平分∠BAC与BC交于D点，M、N分别在线段AD、AC上的动 点，连接MN、MC,当MN+MC最小时，画出M、N的位置. 名师点睛 第 3 页 共 6 页 课堂同步练习： 1.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后 将正方形纸片展开，得到的图案是（ ） 2.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 3.已知∠AOB=300，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2 和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点 构成的三角形是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 4.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线EF分别交AC,AD,AB于点E