专题03 函数的概念与性质 12大高频考点（期中真题汇编，人教A版）高一数学上学期

专题03 函数的概念与性质 12大高频考点概览 考点01 函数概念及函数值 考点02 函数的定义域 考点03 函数的值域及最值 考点04 函数的解析式 考点05 函数的单调性及单调区间 考点06 判断函数奇偶性 考点07 函数奇偶性的应用 考点08 由函数性质求参数 考点09 幂函数概念及“二域” 考点10 幂函数的图象 考点11 幂函数性质及其应用 考点12 分段函数的图象与性质 地 城 考点01 函数概念及函数值 一、单选题 1．(24-25高一上·湖南长沙雅礼教育集团·期中)已知集合，，给出下列四个对应关系：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 2．(24-25高一上·山东潍坊·期中)已知集合，，若，，则下列对应关系为上的一个函数的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·天津静海区三校联考·期中)如图所示，不能表示“的函数”的是（    ）. A． B． C． D． 4．(24-25高一上·河南开封五校·期中)已知函数的定义域为，都有，且，则（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·浙江强基联盟·)如果且，则的值为（    ） A．1012 B．2024 C．1013 D．2026 6．(24-25高一上·广东深圳深圳盟校期中联盟考试·期中)已知函数的定义域为，，，都有，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)下列的说法正确的是（    ） A．函数就是两个集合之间的对应关系 B．若函数的值域只含有一个元素，则定义域也一定只含有一个元素 C．若，则一定成立 D．若两个函数相等，则这两个函数的定义域和对应关系一定相同 8．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)下列图形中是以x为自变量，y为因变量的函数的图象是（    ） A． B． C． D． 三、非选择题 9．(24-25高一上·北京中央民族大学附属中学·期中)已知，则 ． 10．(24-25高一上·北京第五中学·期中)函数是定义在上的函数，且，若，， . 11．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)已知函数． (1)求和，和的值． (2)猜想一下与有什么关系？并证明． 地 城 考点02 函数的定义域 一、单选题 1．(24-25高一上·山西金科大联考·期中)函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·云南昆明十中教育集团·期中)已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·辽宁鞍山第一中学·月考)已知的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·福建三明永安九中等四校联考·期中)已知函数的定义域为，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·陕西咸阳彬州中学等·)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 二、非选择题 6．(24-25高一上·重庆第二外国语学校·期中)已知函数，则函数的定义域为 . 7．(24-25高一上·江苏无锡江阴成化高级中学·期中)函数的定义域是 . 8．(24-25高一上·四川巴中南江县实验中学·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 9．(24-25高一上·湖北部分重点高中·)已知函数，则函数的定义域为 ． 10．(24-25高一上·辽宁丹东名校协作体·期中)若函数的定义域为，则函数的定义域是 . 地 城 考点03 函数的值域及最值 一、单选题 1．(24-25高一上·北京东直门中学·期中)函数，的值域是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·浙江浙江星辰联盟·期中)已知函数，则该函数的值域是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·江苏前黄高级中学·期中)函数的值域为（　　） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·安徽滁州九校联考·期中)设，函数表示不超过的最大整数，例如，．若函数，则函数的值域是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·全国·期中)如果函数，那么函数的值域为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．(24-25高一上·安徽新明教育·期中)已知集合，则（   ） A． B． C． D． 7．(24-25高一上·山东济南·期中)下列函数中，在上的值域是的是（   ） A． B． C． D． 三、非选择题 8．(24-25高一上·四川南充高级中学·期中)函数的值域为 . 9．(24-25高一上·北京大兴区·期中)定义域相同，值域相同，但对应关系不同的两个函数可以是 ， ． 10．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)设函数，求函数的定义域和值域． 11．(24-25高一上·湖南名校大联考·期末)已知函数. (1)若，求的值； (2)判断在上的单调性并利用定义法证明； (3)求在上的最大值. 地 城 考点04 函数的解析式 一、单选题 1．(24-25高一上·福建莆田莆田第六中学·期中)设，记，若，则（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·贵州贵阳·)如图中的图象所表示的函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·重庆南开中学·期中)已知函数满足，则（     ） A． B． C． D． 二、多选题 4．(24-25高一上·广东广州奥林匹克学校·期中)设，则下列结论成立的是（   ） A． B．（） C． D．（） 5．(24-25高一上·福建南平高级中学·期中)下列说法正确的是（ ） A．已知，则 B．已知，则 C．已知一次函数满足，则 D．定义在上的函数满足，则 三、非选择题 6．(24-25高一上·云南文山广南县第十中学校·期中)已知定义在上的函数满足，则函数的解析式是 ． 7．(24-25高一上·安徽芜湖·期中)根据下列条件，求的解析式. (1)是一次函数，且满足； (2). 8．(24-25高一上·四川叙永第一中学校·期中)已知函数满足． (1)求的值； (2)求的解析式； (3)求的值域． 地 城 考点05 函数的单调性及单调区间 一、单选题 9．(24-25高一上·山东日照·期中)已知函数定义域为，且，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．(24-25高一上·湖南长沙芙蓉高级中学·期中)下列函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．(24-25高一上·黑龙江鸡西·期中)下列关于函数的结论正确的是（    ） A．在和上单调递增 B．在和上单调递减 C．在上为增函数 D．在上为增函数 三、非选择题 12．(24-25高一上·云南昆明第八中学·期中)已知的定义域为，对任意的，且都有且，则不等式的解集为 . 13．(24-25高一上·广东韶关曲江区第一中学·期中)已知函数，则下列说法正确的是 . （1） 函数在上是单调递增 （2） 函数在上是单调递增 （3） 当时，函数有最大值 （4） 当或时，函数有最小值 14．(24-25高一上·福建莆田第九中学·期中)，用表示的较小者，记为，若，则的单调递减区间为 . 15．(24-25高一上·安徽A10联盟·期中)已知函数，则的单调递减区间为 ． 16．(24-25高一上·重庆西南大学附属中学校·期中)函数的增区间为 ． 17．(24-25高一上·陕西西安庆安高级中学·期中)已知函数，且，. (1)求的解析式； (2)判断在上的单调性并用单调性的定义证明你的判断； (3)若不等式恒成立，求的取值范围. 18．(24-25高一上·山东枣庄滕州·期中)给定函数，，． (1)在同一直角坐标系中画出函数，图象； (2)，用表示，中的最大者，记为，请分别用图象法和解析法表示函数； (3)写出函数的单调区间和最值． 19．(24-25高一上·湖南郴州安仁县第二中学·期中)已知函数 (1)求函数的定义域. (2)求函数的单调区间. (3)当时，求函数的最小值. 地 城 考点06 判断函数奇偶性 一、单选题 1．已知对任意x，，都有，且，那么 （    ） A．是奇函数但不是偶函数 B．既是奇函数又是偶函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．是偶函数但不是奇函数 二、多选题 2．(24-25高一上·贵州贵阳乌当区某校·期中)已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（ ） A． B．为奇函数 C．为减函数 D．当时， 3．(24-25高一上·四川泸县第一中学·期中)不恒为的函数的定义域为，，则（    ） A． B． C．是奇函数 D．的最小值为 4．(24-25高一上·吉林长春惠泽高中·期中)下列函数中，既是偶函数又在区间单调递减的是（    ） A． B． C． D． 5．(23-24高一上·河南商丘中州联盟·期中)下列函数是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 三、非选择题 6．(24-25高一上·广东汕头第一中学·期中)已知函数，且. (1)求a的值； (2)判断函数的奇偶性. 7．(24-25高一上·云南红河州蒙自第四中学·期中)已知函数． (1)判断的奇偶性并用定义证明； (2)判断的单调性并用定义证明； (3)解不等式． 8．(24-25高一上·重庆第二外国语学校·期中)已知函数（）是减函数. (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)解关于的不等式：（）. 9．(24-25高一上·浙江杭州第九中学·期中)已知函数． (1)判断函数在R上的奇偶性，并证明之； (2)判断函数在R上的单调性，并用定义法证明； (3)写出在R上的值域． 10．(24-25高一上·福建厦门湖滨中学·期中)已知函数的定义域为，且满足对于任意， 都有， 且当时， ，且． (1)求与的值； (2)判断的奇偶性； (3)判断的单调性，并证明. 地 城 考点07 函数奇偶性的应用 一、单选题 1．(24-25高一上·全国·期中)已知为定义在上的奇函数，若在上单调递减，则满足不等式的实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·辽宁鞍山第一中学·期中)已知定义域为的偶函数满足，则（    ） A．3 B．2 C．6 D．10 二、多选题 3．(24-25高一上·广东汕头第一中学·期中)已知定义在上的函数是偶函数，在区间上单调递减，，则（   ） A． B．若，则或 C．若，则 D．，当时， 三、非选择题 4．(24-25高一上·重庆第二外国语学校·期中)已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有 (1)求函数的解析式； (2)判断的单调性，并利用定义证明； (3)若对 ，都有对恒成立，求实数的取值范围． 5．(24-25高一上·广东江门新会第一中学·期中)函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. (1)求，的值； (2)用定义证明在上是减函数； (3)求函数的解析式. 6．(24-25高一上·四川泸州合江县中学校·期中)已知函数是定义在上的偶函数，当时，. (1)求的解析式； (2)当时，求的最小值. 7．(24-25高一上·广东广州十三中·期中)已知函数为定义在上的奇函数． (1)求实数的值； (2)当时，判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； (3)当时，设，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围． 8．(24-25高一上·福建泉州泉州科技中学·期中)已知函数的定义域为，且函数的图象关于点对称，当时，，函数． (1)求； (2)若对任意，存在，使得恒成立，求实数的取值范围． 地 城 考点08 由函数性质求参数 一、单选题 1．(24-25高一上·福建泉州泉州科技中学·期中)已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 2．(24-25高一上·浙江杭州西湖区东方中学·期中)已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·浙江宁波北仑中学·期中)已知函数的最小值为0，则（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·广西桂林·调研)已知定义在上的函数在上单调递减，且对任意的，总有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·重庆西藏中学校·期中)设是偶函数，且定义域为，，则 （    ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·浙江杭州西湖区东方中学·期中)已知函数，若为奇函数，则（   ） A． B． C． D． 7．(24-25高一上·甘肃金昌永昌县第一高级中学·期中)已知函数为奇函数，则（    ） A． B．， C．， D．， 二、非选择题 8．(24-25高一上·天津弘毅中学·期中)已知函数，若在单调递增，则m的范围为 . 9．(24-25高一上·广东汕头第一中学·期中)设函数，且为奇函数，则 . 10．(24-25高一上·山东德州临邑第一中学等校·期中)已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的、且，满足，若，则的取值范围是 . 11．(21-22高一上·山东潍坊（安丘、诸城、高密）·期中)已知函数在区间上的最小值为1，最大值为10. (1)求，的值； (2)设，利用定义证明：函数在上是增函数. 地 城 考点09 幂函数概念及“二域” 一、单选题 1．(24-25高一上·上海曹杨第二中学·期中)下列函数是幂函数且在上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 2．(23-24高一上·新疆兵团第三师图木舒克鸿德实验学校·月考)下列函数中幂函数的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·河南开封五校·期中)已知是常数，幂函数的图象经过原点，则（    ） A． B． C．3 D．9 4．(24-25高一上·上海宝山区海滨中学·期中)幂函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·湖北武汉部分学校·期中)下列关于幂函数的判断：①定义域为；②值域为R；③是偶函数；④在上单调递减.其中正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．(24-25高三上·福建名校联盟·)已知是幂函数，则“是正偶数”是“的值域为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 7．(24-25高一上·辽宁丹东·调研)若幂函数的图像经过点，则（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．的图像关于轴对称 D．当时， 8．(24-25高一上·广东汕头第一中学·期中)下列说法正确的是（ ） A．若幂函数过点，则 B．函数表示幂函数 C．若幂函数在单调递增，则 D．幂函数的图象都过点和 三、非选择题 9．(24-25高一上·福建泉州德化第二中学·期中)幂函数的图象经过点，则 . 10．(24-25高一上·浙江杭州拱墅区源清中学·期中)若幂函数经过点，则 . 地 城 考点10 幂函数的图象 一、单选题 1．(24-25高一上·上海宝山区海滨中学·期中)幂函数的图象一定经过（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限和原点 D．第二、四象限和原点 2．(24-25高三上·山东名校考试联盟·)幂函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·安徽皖江名校·)函数的图象大致形状是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·江苏淮阴中学·期中)已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则实数m的取值为（   ） A．2 B． C．0或 D．0或2 5．(24-25高一上·福建三明第一中学·期中)已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 二、非选择题 6．(24-25高一上·上海宝山区海滨中学·期中)（1）作出幂函数的图象； （2）根据（1）的结论观察图象，解不等式：. 地 城 考点11 幂函数性质及其应用 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁鞍山第一中学·期中)函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·湖南怀化兴才高级中学·期中)下列函数中既是奇函数，又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·广东汕头潮阳区河溪中学·期中)已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·安徽卓越县中联盟&皖豫名校联盟·期中)已知幂函数的图象经过点，函数，则（    ） A．为偶函数 B．为奇函数 C．为增函数 D．为减函数 5．(24-25高一上·安徽芜湖·期中)若幂函数的图象过点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．(24-25高一上·浙江杭州第九中学·期中)幂函数满足时，，则的值可以是（   ） A． B．3 C． D． 7．(24-25高一上·浙江杭州江干区杭四吴山·期中)已知函数图象经过点，则下列命题正确的有（    ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则 三、非选择题 8．(24-25高一上·陕西西安庆安高级中学·期中)若幂函数是偶函数，则 . 9．(24-25高一上·福建莆田第四中学·期中)若幂函数是奇函数，则 . 10．(24-25高一上·广东佛山南海外国语高级中学·期中)已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则整数m的值为 . 11．(24-25高一上·福建福州山海联盟教学协作体·期中)已知幂函数是偶函数，且在上是减函数，则 ． 12．(24-25高一上·天津弘毅中学·期中)函数为幂函数，若函数在上单调递增，则实数 . 13．(24-25高一上·北京通州区·期中)已知幂函数的图象过点. (1)求的值； (2)求在区间上的最大值； (3)设函数，判断的奇偶性. 地 城 考点12 分段函数的图象与性质 一、单选题 1．(24-25高一上·重庆第二外国语学校·期中)已知函数，若对上的任意实数，（），恒有成立，那么实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·广东广州育才中·期中)已知函数.在上单调递增，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·江苏南京东南实验学校·期中)已知函数满足对任意的，，恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·江苏扬州扬州大学附属中学东部分校·期中)函数的单调减区间是（ ） A． B． C． D． 二、非选择题 5．(24-25高一上·河北衡水中学·期中)已知，若对于任意实数，均存在，使得，则实数的取值范围是 ． 6．(24-25高一上·四川成都双流区立格实验学校·期中)定义一种运算，设（t为常数，且）.若函数的最大值为4，则t的取值集合为 . 7．(24-25高一上·天津耀华中学滨城学校·期中)函数的单调减区间是 ． 8．(24-25高一上·山东烟台·期中)若函数的最小值为，则实数的取值范围为 . 9．(24-25高一上·安徽池州贵池区池州第一中学·期中)已知函数若存在最小值，则实数的最大值为 . 10．(24-25高一上·福建厦门杏南中学·期中)定义.若函数，则的最小值为 ；若在区间上的值域为，则的最大值为 ． 11．(24-25高一上·云南红河哈尼族彝族蒙自红河哈尼族彝族第一中学·月考)已知函数的解析式为 (1)画出这个函数的图象，并写出的最大值； (2)解不等式； (3)若直线（为常数）与函数的图象有两个公共点，直接写出的范围． 12．(24-25高一上·宁夏中宁县第一中学·期中)给定函数 用表示，中的较大者，即， (1)请用图象法表示函数，注：画出： 上的图象即可； (2)写出函数的单调区间和值域； (3)若，求的取值范围. 13．(24-25高一上·辽宁沈阳铁西区·期中)已知函数 (1)当时，写出函数的解析式和单调区间； (2)当时，求函数在上的最大值. 试卷第1页，共3页 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 函数的概念与性质 12大高频考点概览 考点01 函数概念及函数值 考点02 函数的定义域 考点03 函数的值域及最值 考点04 函数的解析式 考点05 函数的单调性及单调区间 考点06 判断函数奇偶性 考点07 函数奇偶性的应用 考点08 由函数性质求参数 考点09 幂函数概念及“二域” 考点10 幂函数的图象 考点11 幂函数性质及其应用 考点12 分段函数的图象与性质 地 城 考点01 函数概念及函数值 一、单选题 1．(24-25高一上·湖南长沙雅礼教育集团·期中)已知集合，，给出下列四个对应关系：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】D 【分析】由函数的定义一一判断即可. 【详解】对于①，当时，，故①不正确； 对于②，当时，，故②不正确； 对于③，当时，，当时，，故③正确； 对于④，当时，，当时，，故④正确. 故选：. 2．(24-25高一上·山东潍坊·期中)已知集合，，若，，则下列对应关系为上的一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意，A中的任意一个数，通过对应关系在B中都有唯一的数与之对应，据此逐项检验即可． 【详解】由函数的定义可知，要使应关系能构成从A到B的函数， 须满足：对集合A中的任意一个数，通过对应关系在集合B中都有唯一的数与之对应， 对于A选项，当时，，故不能构成函数； 对于B选项，当时，，故不能构成函数； 对于C选项，当时，，故不能构成函数； 对于D选项，集合A中的任意一个数，通过对应关系在集合B中都有唯一的数与之对应，故能构成函数. 故选：D． 3．(24-25高一上·天津静海区三校联考·期中)如图所示，不能表示“的函数”的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的定义，对各个选项逐一分析判断，即可求出结果. 【详解】由函数的定义知，每一个的取值，有且仅有一个值与之对应， 由选项B，C和D的图象可知，每一个的取值，有且仅有一个值与之对应，所以选项B，C和D错误， 由选项A的图象知，存在的取值，一个的取值，有两个值与之对应，所以不能表示是的函数， 故选：A. 4．(24-25高一上·河南开封五校·期中)已知函数的定义域为，都有，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】采用“赋值法”探索函数的性质.令，则 ，根据递推关系，可以求解. 【详解】当时，，所以； 令，得，所以； ，，……，. 故选：B 【点睛】方法点睛：根据函数方程，采用“赋值法”，探索函数值之间的递推关系，再求出，根据递推关系可最终求解. 5．(24-25高一上·浙江强基联盟·)如果且，则的值为（    ） A．1012 B．2024 C．1013 D．2026 【答案】D 【分析】根据已知等式化简得出定值再计算求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 则. 故选：D. 6．(24-25高一上·广东深圳深圳盟校期中联盟考试·期中)已知函数的定义域为，，，都有，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令可得，令可得，代入计算，即可得到结果. 【详解】当，时，，所以； 令得，所以； ，， ，…， . 故选：C. 二、多选题 7．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)下列的说法正确的是（    ） A．函数就是两个集合之间的对应关系 B．若函数的值域只含有一个元素，则定义域也一定只含有一个元素 C．若，则一定成立 D．若两个函数相等，则这两个函数的定义域和对应关系一定相同 【答案】CD 【分析】根据函数的定义、定义域和值域的性质，结合相等函数的定义逐一判断即可. 【详解】A：由函数的定义可知，必须是两个非空数集，所以本选项说法不正确； B：设函数，显然值域为，所以本选项说法不正确； C：因为，所以，因此本选项说法正确； D：由相等函数的定义可知本选项正确， 故选：CD 8．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)下列图形中是以x为自变量，y为因变量的函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据函数定义，结合函数图象的性质逐一判断即可. 【详解】由函数的定义可知，只有选项C中，当时，有二个函数值与对应，不符合函数定义， 故选：ABD 三、非选择题 9．(24-25高一上·北京中央民族大学附属中学·期中)已知，则 ． 【答案】 【分析】在等式中，令可得的值. 【详解】在等式中，令，可得. 故答案为：. 10．(24-25高一上·北京第五中学·期中)函数是定义在上的函数，且，若，， . 【答案】4 【分析】根据得到. 【详解】中，令得， 又，，故，所以. 故答案为：4 11．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)已知函数． (1)求和，和的值． (2)猜想一下与有什么关系？并证明． 【答案】(1)，，， (2)，证明见解析. 【分析】（1）利用代入法进行求解即可； （2）利用代入法进行判断证明即可. 【详解】（1），，，； （2）猜想： 证明：由， 可得：， 则即证猜想． 地 城 考点02 函数的定义域 一、单选题 1．(24-25高一上·山西金科大联考·期中)函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分母不为及偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解得即可. 【详解】对于函数，令，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 2．(24-25高一上·云南昆明十中教育集团·期中)已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数的定义域求出的定义域，进而求出函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域是， 所以函数的定义域是， 令，所以， 所以函数的定义域是. 故选：. 3．(24-25高一上·辽宁鞍山第一中学·月考)已知的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于函数，根据函数的定义域可得出关于的不等式组，由此可解得所求函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为， 对于函数，有，解得， 故函数的定义域为， 故选：C. 4．(24-25高一上·福建三明永安九中等四校联考·期中)已知函数的定义域为，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式以及分式需满足的条件结合抽象函数定义域求解方法求出结果. 【详解】由题意可知，解得， 所以定义域为， 故选：D. 5．(24-25高一上·陕西咸阳彬州中学等·)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用抽象函数的定义域，结合复合函数定义域列式求解即得. 【详解】由函数的定义域为，得，则， 即的定义域为，在函数中，由，解得， 所以所求函数的定义域为. 故选：A 二、非选择题 6．(24-25高一上·重庆第二外国语学校·期中)已知函数，则函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得， 故函数的定义域为. 故答案为：. 7．(24-25高一上·江苏无锡江阴成化高级中学·期中)函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据二次根号写大于等于零以及分母不为零，建立不等式组，可得答案. 【详解】由题意可知，解得且，所以函数的定义域为. 故答案为：. 8．(24-25高一上·四川巴中南江县实验中学·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】这是由复合函数的定义域求函数的定义域，转化为求内层函数的值域问题即可. 【详解】由函数的定义域为，得， 令，则，所以的定义域为， 故的定义域为. 故答案为：. 9．(24-25高一上·湖北部分重点高中·)已知函数，则函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据被开方数非负，列出不等式求得的定义域，进而可求的定义域. 【详解】要使函数，有意义，必须，解得， 函数的定义域为； 由函数，令，解得， 函数的定义域是． 故答案为：. 10．(24-25高一上·辽宁丹东名校协作体·期中)若函数的定义域为，则函数的定义域是 . 【答案】 【分析】由函数有意义的条件，求定义域. 【详解】函数的定义域为，函数有意义， 则有，解得， 所以函数的定义域是. 故答案为： 地 城 考点03 函数的值域及最值 一、单选题 1．(24-25高一上·北京东直门中学·期中)函数，的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用换元法转化为求二次函数在某个区间的值域. 【详解】设，则， 所以， 因为，在上单调递增，所以当时，， 当时，， 所以函数，的值域是， 故选：D. 2．(24-25高一上·浙江浙江星辰联盟·期中)已知函数，则该函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出函数的定义域，令，将两边平方，求出取值范围，再由，即可求出的取值范围. 【详解】令，则，解得， 所以函数的定义域为， 则，因为，所以， 所以，则，所以， 显然，所以，即该函数的值域为. 故选：D 3．(24-25高一上·江苏前黄高级中学·期中)函数的值域为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用配方法可求得该函数的值域. 【详解】因为，所以，. 因此，函数的值域为. 故选：C. 4．(24-25高一上·安徽滁州九校联考·期中)设，函数表示不超过的最大整数，例如，．若函数，则函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求得的值域，再根据的定义，求的值域. 【详解】因为，所以，所以， ①当时，； ②当时，； ③当时，； ④当时，， 所以函数的值域为. 故选：C． 5．(24-25高一上·全国·期中)如果函数，那么函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数在区间上的单调性，即可得到结果. 【详解】，开口向上，对称轴为直线， 在区间上单调递增， ， 时，的值域是. 故选：C 二、多选题 6．(24-25高一上·安徽新明教育·期中)已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】先求出集合A和B，再根据集合的交集、并集和补集的定义即可直接计算判断各选项. 【详解】要使函数有意义，则， 所以，即， 因为，所以，即， 所以，，， 故ABD正确，C错误. 故选：ABD 7．(24-25高一上·山东济南·期中)下列函数中，在上的值域是的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】分别判断各选项中的函数在上的值域是否为即可. 【详解】函数在上单调递增，所以，值域为，选项A正确； 函数，当时，，所以选项B错误； 函数在上单调递增，所以，值域为，选项C正确； 函数当时，，所以选项D错误. 故选：AC. 三、非选择题 8．(24-25高一上·四川南充高级中学·期中)函数的值域为 . 【答案】 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【详解】由于在单调递减，故， 故答案为： 9．(24-25高一上·北京大兴区·期中)定义域相同，值域相同，但对应关系不同的两个函数可以是 ， ． 【答案】 （不唯一） （不唯一） 【分析】根据定义域、值域相同即可得解. 【详解】根据定义域、值域相同，可取， 两个函数的定义域、值域都为. 故答案为：；（答案不唯一） 10．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)设函数，求函数的定义域和值域． 【答案】定义域为，值域为． 【分析】由分母不为零可得定义域，利用分离常数可求值域. 【详解】由题意可得，定义域为： 可得 因此，值域为． 因此，定义域为，值域为． 11．(24-25高一上·湖南名校大联考·期末)已知函数. (1)若，求的值； (2)判断在上的单调性并利用定义法证明； (3)求在上的最大值. 【答案】(1)； (2)在区间上单调递减，在区间上单调递增，证明见解析； (3). 【分析】（1）先根据已知条件求出进而求出，再开方即可求解. （2）先求出，再利用定义法证明函数的单调性求出单调区间即可. （3）利用（2）中结论，根据函数的单调性，结合，分、两种情况讨论即可求解. 【详解】（1）因为，所以，即 因为，所以． （2）在区间上单调递减，在区间上单调递增，证明如下： 任取，且， 则， 因为，且，所以， 当时，，所以，即， 当时，，所以，即， 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增． （3）当时，由（2）知在上单调递减，所以； 当时，由（2）知在上单调递减，在上单调递增， 因为，所以若，则， 若，则． 综上，. 地 城 考点04 函数的解析式 一、单选题 1．(24-25高一上·福建莆田莆田第六中学·期中)设，记，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依次计算，可归纳出为周期函数． 【详解】依题意，则， ，，， ∴是周期函数，且周期为4， ∴． 故选：A． 2．(24-25高一上·贵州贵阳·)如图中的图象所表示的函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法． 【详解】解：由已知函数图象易得：点、在函数图象上 将点代入，，可排除B、C 将代入，可排除D， 故选：A． 3．(24-25高一上·重庆南开中学·期中)已知函数满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，，解方程即可. 【详解】因①， 用代替①中的得：②， 则得：，解得. 故选：D. 二、多选题 4．(24-25高一上·广东广州奥林匹克学校·期中)设，则下列结论成立的是（   ） A． B．（） C． D．（） 【答案】AB 【分析】代入计算出，，判断出ABD；而，C错误. 【详解】A选项，，A正确； BD选项，（），B正确，D错误； C选项，，显然，C错误 故选：AB 5．(24-25高一上·福建南平高级中学·期中)下列说法正确的是（ ） A．已知，则 B．已知，则 C．已知一次函数满足，则 D．定义在上的函数满足，则 【答案】AD 【分析】直接求出的表达式，可判断A选项；利用换元法可判断B选项；利用待定系数法可判断C选项；利用方程组法可判断D选项. 【详解】对于A选项，若，则，A对； 对于B选项，若，令，则且， 所以，，故，B错； 对于C选项，因为一次函数满足，设， 则， 所以，，解得或， 因此，或，C错； 对于D选项，定义在上的函数满足①， 可得②， 由①②可得，D对. 故选：AD. 三、非选择题 6．(24-25高一上·云南文山广南县第十中学校·期中)已知定义在上的函数满足，则函数的解析式是 ． 【答案】 【分析】利用方程组法求解即可. 【详解】由，① 得，② 由得， 所以. 故答案为：. 7．(24-25高一上·安徽芜湖·期中)根据下列条件，求的解析式. (1)是一次函数，且满足； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，利用待定系数法确定函数解析式； （2）将原式中的x与互换，建立方程组，求解即可. 【详解】（1）由题意，设 因为， 所以， 即， 由恒等式性质，得， 解得， 则所求函数解析式为. （2）因为，将原式中的x与互换，得， 于是得关于的方程组：， 解得. 8．(24-25高一上·四川叙永第一中学校·期中)已知函数满足． (1)求的值； (2)求的解析式； (3)求的值域． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）令，代入求解即可. （2）由题意知，构造，利用方程思想求解即可. （3）将函数解析式变形后，利用基本不等式求最值，即可解决. 【详解】（1）令，得，则． （2）由题意知函数的定义域为 由得， 联立，解得， 即，． （3）由（1）可知，当时，． 当时，． 若，则，，当且仅当时，等号成立， 从而． 若，则，，当且仅当时，等号成立， 则，从而． 综上所述，的值域为． 地 城 考点05 函数的单调性及单调区间 一、单选题 9．(24-25高一上·山东日照·期中)已知函数定义域为，且，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件可得在上单调递增，再分类讨论即可求解． 【详解】函数的定义域为R， 当时，， 令函数，依题意，对任意的，恒成立， 因此函数在上单调递增， 当时，则，解得，因此； 当时，函数在单调递增，因此； 当时，则恒成立，因此， 实数a的取值范围是． 故选：B 10．(24-25高一上·湖南长沙芙蓉高级中学·期中)下列函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性逐一分析即可. 【详解】对于：为一次函数，在上单调递减，不符合题意； 对于：为二次函数，对称轴， 所以在上单调递减，不符合题意； 对于：为反比例函数，在上单调递增，符合题意； 对于：，当时，，则在单调递减，不符合题意； 故选：. 二、多选题 11．(24-25高一上·黑龙江鸡西·期中)下列关于函数的结论正确的是（    ） A．在和上单调递增 B．在和上单调递减 C．在上为增函数 D．在上为增函数 【答案】ABC 【分析】直接由函数的解析式判断其单调性，从而得解. 【详解】对于A，函数，定义域为， 由函数和在和上都单调递增， 所以在和上单调递增，A正确； 对于B，函数， 其图象可由反比例函数的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到， 由于反比例函数在和上单调递减， 所以在和上单调递减，B正确； 对于C，当时，函数， 所以在上为增函数，C正确； 对于D，函数在上单调递减，上单调递增，D错误. 故选：ABC. 三、非选择题 12．(24-25高一上·云南昆明第八中学·期中)已知的定义域为，对任意的，且都有且，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】由不等关系构造新的函数并得到单调性，对已知不等式按构造函数进行转换，利用单调性列出不等式后解得的解集. 【详解】不妨设，则， 令，则，∴在上单调递增， 可得， ∵，∴， 则，. 故答案为： 13．(24-25高一上·广东韶关曲江区第一中学·期中)已知函数，则下列说法正确的是 . （1） 函数在上是单调递增 （2） 函数在上是单调递增 （3） 当时，函数有最大值 （4） 当或时，函数有最小值 【答案】（2）（4） 【分析】作出函数图象，结合图象分析即可得出答案. 【详解】，作出函数的图象如下： 由图象可知函数在上是单调递减，在上是单调递增， 故（1）错误，（2）正确； 由图象可知在或时，函数有最小值，没有最大值， 故（3）错误，（4）正确； 故答案为：（2）（4）. 14．(24-25高一上·福建莆田第九中学·期中)，用表示的较小者，记为，若，则的单调递减区间为 . 【答案】 【分析】根据函数新定义及一次、二次函数的图象，数形结合确定的单调递减区间. 【详解】根据已知函数解析式，可得如下示意图，为实线部分图象， 由图知，的单调递减区间为. 故答案为： 15．(24-25高一上·安徽A10联盟·期中)已知函数，则的单调递减区间为 ． 【答案】 【分析】先求函数的定义域，再根据复合函数的单调性求解. 【详解】令，解得或， 又在上单调递减，在上单调递增， 且在上单调递减，所以在上单调递增，在上单调递减． 故答案为：. 16．(24-25高一上·重庆西南大学附属中学校·期中)函数的增区间为 ． 【答案】 【分析】由复合函数的单调性求解即可； 【详解】令，由可得或， 又为增函数，的对称轴为，开口向上， 所以函数的增区间为或， 故答案为：. 17．(24-25高一上·陕西西安庆安高级中学·期中)已知函数，且，. (1)求的解析式； (2)判断在上的单调性并用单调性的定义证明你的判断； (3)若不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2)在上的单调递增；证明见解析 (3) 【分析】（1）由已知可得，计算即可求得的解析式； （2）函数在上单调递增，利用单调性的定义即可证明； （3）求得，利用单调性可得，求解即可. 【详解】（1）因为函数，且，， 所以，解得，所以； （2）函数在上单调递增，理由如下： ，且， ， 因为，，所以，， 所以，所以，所以， 所以在上的单调递增； （3）由（1）可得，解得，解得或， 所以， 又因为，由，可得， 由（2）可知在上的单调递增； 所以，解得或， 所以的取值范围为. 18．(24-25高一上·山东枣庄滕州·期中)给定函数，，． (1)在同一直角坐标系中画出函数，图象； (2)，用表示，中的最大者，记为，请分别用图象法和解析法表示函数； (3)写出函数的单调区间和最值． 【答案】(1)作图见解析； (2)，作图见解析； (3)减区间是，增区间是，最小值1，无最大值. 【分析】（1）利用一次函数、二次函数图象作出函数，图象. （2）求出函数的解析式，再画出其图象. （3）利用（2）中图象求出单调区间及最值. 【详解】（1）函数的图象是过点的直线， 函数的图象是开口向上，顶点坐标为的抛物线， 函数，图象，如图：    （2）由，即，解得或，由，得， 所以，函数的图象如图，    （3）由（2）中图象知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是， 当时，函数取得最小值1，无最大值. 19．(24-25高一上·湖南郴州安仁县第二中学·期中)已知函数 (1)求函数的定义域. (2)求函数的单调区间. (3)当时，求函数的最小值. 【答案】(1) (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）结合分式成立的条件即可求出函数的定义域； （2）利用单调性的定义进行证明即可； （3）结合（2）的单调性求时，函数的最小值. 【详解】（1）要使函数有意义，则， 即函数的定义域为. （2），令，则， 则， 当时，，则，故函数在上单调递增； 当时，，则，故函数在上单调递减； 当时，，则，故函数在上单调递减； 当时，，则，故函数在上单调递增； 综上知，的增区间为和，的减区间为和. （3）由（2）知，当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递增； 因此时，函数取得最小值为. 地 城 考点06 判断函数奇偶性 一、单选题 1．已知对任意x，，都有，且，那么 （    ） A．是奇函数但不是偶函数 B．既是奇函数又是偶函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．是偶函数但不是奇函数 【答案】D 【分析】令，结合可求得的值，再令即可判断的奇偶性. 【详解】令，有， 因为，所以， 再令，得：， 所以，又， 所以是偶函数. 故选：. 【点睛】关键点点睛：抽象函数的奇偶性的判断，根据所给的等式进行取值是解题的关键. 二、多选题 2．(24-25高一上·贵州贵阳乌当区某校·期中)已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（ ） A． B．为奇函数 C．为减函数 D．当时， 【答案】ABD 【分析】由，令，可判断A；令得，在此基础再令，可判断B；当时，，结合时，，知的单调性，可判断C；利用及奇函数为增函数，确定当时的符号，即可判断D. 【详解】对于A，令，则，故A正确； 对于B，令，则，∴ 令，则，∴，为奇函数，故B正确； 对于C，令，则 ∵， ∴，即，故为增函数，故C不正确； 对于D，令，则，∴ ∵，∴，又∵奇函数为增函数，∴ ， 即，故D正确. 故选：ABD. 3．(24-25高一上·四川泸县第一中学·期中)不恒为的函数的定义域为，，则（    ） A． B． C．是奇函数 D．的最小值为 【答案】ABC 【分析】令，求出的值，可判断A选项；令，求出的值，可判断B选项；令，结合函数奇偶性的定义可判断C选项；利用奇函数的性质可判断D选项. 【详解】因为不恒为的函数的定义域为，， 对于A选项，令，可得，解得，A对； 对于B选项，令，可得，得，B对； 对于C选项，令可得， 故函数为奇函数，C对； 对于D选项，由题意，存在非零实数，使得， 则， 不妨设，则，D错. 故选：ABC. 4．(24-25高一上·吉林长春惠泽高中·期中)下列函数中，既是偶函数又在区间单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】首先根据奇偶函数的定义判断奇偶性；然后再根据函数单调性的定义来判断函数在区间上的单调性即可. 【详解】对于A选项，函数，其定义域为，， 所以是偶函数；函数的对称轴为， 所以在区间上单调递减，故A正确； 对于B选项，函数，其定义域为，，， 所以不是偶函数，故B错误； 对于C选项，函数，其定义域为，， 所以是偶函数，在区间上单调递减，故C正确. 对于D选项，函数，其定义域为，， 所以是奇函数，不是偶函数，故D错误； 故选：AC. 5．(23-24高一上·河南商丘中州联盟·期中)下列函数是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据函数的奇偶性对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】对于A，是奇函数，故A正确； 对于B，的定义域为，且，可得是奇函数，故B正确； 对于C，的定义域为，是非奇非偶函数，故C错误； 对于D，的定义域为，且，所以是偶函数，不是奇函数． 故选：AB． 三、非选择题 6．(24-25高一上·广东汕头第一中学·期中)已知函数，且. (1)求a的值； (2)判断函数的奇偶性. 【答案】(1) (2)为奇函数. 【分析】（1）将代入，解出的值. （2）按照定义法证明奇偶性的步骤，先判断定义域是否关于原点对称，再判断与的关系即可. 【详解】（1）由已知可得，，   解得： （2）由（1）知，，定义域为关于原点对称， 又，所以为奇函数. 7．(24-25高一上·云南红河州蒙自第四中学·期中)已知函数． (1)判断的奇偶性并用定义证明； (2)判断的单调性并用定义证明； (3)解不等式． 【答案】(1)奇函数，证明见解析 (2)是上的增函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断即可； （2）任取，且，然后计算化简，再判断符号，从而可得结果； （3）根据函数的单调性和奇偶性求解即可. 【详解】（1）是奇函数，证明如下： 的定义域为，对于，都有， 且， 所以，即函数是奇函数； （2）是上的增函数，证明如下： 设任意，且， , 因为，所以，因此，即， 所以在上单调递增； （3）因为是定义在上的奇函数， 所以，可化为， 又是上的增函数， 所以，解得， 即原不等式的解集为． 8．(24-25高一上·重庆第二外国语学校·期中)已知函数（）是减函数. (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)解关于的不等式：（）. 【答案】(1)奇函数，证明见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）利用奇函数的定义即可判断以及证明结论； （2）根据函数的奇偶性以及单调性将转化为，讨论a与-2的大小关系，即可求得答案. 【详解】（1）函数为奇函数 证明如下：函数定义域为， 又， 所以是奇函数 （2）由已知及（1）知：不等式即， 等价于，即， 当时，则； 当时，则不等式无解； 当时，则； 综上，的解集为： 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为 当时，不等式解集为. 9．(24-25高一上·浙江杭州第九中学·期中)已知函数． (1)判断函数在R上的奇偶性，并证明之； (2)判断函数在R上的单调性，并用定义法证明； (3)写出在R上的值域． 【答案】(1)奇函数，证明见解析. (2)单调递增函数，证明见解析. (3) 【分析】（1）通过计算来证明； （2）任取，通过计算来证明； （3）以为基础可得函数值域. 【详解】（1）函数在上是奇函数. 证明：， 即函数在上是奇函数； （2）函数在R上的单调递增函数. 证明：任取，则， 因为，所以，又，， 所以，即函数在R上的单调递增函数； （3）由， 即函数在R上的值域为. 10．(24-25高一上·福建厦门湖滨中学·期中)已知函数的定义域为，且满足对于任意， 都有， 且当时， ，且． (1)求与的值； (2)判断的奇偶性； (3)判断的单调性，并证明. 【答案】(1)， (2)奇函数 (3)是上的减函数，证明见解析 【分析】（1）通过赋值即可求解； （2）令，结合可判断； （3）令，由可判断，即可判断其单调性. 【详解】（1）令，则，即， ， ； （2）令，则，即，可得为奇函数； （3）是上的减函数. 证明：令，则， 则， 由时，， 可得，即有，即，即， 则是上的减函数. 地 城 考点07 函数奇偶性的应用 一、单选题 1．(24-25高一上·全国·期中)已知为定义在上的奇函数，若在上单调递减，则满足不等式的实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质得在上单调递减，再根据奇函数性质将化为，结合定义域利用单调性得，解不等式组即可解答. 【详解】因为是奇函数，则可化为． 又在上单调递减且是定义在上的奇函数，所以在上单调递减． 则，解得或， 即实数a的取值范围是． 故选：C 2．(24-25高一上·辽宁鞍山第一中学·期中)已知定义域为的偶函数满足，则（    ） A．3 B．2 C．6 D．10 【答案】A 【分析】先利用偶函数性质和已知等式得到函数的周期，再根据周期和已知等式计算. 【详解】因为是定义域为的偶函数，所以. 已知，将换为，可得，又因为，所以. 由和可得. 令，则，那么，又因为，所以， 即，所以函数的周期是，所以. 在中，令，可得，即，解得，所以. 故选：A. 二、多选题 3．(24-25高一上·广东汕头第一中学·期中)已知定义在上的函数是偶函数，在区间上单调递减，，则（   ） A． B．若，则或 C．若，则 D．，当时， 【答案】ABD 【分析】依题意，结合偶函数特征和单调性逐选项判断即可. 【详解】因为定义在上的函数是偶函数，在区间上单调递减，， 所以区间上单调递增，， 对于A，区间上单调递减，，所以，故A正确； 对于B，若，则或，解得或，故B正确； 对于C，若，当 时，，当 时，， 当 时，，当 时，，当时，， 当，，当，， 所以若，则 ，故C错误； 对于D，在区间上单调递增，根据单调性定义，则，当时，， 故D正确； 故选：ABD. 三、非选择题 4．(24-25高一上·重庆第二外国语学校·期中)已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有 (1)求函数的解析式； (2)判断的单调性，并利用定义证明； (3)若对 ，都有对恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)在上为增函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据，求出，，再检验即得解； （2）函数在为单调递增函数，再利用函数的单调性定义证明； （3）分析得到对任意的恒成立，解不等式组即得解. 【详解】（1）函数是定义在上的奇函数， 则，即，解得， 又因为，即，解得， 经检验可得，符合题意． 所以当时，， 令则， 所以， 则当 综上所述，； （2）函数在上是增函数． 证明如下： 任取，且， 则 ， 因为 ， 所以，， 则，即， 故在上为增函数； （3）由（2）可知，函数在区间上单调递增， 所以， 由于对恒成立， 则 对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 构造函数，其中， 所以，即， 解得或或， 所以实数的取值范围是. 5．(24-25高一上·广东江门新会第一中学·期中)函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. (1)求，的值； (2)用定义证明在上是减函数； (3)求函数的解析式. 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）先求，然后结合奇函数定义可求； （2）设，然后利用作差法比较与的大小即可判断； （3）由奇函数定义可知.设时，，根据已知函数式及奇函数定义即可求解. 【详解】（1）因为时，，所以. 因为为上的奇函数，所以. （2）证明：因为时，， ，，且， ， 因为，，，所以，， 所以，即， 所以在上是减函数. （3）当时，； 当时，，则，所以. 综上，. 6．(24-25高一上·四川泸州合江县中学校·期中)已知函数是定义在上的偶函数，当时，. (1)求的解析式； (2)当时，求的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶函数的定义求解即可； （2）根据的单调性，按的不同取值分类讨论即可. 【详解】（1）若，则，则， 为偶函数.则， 故. （2）当时，，开口向上，对称轴，在单调递减，在单调递增， 当时，，则； 当时，，则； 当时，； 故. 7．(24-25高一上·广东广州十三中·期中)已知函数为定义在上的奇函数． (1)求实数的值； (2)当时，判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； (3)当时，设，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围． 【答案】(1)0 (2)在为减函数,证明见解析 (3) 【分析】（1）根据奇函数在原点有定义，由即可求解； （2）根据单调性的定义即可判断与证明； （3）对任意的，总存在，使得成立，转化为函数在上的值域为函数在上的值域的子集即可. 【详解】（1）因为为R上的奇函数，所以， 所以； （2）由（1）得：，当时，在为减函数. 证明如下： 取且， 因为，所以 所以，即， 所以在为减函数. （3）若对任意的，总存在，使得成立， 则函数在上的值域为函数在上的值域的子集， 因为函数在上单调递减，则当时 不妨记函数在区间内的值域为. ① 当时，在上单调递减， 则，得在区间内的值域为． 因，故对任意的，总存在，使得成立; ② 当时，为开口向下的二次函数，对称轴， 所以在上单调递减，则， 所以在区间内的值域为． 因，故，所以; ③ 当时， （i）当时，，在上单调递减，且， 则， 得在区间内的值域为． 因，故对任意的，总存在，使得成立； （ii）当时，，在上单调递减，在上单调递增， 则， 得在区间内的值域为． 所以，该不等式组无解； （iii）当时，，在上单调递减，在上单调递增， 则， 得在区间内的值域为，不符合题意. 综上，实数的取值范围为. 8．(24-25高一上·福建泉州泉州科技中学·期中)已知函数的定义域为，且函数的图象关于点对称，当时，，函数． (1)求； (2)若对任意，存在，使得恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的图象关于点对称得函数是奇函数，即可得到结果. （2）问题转化为，分析两函数的最小值即可得到实数的取值范围． 【详解】（1）∵函数的图象关于点对称，∴函数的图象关于原点对称， ∴函数是奇函数，       ∴. （2）解法一：∵函数是定义在上的奇函数，∴.       ∵时，，∴当时，，       ∵是奇函数，∴函数在上的最小值为，       ∵对任意，存在，使得恒成立， ∴存在，使得恒成立， ∴在上有解，即在上有解， ∴. ∵在上单调递增，∴在上的最小值为， ∴.       解法二：∵函数是定义在上的奇函数，∴.       ∵时，，∴当时，，       ∵是奇函数，∴函数在上的最小值为，       ∵对任意，存在，使得恒成立， ∴存在，使得恒成立， ∴在上有解，即. 函数的图象的对称轴为直线， ①当即时，在上为增函数， ∴，解得； ②当即时，在上为减函数，在上为增函数， ∴，恒成立，故； ③当即时，在上为减函数， ∴，解得，故. 综上，． 地 城 考点08 由函数性质求参数 一、单选题 1．(24-25高一上·福建泉州泉州科技中学·期中)已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】法一：设，分，，讨论函数的符号及单调性，再确定在上的单调性； 法二：设，分情况去掉绝对值符号，再结合对勾函数的单调性得出结论. 【详解】法一：令， 当时，在上单调递增，在上单调递增，不合题意； 当时，在上单调递减， 且当时，也在上单调递减，由已知有，所以； 当时，在上单调递增，而， 故若在上单调递减，则必有，所以， 综上，有或. 法二：当时， 当，即时，，解得，此时， 当，即时，解得，此时无解， 当，即时，，解法，此时无解， 所以， 又因为，在上单调递减， 所以由对勾函数的性质得，解得，此时，． 综上：． 当时， 当，即时， ，解得，此时无解， 当，即时，解得，此时，当，即时，，解得，此时， 综上：. 此时，在上单调递减， 所以. 综上：实数a的取值范围为或. 故选：D 【点睛】方法点睛：含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单． 2．(24-25高一上·浙江杭州西湖区东方中学·期中)已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质得到或，解得即可. 【详解】因为函数在上具有单调性， 所以或，解得或， 即实数的取值范围是. 故选：B 3．(24-25高一上·浙江宁波北仑中学·期中)已知函数的最小值为0，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，计算可得，再结合图象即可求出答案. 【详解】设，则， 则， 在同一坐标系内作出函数的大致图象，得的图象， 函数的最小值为0，结合图象，或，解得， 所以. 故选：C 4．(24-25高一上·广西桂林·调研)已知定义在上的函数在上单调递减，且对任意的，总有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数单调性可得,得出在上的最值解不等式即可得结果. 【详解】因为函数对称轴为，函数在上单调递减，则， 且函数在上单调递减，在上单调递增， 则， 因为，即，则， 若对任意的，都有， 则只要即可，即， 解得，又因为，则. 故选：D 5．(24-25高一上·重庆西藏中学校·期中)设是偶函数，且定义域为，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇偶性可得，，，解出，进而得出答案． 【详解】由偶函数的定义域是关于原点对称的，所以， 显然，，所以． 故选：B． 6．(24-25高一上·浙江杭州西湖区东方中学·期中)已知函数，若为奇函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】的对称中心为，根据为奇函数得到关于对称即可得解； 【详解】， 因为， 所以的对称中心为， 由题意得函数为奇函数关于对称， 则关于对称， 解得， 故选：A. 7．(24-25高一上·甘肃金昌永昌县第一高级中学·期中)已知函数为奇函数，则（    ） A． B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据条件，利用奇函数的性质，得到对于恒成立，即可求解. 【详解】由题意得，，即， 整理得，即对恒成立， ∴，∴，. 故选：D. 二、非选择题 8．(24-25高一上·天津弘毅中学·期中)已知函数，若在单调递增，则m的范围为 . 【答案】. 【分析】由题意，结合二次函数性质得单调区间，进一步结合已知即可列不等式求解. 【详解】由题意， 所以在单调递减，在单调递增，在单调递减，在单调递增， 若在单调递增， 则或，解得或. 故答案为：. 9．(24-25高一上·广东汕头第一中学·期中)设函数，且为奇函数，则 . 【答案】2 【分析】根据奇函数性质得到，带入化简得到答案. 【详解】若函数为奇函数， 则， 解得：. 故答案为：. 10．(24-25高一上·山东德州临邑第一中学等校·期中)已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的、且，满足，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称可求得的值，分析函数的单调性，利用所求不等式可得出关于的不等式组，解之即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，则，解得， 故函数的定义域为， 且对任意的、且，满足， 不妨设，则，所以，函数在上为增函数， 由可得， 所以，，解得， 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 11．(21-22高一上·山东潍坊（安丘、诸城、高密）·期中)已知函数在区间上的最小值为1，最大值为10. (1)求，的值； (2)设，利用定义证明：函数在上是增函数. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】(1)先求出函数的对称轴，结合开口方向，得到函数在区间的最大值和最小值，从而求出，的值； (2)由(1)得，再由函数单调性的定义证明即可. 【详解】（1）因为，二次函数对称轴为， 所以在上为减函数，在上为增函数， 从而得，解得； （2）由(1)得，则， 设任意的，且，则， ， 因为，，， 所以，， 所以， 所以在上的增函数. 地 城 考点09 幂函数概念及“二域” 一、单选题 1．(24-25高一上·上海曹杨第二中学·期中)下列函数是幂函数且在上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用幂函数的定义及性质逐项判断即得. 【详解】对于AB，与都是幂函数，在上都单调递增，AB不是； 对于C，函数不是幂函数，C不是； 对于D，函数是幂函数，且在上是减函数，D是. 故选：D 2．(23-24高一上·新疆兵团第三师图木舒克鸿德实验学校·月考)下列函数中幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义直接得出结果. 【详解】A：函数为一次函数，故A不符合题意； B：函数为二次函数，故B不符合题意； C：函数为二次函数，故C不符合题意； D：函数为幂函数，故D符合题意. 故选：D 3．(24-25高一上·河南开封五校·期中)已知是常数，幂函数的图象经过原点，则（    ） A． B． C．3 D．9 【答案】D 【分析】利用幂函数的定义与性质求得，进而得到的解析式，从而得解. 【详解】因为是幂函数，则，解得， 因为的图象经过原点，则，得，则， 所以. 故选：D. 4．(24-25高一上·上海宝山区海滨中学·期中)幂函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用幂函数的定义直接求出定义域. 【详解】函数的定义域为. 故选：B 5．(24-25高一上·湖北武汉部分学校·期中)下列关于幂函数的判断：①定义域为；②值域为R；③是偶函数；④在上单调递减.其中正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】由幂函数的定义域，值域，单调性可得①②④，由函数的奇偶性可得③. 【详解】， 对于①，定义域为，故①错误； 对于②，由幂函数的性质可得值域为，故②错误； 对于③，，且定义域关于原点对称，所以是偶函数，故③正确； 对于④，由幂函数图象的性质可得在上单调递减，故④正确； 所以正确的个数为2个， 故选：C. 6．(24-25高三上·福建名校联盟·)已知是幂函数，则“是正偶数”是“的值域为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用幂函数的性质结合充分、必要条件的定义判定即可. 【详解】当是正偶数时，显然，即其值域为． 当时，的值域为，但不是正偶数． 故“是正偶数”是“的值域为”的充分不必要条件． 故选：A 二、多选题 7．(24-25高一上·辽宁丹东·调研)若幂函数的图像经过点，则（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．的图像关于轴对称 D．当时， 【答案】BCD 【分析】先求出幂函数解析式，ABC直接判断，D选项利用作差法判断. 【详解】设幂函数的解析式为，因为幂函数经过，所以有， 所以幂函数的解析式为，的定义域为，值域为，故A错误B正确； ，所以关于轴对称，故C正确； 当时，，所以，故D正确. 故选：BCD 8．(24-25高一上·广东汕头第一中学·期中)下列说法正确的是（ ） A．若幂函数过点，则 B．函数表示幂函数 C．若幂函数在单调递增，则 D．幂函数的图象都过点和 【答案】AC 【分析】对于A，利用待定系数法求解判断，对于B，根据幂函数的定义分析判断，对于C，根据幂函数的性质分析判断，对于D，举例判断即可. 【详解】对于A，设幂函数为，则，所以，所以A正确， 对于B，因为的系数为2，所以函数不是幂函数，所以B错误， 对于C，因为幂函数在单调递增， 所以，解得，所以C正确， 对于D，因为幂函数的图象不过，所以D错误. 故选：AC 三、非选择题 9．(24-25高一上·福建泉州德化第二中学·期中)幂函数的图象经过点，则 . 【答案】4 【分析】点代入幂函数的解析式，用待定系数法求出的值，计算即可求得结果. 【详解】因为幂函数的图象经过点， 所以，即， 所以，则， 所以 . 故答案为：. 10．(24-25高一上·浙江杭州拱墅区源清中学·期中)若幂函数经过点，则 . 【答案】3 【分析】根据幂函数的定义可求解解析式，即可代入求解. 【详解】设，则，故, 则， 故答案为：3 地 城 考点10 幂函数的图象 一、单选题 1．(24-25高一上·上海宝山区海滨中学·期中)幂函数的图象一定经过（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限和原点 D．第二、四象限和原点 【答案】C 【分析】根据幂函数的解析式确定图象特征即可判断得解. 【详解】幂函数是定义在R上的奇函数，其图象经过第一、三象限和原点. 故选：C 2．(24-25高三上·山东名校考试联盟·)幂函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义域及奇偶性判断图象即可. 【详解】幂函数的定义域为，故D选项错误； 因为,所以为偶函数，故A,C选项错误； 故选：B. 3．(24-25高一上·安徽皖江名校·)函数的图象大致形状是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一般幂函数的图象性质判断函数大致图象. 【详解】由题设易知，而时，幂函数在上单调递减，又函数为偶函数. 故选：A 4．(24-25高一上·江苏淮阴中学·期中)已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则实数m的取值为（   ） A．2 B． C．0或 D．0或2 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义及性质得解. 【详解】由题意可知，，解得或， 故选：C 5．(24-25高一上·福建三明第一中学·期中)已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】待定系数法得到，得到答案. 【详解】设，将代入得，解得， 故，其定义域为，由幂函数的常见函数图象可知，C正确. 故选：C 二、非选择题 6．(24-25高一上·上海宝山区海滨中学·期中)（1）作出幂函数的图象； （2）根据（1）的结论观察图象，解不等式：. 【答案】（1）作图见解析；（2）. 【分析】（1）结合幂函数的性质作出函数图象. （2）利用幂函数的图象性质求解不等式. 【详解】（1）幂函数的定义域是R，，函数是偶函数， 其图象关于轴对称，在上单调递增， 函数的图象，如图： （2）由（1）知，不等式， 因此，整理得，解得或， 所以原不等式的解集为. 地 城 考点11 幂函数性质及其应用 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁鞍山第一中学·期中)函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复合函数法可求得函数的增区间. 【详解】对于函数，有，解得，即函数的定义域为， 因为内层函数在上递增，在上递减， 外层函数在上为减函数， 因此，函数的增区间为. 故选：B. 2．(24-25高一上·湖南怀化兴才高级中学·期中)下列函数中既是奇函数，又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由基本初等函数的性质与奇偶函数的定义判断各选中函数的奇偶性与单调性，从而得解. 【详解】对于，幂函数为R上的奇函数，在上单调递增，故A正确； 对于B，二次函数的图象关于轴对称，为偶函数，故B错误； 对于C，的定义域为，且，所以是偶函数，故C错误； 对于D，反比例函数在上单调递减，故D错误. 故选：A. 3．(24-25高一上·广东汕头潮阳区河溪中学·期中)已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用待定系数法求出函数解析式，利用函数单调性即可解不等式. 【详解】为幂函数，可设， 由于函数的图象过点，故，所以，即， 所以函数在R上单调递增， 由可得，解得，即的取值范围为. 故选：D. 4．(24-25高一上·安徽卓越县中联盟&皖豫名校联盟·期中)已知幂函数的图象经过点，函数，则（    ） A．为偶函数 B．为奇函数 C．为增函数 D．为减函数 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义与求解，从而可得的单调性，于是可得的单调性与奇偶性. 【详解】因为是幂函数，所以，即， 又的图象经过点，所以，解得， 所以，则为上的增函数， 则，则函数的定义域为， 所以非奇非偶函数，且为上的减函数. 故选：D. 5．(24-25高一上·安徽芜湖·期中)若幂函数的图象过点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，求出函数解析式并确定单调性，进而求出不等式的解集. 【详解】设幂函数，由，得，解得，， 函数在定义域上单调递增， 不等式，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：D 二、多选题 6．(24-25高一上·浙江杭州第九中学·期中)幂函数满足时，，则的值可以是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】BC 【分析】根据题中条件，确定幂函数在上单调递增，进而可得结果. 【详解】因为幂函数满足时，， 所以幂函数在上单调递增， 因此，故AD错，BC正确； 故选：BC 7．(24-25高一上·浙江杭州江干区杭四吴山·期中)已知函数图象经过点，则下列命题正确的有（    ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【分析】根据幂函数所过点求解析式，进而判断其奇偶性、单调性，依次判断各项正误. 【详解】由题设得，故，则定义域为，故为非奇非偶函数， 且在上单调递增，A对，B错， 当，则，C对； 当，则， 所以，即，D对. 故选：ACD 三、非选择题 8．(24-25高一上·陕西西安庆安高级中学·期中)若幂函数是偶函数，则 . 【答案】1 【分析】利用幂函数的定义及性质求出的值. 【详解】依题意，，解得或， 当时，，定义域为， ，函数是偶函数，因此； 当时，，定义域为R，是奇函数，不符合题意， 所以. 故答案为：1 9．(24-25高一上·福建莆田第四中学·期中)若幂函数是奇函数，则 . 【答案】2 【分析】利用函数为幂函数求出的值，再验证函数是否为奇函数即可. 【详解】是幂函数， 则有，解得或， 时，是奇函数； 时，是偶函数，不合题意，舍去， 所以. 故答案为：2. 10．(24-25高一上·广东佛山南海外国语高级中学·期中)已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则整数m的值为 . 【答案】2 【分析】根据幂函数的奇偶性及单调性求出即可. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以，解得， 所以可取， 当时，为奇函数，图象关于原点对称， 当时，为偶函数，图象关于轴对称， 当时，为奇函数，图象关于原点对称， 故. 故答案为：2. 11．(24-25高一上·福建福州山海联盟教学协作体·期中)已知幂函数是偶函数，且在上是减函数，则 ． 【答案】 【分析】根据幂函数的定义和性质求解即可. 【详解】因为幂函数是偶函数， 所以且为偶数， 所以或， 又因为幂函数在上是减函数， 所以，即，所以. 故答案为：. 12．(24-25高一上·天津弘毅中学·期中)函数为幂函数，若函数在上单调递增，则实数 . 【答案】2 【分析】由幂函数得或，结合幂函数的单调性确定参数值. 【详解】由题设，可得或， 当，显然在R上不是增函数，不满足； 当，在R上单调递增，满足. 所以. 故答案为：2 13．(24-25高一上·北京通州区·期中)已知幂函数的图象过点. (1)求的值； (2)求在区间上的最大值； (3)设函数，判断的奇偶性. 【答案】(1) (2) (3)为奇函数. 【分析】（1）根据幂函数的知识求得的解析式，进而求得. （2）根据函数的单调性来求得最大值. （3）根据函数的奇偶性的定义进行判断. 【详解】（1）设幂函数，因为的图象过点， 所以，得.所以.所以. （2）因为， 所以在区间上单调递增. 所以在区间上的最大值为. （3）因为函数， 所以. 因为的定义域为， 所以. 所以为奇函数. 地 城 考点12 分段函数的图象与性质 一、单选题 1．(24-25高一上·重庆第二外国语学校·期中)已知函数，若对上的任意实数，（），恒有成立，那么实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据是上的减函数，列出不等式组，解该不等式组即可得答案. 【详解】因为函数满足对上的任意实数，（）， 恒有成立，所以函数在上递减， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 2．(24-25高一上·广东广州育才中·期中)已知函数.在上单调递增，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数在每一段上单调递增，且，列不等式求的取值范围. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以 . 故选：A 3．(24-25高一上·江苏南京东南实验学校·期中)已知函数满足对任意的，，恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件得到在定义域上单调递减，再利用分段函数、一次函数、反比例函数的性质，即可求解. 【详解】因为，且， 不妨设，则，， 所以在定义域上单调递减， 当时，在区间上单调递减，所以， 当时，，，为减函数， 又，解得， 综上： 故选：A. 4．(24-25高一上·江苏扬州扬州大学附属中学东部分校·期中)函数的单调减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】写出函数的分段函数性质，结合二次函数性质判断单调减区间. 【详解】由， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以函数单调减区间为. 故选：D 二、非选择题 5．(24-25高一上·河北衡水中学·期中)已知，若对于任意实数，均存在，使得，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意可知的值域为,根据函数的单调性求解值域即可列不等式求解. 【详解】当时，单调递增，此时， 当时，单调递增，此时， 要使对于任意实数，均存在，使得，则的值域为, 故，解得， 故答案为： 6．(24-25高一上·四川成都双流区立格实验学校·期中)定义一种运算，设（t为常数，且）.若函数的最大值为4，则t的取值集合为 . 【答案】 【分析】根据定义，先计算在上的最大值，然后利用条件函数最大值为4，确定的取值即可． 【详解】在上的最大值为5， 所以由，解得或， 所以时，， 所以要使函数最大值为4，则根据定义可知， 当时，的图象必须经过点， 即时，，此时解得，符合题意； 当时，的图象必须经过点， 即时，，此时解得，符合题意。 综上所述，或. 故答案为：.    7．(24-25高一上·天津耀华中学滨城学校·期中)函数的单调减区间是 ． 【答案】 【分析】讨论、，结合二次函数的性质确定递减区间. 【详解】当时，， 所以，在上函数单调递增，在上函数单调递减， 当时，，即在上函数单调递增， 综上，函数的单调减区间为. 故答案为： 8．(24-25高一上·山东烟台·期中)若函数的最小值为，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据分段函数解析式由二次函数单调性以及基本不等式求得两部分取得最小值的表达式，解不等式即可得出结果. 【详解】当时，，因为的图象关于对称， 若最小值为，可知，即可得； 又当时，，当且仅当时等号成立； 若最小值为可得，即，解得； 综上可知，实数的取值范围为. 故答案为： 9．(24-25高一上·安徽池州贵池区池州第一中学·期中)已知函数若存在最小值，则实数的最大值为 . 【答案】2 【分析】根据题意，分，以及讨论，列出不等式代入计算，即可得到结果. 【详解】当时，单调递减，当时，， 当时，由可得， 由可得，此时函数取不到最小值， 当时，由可得， 由可得，此时函数存在最小值， 当时，若存在最小值，则，解得， 综上所述，，所以的最大值为2. 故答案为： 10．(24-25高一上·福建厦门杏南中学·期中)定义.若函数，则的最小值为 ；若在区间上的值域为，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】先表示出的解析式，然后作出的图象，根据图象求解出最小值；结合图象分析值域为时定义域的情况，由此确定出的取值情况，即可求的最大值． 【详解】记， 当时，，即， 当时，， 则当时，，即， 当时，，即， 所以，当或时，，则； 当时，，则， 所以，， 作出图象，如图所示，    由图象可知：当时，有最小值，最小值为． 当时，或或； 当时，或， 由图象可知：当时，的值域为， 此时的最大值为； 当时，的值域为，此时， 综上，的最大值为． 故答案为：；． 11．(24-25高一上·云南红河哈尼族彝族蒙自红河哈尼族彝族第一中学·月考)已知函数的解析式为 (1)画出这个函数的图象，并写出的最大值； (2)解不等式； (3)若直线（为常数）与函数的图象有两个公共点，直接写出的范围． 【答案】(1)图象见解析，最大值为4 (2)或 (3)或 【分析】（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象，并根据图象求最值； （2）分段求解不等式，再求并集； （3）根据图象，画出与有2个交点，求取值范围. 【详解】（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象， 当时，取得最大值4. （2）当时，，所以恒成立， 当时，，所以， 当时，，所以， 综上可知，或， 所以不等式的解集为或； （3） 如图，与有2个交点，则或. 12．(24-25高一上·宁夏中宁县第一中学·期中)给定函数 用表示，中的较大者，即， (1)请用图象法表示函数，注：画出： 上的图象即可； (2)写出函数的单调区间和值域； (3)若，求的取值范围. 【答案】(1)图象见详解； (2)的单调递减区间为：，单调递增区间为：，值域为：. (3) 【分析】（1）求出函数的解析式，画出分段函数的图象即可； （2）由图象直接写出单调区间及值域即可； （3）分类讨论求解不等式的解集即可. 【详解】（1）由，解得， 由，解得或， 所以时，， 所以画出图象如图所示： （2）， 由图可知的单调递减区间为：，单调递增区间为：， 值域为：. （3）当时，， 解得； 当或时，， 解得， 综上：的取值范围为： 13．(24-25高一上·辽宁沈阳铁西区·期中)已知函数 (1)当时，写出函数的解析式和单调区间； (2)当时，求函数在上的最大值. 【答案】(1)，递减区间为和，递增区间为； (2) 【分析】（1）利用分段函数表示出函数，再借助二次函数单调性求出单调区间. （2）求出函数的单调区间，再按与区间的位置及区间端点离的远近分类，并结合单调性求出最大值. 【详解】（1）当时， , 所以， 当时，，函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，，函数在上单调递减， 所以函数的单调递减区间为和，递增区间为. （2）依题意，，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，函数在上单调递减，； 当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，； 当时，，函数在上单调递减，在上单调递增， 而，则； 当时，，函数在上单调递减，在上单调递增， 而，则； 当时，，函数在上单调递减，在上单调递增， 而，则； 当时，，函数在上单调递减，， 所以函数在上的最大值. 试卷第1页，共3页 2 / 64 学科网（北京）股份有限公司 $$