【名师点睛】天津市南开区2016八年级数学上册同步提高讲义+同步测试--轴对称-等腰三角形 无答案（PDF版）

名师点睛 第 1 页 共 8 页 第 02 课 等腰三角形性质及计算 知识点 等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. （3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 例1.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 已知：在△ABC 中，∠C=900，∠A=300，如图所示.求证： ABBC 2 1  . 例2.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=BC,CE⊥AB于E，交BD于 H， ABCE 2 1  .求证：△HEB是等腰直角三角形. 例3.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=1200，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证:BF=2CF． 名师点睛 第 2 页 共 8 页 例4.如图，在△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,∠ADB=600,E是AD上一点，且DE=DB，求证：AE=BE+BC. 例5.△ABC 中,AB=AC,在AB上取一点D，在AC的延长线上取一点E，使CE=BD，连结DE 交BC于G，求证：DG=GE. 例6.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点（不与 B,C重合），以AD为一边在AD的右侧.作△ADE，使 AD=AE,∠DAE=∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=900，则∠BCE= 度； （2）设∠BAC=α，∠BCE=β． ①如图2，当点D在线段 BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系?请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论． 名师点睛 第 3 页 共 8 页 课堂练习： 1.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（ ） A.2cm B.