2.4 二元一次方程组的应用（1）课件2025-2026学年 浙教版（2024）七年级数学下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，通过“温故知新”环节复习消元思想、解方程组方法及一元一次方程解实际问题的步骤，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡到用二元一次方程组解决实际问题。 其亮点在于以真实情境问题（如木箱制作、餐桌椅配套）为载体，通过表格梳理数量关系培养几何直观（数学眼光），变式训练与一般化推导（m、n数量关系）发展推理意识（数学思维），流程化小结（理解-计划-执行-回顾）强化模型意识（数学语言）。学生能提升问题分析与建模能力，教师可借助结构化案例与分层训练提高教学效率。

2.4 二元一次方程组的应用（第一课时） 问题1：解二元一次方程组的基本思想是什么？ 一元一次 方程 二元一次 方程组 消元 代入法 加减法 问题2：解二元一次方程组的基本方法有哪些？ 化归 温故知新，引入新知 2 温故知新，引入新知 问题3：用一元一次方程解决实际问题的基本过程和一般步骤 分别是什么？ 审 设 列 解 验 实际问题 数学问题 （一元一次方程） 设未知数，列方程 一元一次方程的解（x=m) 解方程 检 验 实际问题的答案 基本过程: 一般步骤: 3 例1 用如图1的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图2的竖式和横式两种无盖木箱。现在仓库里有1000张正方形木板和2000张长方形木板，问：两种木箱各做多少个，恰好将库存的木板用完？ 图1 图2 探究归纳，获得新知 问题4：题中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个相等关系？ 4 例1 用如图1的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图2的竖式和横式两种无盖木箱。现在仓库里有1000张正方形木板和2000张长方形木板，问：两种木箱各做多少个，恰好将库存的木板用完？ 4张 1张 1个 3张 2张 1个 正方形木板 长方形木板 竖式木箱 横式木箱 1个 4 1 1个 3 2 x个 4x x y个 3y 2y 合计 1000 2000 探究归纳，获得新知 x+2y=1000 4x+3y=2000 分析：设做竖式木箱x个，横式木箱y个。 5 解：设做竖式木箱x个，横式木箱y个。 解得 经检验，这个解满足方程组，且符合题意。 答：做竖式木箱200个，横式木箱400个，恰好将库存的木板用完。 x+2y=1000， 4x+3y=2000。 x=200， y=400。 例1 用如图1的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图2的竖式和横式两种无盖木箱。现在仓库里有1000张正方形木板和2000张长方形木板，问：两种木箱各做多少个，恰好将库存的木板用完？ 探究归纳，获得新知 6 例1 用如图1的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图2的竖式和横式两种无盖木箱。现在仓库里有1000张正方形木板和2000张长方形木板，问：两种木箱各做多少个，恰好将库存的木板用完？ 木板总数是木箱总数的5倍； 横式木箱数量是竖式木箱数量的两倍。 x+2y=1000， 4x+3y=2000。 5(x+y)=3000 ① ② y=2x 探究归纳，获得新知 7 变式 如果把例1条件改为仓库里有500张正方形木板和1001张长方形木板，那么能否在做成两种木箱若干个后，恰好把库存的木板用完？说明你的理由。 解：设做竖式木箱x个，横式木箱y个。 y不是自然数，不符合题意。 所以不可能在做成两种木箱若干个后，恰好把库存的木板用完。 ① ② 把①代入②，可得5y=999，即y=。 x+2y=500， 4x+3y=1001。 探究归纳，获得新知 8 思考 若有正方形木板m张，长方形木板n张，当m和n满足怎样的数量关系时，两种木板恰好全部用完？ 解：设做竖式木箱x个，横式木箱y个。 x+2y= m ， 4x+3y= n。 解得 即当m ， n使2n−3m和4m−n都是5的倍数时，才能恰好用完木板。 x=， y=。 探究归纳，获得新知 9 分析数量关系，找出其中的相等关系 理解问题 引进适当的未知数，列出相应的方程组 制订计划 执行计划 解方程组得到答案 回 顾 检验方程组的解的正确性以及是否符合实际意义 归纳小结，提升认识 10 1.某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子（如图）。该厂一天能生产桌子17张或椅子32把，决定用25天时间生产一批这样的餐桌椅。如果要使生产的桌子和椅子正好配套，那么应分别安排多少天生产桌子、多少天生产椅子？ 时间 数量 生产桌子 生产椅子 x y 17x 32y x+y=25 4×17x=32y 分析：设安排x天生产桌子，y天生产椅子。 迁移应用，巩固新知 1.某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子（如图）。该厂一天能生产桌子17张或椅子32把，决定用25天时间生产一批这样的餐桌椅。如果要使生产的桌子和椅子正好配套，那么应分别安排多少天生产桌子、多少天生产椅子？ 解：设安排x天生产桌子，y天生产椅子。 x+y=25， 4×17x=32y。 x=8， y=17。 解得 经检验，这个解满足方程组，且符合题意。 答：安排8天生产桌子，17天生产椅子。 迁移应用，巩固新知 2.据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2。现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物。怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？ A B C D 200 m 100 m E F 甲 乙 x m y m 解：设BF= x m， FC= y m。 x+y=200， 100x∶(2×100y)=3∶4。 解得 x=120， y=80。 经检验，这个解满足方程组，且符合题意。 答：当BF长为120m时，甲、乙两种作物的总产量的比为3∶4。 迁移应用，巩固新知 2.据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2。现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物。怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？ A B C D 200 m 100 m E F 甲 乙 x m y m 解：设AE= x m， EB= y m。 x+y=100， 200x∶(2×200y)=3∶4。 解得 x=60， y=40。 经检验，这个解满足方程组，且符合题意。 答：当AE长为60m时，甲、乙两种作物的总产量的比为3∶4。 迁移应用，巩固新知 2.用二元一次方程组解决实际问题的一般过程是什么？ 1.可以借助哪些方法分析问题中的数量关系？ 3.对比二元一次方程组解决实际问题和一元一次方程 解决实际问题，有哪些异同点？ 课堂小结，形成框架 图形、表格、式子等 15 用二元一次方程组解决实际问题的一般过程： 实际问题 数学问题 （二元一次方程组） 设未知数，列方程组 数学问题的解 （二元一次方程组的解） 解 方 程 组 检 验 实际问题的答案 转 化 消元 数 学 建 模 课堂小结，形成框架 作业布置：完成作业单的相关练习。 16 $$