甘肃省安阳市环县第一中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

环县一中2025-2026学年度第一学期入学测试 高二数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在后面的答题卡中） 1. 下列函数中，随x（x>0）的增大，增长速度最快的是（ ） A. y =1， B. y=x C. y= D. y= 2. 已知集合或，，若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 一组数据由个数组成，其中这个数的平均数为，若在该组数据中再插入一个数字，则这组数据（ ） A. 平均数变大 B. 方差变大 C. 平均数变小 D. 方差变小 4. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”.例如函数，与函数，即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是不同的直线，是不同的平面，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 命题，为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分） 9. 已知复数，互为共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数x，y满足（0<a<1），则下列关系式恒成立的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，均为单位向量，且，则（ ） A. B. C. 当实数变化时，的最小值是 D. 若，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. ，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是_________. 13. 函数的零点个数为________. 14. 在三棱锥中，，，则该三棱锥外接球的表面积为______． 四、解答题 15. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求的表达式； （2）判断在区间上的单调性，并证明你的结论． 16. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若且，求的值． 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）若，当的周长取最大值时，求的面积. 18. 某市举办了党史知识竞赛，从中随机抽取部分参赛选手，统计成绩后对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图． （1）试估计全市参赛者成绩的第40百分位数（保留小数点后一位）和平均数（单位：分）； （2）若用按比例分配的分层随机抽样的方法从，，三层中抽取一个容量为6的样本，再从这6人中随机抽取两人．求抽取的两人都及格（大于等于60分为及格）的概率． 19. 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，，O为AB的中点，． （1）求证：； （2）若上存在点M，使得∥平面，求的值 （3）若与平面所成角的正弦值为求四棱锥的的体积． 环县一中2025-2026学年度第一学期入学测试 高二数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在后面的答题卡中） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递增． 证明如下： 任取， ， 而，，所以，故在上单调递增． 【16题答案】 【答案】（1），单调递增区间为（） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）83.3；84 （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：连接， ∵，∴， 又∵侧面底面，侧面底面，侧面， ∴平面，又平面，∴， 又∵，，平面，∴平面， 又平面，∴， 又平面，平面，则， ，平面，∴平面， 又平面，∴. （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $