1.3 集合的基本运算（精练）-《一隅三反》2025-2026学年高一上学期数学（人教A版2019必修第一册）

1.3集合间的运算（精练） 题组一 交集 1．（25-26 山西长治 ）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，故.故选:B． 2．（25-26 安徽 ）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，， 则.故选：C. 题组二 并集 1．（24-25高一下·甘肃平凉·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，所以. 故选：B. 2．（2025北京）已知集合,则（   ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得，∴，； 由，得，∴，. 所以或． 故选：A. 3．（25-26高一上·全国·随堂练习）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为集合，， 所以， 故选：D． 4．（24-25高一下·新疆喀什·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合，，所以. 故选：B. 5．（2025·全国·模拟预测）已知集合，集合B满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于，， 故，故选：A 6．（24-25高二下·湖南郴州·期中）已知集合，，则B可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，观察选项只有选项符合题意， 故选：C 7．（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）设集合，则满足的集合的个数是（    ） A．1 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【解析】由题意得，.由得，， ∴，，或，共4个.故选：C. 8．（24-25高一上·广东深圳·期末）设集合，集合． (1)若，求和； (2)，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【解析】（1）若，则， 所以， （2）因为，所以， 当时，满足，此时； 当时，要使，则，解得 综上，实数的取值范围为 9．（24-25高一下·云南昭通·开学考试）集合，. (1)若只有一个整数，求实数的取值范围； (2)若，且，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）只有一个整数，又包含不止一个整数， ，且， ， 可得实数的取值范围是. （2）由，可得. ①若，此时，解得 ②若，此时需满足，此时不等式无解. 综上可知. 题组三 补集 1．（25-26高三上·北京·开学考试）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得， 结合，得. 故选：A 2．（25-26高一上·全国·期中）已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为全集，，所以， 又，所以， 故选：D 3．（25-26高三上·贵州·开学考试）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知集合，解不等式，得到，即， 所以集合，则.故选：A. 4．（25-26安徽安庆）设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，，则.故选：C． 5．（23-24高一上·黑龙江佳木斯·期末）已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】全集，则故选：A. 6．（24-25高二下·吉林长春·期末）已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知全集，集合，那么， 因为，，所以.故选：A. 7．（24-25高一下·江西南昌·期末）已知全集，集合A，B是U的子集，若，，，则集合（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 又，，所以， 又， 所以， 故选：D. 8．（24-25高一上·河南开封·期中）设集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)设，若且，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【解析】（1），且，所以. 若，此时，解得； 若，此时，且，解得， 则实数的取值范围是. （2）因为且，所以集合中至少存在一个整数. 或，，要使中至少存在一个整数， 则，解得，则实数的取值范围是. 9．（24-25高一上·安徽蚌埠·期中）已知集合，集合. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或. 【解析】（1）因为，所以， 所以，所以； （2）由题意，，所以， 集合，所以或， 所以或， 所以或. 故实数m的取值范围为或. 10．（25-26高一上·全国·课前预习）已知全集，集合． (1)若集合中只有1个元素，记此时所有的值组成的集合为，求； (2)若，求． 【答案】(1) (2)． 【解析】（1）因为集合中只有一个元素， 则方程只有一个根或有两个相等的实数根， 当时，，不满足，不符合题意. 当时，，即，解得或， 若，则，不满足，舍去. 若，则，满足，符合题意. 所以，故， 所以． （2）由得， 代入方程得，解得． 当时，，则， 故． 题组四 韦恩图 1．（24-25高一上·全国·课前预习）已知表示集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题中Venn图得，阴影部分表示的集合是， 因为， 所以． 故选：A. 2．（24-25 ·河北邯郸 ）如图所示的Venn图中阴影部分所表示的集合为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意.图中阴影部分所表示的集合为. 故选：B. 3．（2025·湖北武汉 ）设集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 所以， 所以阴影部分表示的集合为. 故选：C. 4．（2025·黑龙江佳木斯 ）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，且， 则， 阴影部分表示的集合是在集合中去掉的元素， 则阴影部分表示的集合为. 故选：D 5．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得，阴影部分的区域内的元素且， 所以阴影部分可表示为或或. 故选：D. 6．（24-25高一上·吉林长春·期末）已知集合，或，则图中的阴影部分表示的集合为（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【解析】由题意知，，， 所以图中阴影部分表示或. 故选：A. 题组五 根据交集求参数 1．（2025·山东威海）已知集合，若，则（    ） A．0 B．0或2 C．1或2 D．0或1 【答案】B 【解析】由，得， 因为，所以， 因为集合， 所以或，解得或（不合题意舍去）， 所以或2. 故选：B. 2．（2025·北京海淀 ）已知集合．若，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解析】由题意知，，因为，所以. 选：B 3．（2025·湖南长沙 ）已知集合，若，则（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【解析】集合，因此.故选：C. 4．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）若集合，，且，则的值可以是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】AB 【解析】若集合，， 则由集合中元素的互异性可知，， 即， 又， 则或或或，即， 所以的值可以是，对比选项可知只有AB正确. 故选：AB. 5．（2025山东菏泽·阶段练习）已知集合，，若，则实数的值是 . 【答案】0或1或 【解析】由题易得，，， 或，或. 故答案为：0或1或. 6．（2025高一·全国·专题练习）设集合或，．若，则实数的取值范围是 ． 【答案】或 【解析】由，知． ①当时，满足，则，得； ②当时，则或，解得或． 综上所述，实数的取值范围为或. 故答案为：或. 7．（2025·重庆沙坪坝·模拟预测）已知集合. 若，则的取值范围为 . 【答案】 【解析】依题意，，则， 所以的取值范围为. 故答案为： 题组六 根据并集求参数 1．（25-26 重庆沙坪坝·开学考试）已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】因为，故或， 若，则，与元素的互异性矛盾； 若，则（舍）或，故，故， 所以 中所有元素之和为， 故选：B. 2．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 所以. 故选：B. 3．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）设集合，，，则实数的取值集合为 . 【答案】 【解析】由题设，又，则. 所以，显然不可能有， 当时，若，此时， 若，此时， 当时，有， 综上，. 故答案为： 4．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知集合若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为，所以 ①若，则， ②若，则 综上 故答案为： 5．（24-25高二下·北京西城·阶段练习）已知集合，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为，所以， 因为，所以， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 6．（2025·湖南长沙·二模）已知集合，若，则m的可能取值组成的集合为 ． 【答案】 【解析】，∴． ∴当时，；当时，；当时，， ∴m的值为0，1，，∴m的值为． 故答案为：. 7．（2025·安徽合肥·模拟预测）已知集合，集合，若，则实数 . 【答案】-3 【解析】，即，若，则，不符合； 若，则，经检验符合题意. 故答案为：-3. 8．（24-25 宁夏银川·期中）已知集合，若，则实数的取值范围为 【答案】 【解析】根据，可得， 即，故实数的取值范围为. 故答案为： 题组七 根据补集求参数 1．（24-25高一上·海南海口·阶段练习）已知集合，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】因为集合，且， 所以，即，解得或， 当时，，符合题意； 当时，与互异性矛盾， 所以2， 故选：B 2．（24-25高一上·全国·课后作业）设，，若，则（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】C 【解析】由可得，，故， ，解得， 故选：C. 3．（24-25高一上·全国·课后作业）已知全集，，若，则的值为（    ） A． B．2 C． D．5 【答案】C 【解析】因为，，所以， 又，所以，所以. 故选：C 4．（24-25高二下·浙江温州·期末）设全集，集合，若，则 ． 【答案】4 【解析】因为，，所以， 所以和是方程的两根，故，经检验满足题意. 故答案为：4 5．（24-25重庆沙坪坝·开学考试）设集合，集合，若，则的取值范围为 . 【答案】 【解析】由题意得，故， 因为，所以，故的取值范围是. 故答案为： 题组八 容斥定理 1．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）高中学生运动会，某班54名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有14人，参加径赛的有21人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（   ） A．7 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【解析】54名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的有27名学生， 参加田赛的有14人，参加径赛的有21人， 则田赛和径赛都参加的学生人数为人, 故选：B 2．（24-25高一上·重庆·期中）求精中学为丰富学生们的课余生活，开展了多种多样的学生社团活动，其中心理社，动漫社和地理社最受欢迎，高一某班有35名学生参加了这三个社团，其中有19人参加了心理社，有16人参加了地理社，有15人参加了动漫社，有6人参加了心理社和地理社，有5人参加了地理社和动漫社，已知每人至少都参加了一个社团，没有人同时参加三个社团，则只参加了一个社团的同学有（    ）人 A．16 B．18 C．20 D．24 【答案】C 【解析】设心理社为A，地理社为B，动漫社为C， 则， ， 得 即，得， 所以只参加一个社团的人数共有. 故选：C 3．（24-25高一上·云南昆明·期中）（多选）某高中为了迎接国庆的到来，在国庆前一周举办了“迎国庆，向未来”的趣味运动会，其中共有12名同学参加拔河、4人足球、羽毛球三个项目，其中有8人参加“拔河”，有7人参加“4人足球”，有5人参加“羽毛球”，“拔河和4人足球”都参加的有4人，“拔河和羽毛球”都参加的有3人，“4人足球和羽毛球”都参加的有3人，则（    ） A．三项都参加的有1人 B．只参加拔河的有3人 C．只参加4人足球的有2人 D．只参加羽毛球的有4人 【答案】BC 【解析】根据题意，设是参加拔河的同学，是参加4人足球的同学，是参加羽毛球的同学， 则，，， 又，， 所以， 所以三项比赛都参加的有2人，只参加拔河的有3人，只参加4人足球的有2人，只参加羽毛球的有1人． 故选：BC 5．（2025高一·全国·专题练习）某班学生参加三个科创社团：机器人社、编程社、航模社.已知参加机器人社的有30人，参加编程社的有25人，参加航模社的有20人；同时参加机器人社和编程社的有12人，同时参加机器人社和航模社的有10人，同时参加编程社和航模社的有8人；三个社团都参加的有5人.则至少参加一个社团的学生有 人. 【答案】50 【解析】由题意，用分别表示参加机器人社的学生、参加编程社的学生和参加航模社的学生形成的集合，则， ， 因此 . 所以至少参加一个社团的学生有50人. 故答案为：50. 6．（24-25高一·上海·假期作业）学校举办秋季趣味运动会，高一（6）班共42名学生报名参加，已知报名参加跑步的有16人，参加跳绳的有24人，参加踢毽子的有12人，其中有8人兼报了两个项目，则兼报三个项目的共 人． 【答案】1． 【解析】由题意可知，兼报三个项目的人数为人． 故答案为：1． 7．（24-25 黑龙江 ）某兴趣班共30人，其中15人喜爱乒乓球运动，10人喜爱羽毛球运动，12人喜爱乒乓球但不喜爱羽毛球运动，则对这两项运动都不喜爱的人数为 【答案】8 【解析】】设喜爱乒乓球运动的同学，喜欢羽毛球运动的同学， 用表示集合中的元素个数，则，，， 因， 故对这两项运动都不喜爱的人数为. 故答案为：8. 8．（24-25高一上·天津滨海新·期末）1学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加趣味益智类比赛．有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人，同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则只参加趣味益智类一项比赛的人数为 ；同时参加田径和球类比赛的人数为 【答案】 9 3 【解析】因为参加趣味益智类比赛的总人数为15， 且：同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人； 同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人． 又因为没有人同时参加三项比赛， 所以只参加趣味益智类一项比赛的人数为：人． 设同时参加田径和球类比赛的人数为，由题意得： ， 解得：， 故同时参加田径和球类比赛的人数为， 故答案为：9；3． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3集合间的运算（精练） 题组一 交集 1．（25-26 山西长治 ）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26 安徽 ）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 题组二 并集 1．（24-25高一下·甘肃平凉·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025北京）已知集合,则（   ） A．或 B． C． D． 3．（25-26高一上·全国·随堂练习）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·新疆喀什·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．（2025·全国·模拟预测）已知集合，集合B满足，则（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高二下·湖南郴州·期中）已知集合，，则B可能为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）设集合，则满足的集合的个数是（    ） A．1 B．3 C．4 D．6 8．（24-25高一上·广东深圳·期末）设集合，集合． (1)若，求和； (2)，求实数的取值范围． 9．（24-25高一下·云南昭通·开学考试）集合，. (1)若只有一个整数，求实数的取值范围； (2)若，且，求实数的取值范围. 题组三 补集 1．（25-26高三上·北京·开学考试）设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·全国·期中）已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·贵州·开学考试）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26安徽安庆）设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·黑龙江佳木斯·期末）已知全集，则（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高二下·吉林长春·期末）已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·江西南昌·期末）已知全集，集合A，B是U的子集，若，，，则集合（ ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·河南开封·期中）设集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)设，若且，求实数的取值范围. 9．（24-25高一上·安徽蚌埠·期中）已知集合，集合. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 10．（25-26高一上·全国·课前预习）已知全集，集合． (1)若集合中只有1个元素，记此时所有的值组成的集合为，求； (2)若，求． 题组四 韦恩图 1．（24-25高一上·全国·课前预习）已知表示集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25 ·河北邯郸 ）如图所示的Venn图中阴影部分所表示的集合为（      ） A． B． C． D． 3．（2025·湖北武汉 ）设集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·黑龙江佳木斯 ）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（   ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·吉林长春·期末）已知集合，或，则图中的阴影部分表示的集合为（   ） A．或 B．或 C． D． 题组五 根据交集求参数 1．（2025·山东威海）已知集合，若，则（    ） A．0 B．0或2 C．1或2 D．0或1 2．（2025·北京海淀 ）已知集合．若，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．（2025·湖南长沙 ）已知集合，若，则（    ） A．1 B． C． D．0 4．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）（多选）若集合，，且，则的值可以是（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．（2025山东菏泽·阶段练习）已知集合，，若，则实数的值是 . 6．（2025高一·全国·专题练习）设集合或，．若，则实数的取值范围是 ． 7．（2025·重庆沙坪坝·模拟预测）已知集合. 若，则的取值范围为 . 题组六 根据并集求参数 1．（25-26 重庆沙坪坝·开学考试）已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）设集合，，，则实数的取值集合为 . 4．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知集合若，则实数的取值范围是 . 5．（24-25高二下·北京西城·阶段练习）已知集合，若，则实数的取值范围是 . 6．（2025·湖南长沙·二模）已知集合，若，则m的可能取值组成的集合为 ． 7．（2025·安徽合肥·模拟预测）已知集合，集合，若，则实数 . 8．（24-25 宁夏银川·期中）已知集合，若，则实数的取值范围为 题组七 根据补集求参数 1．（24-25高一上·海南海口·阶段练习）已知集合，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25高一上·全国·课后作业）设，，若，则（    ） A．2 B． C． D．1 3．（24-25高一上·全国·课后作业）已知全集，，若，则的值为（    ） A． B．2 C． D．5 4．（24-25高二下·浙江温州·期末）设全集，集合，若，则 ． 5．（24-25重庆沙坪坝·开学考试）设集合，集合，若，则的取值范围为 . 题组八 容斥定理 1．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）高中学生运动会，某班54名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有14人，参加径赛的有21人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（   ） A．7 B．8 C．10 D．12 2．（24-25高一上·重庆·期中）求精中学为丰富学生们的课余生活，开展了多种多样的学生社团活动，其中心理社，动漫社和地理社最受欢迎，高一某班有35名学生参加了这三个社团，其中有19人参加了心理社，有16人参加了地理社，有15人参加了动漫社，有6人参加了心理社和地理社，有5人参加了地理社和动漫社，已知每人至少都参加了一个社团，没有人同时参加三个社团，则只参加了一个社团的同学有（    ）人 A．16 B．18 C．20 D．24 3．（24-25高一上·云南昆明·期中）（多选）某高中为了迎接国庆的到来，在国庆前一周举办了“迎国庆，向未来”的趣味运动会，其中共有12名同学参加拔河、4人足球、羽毛球三个项目，其中有8人参加“拔河”，有7人参加“4人足球”，有5人参加“羽毛球”，“拔河和4人足球”都参加的有4人，“拔河和羽毛球”都参加的有3人，“4人足球和羽毛球”都参加的有3人，则（    ） A．三项都参加的有1人 B．只参加拔河的有3人 C．只参加4人足球的有2人 D．只参加羽毛球的有4人 5．（2025高一·全国·专题练习）某班学生参加三个科创社团：机器人社、编程社、航模社.已知参加机器人社的有30人，参加编程社的有25人，参加航模社的有20人；同时参加机器人社和编程社的有12人，同时参加机器人社和航模社的有10人，同时参加编程社和航模社的有8人；三个社团都参加的有5人.则至少参加一个社团的学生有 人. 6．（24-25高一·上海·假期作业）学校举办秋季趣味运动会，高一（6）班共42名学生报名参加，已知报名参加跑步的有16人，参加跳绳的有24人，参加踢毽子的有12人，其中有8人兼报了两个项目，则兼报三个项目的共 人． 7．（24-25 黑龙江 ）某兴趣班共30人，其中15人喜爱乒乓球运动，10人喜爱羽毛球运动，12人喜爱乒乓球但不喜爱羽毛球运动，则对这两项运动都不喜爱的人数为 8．（24-25高一上·天津滨海新·期末）1学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加趣味益智类比赛．有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人，同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则只参加趣味益智类一项比赛的人数为 ；同时参加田径和球类比赛的人数为 1 学科网（北京）股份有限公司 $$