1.3 集合的基本运算（精讲）-《一隅三反》2025-2026学年高一上学期数学（人教A版2019必修第一册）

1.3 集合间的基本运算（精讲） 考向一 交集 【例1-1】（25-26浙江省）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，，则.故选：D. 【例1-2】（2025·广东 ）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意有，故选：C. 【一隅三反】 1．（2016内蒙古）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，可得，解得或或， 所以，又，所以. 故选：B. 2．（25-26 ·山东青岛·阶段练习）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为集合，，所以. 故选：A. 3．（24-25 山西太原·阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为集合，，所以. 故选：A. 4．（25-26 北京 ）已知集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因， 则. 故选：B 考向二 并集 【例2-1】（25-26 重庆 ）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由集合， 又由集合，可得. 故选：B. 【例2-2】（25-26 内蒙古 ）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以．故选：A. 【一隅三反】 1．（2025 北京 ）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】集合，所以. 故选：D 2．（25-26高一上·山西忻州·开学考试）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合，，所以. 故选：B. 3（25-26高一上·全国·单元测试）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意，，而，在数轴上表示出集合， 如图，所以．    故选：C. 考向三 补集 【例3-1】（25-26高一上·河南驻马店·开学考试）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，，则.故选：D 【例3-2】．（25-26 安徽 ）若集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，，则， 又，所以. 故选：D 【例3-3】（24-25高一上·全国·周测）（多选）已知集合，集合，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】集合，集合， 对于A选项：，故A正确； 对于B选项：，故B错误； 对于C、D选项：，，故C正确； ，故D正确．故选：ACD． 【一隅三反】 1．（25-26 ·安徽蚌埠·开学考试）已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以.故选：B. 2．（2025·安徽 ）已知全集，集合，则的子集个数为（　　） A．1 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【解析】因为，则，所以的子集个数为.故选：C. 3．（24-25高二下·浙江·期末）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以.因为集合， 所以.故选：D. 考向四 韦恩图 【例4】（24-25高二下·新疆乌鲁木齐·期末）设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】全集，集合，则， ，由韦恩图得.故选：A 【一隅三反】 1．（25-26高一上·全国·课堂例题）已知集合，，，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图可知，阴影部分表示的集合为集合中的元素去掉集合的元素构成，即， 而，，则，， 故阴影部分表示的集合为. 故选：C. 2．（24-25高三上·福建泉州·阶段练习）若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图可知图中阴影部分表示的集合为. 又或，， 所以. 故选：A 3．（2025·黑龙江佳木斯 ）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，且， 则， 阴影部分表示的集合是在集合中去掉的元素， 则阴影部分表示的集合为. 故选：D 考向五 根据交集求参数 【例5-1】（25-26 广东深圳 ）已知集合，，，若，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】C 【解析】，，， 所以，又， 所以，则. 故选：C. 【例5-2】（24-25高一上·安徽蚌埠·期中）已知集合，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，在，中，， ∴解得.故选：C. 【例5-3】（25-26高一上·全国·单元测试）已知集合，，若集合中恰好只有两个整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，集合A中的整数为0，1，2，3．因为，所以集合中至少有3个整数，所以集合中的两个整数只能为0，1或2，3． 若集合中的两个整数是2，3，则解得； 若集合中的两个整数是0，1，则解得． 综上可得，或，即的取值范围是． 故选：A 【一隅三反】 1．（24-25高三下·山西大同·期末）已知集合，，若，则实数a的取值是（   ） A．或 B．2或 C．2或或0 D．或或0 【答案】D 【解析】解方程，得或，所以， 又，所以集合B是集合A的子集． 集合A的子集有，，，，显然集合最多有一个元素， 所以a的可能取值有、、0． 故选：D 2．（24-25高一下·内蒙古·期末）已知集合，且的元素个数为2，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，得．则的取值范围为.故选：A 3．（24-25 南·阶段练习）已知集合，，若，，则集合的个数为（   ） A．2 B．4 C．7 D．8 【答案】B 【解析】由题意知，则集合为，，，共4个.故选：B． 考向六 根据并集求参数 【例6-1】（24-25 重庆·期末）已知集合，，若，则所有满足条件的实数m组成的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】方程的两根为或 ，. 可能为 (1)    时，，符合 (2)    时，，符合 (3)    时，，符合 综上，实数m组成的集合为 故选：D 【例6-2】（24-25四川广安·阶段练习）已知集合或，，若，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，且， 所以，解得，即. 故选：D 【例6-3】（24-25高二下·吉林延边·阶段练习），，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，，则， 若，则，解得； 若且，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：A. 【一隅三反】 1．（2025·辽宁本溪·模拟预测）已知集合若，则a的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题得，因为，所以. 当时，，满足； 当时，，因为，所以或，解得1或， 综上的取值构成的集合为. 故选：D. 2．（24-25 ·江苏 ）已知集合，，若，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，， ∴结合数轴可知：. 故选：A. 3．（24-25 山东滨州·期末）已知集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，所以，故选：A 4．（25-26高一上·全国·单元测试）设全集，集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）因为，所以， 又， 所以，解得，所以的取值范围是． （2）因为，所以． 若，则，可得，满足； 若，要使，则，不等式组无解． 综上，的取值范围是． 考向七 根据补集求参数 【例7-1】（2025·河南 ）已知全集，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】由集合，，因为，可得.故选：B. 【例7-2】（25-26高一上·全国·课后作业）设已知集合，，若，则实数的取值范围为 . 【答案】{或} 【解析】因为， 所以当时，；当时，. 因为，所以. 方法一 ， 因为，所以当时，显然不满足； 当时，或，解得或. 即实数的取值范围为或. 方法二  ，考虑的反面， 显然时符合； 当时，需满足且，即且.综上得. 由补集思想得当时，或，即实数的取值范围为或. 故答案为：或. 【一隅三反】 1．（2025·全国·模拟预测）设全集，集合．若，则的值分别为（    ） A．3，2 B．4，3 C．3，2或5，3 D．5，2或5，3 【答案】D 【解析】因为，所以，且． 由题意得，，且，，，． 若，则，不满足，不符合题意； 若，则，此时，符合题意； 若，则，此时，，符合题意． 故选：D． 2．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【解析】  由得，优先考虑为空集的情况： 当，即时，，符合题意； 当，即时，需解得. 综上得，则的取值范围为. 故选：A. 3．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知集合，非空集合，设全集为实数集. (1)若，求和； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或； (2) 【解析】（1）时，， 故， 或，或， 故或； （2），则，解得， 或，， 要想，需满足，解得， 综上，的取值范围是. 考向八 容斥定理 【例8】（24-25高一上·四川眉山·期中）高三1班有12名同学读过《牡丹亭》，有8名同学读过《醒世恒言》，两者都读过的同学有4名，则该班学生中至少读过《牡丹亭》和《醒世恒言》中的一本的学生有（    ） A．16人 B．18人 C．20人 D．24人 【答案】A 【解析】设集合“高三1班读过《牡丹亭》的学生”，其元素个数记为； 集合“高三1班读过《醒世恒言》的学生”，其元素个数记为； 则， 则. 故该班学生中至少读过《牡丹亭》和《醒世恒言》中的一本的学生有16人. 故选：A. 【一隅三反】 1．（2025高一上·全国·专题练习）某校高一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的学生数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】设集合参加足球队的学生， 集合参加排球队的学生， 集合参加游泳队的学生， 则， ， 设三项都参加的有人，即，， 所以由 即， 解得， 三项都参加的有4人， 故选：C. 2．（2025北京）某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有人，参加唱歌课外活动的有人，参加体育课外活动的有人，三种课外活动都参加的有人，选择两种课外活动参加的有人，不参加其中任何一种课外活动的有人．则接受调查的小学生共有（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】A 【解析】如图所示，用Venn图表示题设中的集合关系， 不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合、、表示， 则，，，．    不妨设总人数为，选择舞蹈和唱歌的人数为，选择舞蹈和体育的人数为，选择唱歌和体育的人数为， 则，，，． 由三个集合的容斥关系公式得， 解得，故接受调查的小学生共有人． 故选：A. 3．（24-25高一上·江苏·阶段练习）为提升学生学习双语的热情“G11•四市十一校”教学联盟计划在2025年4月举行“语文情境默写”､“英语读后续写”两项竞赛，我校计划派出20人的代表队，据了解其中擅长语文的有10名同学，擅长英语的有12名同学，两项都擅长的有5名同学，请问该代表队误选了几名均不擅长的同学？（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【解析】设擅长语文的同学构成集合，擅长英语的同学构成集合，20人代表队构成全集， 则，，，， ， ， 所以语文和英语均不擅长的同学人数为人. 故选：C. 4．（24-25高一上·全国·课后作业）二十大报告中提出加强青少年体育工作，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快建设体育强国的要求.某校体育课开设“足球”、“篮球”两门选修课程，假设某班每位学生最少选修一门课程，其中有位学生选修了“足球”课程，有位学生选修了“篮球”课程，有位学生同时选修了这两门课程，则该班学生的人数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设选修“足球”课程的学生构成的集合为，选修“篮球”课程的学生构成的集合为， 如下图所示： 由图可知，该班学生人数为. 故选：B. 1． 单选题 1．（2025高一上·北京·专题练习）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为集合是所有非正整数组成的集合，所以．故选：D． 2．（河北省邢台市琢名小渔名校联考2025-2026学年高三上学期开学调研检测数学试题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】集合， 因为，所以. 故选：C 3．（25-26北京丰台·开学考试）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得，结合， 故，故选：B 4．（2025·天津 ）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 所以. 故选：C. 5．（2025·河北）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题知，，则，故． 故选：B． 6．（2025·北京）已知集合，集合，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 错误，错误，错误， ， 所以，D正确， 故选：D 7（24-25 湖南长沙·阶段练习）若全集，集合，，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A：若，则，所以， 与矛盾，故A错误； B：若，则，所以， 与矛盾，故B错误； C：若，则， 由，得，所以， 与矛盾，故C错误； D：若，则， 由，得， 所以，故D正确. 故选：D 8．（2024·陕西商洛）已知全集，若，则实数的值为（    ） A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3 【答案】D 【解析】因为方程的判别式， 所以， 根据题意得到集合，， 即，， 因为，所以， 所以或， 若，则，解得， 若，则，解得， 所以或. 故选：D 2． 多选题 8．（25-26高一上·全国·课后作业） 设集合，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】因为集合，所以， 因此，，所以A错误，D正确，B正确. 又因为，所以C错误. 故选：BD 9．（2025高一上·全国·专题练习）如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.已知全集，集合，，是偶数，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】对于，，故A正确； 对于B，因为， 是偶数，所以，故B正确； 对于C，，，故正确； 对于D，，， 则，故D错误. 故选：ABC. 10（24-25高一下·河北保定·阶段练习）设，下列选项正确的是（   ） A．集合的子集个数为4 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【解析】因为， 所以集合的子集个数为，故A正确； 当时，，即，故B正确； 当时，，即，故C错误； 对D，当时，，满足， 当时，，当时，，即， 当时，，当时，，即， 综上，，故D错误. 故选：A 3． 填空题 11．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）某校“田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则三项比赛都参加的有 人. 【答案】2 【解析】根据题意，设是参加100米的同学，是参加400米的同学，是参加1500米的同学， ， 则， 且， 则， 所以三项比赛都参加的有2人， 故答案为：2. 13．（25-26高一上·全国·课前预习）已知集合，集合满足且，写出一个符合条件的集合 ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】因为，所以，故集合中必有1，2，3这三个元素， 因为，所以， 故集合中可能含有元素4或5或6， 所以集合. 故答案为： 14．（2025湖北）已知全集，集合，，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】①当时，则，即，因为集合， ，则或， 又，则或，解得或，又，所以； ②当时，则，即，此时，符合题意． 综上所述，实数的取值范围为或． 故答案为： 4． 解答题 15．（25-26高一上·全国·课后作业）已知全集. (1)求； (2)求. 【答案】(1)或或 (2)或 【解析】（1）由于 所以或或. （2）方法一  ，所以或. 方法二  利用德摩根定律结合（1）得或. 16．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，． (1)当时，求； (2)若存在集合，使得，求． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）当时，，所以． （2）因为集合，所以， 又，所以，解得． 17．（24-25高一上·天津滨海新·阶段练习）已知集合，，且. (1)若，求实数组成的集合； (2)若，求，的值. 【答案】(1) (2)； 【解析】（1）若，可得，因为，所以． 当，则；当，则；当，． 综上，可得实数a组成的集合为． （2）因为，， 且，，所以，，所以， 解得，解，得或，所以， 所以，所以，解得． 18．（24-25高一上·广东清远）已知集合 (1)若，求； (2)在①，②，③中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）时，， 故； （2）选①，，则， 由于，故， 故，解得， 故实数的取值范围是； 选②，，故， 由于，故， 故，解得， 故实数的取值范围是； 选③，，故， 由于，故， 故，解得， 故实数的取值范围是. 19．（23-24高一上·辽宁·阶段练习）已知全集，，，. (1)若，且，求的值及集合； (2)若，求的值及. 【答案】(1)，； (2)，. 【解析】（1）依题意，，由，且，，得， 即，因此，解得，经验证符合题意， 解方程，得或，， 所以，. （2）依题意，，由，得， 由（1）知，因此，有，解得，经验证符合题意， ，则， 所以，. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3 集合间的基本运算（精讲） 考向一 交集 【例1-1】（25-26浙江省）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【例1-2】（2025·广东 ）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2016内蒙古）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（25-26 ·山东青岛·阶段练习）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25 山西太原·阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26 北京 ）已知集合，则（　　） A． B． C． D． 考向二 并集 【例2-1】（25-26 重庆 ）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【例2-2】（25-26 内蒙古 ）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2025 北京 ）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·山西忻州·开学考试）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3（25-26高一上·全国·单元测试）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 考向三 补集 【例3-1】（25-26高一上·河南驻马店·开学考试）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【例3-2】．（25-26 安徽 ）若集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【例3-3】（24-25高一上·全国·周测）（多选）已知集合，集合，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（25-26 ·安徽蚌埠·开学考试）已知全集，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽 ）已知全集，集合，则的子集个数为（　　） A．1 B．4 C．8 D．16 3．（24-25高二下·浙江·期末）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 考向四 韦恩图 【例4】（24-25高二下·新疆乌鲁木齐·期末）设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（   ）    A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（25-26高一上·全国·课堂例题）已知集合，，，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·福建泉州·阶段练习）若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·黑龙江佳木斯 ）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（   ） A． B． C． D． 考向五 根据交集求参数 【例5-1】（25-26 广东深圳 ）已知集合，，，若，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 【例5-2】（24-25高一上·安徽蚌埠·期中）已知集合，，若，则（   ） A． B． C． D． 【例5-3】（25-26高一上·全国·单元测试）已知集合，，若集合中恰好只有两个整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（24-25高三下·山西大同·期末）已知集合，，若，则实数a的取值是（   ） A．或 B．2或 C．2或或0 D．或或0 2．（24-25高一下·内蒙古·期末）已知集合，且的元素个数为2，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25 南·阶段练习）已知集合，，若，，则集合的个数为（   ） A．2 B．4 C．7 D．8 考向六 根据并集求参数 【例6-1】（24-25 重庆·期末）已知集合，，若，则所有满足条件的实数m组成的集合为（   ） A． B． C． D． 【例6-2】（24-25四川广安·阶段练习）已知集合或，，若，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例6-3】（24-25高二下·吉林延边·阶段练习），，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2025·辽宁本溪·模拟预测）已知集合若，则a的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25 ·江苏 ）已知集合，，若，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25 山东滨州·期末）已知集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·全国·单元测试）设全集，集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 考向七 根据补集求参数 【例7-1】（2025·河南 ）已知全集，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例7-2】（25-26高一上·全国·课后作业）设已知集合，，若，则实数的取值范围为 . 【一隅三反】 1．（2025·全国·模拟预测）设全集，集合．若，则的值分别为（    ） A．3，2 B．4，3 C．3，2或5，3 D．5，2或5，3 2．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 3．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知集合，非空集合，设全集为实数集. (1)若，求和； (2)若，求实数的取值范围. 考向八 容斥定理 【例8】（24-25高一上·四川眉山·期中）高三1班有12名同学读过《牡丹亭》，有8名同学读过《醒世恒言》，两者都读过的同学有4名，则该班学生中至少读过《牡丹亭》和《醒世恒言》中的一本的学生有（    ） A．16人 B．18人 C．20人 D．24人 【一隅三反】 1．（2025高一上·全国·专题练习）某校高一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的学生数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2025北京）某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有人，参加唱歌课外活动的有人，参加体育课外活动的有人，三种课外活动都参加的有人，选择两种课外活动参加的有人，不参加其中任何一种课外活动的有人．则接受调查的小学生共有（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 3．（24-25高一上·江苏·阶段练习）为提升学生学习双语的热情“G11•四市十一校”教学联盟计划在2025年4月举行“语文情境默写”､“英语读后续写”两项竞赛，我校计划派出20人的代表队，据了解其中擅长语文的有10名同学，擅长英语的有12名同学，两项都擅长的有5名同学，请问该代表队误选了几名均不擅长的同学？（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 4．（24-25高一上·全国·课后作业）二十大报告中提出加强青少年体育工作，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快建设体育强国的要求.某校体育课开设“足球”、“篮球”两门选修课程，假设某班每位学生最少选修一门课程，其中有位学生选修了“足球”课程，有位学生选修了“篮球”课程，有位学生同时选修了这两门课程，则该班学生的人数为（   ） A． B． C． D． 1． 单选题 1．（2025高一上·北京·专题练习）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．（河北省邢台市琢名小渔名校联考2025-2026学年高三上学期开学调研检测数学试题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26北京丰台·开学考试）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2025·天津 ）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（2025·河北）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2025·北京）已知集合，集合，那么（   ） A． B． C． D． 7（24-25 湖南长沙·阶段练习）若全集，集合，，则集合（   ） A． B． C． D． 8．（2024·陕西商洛）已知全集，若，则实数的值为（    ） A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3 2． 多选题 8．（25-26高一上·全国·课后作业） 设集合，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2025高一上·全国·专题练习）如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.已知全集，集合，，是偶数，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 10（24-25高一下·河北保定·阶段练习）设，下列选项正确的是（   ） A．集合的子集个数为4 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3． 填空题 11．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）某校“田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则三项比赛都参加的有 人. 13．（25-26高一上·全国·课前预习）已知集合，集合满足且，写出一个符合条件的集合 ． 14．（2025湖北）已知全集，集合，，若，则实数的取值范围是 ． 4． 解答题 15．（25-26高一上·全国·课后作业）已知全集. (1)求； (2)求. 16．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，． (1)当时，求； (2)若存在集合，使得，求． 17．（24-25高一上·天津滨海新·阶段练习）已知集合，，且. (1)若，求实数组成的集合； (2)若，求，的值. 18．（24-25高一上·广东清远）已知集合 (1)若，求； (2)在①，②，③中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 19．（23-24高一上·辽宁·阶段练习）已知全集，，，. (1)若，且，求的值及集合； (2)若，求的值及. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$